戴舒宇，潘 奔，劉 冰

(大連理工大學(xué)物理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

在早期的聚變裝置中，不銹鋼通常被選擇作為第一壁材料。但不銹鋼材料會(huì)導(dǎo)致大量金屬雜質(zhì)進(jìn)入主等離子體，產(chǎn)生強(qiáng)烈的雜質(zhì)輻射，不利于聚變裝置的高參數(shù)平穩(wěn)運(yùn)行。隨著材料技術(shù)的成熟，石墨材料逐漸替代不銹鋼，被用作面向等離子體材料。石墨材料帶來(lái)的碳雜質(zhì)相對(duì)較輕，軔致輻射引起的功率損失較小。同時(shí)，碳材料熱導(dǎo)率高，表面不易過(guò)熱熔化，且焊接特性優(yōu)良，至今仍是限制器和偏濾器的首選材料之一[1-2]。但石墨材料的缺點(diǎn)也很明顯，碳易升華，使用前需要進(jìn)行壁處理；高溫條件下強(qiáng)烈的碳雜質(zhì)輻射會(huì)加劇石墨的升華和破碎損傷；氫離子的轟擊也會(huì)導(dǎo)致石墨材料強(qiáng)烈的化學(xué)腐蝕。另一方面，具有高熔點(diǎn)和高熱流承受能力的鎢也是被廣泛應(yīng)用在各個(gè)聚變裝置中的第一壁材料。相對(duì)于碳材料，鎢的化學(xué)性質(zhì)不活潑，沒(méi)有化學(xué)濺射，同時(shí)作為高Z材料，鎢的物理濺射閾值高。但鎢材料產(chǎn)生的高Z雜質(zhì)會(huì)帶來(lái)強(qiáng)烈的軔致輻射，而且鎢的加工性差，鎢塵埃易爆。所以在如今的聚變裝置中，常用鋰[3-4]、硼[5]等低Z材料對(duì)高Z第一壁材料進(jìn)行壁處理，可以有效減少高Z雜質(zhì)的輻射。近年來(lái)，人們還開(kāi)展了大量關(guān)于流動(dòng)液態(tài)金屬第一壁的研究，以解決靶板高熱負(fù)荷、中子輻照損傷和氚滯留等問(wèn)題，鋰通常被認(rèn)為是一種理想的液態(tài)金屬壁材料。

現(xiàn)在聚變裝置中使用的各種主流材料都有顯而易見(jiàn)的優(yōu)點(diǎn)，也都存在其固有的缺陷，比較不同靶板材料下邊緣等離子體參數(shù)，可以更加深入地分析不同材料的特性及其引入雜質(zhì)所造成的影響，有助于對(duì)未來(lái)聚變裝置中第一壁材料的選擇提供參考。在本工作中，我們使用了三維邊緣輸運(yùn)模擬程序EMC3-EIRENE模擬了四種壁材料，鋰、硼、碳、鎢，的電子密度、電子溫度和中性粒子的密度分布，比較了不同材料等離子體參數(shù)在上游和下游分布的差異。

1 物理模型與模擬程序介紹

在聚變裝置中，為了描述邊緣等離子體中的雜質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì)，經(jīng)常需要構(gòu)建三維模型?？梢圆捎脛?dòng)理學(xué)方法或磁流體力學(xué)方法。動(dòng)理學(xué)方法通常很難求解，通常用于描述小尺度等離子體行為。磁流體力學(xué)方法將等離子體視為一種磁流體，用密度、溫度、流速和電磁場(chǎng)強(qiáng)度等參量描述其宏觀狀態(tài)。磁流體力學(xué)方法的數(shù)學(xué)處理較動(dòng)理學(xué)方法簡(jiǎn)單得多。在本次工作中，我們主要研究EAST裝置中等離子體參數(shù)的宏觀分布，所以將等離子體視為磁流體，通過(guò)對(duì)玻爾茲曼方程積分得到一組不含時(shí)的磁流體方程。

-k(Te-Ti)+See

+k(Te-Ti)+Sei

40個(gè)方程分別代表質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、電子能量守恒和離子能量守恒。其中b是磁場(chǎng)的單位矢量，b⊥b⊥=I-bb代表單位張量。Sp,Sm,See,Sei,分別表示粒子，動(dòng)量，電子能量，離子能量的源項(xiàng)。

EMC3-EIRENE由三維流體邊緣等離子體輸運(yùn)程序EMC3和三維動(dòng)力學(xué)中性粒子輸運(yùn)程序EIRENE自洽耦合而成，通過(guò)求解上述不含時(shí)的磁流體方程組來(lái)研究三維邊緣等離子體輸運(yùn)問(wèn)題。其中EMC3程序?yàn)镋IRENE提供等離子體參數(shù)，而EIRENE程序基于邊緣等離子體和中性粒子之間的相互作用向EMC3提供方程中的源項(xiàng)[6-8]。除了上述磁流體方程外，EMC3還包括相關(guān)雜質(zhì)離子的連續(xù)性和動(dòng)量方程。這些方程組最后會(huì)被演化成Foker-Planck形式:

這個(gè)方程就可以利用蒙特卡羅方法進(jìn)行求解。

圖1 EMC3-ERIRENE計(jì)算網(wǎng)格示意圖

EMC3-EIRENE程序可以處理多種磁場(chǎng)位形，不僅適用于W7-AS[9]，W7-X[10]和LHD[11]等仿星器，而且被普遍用于模擬托卡馬克的邊緣等離子體輸運(yùn)，包括TEXTOR[12]，DIII-D[13]，ASDEX-U[14]等。

2 EMC3-EIRENE對(duì)不同靶板的模擬

2.1 模型和參數(shù)設(shè)置

本工作中的EMC3-EIRENE模擬基于EAST裝置H-模放電實(shí)驗(yàn)#70592的第5秒建立，構(gòu)造了覆蓋環(huán)向360°的三維計(jì)算網(wǎng)格。網(wǎng)格示意圖如圖1所示，右側(cè)插圖為計(jì)算網(wǎng)格在φ=0°處的極向截面圖，網(wǎng)格為偏向上單零的不連續(xù)雙零磁場(chǎng)位形。內(nèi)外靶板的邊緣分別稱為corner 1和corner 2，位置在圖中由紅色箭頭標(biāo)出在模擬研究中，使用氘作為主等離子體，在保持其余參數(shù)不變的情況下，改變偏濾器靶板材料，研究邊緣等離子體參數(shù)的變化。模型中的總輸入功率設(shè)置為1.8 MW，由電子和離子平分。模擬中的上游電子密度沒(méi)有可用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)參考之前對(duì)EAST裝置H-模放電的模擬工作[15]，將上游密度設(shè)為1.0×1019m-3。上游位置在歸一化極向磁通坐標(biāo)ΨN=0.95，其中ΨN=(Ψ-Ψax)/(Ψsep-Ψax)。本工作的研究重點(diǎn)是不同偏濾器靶板材料對(duì)背景等離子體的反射影響，進(jìn)而觀察偏濾器材料對(duì)邊緣等離子體參數(shù)的影響，應(yīng)該排除靶板雜質(zhì)輻射的影響，所以在模擬中并沒(méi)有考慮偏濾器靶板的濺射。此外，EMC3-EIRENE還可以模擬一定位置的雜質(zhì)以一定初速度注入的情況，但在本工作中沒(méi)有涉及注入雜質(zhì)的模擬。

2.2 模擬結(jié)果

EMC3-EIRENE程序可以計(jì)算出應(yīng)用不同靶板材料時(shí)的偏濾器附近的等離子體參數(shù)。模擬結(jié)果如圖2所示，橫坐標(biāo)表示不同的靶板材料，(a)圖即4種靶板的下游電子密度的比較，可以發(fā)現(xiàn)鋰、硼和碳靶板的下游電子密度很接近，而鎢靶板的下游電子密度只有其他3種靶板的一半左右。相應(yīng)地，在圖2(b)中，鎢靶板的下游電子溫度要明顯高于其他3種靶板。這是由于和其他3種材料相比，鎢靶板的能量反射系數(shù)更大，發(fā)射出的中性粒子自由程更長(zhǎng)，它們會(huì)在更遠(yuǎn)的位置電離，導(dǎo)致靶板附近的低電子密度和高電子溫度。

圖2比較了4種靶板的再循環(huán)通量，可以發(fā)現(xiàn)4種靶板的再循環(huán)通量并無(wú)明顯區(qū)別，鎢靶板略低一些。而相對(duì)于3種低Z材料，鎢作為高Z材料更難發(fā)生物理濺射，濺射系數(shù)更低，因而鎢雜質(zhì)的濺射量是4種靶板中最少的。同時(shí)比起低Z材料，氘在鎢靶板上更難發(fā)生電離[16]，導(dǎo)致電子密度明顯低于3種低Z材料的靶板，而靶板附近的電子溫度也相應(yīng)更高。

(a) 和電子溫度

(b) 在不同靶板材料下的比較

圖3 不同靶板的再循環(huán)通量比較

為了進(jìn)一步分析靶板上等離子體參數(shù)的分布，本工作中還模擬了上部?jī)?nèi)外靶板上粒子流和熱流的沉積分布。本工作中沒(méi)有設(shè)置雜質(zhì)源，因此靶板上粒子流和熱流沉積分布都是環(huán)向均勻的，我們選擇了一個(gè)特定環(huán)向角度φ=0°上粒子流和熱流沉積的一維分布。

圖3給出了不同靶板上粒子流沉積分布，其中橫坐標(biāo)表示與靶板邊緣的距離，內(nèi)靶板對(duì)應(yīng)corner1，外靶板對(duì)應(yīng)corner2。不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在內(nèi)靶板或外靶板，鋰、硼、碳3種靶板上的粒子沉積分布曲線大致重合，內(nèi)靶板上的沉積峰值達(dá)到4.5 kA·m-2,外靶板峰值則達(dá)到4.0 kA·m-2。而鎢靶板上的粒子沉積則明顯較低，內(nèi)外靶板沉積峰值均小于3.0 kA·m-2。當(dāng)電子溫度較高時(shí)圖4則給出了不同靶板上的能流沉積分布。在內(nèi)靶板和外靶板上，3種低Z靶板上能流沉積分布曲線很接近，內(nèi)靶板峰值約為1.8 MW·m-2，外靶板峰值約為2.0 MW·m-2。由于鎢靶板附近電子密度更低，而電子溫度更高，鎢靶板上能流沉積具有更高的峰值，內(nèi)靶板上能流沉積峰值超過(guò)了2.0 MW·m-2，而外靶板上峰值則約為2.2 MW·m-2。

與Corner1的距離/cm

與Corner2的距離/cm圖4 不同靶板材料上部?jī)?nèi)靶板(a)和外靶板(b)上粒子流沉積分布

將環(huán)向φ=0°截面中平面(Z=0 cm)的電子密度分布和電子溫度分布提出，分別展示在圖5(a)和(b)中。其中橫坐標(biāo)R是裝置的大半徑。模擬中固定了上游電子密度為1.0×1019m-3，R=230 cm的中平面處4種靶板的電子密度也均為1.0×1019m-3。但當(dāng)位置更靠外時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，鎢作為靶板材料對(duì)邊緣等離子體的影響也能顯現(xiàn)出來(lái)，即相對(duì)于其他3種低Z材料，電子密度分布曲線更低，而電子溫度分布曲線略高一些。根據(jù)前面的分析，鎢靶板的下游電子密度更低，通過(guò)兩點(diǎn)模型[17]，下游電子密度的降低會(huì)影響上游，導(dǎo)致了中平面附近的低電子密度和高電子溫度。

與Corner1的距離/cm

與Corner2的距離/cm圖5 不同靶板材料上部?jī)?nèi)靶板(a)和外靶板(b)上能流沉積分布

R/cm

3 總結(jié)

本工作使用EMC3-EIRENE模擬了EAST裝置中分別應(yīng)用鋰、硼、碳、鎢4種材料的偏濾器靶板時(shí)，偏濾器附近的電子密度、電子溫度、靶板粒子流和能流沉積的分布。結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋰、硼、碳等低Z靶板材料對(duì)應(yīng)的電子密度和溫度分布接近，他們對(duì)邊緣等離子體的影響相似。而高Z材料鎢用作靶板材料會(huì)使偏濾器區(qū)域的電子密度明顯降低，電子溫度明顯升高。鎢靶板引入的鎢分子和原子的密度低于其余3種靶板引入的雜質(zhì)分子和原子密度。鎢靶板上的粒子流沉積也要低于其他3種靶板，同時(shí)能流沉積更低。鎢靶板與其余3種靶板對(duì)電子密度和電子溫度的不同影響在中平面區(qū)域仍然可見(jiàn)，鎢材料會(huì)導(dǎo)致中平面附近的電子密度偏低而電子溫度偏高。