黃小宇

(福建省武夷山市崇安小學 福建 武夷山 354300)

1.培養(yǎng)學生代數(shù)思維的重要性

1.1 首先，小學時期學生學習數(shù)學大都以形象思維為主，而發(fā)展代數(shù)思維，可以為他們今后學習數(shù)學奠定基礎，更好的適應中學時期抽象思維為主的數(shù)學學習，增強他們學習數(shù)學的信心和思維品質(zhì)。

1.2 其次，數(shù)學的本質(zhì)就是抽象，是一切自然科學的基礎。培養(yǎng)好學生的代數(shù)思維，也就發(fā)展了學生的推理能力、模型思想和符號意識，這一探索自然規(guī)律的學習方法對今后的理化等科目學習有潛移默化的幫助，以及在今后的工作生活中也能從紛亂的事物中去尋找問題的本質(zhì)，從而提高解決問題的能力和科學素養(yǎng)。

2.如何培養(yǎng)學生的代數(shù)思維

2.1 借助幾何直觀激發(fā)學生代數(shù)思維。小學數(shù)學新課標十大核心概念里對幾何直觀和符號意識做了重要闡述，要培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，首先是從學生的生活經(jīng)驗和形象思維入手，引導學生逐步抽象成符號化的數(shù)學表征方式，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。

例如，四年級在教學乘法分配律時，很多學生掌握的情況不理想，原因是對乘法的意義以及乘法分配律的本質(zhì)不理解。比如簡便計算：25×9+1，許多學生會先算9+1再乘25。這里教師可以借助幾何直觀用畫圖的形式來幫助學生從乘法意義來建構(gòu)乘法分配律。首先問學生25×9表示什么意義？如果用一個圓圈表示25千克或者元，你能畫出25×9嗎？這樣學生自然容易畫出9個并排的圓圈，每個圓圈里面分別標注上25。也就是還可以看成9個25相加。教師接著追問算式后面加1是什么意思？是否可以表示再加一個圓圈？為何不行？如果要再加一個圓圈必需將1改成多少？這樣學生就明白只有25×9+25才能表示25×10！接著教師問如果將25改成字母c,那么25×9+25就變成了什么？9×c+c合并后是多少呢？最后引導學生從具體情境中抽象出乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,等式左右兩邊本質(zhì)上都表示a個c與b個c的和。這一代數(shù)思維的形成是建立在幾何直觀基礎之上的，只有抓住乘法的意義這一數(shù)學本質(zhì)，學生才可抽象出用字母表示乘法分配律，并理解其內(nèi)在的意義，激發(fā)學生的代數(shù)思維和符號意識。

2.2 巧用數(shù)學歷史豐富學生代數(shù)思維。在數(shù)學核心素養(yǎng)視野下，符號意識是發(fā)展學生代數(shù)思維的基礎。從算術(shù)思維向代數(shù)思維跨越對于很多學生而言顯得特別困難。從人類數(shù)學史的發(fā)展角度來看，從古希臘的丟番圖首次用字母表示數(shù)到16世紀法國數(shù)學家韋達開創(chuàng)符號代數(shù)的時代，經(jīng)歷了1200年的時間才實現(xiàn)數(shù)學的飛躍，因此學生學習上的困惑也在情理之中，因此教師可以從代數(shù)思維的發(fā)展歷史入手，讓學生經(jīng)歷這一發(fā)展的變革過程，從而豐富學生的代數(shù)思維。

例如，《用字母表示數(shù)》這課，在教學a×4這個環(huán)節(jié)，讓學生舉例說出a可以表示一件衣服價格、一袋大米重量等，因此a×4表示一件衣服價格×4、一袋大米的重量×4。教師出示丟番圖時代考慮到文字表示麻煩，因此用“價格”、“重量”的首字母“j”和“z”來表示，就產(chǎn)生j×4和z×4,這樣表示更簡潔，但是這里字母只是表示單一的含義。到16世紀數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)如果把這些字母表示特定的含義給去掉，這樣統(tǒng)一用×4來表示，因此就抽象出a×4！這里的字母表示和丟番圖時代不同，這里的a不表示任何具體的意義，把字母當著符號來表示數(shù)，這樣數(shù)學進入了一個嶄新的時代。通過這個案例，學生經(jīng)歷了數(shù)學從具象到抽象、從數(shù)字到字母到符號化的這一過程，用數(shù)學史豐富了學生的代數(shù)思維。

2.3 構(gòu)建模型思想發(fā)展學生的代數(shù)思維。《課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！边@要求教師在教學中要讓學生在數(shù)學學習中經(jīng)歷建模的過程，廣泛地說，一切數(shù)學概念、數(shù)學公式、方程以及構(gòu)成的算法系統(tǒng)都是數(shù)學模型。這一數(shù)學化的過程，代數(shù)思維起到關(guān)鍵作用。

例如：《圖形中的規(guī)律》這課中呈現(xiàn)出的實例：10個三角形一字排開，每兩個三角形中間共用一條邊，10個三角形最少要幾根小棒？學生研究后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺一個三角形要3根小棒，后面每多一個三角形多2根小棒，因此需要的根數(shù)是3、5、7、9……這樣可以推算出10個三角形只要21根小棒?？尚“舻母鶖?shù)和三角形個數(shù)之間是否存在一個統(tǒng)一的計算公式呢？進一步引導學生深入去研究建立模型，發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)×2+1=小棒根數(shù)。用字母表示就是2n+1。字母表示關(guān)系式的好處在于：這個模型可以解決任何三角形個數(shù)所需的小棒根數(shù)，以及根據(jù)小棒根數(shù)列方程來求三角形的個數(shù)。這一模型思想的運用，在滲透中學函數(shù)思想的同時也發(fā)展了學生的代數(shù)思維。

3.結(jié)語

在小學數(shù)學核心素養(yǎng)下，要發(fā)展學生的數(shù)學學習能力，其中代數(shù)思維就至關(guān)重要。教師只有從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗基礎出發(fā)，借助幾何直觀、運用推理、模型等思想循序漸進的讓學生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡、發(fā)展的這一過程，從而幫助學生實現(xiàn)數(shù)學思維的上一次質(zhì)的飛躍。