王劉軍

(甘肅省隴南市武都區(qū)隆興九年制學(xué)校 甘肅 隴南 746024)

前言

數(shù)學(xué)思想方法是解決、處理和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是數(shù)學(xué)精髓，掌握了數(shù)學(xué)思想方法就真正進(jìn)入了數(shù)學(xué)世界，否則只能停留在淺顯化的學(xué)習(xí)層面。然而，在現(xiàn)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重?cái)?shù)學(xué)公式、概念以及應(yīng)試技巧等表層知識(shí)的講解，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升不明顯，尤其是解決問(wèn)題的能力有很大的提升空間。在本文中，筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法分享自己在工作中的一些做法。

1.數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵與滲透意義

從總體上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以分成表層知識(shí)與深層知識(shí)兩個(gè)層次，其中，表層知識(shí)即數(shù)學(xué)定理、公理、公式、法則、性質(zhì)、概念等基本知識(shí)與技能，而深層知識(shí)主要就是指數(shù)學(xué)思想方法。前者是后者的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材上明確給出的知識(shí)以及一些操作性很強(qiáng)的知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)教材，理解并掌握了表層知識(shí)后才能領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)有關(guān)深層知識(shí)。從某種程度上說(shuō)，深層知識(shí)是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)公式、概念、解題方法等抽象化而來(lái)的，蘊(yùn)含在表層知識(shí)中[1]。在教學(xué)過(guò)程中，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析表層知識(shí)的同時(shí)將有關(guān)深層知識(shí)滲透其中，使學(xué)生理解并記住表層知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟深層知識(shí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)“飛躍”，從根本上擺脫“題?！敝?，學(xué)習(xí)更富有創(chuàng)造性和生命力。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在應(yīng)試教育的影響下只注重表層知識(shí)的講解，如數(shù)學(xué)公式、概念以及應(yīng)試技巧的講解等，不注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，這種形式的教學(xué)是不完備的教學(xué)，學(xué)生不能真正理解并掌握所學(xué)的知識(shí)。這種情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平無(wú)法得到根本的提升，始終停留在初級(jí)階段。當(dāng)然，這并不是說(shuō)要一味地滲透數(shù)學(xué)思想方法，若是忽視表層知識(shí)教學(xué)而只講數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)就會(huì)成為無(wú)本之木、無(wú)源之水，流于形式，學(xué)生不能領(lǐng)略深層知識(shí)[2]。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)在，教師將要表層知識(shí)的講授與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)融為一體，幫助學(xué)生一步步提升，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從某種程度上說(shuō)，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想方法越多，解決問(wèn)題的能力也就越強(qiáng)，無(wú)論是學(xué)習(xí)新知識(shí)還是解決問(wèn)題都會(huì)更加游刃有余。

2.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

2.1 數(shù)形結(jié)合思想的滲透滲透。數(shù)學(xué)結(jié)合思想是最常見(jiàn)也是最重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，這兩個(gè)元素不可分割，在一定程度上能夠相互轉(zhuǎn)化。指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法可以提升他們的解題能力，一般來(lái)說(shuō)，在分析課本上一些抽象性較強(qiáng)的知識(shí)或者給學(xué)生分析帶有圖形或者能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題時(shí)，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，這可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果[3]。數(shù)形結(jié)合思想的表現(xiàn)主要有兩種：

2.1.1 以形喻數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用幾何直觀法，如借助坐標(biāo)系或圖形賦予代數(shù)表達(dá)式幾何意義，變代數(shù)運(yùn)算為幾何分析，簡(jiǎn)化代數(shù)問(wèn)題解答流程，從而提升解題準(zhǔn)確性與解答效率。就初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)看，主要利用函數(shù)圖象賦予代數(shù)表達(dá)式幾何意義，如直角三角形的線段比例可以用銳角三角函數(shù)體現(xiàn)出來(lái)，用二次函數(shù)圖象和X軸的交點(diǎn)體現(xiàn)一元二次方程的根等。這樣的轉(zhuǎn)化更符合學(xué)生的認(rèn)知與思維特點(diǎn)，有利于他們理解與消化。舉個(gè)例子，在講解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)這些生硬的公式時(shí)，若是讓學(xué)生死記硬背，他們雖然能夠記住但是卻不會(huì)靈活地運(yùn)用。在講解這些知識(shí)時(shí)，教師可以建立函數(shù)圖像，指導(dǎo)學(xué)生一邊觀察圖形一邊分析公式并總結(jié)。通過(guò)公式，學(xué)生就能在理解的基礎(chǔ)上記住“b表示截距(即函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn))，可以作為移動(dòng)距離去上下平移函數(shù)圖像。”等知識(shí)點(diǎn)，這樣就化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，增強(qiáng)學(xué)生的記憶，幫助他們快速消化知識(shí)。

2.1.2 以數(shù)助形。一方面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)距離、面積、角度等對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化處理；另一方面，用數(shù)軸、坐標(biāo)系等對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化處理。在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，以數(shù)助形的典型運(yùn)用包括通過(guò)三角函數(shù)分析角的大小、借助線段比例證明相似、利用勾股定理證明直角等[4]。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師可以在解題指導(dǎo)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生掌握數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化方法，以此提升其解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，在一些公式、概念等基礎(chǔ)知識(shí)的講解中，教師也可以使用圖形進(jìn)行分析，這樣可以加深學(xué)生的理解并且降低他們的記憶難度。

2.2 轉(zhuǎn)化思想的滲透策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”是一個(gè)非常重要的課題，它能夠輔助學(xué)生站在不同的角度去思考問(wèn)題，降低他們的理解難度，迅速找到突破口，從而解決問(wèn)題。對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的滲透，主要通過(guò)解題教學(xué)進(jìn)行。通俗來(lái)說(shuō)，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要見(jiàn)縫插針地滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的知識(shí)，這樣就能找到解題思路[5]。在這里，筆者結(jié)合工作中常見(jiàn)的問(wèn)題以及學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單闡述幾種“轉(zhuǎn)化”方法：

2.2.1 化繁為簡(jiǎn)?；睘楹?jiǎn)是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的諸多方法中應(yīng)用范圍最廣的轉(zhuǎn)化方法，教師要指導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)深入思考、認(rèn)真觀察，找到其中隱藏的內(nèi)在規(guī)律，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化。例如有這樣一道題“(a-2)2-3(a-2)+2=0，求a的值?！焙芏鄬W(xué)生拿到這樣的題目后立即展開(kāi)計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，這樣的解題過(guò)程比較繁瑣，而且出錯(cuò)率較高。若是認(rèn)真觀察它們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里有兩個(gè)“(a-2)”，所以可以將它設(shè)置為b，這樣就將(a-2)2-3(a-2)+2=0轉(zhuǎn)化為b2-3b+2=0，再根據(jù)一元二次方程求得b的值，這樣就可以直接得到a的值。

2.2.2 化零為整。教師在指導(dǎo)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)不要急于下手，而是認(rèn)真觀察并探索其中內(nèi)部規(guī)律，尋找整體與局部之間的聯(lián)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將題目化零為整，然后從整體性角度出發(fā)去尋找突破點(diǎn)。掌握了這種思想方法，學(xué)生不僅解題能力越來(lái)越強(qiáng)，而且能夠靈活地將知識(shí)遷移應(yīng)用到實(shí)際生活中解決問(wèn)題。例如有這樣一道題“當(dāng)2x-y=1，問(wèn)-8x+4y+2014的結(jié)果?！焙芏鄬W(xué)生拿到這個(gè)問(wèn)題后想通過(guò)二元一次的方法去解答，但是題目中所給條件的方程數(shù)量有限，所以無(wú)法得到答案。題目中并沒(méi)有要求去求x、y的值，所以在解題時(shí)候無(wú)須將注意力放在它們上面，而是要觀察并找到“2x-y”與“-8x+4y”之間的關(guān)系。進(jìn)一步分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，“-8x+4y”可以轉(zhuǎn)化為“-4(2x-y)”，這樣，問(wèn)題就由-8x+4y+2014變成-4(2x-y)+2014。

2.2.3 化生為熟。學(xué)習(xí)的過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，不斷將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系從而吸收和積累的過(guò)程，將未知的知識(shí)一點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)。所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念、公式等新知識(shí)時(shí)，可以用舊的知識(shí)去導(dǎo)入，這樣既能消除學(xué)生畏懼心理又能幫助他們快速理解并掌握。與此同時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)化生為熟，尤其在面對(duì)一些難題時(shí)要學(xué)會(huì)劃分，將巨大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問(wèn)題，往自己已經(jīng)掌握的知識(shí)上去靠攏，從而有效解決問(wèn)題。例如，教師在給學(xué)生分析二元一次方程的知識(shí)時(shí)，可以帶領(lǐng)他們回憶一元一次方程，然后將舊的知識(shí)與新的知識(shí)進(jìn)行比較，幫助學(xué)生在舊的知識(shí)體系上建立新的知識(shí)體系。又如，有這樣的問(wèn)題“求解二元一次方程組x-y=5，4x-7y=16?！苯處熆梢砸龑?dǎo)學(xué)生先對(duì)第一個(gè)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閤=y+5，然后代入后面的式子中，這樣就變成了4(y+5)-7y=16，從而輕松解決。

2.3 分類討論思想的滲透策略。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，分類討論思想比較常用，教師可以以解題為著力點(diǎn)滲透分類討論思想，當(dāng)然，在講解一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念、公式時(shí)候也可以滲透分類討論思想，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)，避免在一些判斷題上出現(xiàn)概念混淆等錯(cuò)誤[6]。舉個(gè)例子，在講解“有理數(shù)”的概念時(shí)，為了破除學(xué)生思維定勢(shì)，培養(yǎng)他們的思維全面性，教師可以給學(xué)生出示這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題：“(-x)這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)對(duì)嗎？”一些學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)往往只看到表面，思考不夠深入，所以他們看到了x前面有個(gè)負(fù)號(hào)就認(rèn)為這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，這句話是正確的。這個(gè)時(shí)候，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生去分類討論，比如當(dāng)x是0的時(shí)候這個(gè)數(shù)是什么，當(dāng)x是負(fù)數(shù)的時(shí)候這個(gè)數(shù)又是什么，幫助學(xué)生全面地思考問(wèn)題。結(jié)合討論的結(jié)果，教師再適時(shí)追問(wèn)：“我們思考一下，有理數(shù)可以分成幾類？”一邊引導(dǎo)學(xué)生思考一邊在黑板上畫(huà)一條數(shù)軸，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行科學(xué)分類，最終得到結(jié)論：有理數(shù)可以分成三類，即負(fù)數(shù)、零、正數(shù)。同樣，在講解絕對(duì)值的知識(shí)和問(wèn)題如“|a|=4,|b|=2,問(wèn)|a+b|的數(shù)值.”時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論，計(jì)算出當(dāng)a、b取值不同時(shí)的幾種結(jié)果，從而提升解題的準(zhǔn)確性。

3.結(jié)論

綜上所述，讓學(xué)生掌握淺層知識(shí)很容易，但是這并不能從根本上提升他們的數(shù)學(xué)水平，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住本質(zhì)，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)淺層知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握深層知識(shí)。從某種程度上說(shuō)，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，解決問(wèn)題的能力會(huì)顯著提升，學(xué)習(xí)積極性更強(qiáng)，而且學(xué)習(xí)事半功倍，教師的工作也更加輕松有效。