馬輝

【摘 要】 當(dāng)前，移動(dòng)機(jī)器人在躲避障礙物過程中，導(dǎo)致輸出誤差較大，不能很好地跟蹤期望運(yùn)動(dòng)軌跡。本文借助于仿真軟件MATLAB對機(jī)器人避障效果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：采用傳統(tǒng)PID控制器，機(jī)器人雖然能夠避開障礙物，但是輸出誤差較大，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用模糊控制器，機(jī)器人不僅能夠躲避障礙物，而且輸出誤差較小，控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定。采用模糊控制器，移動(dòng)機(jī)器人自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力強(qiáng)，不僅可以躲避障礙物的干擾，而且輸出誤差較小。

【關(guān)鍵詞】 移動(dòng)機(jī)器人;模糊控制器;二次線性調(diào)節(jié)器;避障;仿真

【中圖分類號】 TH112 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2096-4102（2021）05-0094-03

一直以來，控制系統(tǒng)都是阻礙機(jī)器人發(fā)展的重要問題，必須對機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，才能在未來發(fā)展中占據(jù)市場。對此，本文建立了移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型簡圖，結(jié)合理論和實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡定義了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差模型，將誤差模型進(jìn)行線性化。

1移動(dòng)機(jī)器人

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

移動(dòng)機(jī)器人簡圖模型在直角坐標(biāo)系中如圖1所示。

假設(shè)移動(dòng)機(jī)器人不能橫向滑動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：

[xyθ=cosθ? ? 0sinθ? ? 0? ?0? ? ? ?1vw]? ? ? ? ?（1）

式中：x、y、θ為移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)坐標(biāo);v、w分別為實(shí)際線速度和角速度。

1.2運(yùn)動(dòng)誤差模型

移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差定義為：

[exeyeθ=? ?cosθ? ? ?sinθ? ? 0-sinθ? ? cosθ? ? 0? ? ? 0? ? ? ? ?0? ? ? ? ?1xr-xyr-yθr-θ]? ?（2）

式中：xr、yr、θr為移動(dòng)機(jī)器人參考運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)。

考慮到移動(dòng)機(jī)器人具有如式（1）所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過推導(dǎo)式（2）得到如下運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

[exeyeθ=sineθ? ? 0coseθ? ? 0? ? ?0? ? ? ?1vrwr+-1? ? ? ey0? ? ? -ex0? ? ? -1 u]? （3）

式中：vr、wr分別為參考線速度和角速度;u為反饋控制輸入。

u定義如下所示：

[u=uF+uB=vrcoseθwr+vw] （4）

式中：uF、uB分別為控制器輸入和輸出。

將上述模型線性化后可以得到如下所示：

[exeyeθ=? ?0? ? ?wr? ? 0-wr? ? 0? ? ?vr? ?0? ? ?0? ? ?0exeyeθ+-1? ? ? 0? 0? ? ? 0? 0? ? -1vw] （5）

方程式（5）為狀態(tài)空間形式，定義為e′=Ae+Bu。

2控制器設(shè)計(jì)

2.1 T-S模糊建模

T-S模糊模型是Takagi和Sugeno提出的一種多模型建模方法。方程（5）所描述系統(tǒng)的T-S模糊模型的第i條規(guī)則如下：

如果w1（t）為Fi1，···，wg（t）為Fig，那么e（t）′=Aie（t） +Biu（t）。

w1（t），w2（t），···，wg（t）為假定變量，F(xiàn)ig為模糊集，i=1，2，···，L。L為模糊規(guī)則個(gè)數(shù)，并且Ai∈Rn×n，Bi∈Rn×m分別為狀態(tài)矩陣和輸入矩陣。

整個(gè)模糊系統(tǒng)推斷如下：

[e（t）=i=1Lμi（w（t））Aie（t）+Biu（t）i=1Lμi（w（t））] （6）

令hi=μi/Σμi為第i個(gè)模糊規(guī)則的激活函數(shù)，方程式（6）被寫成：

[e（t）=i=1Lhi（w（t））Aie（t）+Biu（t）] （7）

式中：w（t）=[w1（t），w2（t），···，wg（t）]。

對于i=1，2，···，L，μ（μi（t））≥0，激活函數(shù)具有以下性質(zhì)：

[i=1Lhi（w（t））=1]? （8）

T-S模糊控制器的第i條規(guī)則如下：

如果w1（t）為Fi1，···，wg（t）為Fig，那么u（t）= -Kie（t）。其中，i=1，2，···，L。Ki為狀態(tài)反饋增益。

通過與全局模糊系統(tǒng)的匹配，將全局模糊控制器寫成：

[u（t）=-i=1Lhi（w（t））kie（t）] （9）

將式（9）代入式（7），得到閉環(huán)系統(tǒng)：

[e（t）=i=1Li=1Lhi（w（t））hj（w（t））Ai-BiKje（t）]

（10）

2.2線性二次型調(diào)節(jié)器

線性二次型調(diào)節(jié)器是設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制器最常用的現(xiàn)代控制方法。它包括尋找一個(gè)使二次成本函數(shù)最小化并保證線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的最優(yōu)控制律。由于我們使用的是誤差狀態(tài)空間模型，控制問題的形式如下，計(jì)算最優(yōu)控制律為：

[u（t）=-Ke（t）]? ? ? （11）

使二次型性能指標(biāo)最小化為：

[J=∞t0（eTQe+uTRu）dt] （12）

控制線性系統(tǒng)為：

[e（t）=Ae（t）+Bu（t）]? ?（13）

其中：

[K=R-1BTP]? ? ? ? （14）

P是下列方程的解，如下所示：

[PA=ATP+Q-PBR-1BTP=0] （15）

式中：Q為控制收斂速度的半正定矩陣;R為懲罰控制輸入的正定矩陣。

該控制程序?qū)-S模糊模型的每個(gè)子系統(tǒng)都適應(yīng)。采用線性二次型調(diào)節(jié)器作為避障控制器，通過模糊邏輯控制器實(shí)時(shí)調(diào)整其權(quán)值矩陣。

移動(dòng)機(jī)器人的控制輸入如下：

[v=（1-F）vT+Fvobw=（1-F）wT+Fwob] （16）

由于機(jī)器人具有前進(jìn)速度和轉(zhuǎn)向能力，必須對其加以限制，以防止移動(dòng)機(jī)器人打滑或側(cè)翻。

假設(shè)速度和加速度限制為：

[v≤vmaxw≤wmaxaT=dv/dt≤aT，maxaL-kv2≤aL，max] （17）

式中：vmax和wmax分別為最大線速度和角速度;aT、aL、aT，max和aL，max分別為縱向加速度、橫向加速度、最大縱向加速度和橫向加速度;κ=v/w。

實(shí)際速度（vc，wc）及實(shí)際加速度（aTc和aLc）應(yīng)該滿足如下條件：

如果|v|/vmax>1，并且|v|/vmax>|w|/wmax，那么

[vc=sign（v）vmaxwc=wvmax/vaTc=sign（aT）aT，maxaLc=aLaT，max/a]? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

如果|w|/wmax>1，并且|w|/wmax>|v|/vmax，那么

[vc=vwmax/wwc=sign（w）wmaxaTc=aTaL，max/aLaLc=sign（aL）aL，max]? ? ? ? ?（19）

如果|v|/vmax<1，并且|w|/wmax<1，那么

[vc=vwc=waTc=aTaLc=aL] （20）

在所提出的控制系統(tǒng)時(shí)，必須根據(jù)機(jī)器人的摩擦力和質(zhì)量，選擇合適的參數(shù)aT，max和aL，max，以保證機(jī)器人不會打滑。

3誤差仿真

采用模糊控制的移動(dòng)機(jī)器人，其避障效果如何。接下來，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模糊控制輸出效果，并且與傳統(tǒng)PID控制輸出效果進(jìn)行比較和分析。假設(shè)移動(dòng)機(jī)器人初始位置坐標(biāo)為（-3.0，0），期望跟蹤軌跡為圓形，其方程式為：x2+y2=9。在相同環(huán)境中，采用傳統(tǒng)PID控制器，移動(dòng)機(jī)器人避障效果如圖2所示。采用模糊控制器，移動(dòng)機(jī)器人避障效果如圖3所示。

根據(jù)圖2可知，采用傳統(tǒng)PID控制器，移動(dòng)機(jī)器人雖然能夠成功躲避障礙物，但是，移動(dòng)機(jī)器人在避開障礙物的同時(shí)，導(dǎo)致輸出誤差較大。機(jī)器人在軌跡跟蹤過程中，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

根據(jù)圖3可知，采用模糊控制器，移動(dòng)機(jī)器人不僅能夠成功躲避障礙物，而且輸出誤差較小。機(jī)器人控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相對穩(wěn)定。因此，采用模糊控制器，不僅可以成功躲避障礙物，還能夠保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制精度較高。

4結(jié)語

仿真模擬結(jié)果具有良好的跟蹤性能，跟蹤誤差較小，平穩(wěn)地避開障礙物，證明了所提出的控制方法在解決機(jī)器人軌跡跟蹤問題中的有效性，為設(shè)計(jì)人員提供理論依據(jù)。但是，對機(jī)器人能源效率沒有研究，未來可作為研究問題。

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