王 琦

（蘇州市吳中區(qū)迎春中學(xué) 江蘇·蘇州 215000）

0 引言

自“通過寫作來學(xué)習(xí)”（writing-to-learn，WTL）的活動(dòng)誕生以來，國外越來越多的研究者在課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，并且總結(jié)了寫作的教育價(jià)值。Nahrgang&Peterson(1986)認(rèn)為寫作能夠給學(xué)生提供機(jī)會(huì)去明確地表達(dá)、組織和內(nèi)在化概念。Braun(2014)認(rèn)為通過寫作，學(xué)生可以改變對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，能夠拓展知識(shí)的理解并加深對(duì)數(shù)學(xué)的信任度。Pinter(2014)認(rèn)為數(shù)學(xué)寫作這一方式能夠拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。國內(nèi)外數(shù)學(xué)寫作的研究主要以實(shí)踐嘗試、調(diào)查研究和教學(xué)實(shí)驗(yàn)等形式開展。

現(xiàn)在對(duì)美國教科書的研究一般圍繞內(nèi)容設(shè)置與編排研究以及習(xí)題研究兩方面，大多是對(duì)習(xí)題的整體分析或是特點(diǎn)分析，但是很少涉及教科書中數(shù)學(xué)寫作的內(nèi)容，也沒有細(xì)化到這一方面。事實(shí)上，關(guān)于我國教科書中寫作情況的研究也并不多。不可否認(rèn)的是教科書與教學(xué)活動(dòng)緊密相關(guān)，教科書往往能為教學(xué)活動(dòng)提供素材與依據(jù)。因此，對(duì)于美國教科書中數(shù)學(xué)寫作內(nèi)容的研究是很有必要的。美國教科書中寫作題總數(shù)達(dá)到889道，代數(shù)部分的寫作題約占62%的比重，因此本文主要針對(duì)美國Prentice Hall出版的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中代數(shù)部分的寫作題。

1 分析框架

美國Prentice Hall出版的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中涉及代數(shù)的數(shù)學(xué)寫作題一共有549道題，其中Algebral（代數(shù)學(xué)1）包含108題，Algebra2（代數(shù)學(xué)2）包含119題，Mathematics Course1（數(shù)學(xué)課程 1）包含 73 題、Mathematics Course2（數(shù)學(xué)課程2）包含68題、Mathematics Course3（數(shù)學(xué)課程3）包含 68題，Geometry（幾何學(xué)）包含 24題、PreAlgebra（初等代數(shù)）包含89題。本研究主要是針對(duì)這一套教材中的Writing in Math（數(shù)學(xué)寫作）這一欄目的練習(xí)題進(jìn)行研究分析。在這一欄目中的數(shù)學(xué)寫作題主要是指要求學(xué)生將自己對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解、對(duì)解題過程和方法的思考、對(duì)公式定理的運(yùn)用等寫成文字的一些練習(xí)題，這些練習(xí)題都需要學(xué)生描述思維過程。

Paugalee（1998）對(duì)數(shù)學(xué)寫作的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，分為發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)、成就問題解決、培養(yǎng)反思行為、促進(jìn)情感流露、加強(qiáng)對(duì)話交流這五類。通常我們也都認(rèn)為寫作題大多是情感類或是交流對(duì)話類的，但本文研究針對(duì)的寫作題主要為教科書中的練習(xí)題，因此與課程內(nèi)容聯(lián)系性較大，并且通過對(duì)寫作題研究分析后發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)題均緊密圍繞知識(shí)點(diǎn)，因此本文主要由發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)這一功能展開，然后對(duì)數(shù)學(xué)寫作習(xí)題進(jìn)行兩層分類：第一層根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容；第二層根據(jù)數(shù)學(xué)寫作題的類型。

1.1 數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)有概念、法則、公式、定理等基本內(nèi)容。因此第一層分類主要依據(jù)題目的針對(duì)性，即根據(jù)數(shù)學(xué)寫作題所在章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容以及題目主要考察的方向進(jìn)行分類，例如主要是關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的概念、定理或是公式等。美國教科書的練習(xí)題中有部分計(jì)算類型的題目是要求學(xué)生使用計(jì)算器或者電腦軟件來進(jìn)行計(jì)算，另外也有題目是針對(duì)單詞語義的擴(kuò)展。因此除了概念、法則、公式、定理等內(nèi)容作為分類類別之外，再加上一個(gè)類別稱為“其他”，代表上述的情況。在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析過程中也發(fā)現(xiàn)在方程這一塊內(nèi)容中，有解方程的要求。解方程主要是考查學(xué)生對(duì)解題過程和方法的體會(huì)，針對(duì)這種情況，添上一類“問題解決”。由于公式與定理兩部分內(nèi)內(nèi)容均較少，所以把兩類放在一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。下面是對(duì)概念、公式定理、法則、問題解決、其他這五部分進(jìn)行的具體說明。

表1：分類的具體描述

1.2 數(shù)學(xué)寫作題型

在對(duì)數(shù)學(xué)寫作題依據(jù)數(shù)學(xué)寫作內(nèi)容進(jìn)行分類后，再根據(jù)數(shù)學(xué)寫作題目的要求進(jìn)行分類，比如依據(jù)題目信息中包含的解釋、總結(jié)、描述等的要求，得到數(shù)學(xué)寫作題目的幾種類型，如表2所示。

表2：數(shù)學(xué)寫作題型分類

2 結(jié)果分析

代數(shù)部分內(nèi)容主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：有理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、方程、不等式、比例和百分比、排列組合、數(shù)列、推理與證明、代數(shù)式、三角函數(shù)。

關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容分類可以得到：概念類一共有269題，法則類一共有89題，公式定理類一共有31題，問題解決類有145題，其他類有15題。

關(guān)于寫作題型分類可以得到如表3。

表3：寫作題型的分類

由上分析可得：代數(shù)部分概念類比重最大，其次是問題解決類?？梢娫诖鷶?shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)寫作類題目主要是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念和解題的過程和方法。概念類又以解釋型占多數(shù)，其次是應(yīng)用型和辨析型。因此數(shù)學(xué)寫作的目的主要是提高學(xué)生對(duì)概念的理解，能夠用概念來解釋相關(guān)問題并能夠?qū)?shù)學(xué)概念與生活聯(lián)系起來。問題解決類主要是解釋型和應(yīng)用型，期望通過數(shù)學(xué)寫作能夠理解求解問題的過程和方法，提高對(duì)解題方法和策略的應(yīng)用意識(shí)。綜合分析我們可以得到如下結(jié)論：代數(shù)部分的寫作題重視知識(shí)概念，注重對(duì)概念的理解。比較重視求解問題的過程和方法，注重對(duì)解題方法和策略的應(yīng)用。

3 寫作題實(shí)例

下面列舉幾道代數(shù)部分的寫作題，分別對(duì)應(yīng)于我國人教版中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的章節(jié)。

初中人教版教材：見表4。

表4

高中人教版教材：見表5。

4 寫作題應(yīng)用于課堂教學(xué)

上面根據(jù)章節(jié)內(nèi)容列舉了相應(yīng)的寫作題，那么寫作題如何在教學(xué)中使用呢？下面給出一個(gè)例子。

比如在上有理數(shù)加減法這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在總結(jié)出有理數(shù)加法法則并做完幾道例題后，可以讓同學(xué)完成一道寫作題，考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法的理解。

Father：好，Calvin，現(xiàn)在檢查你的數(shù)學(xué)作業(yè)。

Calvin：不要，就讓它去吧。

Father：你的老師說你要多花些時(shí)間在你的功課上，現(xiàn)在坐下。

Calvin：更多的時(shí)間？！我已經(jīng)花費(fèi)了整整十分鐘的時(shí)間！十分鐘！浪費(fèi)掉！

Father：你這兒寫了8+4=7，我們知道這是不可能的。

Calvin：所以我只是犯了一點(diǎn)小錯(cuò)誤，你就指責(zé)我。

Father：兩個(gè)數(shù)相加的和是不可能小于加數(shù)的！

Calvin：我可以做到！這是個(gè)自由的國家！我有自己的權(quán)利！

問題：Calvin的父親說：“兩個(gè)數(shù)的和是不可能比這兩個(gè)加數(shù)小的?！盋alvin的父親的說法總是正確的嗎？

在給學(xué)生呈現(xiàn)題目后，可以給學(xué)生幾分鐘的作答時(shí)間，讓學(xué)生將自己的理解寫在紙上，然后上交老師批改。教師通過批改學(xué)生的回答，能獲得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及或許存在的理解誤區(qū)，然后可以針對(duì)性的書寫反饋意見，學(xué)生通過閱讀教師的反饋，能夠及時(shí)查漏補(bǔ)缺。通過這種方式能將寫作題與課堂教學(xué)結(jié)合起來，發(fā)揮寫作題的教育價(jià)值。同樣地，在上不同章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師也可根據(jù)課程安排合理的將寫作題融入課程環(huán)節(jié)。

5 總結(jié)

美國教科書中代數(shù)部分的寫作題主要還是以基礎(chǔ)題為主，大多是概念類習(xí)題，并且知識(shí)點(diǎn)覆蓋面較為廣泛，緊扣章節(jié)內(nèi)容，因此也可以同我國中學(xué)教科書的章節(jié)內(nèi)容相聯(lián)系。我國教科書中目前也沒有傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)寫作的練習(xí)題，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)寫作的教育價(jià)值不可忽視。寫作題就是把自己的思維寫在紙上，能拉近學(xué)生與教師的距離，增進(jìn)相互理解。在課程中加入數(shù)學(xué)寫作練習(xí)題，對(duì)于教師和學(xué)生來說都有很大的益處。