胡維鋒 夏 波

(1.重慶市軌道交通設(shè)計研究院有限公司，401122，重慶;2.重慶市軌道交通(集團)有限公司，401122，重慶∥第一作者，正高級工程師)

目前我國城市軌道交通行業(yè)中軌道交通供電安全問題尤為突出，尤其是回流系統(tǒng)中雜散電流和鋼軌電位的問題。雜散電流在回流過程中，會對地下附近管道(如天然氣管道等)產(chǎn)生腐蝕，嚴(yán)重時會造成管道的泄漏［1-4］。鋼軌電位過高會導(dǎo)致鋼軌電位限制裝置(OVPD)頻繁動作，進而誘發(fā)更多的雜散電流泄漏，甚至造成大面積停電事故發(fā)生［5-7］。當(dāng)前雜散電流和鋼軌電位對城市軌道交通系統(tǒng)自身和其他工程的影響并未得到有效解決。因此，有必要對回流系統(tǒng)的鋼軌電位和雜散電流分布規(guī)律進行研究。

文獻(xiàn)［8］通過建立回流系統(tǒng)的暫態(tài)模型研究了回流電流的變化率和集膚效應(yīng)對鋼軌電位的影響，得到鋼軌電位與回流電流的變化率和集膚效應(yīng)呈正相關(guān)。文獻(xiàn)［9］對負(fù)荷波動和交流分量影響模型進行了分析，得到交流分量越大，鋼軌電位越高。

文獻(xiàn)［10］研究了均勻和非均勻過渡電阻下鋼軌電位的分布規(guī)律，得到過渡電阻的均勻性會對鋼軌電位的分布產(chǎn)生影響，以及過渡電阻大小和雜散電流大小呈負(fù)相關(guān)。文獻(xiàn)［11］在分析回流系統(tǒng)自身參數(shù)對鋼軌電位影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，對不同供電模式下鋼軌和排流網(wǎng)對地電壓的規(guī)律進行了研究，得到列車不同運行工況下鋼軌電位的分布規(guī)律。目前對鋼軌電位和雜散電流分布規(guī)律的研究雖取得了一些成果，但隨著制動電流的再生利用，牽引供電系統(tǒng)的能量分配復(fù)雜，制動電流的再生利用對鋼軌電位分布的影響亦需進一步研究。

本文對制動電流再生利用下的鋼軌電位和雜散電流分布規(guī)律進行了研究，通過仿真對比分析了鋼軌電位、雜散電流和制動電流再生利用的關(guān)系，可為城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)的鋼軌電位治理提供理論基礎(chǔ)。

1 城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)建模

為分析鋼軌電位的分布規(guī)律，本文建立了如圖1所示的牽引供電系統(tǒng)等效模型。其中，列車為時變功率源模型，是目前仿真模型中應(yīng)用最多的模型［12-13］;牽引變電所為理想電壓源與電阻的串聯(lián)組合，同時考慮列車的再生制動，在牽引變電所處并聯(lián)可變電阻吸收制動列車的多余能量［14-15］;接觸網(wǎng)和鋼軌則按集中參數(shù)建模，其電阻率是恒定的，阻值僅與長度有關(guān)［16］;回流系統(tǒng)等效為電阻網(wǎng)絡(luò)模型［17］。

圖1 牽引供電系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent model of traction power supply system

沿x正方向構(gòu)建回流系統(tǒng)微元等效電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。根據(jù)基爾霍夫定律對圖2中各電壓、電流的關(guān)系進行分析，建立如下參數(shù)模型:

圖2 回流系統(tǒng)微元等效電阻網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Micro equivalent resistance network of return system

將式(1)進行簡化，得到:

求解式(2)，得到:

式中:

B——特征向量矩陣;

λi——特征向量矩陣B的第i個特征值;

βi——λi對應(yīng)的特征向量;

bij——B中第i行、第j列的元素。

為求解式(3)中各電壓、電流的大小，可將原先復(fù)雜的回流系統(tǒng)分解為不同的求解域，每個求解域均可采用圖3所示的電路圖表示。根據(jù)圖3所示電路的電壓、電流關(guān)系，即可求解得到參數(shù)值ci(i=1，2，…，6)。

圖3 分析域內(nèi)的電阻網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Resistance network diagram in the analysis domain

［S，L］內(nèi)的電壓和電流大小可由某一時刻的潮流計算獲得。各電流滿足式(5)的電參數(shù)平衡條件:

將其代入式(3)，得到:

式中:

YS，L——［S，L］內(nèi)各電流參數(shù)列矩陣。

令:

則式(6)可轉(zhuǎn)化為式(8)，進一步可由式(9)提取參數(shù)值ci(i=1，2，…，6)。

式中:

K+——矩陣K的廣義逆矩陣。

將求得的參數(shù)值ci(i=1，2，…，6)代入式(3)，可得到該分析域內(nèi)的各電壓和電流大小。

根據(jù)雜散電流的定義，該分析域內(nèi)x處的雜散電流is(x)可由式(10)計算得到，鋼軌電位uG(x)可由式(11)計算得到。

式中:

is(x)——求解域內(nèi)的雜散電流;

uG(x)——求解域內(nèi)的鋼軌電位。

某時刻下，將全線劃分為連續(xù)不同的分析域求解，其他分析域的雜散電流和鋼軌電位分布也可由上述方法得到［18-19］。

列車動態(tài)運行時，其牽引電流處于不斷變化中，導(dǎo)致任一時刻分析域的劃分可能不同。根據(jù)列車潮流計算，分析列車運行工況，將不同工況下任一時刻牽引供電回流系統(tǒng)劃分為不同的分析域求解，進而得到列車動態(tài)運行下的雜散電流和鋼軌電位。

2 數(shù)值仿真對比分析

以3所變電站、2列列車的運行工況為例，通過設(shè)置不同的發(fā)車時間間隔，觀察制動電流再生制動能量利用對鋼軌電位的影響。3種工況下的發(fā)車時間間隔Δt和停車時間，如表1所示。

表1 3種工況下的Δt和停車時間Tab.1 Departure time interval and stop time under three operating conditions

不同工況下的列車功率-時間關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，不同發(fā)車時間間隔下，制動列車和牽引列車之間的能量交換是不同的。

圖4 不同Δt時的列車功率-時間曲線Fig.4 Power-time curve of departing trains at differentΔt

1)Δt為220 s的條件下，在231～244 s時制動列車1和加速列車2存在能量再生利用。隨著列車2轉(zhuǎn)入勻速運行，在245～258 s時，制動列車1和勻速列車2之間也存在能量再生利用。

2)Δt為144 s的條件下，列車1、2之間基本無能量傳遞。通過潮流計算可知，僅在232 s時發(fā)生了能量的再生利用，基本可認(rèn)為在此發(fā)車時間間隔下列車之間不存在能量的再生利用。

3)Δt為180 s的條件下，在231～258 s時制動列車1和勻速列車2存在能量再生利用。

上述為3種工況下不同Δt與列車功率之間的關(guān)系，基于此進一步分析列車間能量再生利用對鋼軌電位的影響。首先分析Δt為220 s時，雜散電流和鋼軌電位的分布和能量再生利用的關(guān)系，此時雜散電流和鋼軌電位動態(tài)分布如圖5所示。

圖5 Δt為220 s時雜散電流和鋼軌電位分布圖Fig.5 Stray current and rail potential distribution whenΔt is 220 s

觀察圖5，結(jié)合列車運行功率圖和列車運行工況分析得到:

1)當(dāng)Δt在0～230 s范圍內(nèi)時，列車之間無能量交換，列車運行所帶來的雜散電流和鋼軌電位均在允許范圍內(nèi)。

2)當(dāng)Δt在231～244 s范圍內(nèi)時，隨著列車1制動，列車2仍在加速牽引，列車之間存在較大的能量流通，此階段制動功率傳輸?shù)淖畲笾禐? 076 kW，雜散電流和鋼軌電位在此時間段內(nèi)也急劇增大，甚至接近其限制。隨著加速列車轉(zhuǎn)入勻速運行，所需牽引電流減小，制動列車為其提供的電能減少，此時傳輸?shù)淖畲笾苿庸β蕿?98.3 kW，相應(yīng)的雜散電流和鋼軌電位也較小，且在規(guī)定范圍內(nèi)波動。

通過以上分析可知，能量再生利用對雜散電流和鋼軌電位的影響很大。當(dāng)制動電流的再生利用較大時，即牽引列車傳輸?shù)闹苿与娏髟酱?，雜散電流和鋼軌電位也就越大。

為了更好地分析能量的再生利用與雜散電流和鋼軌電位的關(guān)系，本文設(shè)發(fā)車時間間隔為230～258 s，將制動電流的再生利用量與雜散電流和鋼軌電位的最大值進行對比，結(jié)果如圖6～7所示。

由圖6～7可知，Δt為220 s時，制動列車和加速列車重合度較大;Δt為230～258 s時，列車制動電流的再生利用量增加，特別是232～234 s、238～243 s時制動電流的再生利用量均達(dá)到了1 000 A以上，此時對應(yīng)的雜散電流和鋼軌電位也增大，特別是鋼軌電位增大到83.58 V。因此，制動電流的再生利用量影響雜散電流、鋼軌電位幅值及分布;隨著制動電流的再生利用量增大，雜散電流和鋼軌電位的最大值也相應(yīng)增大。

圖6 制動電流的再生利用量Fig.6 Regenerative utilization of braking current

圖7 雜散電流和鋼軌電位的最大值曲線Fig.7 Maximum curve of stray current and rail potential

3 結(jié)語

本文建立了多列車動態(tài)運行過程中鋼軌電位與雜散電流分布模型，并通過仿真分析了牽引供電系統(tǒng)再生制動能量利用對鋼軌電位與雜散電流的影響。通過調(diào)節(jié)多列車的發(fā)車時間間隔改變系統(tǒng)再生制動能量的分配，同時對比鋼軌電位與雜散電流的幅值變化發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)再生制動能量直接影響回流系統(tǒng)鋼軌電位和雜散電流的分布。在城市軌道交通線路運營中，應(yīng)切實協(xié)調(diào)再生制動能量利用對牽引供電系統(tǒng)節(jié)能和供電安全的影響，以保障系統(tǒng)運行安全與經(jīng)濟。