黎穎 韓澤堯 黎超健 呂勁 袁驍 吳步嬌?

1) (北京大學(xué)物理學(xué)院,北京 100871)

2) (北京大學(xué)前沿計(jì)算研究中心,北京 100871)

3) (廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣東 510006)

利用量子態(tài)的疊加性和糾纏,量子計(jì)算為顯著地加速經(jīng)典算法,例如大數(shù)分解、求解線性方程組、量子多體系統(tǒng)模擬等問題,提供了可能.隨著量子計(jì)算機(jī)硬件的快速發(fā)展,探索量子計(jì)算超越經(jīng)典計(jì)算極限方向的研究受到了越來(lái)越多的重視.針對(duì)一類特定的問題,現(xiàn)有的量子設(shè)備已經(jīng)展現(xiàn)出超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)的能力.但由于一些量子算法(諸如大數(shù)分解等問題)需要依賴于一個(gè)通用的大規(guī)模的容錯(cuò)的量子計(jì)算機(jī),考慮到現(xiàn)階段的量子設(shè)備的量子比特?cái)?shù)十分有限,且容易與環(huán)境發(fā)生退相干,近期的研究主要集中在探索基于含噪聲的中等規(guī)模量子設(shè)備以及淺層量子線路的量子優(yōu)越性.一些采樣問題被作為演示量子優(yōu)越性的候選項(xiàng)提出.本文介紹和總結(jié)了幾個(gè)可以在現(xiàn)階段的量子設(shè)備上實(shí)現(xiàn)的量子優(yōu)越性問題,并就其中兩個(gè)備受關(guān)注的量子優(yōu)越性問題—隨機(jī)量子線路模擬和玻色采樣及其衍生的采樣問題的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展、經(jīng)典模擬算法等展開討論.隨著上述兩類量子優(yōu)越性問題在超導(dǎo)和光學(xué)量子平臺(tái)的實(shí)現(xiàn),我們預(yù)期當(dāng)前和近期的量子設(shè)備將解決更多問題,從而實(shí)現(xiàn)更一般的量子優(yōu)勢(shì).

1 引言

一些重要的諸如Shor 算法的例子預(yù)示了量子計(jì)算機(jī)相較于經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有更強(qiáng)的能力[1,2].但這些一般量子算法的實(shí)現(xiàn)需要具有數(shù)千邏輯量子比特或數(shù)百萬(wàn)物理量子比特的通用量子計(jì)算機(jī)[3,4].而目前最先進(jìn)的量子設(shè)備遠(yuǎn)不能達(dá)到運(yùn)行這些算法的要求.除了量子比特的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠外,目前的量子設(shè)備還存在著兩個(gè)關(guān)鍵的不足:1)單個(gè)量子門的誤差;2)量子設(shè)備與環(huán)境的退相干作用.為了有效地闡釋量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)相比的優(yōu)勢(shì)所在,Harrow 和 Montaro[5]形式化地定義了量子優(yōu)越性問題需要滿足的4 個(gè)條件(以及一個(gè)可選的條件):1) 一個(gè)具有良好定義的計(jì)算問題;2) 一個(gè)可以求解該問題的適用于當(dāng)前量子設(shè)備的量子算法;3) 任何經(jīng)典模擬器需要超大規(guī)模的時(shí)間和空間;4) 復(fù)雜性理論的假設(shè)支持.除以上4 個(gè)條件外,另一個(gè)可選的條件為:存在一個(gè)可以有效區(qū)分量子算法和經(jīng)典競(jìng)爭(zhēng)者使用有限資源的輸出結(jié)果的方法.近些年來(lái),一些采樣問題被作為量子優(yōu)越性的候選項(xiàng)提出.

廣義的采樣問題是指得到特定分布的一個(gè)樣本.于是可以由多次獨(dú)立采樣的結(jié)果得出樣本背后分布的性質(zhì).在量子采樣問題中,在指定測(cè)量基矢下,經(jīng)過一個(gè)量子過程后得到的最終的量子態(tài)可以被視為基矢的特定分布,因此,對(duì)該量子態(tài)的一次測(cè)量就對(duì)應(yīng)一次采樣.本文討論的具有量子優(yōu)越性的采樣問題包括隨機(jī)線路的采樣問題[6,7]、瞬時(shí)量子多項(xiàng)式線路的采樣問題[8]、玻色采樣[9]及其衍生出的問題[10-13],以及含有一個(gè)干凈的量子比特的高混合的確定性量子計(jì)算(DQC1)[14-16].理論上,這些采樣問題在基于一定復(fù)雜性假設(shè)下都是經(jīng)典求解困難的.

隨機(jī)線路采樣隨機(jī)量子線路是指:一類構(gòu)造為單量子比特門層和雙量子比特門層交替出現(xiàn)的量子線路,其中單量子比特門層中的比特門具有一定的隨機(jī)性,但單比特和多比特門的排放位置固定的一種線路簇,而一次采樣則對(duì)應(yīng)于對(duì)一個(gè)容易制備的量子初態(tài)(通常是全 0 態(tài)),經(jīng)過隨機(jī)線路后在計(jì)算基下進(jìn)行一次測(cè)量,即采樣.在隨機(jī)線路采樣這一量子優(yōu)越性問題的進(jìn)程中,Boixo 等[6]提出了一個(gè)特定網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的量子隨機(jī)線路采樣問題,并估計(jì)當(dāng)量子設(shè)備在有接近50 個(gè)量子比特時(shí),經(jīng)典計(jì)算機(jī)即無(wú)法有效模擬該電路,從而預(yù)計(jì)50 個(gè)量子比特的量子超導(dǎo)處理器即可以實(shí)現(xiàn)量子霸權(quán).因?yàn)楫?dāng)下的量子計(jì)算機(jī)的噪音和退相干作用,該文獻(xiàn)也論述了如何去驗(yàn)證量子設(shè)備采樣的可靠性.隨后,Arute 等[7]實(shí)現(xiàn)了53 個(gè)量子比特—懸鈴木處理器的20 層隨機(jī)量子線路,并在其上展示了量子優(yōu)越性的采樣實(shí)驗(yàn).懸鈴木處理器可以在200 s 的時(shí)間內(nèi)以0.2%的保真度采樣百萬(wàn)量級(jí)次一個(gè)量子電路.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)[17]實(shí)現(xiàn)了66 個(gè)量子比特的超導(dǎo)設(shè)備—祖沖之2.0,當(dāng)66 個(gè)量子比特全部運(yùn)行時(shí),可達(dá)到單比特門的誤差平均值為0.14%,兩比特門的誤差平均值為0.76%,讀取誤差的平均值為4.77%.為了驗(yàn)證該設(shè)備的有效性,他們?cè)谄渖蠄?zhí)行了56 個(gè)量子比特,20 層的隨機(jī)線路采樣實(shí)驗(yàn).最近,該團(tuán)隊(duì)又在祖沖之2.0 的基礎(chǔ)上升級(jí)了祖沖之2.1 超導(dǎo)量子芯片,把平均讀出保真度從95.48%提高到97.74%,并在祖沖之2.1 上實(shí)現(xiàn)了60 個(gè)量子比特24 層隨機(jī)線路的采樣實(shí)驗(yàn)[18].對(duì)于隨機(jī)線路采樣問題,是否存在有效的經(jīng)典模擬器也受到了廣泛研究.針對(duì)Boixo 等[6]提出的隨機(jī)線路的特定結(jié)構(gòu),Iboldsymbol 團(tuán)隊(duì)[19]利用張量網(wǎng)絡(luò)的方法,在Iboldsymbol 的超算上計(jì)算出了 7×7 量子比特、深度為27 層的隨機(jī)線路的所有振幅,以及 7×8 量子比特、深度為22 層的部分振幅.之后,Google 團(tuán)隊(duì)[20]利用馮諾依曼路徑的方法,在Google 云平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了 7×8 量子比特、深度為30 層的 2×105個(gè)振幅的計(jì)算.與此同時(shí),阿里團(tuán)隊(duì)[21]提出,他們可以利用一個(gè)分布式經(jīng)典模擬算法,在阿里云平臺(tái)上實(shí)現(xiàn) 8×8 量子比特、深度為40 層的一個(gè)振幅的計(jì)算,以及9×9×40,10×10×35,11×11×31,12×12×27的一個(gè)振幅的計(jì)算(這里l1×l2×d表示l1×l2的量子比特上的深度為d的電路).Li 等[22]通過將張量網(wǎng)絡(luò)和“隱分解”的方法相結(jié)合,在太湖之光上實(shí)現(xiàn)了7×7量子比特、深度為39 層的全振幅的計(jì)算,以及深度為56 層的一個(gè)振幅的計(jì)算.本源量子團(tuán)隊(duì)[23]估算他們可以在16 天內(nèi)針對(duì)該類型電路實(shí)現(xiàn)72 比特,22 層的一次采樣.Chen 等[24]在神威上進(jìn)行模擬,可運(yùn)行一維鏈上的1000 量子比特以及二維 125 × 8 量子比特 42 層一個(gè)振幅的計(jì)算,72量子比特32 層(2D-Bristlecone)的隨機(jī)量子線路的一次采樣.阿里團(tuán)隊(duì)之后又在文獻(xiàn)[25]中提出他們可以對(duì)Bristlecone-70 結(jié)構(gòu)(70 量子比特) 1 +32+1 深度的隨機(jī)線路,通過阿里云平臺(tái)在0.43 s內(nèi)求出任意振幅(以及70 量子比特1+36+1/1+40+1 深度采樣時(shí)間5.6/580.7 s).這里需要注意的是全振幅的模擬可以用來(lái)生產(chǎn)若干次采樣的樣本,另一方面,一次采樣也可以利用蒙特卡羅等方法通過計(jì)算少量次振幅進(jìn)行估計(jì).

針對(duì)Arute 等[7]提出的53 量子比特的量子計(jì)算機(jī),Iboldsymbol 團(tuán)隊(duì)[26]在2019 年針對(duì)該問題設(shè)計(jì)了經(jīng)典模擬采樣算法,并通過小的樣例估計(jì)出在Summit 超算上可在少于2.55 天的時(shí)間內(nèi)得到20 層的采樣,以及6.45 天內(nèi)得到36 層的采樣.之后阿里團(tuán)隊(duì)[27]在2020 年針對(duì)該電路采樣問題,進(jìn)行經(jīng)典模擬,并在阿里云上進(jìn)行測(cè)試,可在少于20 天的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)該問題的模擬(42 層,保真度0.2%).近期文獻(xiàn)[28]通過一種張量網(wǎng)絡(luò)方法可以只用60 GPU 在5 天內(nèi)模擬(20 層,保真度73.9%).

瞬時(shí)量子多項(xiàng)式線路的采樣和隨機(jī)線路采樣類似,瞬時(shí)量子多項(xiàng)式線路的采樣也是針對(duì)一種特定結(jié)構(gòu)的量子線路的采樣,與隨機(jī)線路不同的是,瞬時(shí)多項(xiàng)式線路除了第一層和最后一層外,中間層都是由對(duì)易的對(duì)角門構(gòu)成,因?yàn)槭菍?duì)易的,所以中間的所有門可以通過任意的時(shí)間次序執(zhí)行,這也解釋了這里的“瞬時(shí)”的含義.Shepherd和Bremner[8]介紹了一個(gè)量子優(yōu)越性問題—瞬時(shí)量子多項(xiàng)式(instantaneous quantum polynomial time,IQP)協(xié)議.IQP 協(xié)議是一個(gè)受限的,非通用的量子計(jì)算模型.該協(xié)議可以被視為是一個(gè)兩體的經(jīng)典通信信道.Alice 設(shè)計(jì)了一個(gè)經(jīng)典不可解的問題,并擁有一個(gè)可用來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確性的隱變量.Bob 用Alice 的輸入執(zhí)行IQP 線路(一個(gè)多項(xiàng)式深度的電路).最終,Alice 通過結(jié)合協(xié)議運(yùn)行的時(shí)間以及收到結(jié)果的正確性來(lái)論述量子霸權(quán).Bremner 等[29]證明了IQP 線路的計(jì)算即使以41%的乘法性近似也是經(jīng)典模擬困難的.之后Bremner 等[30]進(jìn)一步證明了在基于一些額外的復(fù)雜性假設(shè)下,該問題的加法性近似也是經(jīng)典模擬困難的.IQP 協(xié)議后來(lái)被推廣到量子計(jì)算的連續(xù)變量(continuous variable,CV)模型中[31,32].

玻色采樣玻色采樣(boson sampling,BS)是建立在光學(xué)系統(tǒng)上的一個(gè)量子過程.標(biāo)準(zhǔn)的BS 是在線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)的輸入端的前n個(gè)模中每個(gè)注入一個(gè)光子,該線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)的元器件的組件系數(shù)具有一定的隨機(jī)性,并在輸出端對(duì)光子數(shù)進(jìn)行采樣.Aaronson 和Arkhipov[9]在2011 年提出了將BS 作為量子優(yōu)越性的一個(gè)候選項(xiàng)問題.BS 的原型[9]需要用到一個(gè)線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)裝置.因?yàn)樵撛托枰苽浜芏鄠€(gè)高品質(zhì)的單光子,實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)該過程也很困難.后來(lái)Lund 等[10]在此基礎(chǔ)上提出了散射玻色采樣(scattershot boson sampling,SBS),該模型解決了初始模型單光子制備比較困難的問題,但卻需要一個(gè)額外的裝置及測(cè)量過程來(lái)確定輸入的光子模式.之后SBS 模型被進(jìn)一步進(jìn)行了改良[11],即高斯玻色采樣(Gaussian boson sampling,GBS).GBS 之后被推廣為振動(dòng)玻色采樣[33],該模型是在BS 的啟發(fā)下對(duì)分子譜的研究.GBS 利用單模壓縮態(tài)(single-mode squeezed states,SMSS)作為輸入,且不需要通過額外的裝置和測(cè)量來(lái)確定輸入態(tài).需要強(qiáng)調(diào)的是,雖然GBS 是為了降低標(biāo)準(zhǔn)玻色采樣和SBS 實(shí)驗(yàn)的困難性提出的,但目前仍然缺少嚴(yán)格的復(fù)雜性證據(jù)證明該過程是經(jīng)典計(jì)算難的.然而,有充分的理由相信該問題的確是經(jīng)典計(jì)算困難的,因?yàn)镠afnian 問題(GBS 的輸出概率和矩陣的一個(gè)函數(shù)Hafnian 相關(guān))可以作為積和式的推廣代入玻色采樣中,即可得到GBS.除此之外,GBS 有很多應(yīng)用,比如求解圖上的一些理論問題[34-37]、近似優(yōu)化問題[38]、分子對(duì)接問題[39]、點(diǎn)處理問題[40]等.考慮到GBS 模型輸出端收集每個(gè)模中的光子數(shù)的困難性,Quesada 等[41]提出了帶閾值的GBS 模型,該模型和GBS 模型的區(qū)別是在接收端只是探測(cè)有無(wú)光子,并不對(duì)光子數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù),他們?cè)谖恼轮幸舱撟C了該模型的計(jì)算困難性.最后,上海交通大學(xué)的金賢敏團(tuán)隊(duì)[13]近期也提出了時(shí)間戳玻色采樣.

玻色采樣及其衍生問題在實(shí)驗(yàn)上也取得了顯著的進(jìn)展[42-51].特別地,Wang 等[51]最近實(shí)現(xiàn)了在60 個(gè)模中注入20 個(gè)光子的干涉儀.Bentivega等[52]實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)SBS 實(shí)驗(yàn),其中6 個(gè)不同的光子對(duì)整合到光子電路中.Zhong 等[49]實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)GBS 實(shí)驗(yàn),其中以很高的采樣率實(shí)現(xiàn)了5 個(gè)光子的GBS.Su 等[48]通過使用光子數(shù)分析探測(cè)器,可以將高斯態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉歉咚箲B(tài),并給出了使用GBS設(shè)備實(shí)現(xiàn)的非高斯態(tài)的制備.值得關(guān)注的是,近期潘建偉團(tuán)隊(duì)[53]實(shí)現(xiàn)了一個(gè)100 個(gè)模的線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)—九章,并在其上執(zhí)行了帶閾值的高斯玻色采樣實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)成功地在67 個(gè)模中觀測(cè)到光子.

玻色采樣及其衍生問題的經(jīng)典模擬在近些年也取得了一定進(jìn)展.Neville 等[54]通過Metropolis獨(dú)立采樣方法,可以得到玻色采樣的一次近似采樣,他們可以在普通筆記本上實(shí)現(xiàn)30 個(gè)光子的一次近似采樣,在超算上可以實(shí)現(xiàn)50 個(gè)光子的一次近似采樣.并通過和其他采樣算法(包括暴力采樣、拒絕采樣方法)作比較,來(lái)證明該近似采樣算法的正確性.Clifford 和Clifford[55]給出了一個(gè)θ(n2n)時(shí)間、多項(xiàng)式空間的一個(gè)精確采樣算法,其中n是光子數(shù).Wu等[56]提出了一個(gè)O(poly(n)28n/3)時(shí)間、多項(xiàng)式空間的GBS 模擬采樣算法,其中m是模數(shù),n是光子數(shù),r是壓縮參數(shù).當(dāng)有指數(shù)規(guī)模的計(jì)算空間時(shí),可以進(jìn)一步將時(shí)間復(fù)雜性提升到.可以在華為昆侖服務(wù)器上實(shí)現(xiàn)20 個(gè)光子的采樣,并通過模擬預(yù)測(cè)可在神威超算上實(shí)現(xiàn)30 個(gè)光子的采樣.Quesada 等[41]針對(duì)帶閾值的GBS 模型給出了一個(gè)O(mn2n) 時(shí)間復(fù)雜性的一個(gè)經(jīng)典模擬算法,并在文獻(xiàn)[57]中對(duì)GBS 進(jìn)行了經(jīng)典模擬,他們的算法可以在56 個(gè)CPU 的云上進(jìn)行20 個(gè)光子的精確采樣.

量子隨機(jī)線路采樣作為量子霸權(quán)的候選項(xiàng)之一,近幾年來(lái)備受關(guān)注.這一方向的超導(dǎo)量子設(shè)備在不斷地更新,經(jīng)典無(wú)法超越量子的趨勢(shì)也越來(lái)越顯著.Iboldsymbol 更是計(jì)劃在2023 年實(shí)現(xiàn)1000量子比特的量子計(jì)算機(jī).相信在未來(lái)的某一天,當(dāng)量子隨機(jī)線路的規(guī)模和精度各自達(dá)到某個(gè)閾值時(shí),人們將無(wú)法再找到可以在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)甚至幾年內(nèi)在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有效模擬的算法.而在玻色采樣及其衍生物實(shí)驗(yàn)中,近期潘建偉團(tuán)隊(duì)[53]在基于光學(xué)器件搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的高斯玻色采樣至今仍無(wú)經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以有效模擬,也充分顯示了量子優(yōu)越性的里程碑進(jìn)展.

本文組織如下,第2 節(jié)介紹3 種量子優(yōu)越性相關(guān)的采樣問題.由于IQP 電路的采樣受到的關(guān)注較少,在第3 節(jié)和第4 節(jié)介紹實(shí)驗(yàn)進(jìn)展和經(jīng)典模擬進(jìn)展時(shí),只討論了量子隨機(jī)線路采樣和玻色采樣的進(jìn)展.第5 節(jié)總結(jié)和討論量子優(yōu)越性的現(xiàn)狀和未來(lái).

2 優(yōu)越性的問題簡(jiǎn)介

本節(jié)主要介紹量子隨機(jī)線路的采樣、IQP 電路采樣和玻色采樣問題需要處理的具體任務(wù).

2.1 量子隨機(jī)線路采樣

2.1.1 方案介紹

在量子計(jì)算機(jī)上,采樣就是對(duì)隨機(jī)線路進(jìn)行測(cè)量.而經(jīng)典計(jì)算機(jī)上則對(duì)應(yīng)的是計(jì)算輸出的希爾伯特空間上的概率分布上的一次采樣.隨機(jī)線路的采樣在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬被認(rèn)為是困難的(沒有多項(xiàng)式時(shí)間的經(jīng)典算法能夠做到)[58].而對(duì)量子計(jì)算機(jī)本身,要實(shí)現(xiàn)大規(guī)模高深度的計(jì)算也對(duì)硬件的容錯(cuò)率提出了很高的要求.因此量子電路的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮到超導(dǎo)硬件的設(shè)計(jì),以及支持的簡(jiǎn)單門操作類型.下面介紹兩個(gè)特定結(jié)構(gòu)的隨機(jī)線路的模型.

Boixo 等[6]提出的隨機(jī)線路模型如下:

· 執(zhí)行一層H門.

· 重復(fù)d輪下面兩步操作.

1)交替地執(zhí)行一次圖1 中的CNOT 門,這里一個(gè)黑點(diǎn)代表一個(gè)量子比特,兩個(gè)黑點(diǎn)之間的連線表示這兩個(gè)量子比特有門作用.

這里X,Y依次為Pauli-X門和Pauli-Y門.令A(yù)t:=e-itA/2.根據(jù)該定義可得圖1 中X1/2和Y1/2門的定義.

圖1 隨機(jī)線路的CNOT 門的8 種不同的擺放方式[6].其中第0 層全部擺放H 門,電路中每8 層循環(huán)一次(重復(fù)圖中1—8 層),空白節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)放置 I,T,X1/2,Y 1/2 門,兩比特門為CZ 門Fig.1.Eight different layouts of the CNOT gate in the random circuit,where all of qubits are performed H gate in the 0 -th layer,and cycle once every 8 layers in the circuit (repeat 1—8 layers of this graph),the blank vertices are laid out I,T,X1/2,Y 1/2 randomly,and the two-qubit gates are all CZ gates[6].

隨機(jī)線路采樣是從這樣的一個(gè)隨機(jī)線路中進(jìn)行一次采樣(在電路結(jié)束時(shí)對(duì)電路在計(jì)算基下進(jìn)行測(cè)量).如果想要體現(xiàn)量子的性質(zhì),這里深度d需要滿足一定要求.理想的量子隨機(jī)線路采樣的輸出分布的概率值滿足Potor-Thomas 分布,Boixo 等[6]通過模擬實(shí)驗(yàn)展示了在深度超過20 層時(shí),量子電路輸出的概率值跟Portor-Thomas 分布逐漸開始靠近.

Google 團(tuán)隊(duì)在2019 年提出了一個(gè)更大規(guī)模的網(wǎng)格結(jié)構(gòu),門的擺放更復(fù)雜的量子隨機(jī)線路模型—懸鈴木量子計(jì)算機(jī),并且在量子設(shè)備上進(jìn)行了測(cè)試,可以在幾秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)53 個(gè)量子比特,20 層兩比特門的隨機(jī)線路保真度至少為0.2%的采樣,該隨機(jī)線路結(jié)構(gòu)如圖2 所示[7].

圖2 懸鈴木處理器隨機(jī)線路架構(gòu)[7].其中第0 層全部擺放H 門,電路每層迭代重復(fù)模式ABCDCDBA,兩個(gè)模式中間由一層隨機(jī)放置的單比特門 X1/2, Y 1/2, W1/2 構(gòu)成,兩比特門為控制相位門和部分 iSWAP 門的乘積(部分 i SWAP 門后跟隨一個(gè)控制相位門構(gòu)成)Fig.2.Random circuit architecture for Sycamore processor,where all of qubits are performed H gates in the 0 -th layer,the layer of the circuit iterates and repeats the pattern ABCDCDBA,a layer of random single-qubit gates are performed between two modes,which constructed by X1/2, Y 1/2, W1/2,the two-qubit gate is the multiplication of the partial-iSWAP gate and control-phase gate (constructed by partial-iSWAP gate followed by a control-phase gate)[7].

因此,在Google 提出的隨機(jī)量子線路采樣問題框架中[6,7],隨機(jī)量子線路U是由一系列電路層組成的,每層電路在一組單比特和雙比特門中按照一定的限制隨機(jī)地選取一系列門,電路層的深度為d時(shí),產(chǎn)生的分布為pU(x)=|〈x|ψd〉|2,其中x是計(jì)算基下的比特串.

隨后,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)[17]實(shí)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)模更大的66 量子比特的超導(dǎo)設(shè)備—祖沖之2.0 處理器.該處理器的結(jié)構(gòu)也是網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu),研究團(tuán)隊(duì)在其上實(shí)現(xiàn)了56 個(gè)量子比特,20 層的隨機(jī)量子線路采樣實(shí)驗(yàn).在祖沖之2.0 基礎(chǔ)上升級(jí)的祖沖之2.1 的平均讀出保真度由95.4%提升到了97.74%,潘建偉團(tuán)隊(duì)在祖沖之2.1 上實(shí)現(xiàn)了60 量子比特24 層深度的隨機(jī)量子線路[18].

2.1.2 隨機(jī)線路采樣的基準(zhǔn)

Boixo 等[6]通過交叉熵差別(cross entropy difference)論述了他們提出的網(wǎng)格上的量子線路采樣的正確性.他們展示了當(dāng)電路可模擬時(shí),其交叉熵可以被高效地通過測(cè)量估計(jì)出.當(dāng)經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法有效模擬時(shí),可以通過將電路劃分為若干子部分分別進(jìn)行模擬來(lái)對(duì)交叉熵進(jìn)行估計(jì),從而對(duì)輸出結(jié)果的正確性進(jìn)行測(cè)試.接下來(lái)簡(jiǎn)述一下量子優(yōu)越性的基準(zhǔn)—交叉熵的定義.

首先,令|ψ〉=U|0〉為一個(gè)給定的隨機(jī)線路U∈C2n×2n的輸出態(tài).考察樣本集合S={x1,···,xm},其中xi是一個(gè)長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制串,通過對(duì)|ψ〉的每個(gè)量子比特在計(jì)算基下進(jìn)行一次測(cè)量得到.令pA(x|U) 表示滿足由算法A構(gòu)造出的分布中樣本x ∈{0,1}n出現(xiàn)的概率,其中算法A構(gòu)造的分布是對(duì)U|0〉在計(jì)算基下展開的分布的模擬,pU(x) 表示x的精確的概率值.pA(x)和pU(x) 之間的交叉熵定義為

Boixo 等[6]論述了如果該 7×7 網(wǎng)格的隨機(jī)線路深度足夠大,則pU(x) 的分布接近Porter-Thomas 分布Ne-Np,這里N=2n為態(tài)空間大小.因此,在對(duì)該隨機(jī)線路采樣的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),他們通過對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果所得的分布和Porter-Thomas 分布進(jìn)行比較,判斷該輸出的分布是否真實(shí)有效.實(shí)際計(jì)算該交叉熵時(shí),通常是通過采樣得到的包含m個(gè)樣本的集合S來(lái)對(duì)其均值進(jìn)行估計(jì).此外,他們定義了一個(gè)用于衡量算法A采樣正確性的量—交叉熵差別:

這里算法A既可以是多項(xiàng)式時(shí)間或者指數(shù)時(shí)間的經(jīng)典模擬算法,也可以是量子設(shè)備實(shí)現(xiàn).如果算法A輸出的樣本滿足均勻分布,ΔH(pA)=0,如果算法A能夠真實(shí)還原出pU(x) 的理論分布,ΔH(pA)=1.Boixo 等[6]提出通過判斷交叉熵差別是否大于0 來(lái)判斷其量子效應(yīng).注意到這里為了得到交叉熵差別,需要一個(gè)強(qiáng)大的經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)得到pU(xj) .

在驗(yàn)證懸鈴木處理器輸出結(jié)果的正確性中,Arute 等[7]提出利用線性交叉熵作為基準(zhǔn)的保真度.該線性交叉熵定義為

其中n是量子比特的數(shù)目,P(xi) 是理想的量子電路測(cè)得xi的概率,且這里的xi是利用算法A(算法A可以是實(shí)驗(yàn)觀測(cè))得到的二進(jìn)制串.如果實(shí)驗(yàn)沒有任何誤差,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行采樣得到的平均值FXEB=1.如果實(shí)驗(yàn)輸出的是一個(gè)均勻分布,此時(shí)FXEB=0.對(duì)于實(shí)際的量子設(shè)備,FXEB是一個(gè)介于0—1 之間的數(shù).這里需要注意的是,給定一個(gè)xi,P(xi)的值只能通過經(jīng)典模擬該量子線路進(jìn)行計(jì)算.因此,由于量子優(yōu)越性問題的困難性,當(dāng)線路規(guī)模足夠大時(shí),FXEB是無(wú)法在有效的時(shí)間內(nèi)計(jì)算得到的,因此需要近似的方法對(duì)FXEB進(jìn)行估計(jì).比較(2)式和(3)式可知,線性交叉熵和交叉熵差別的唯一區(qū)別是這里直接用概率替換了原來(lái)的對(duì)數(shù)項(xiàng).

Arute 等[7]說(shuō)明了當(dāng)保真度大于32%時(shí),(對(duì)數(shù))交叉熵區(qū)分具有更小的標(biāo)準(zhǔn)差,反之當(dāng)保真度小于32%時(shí),線性交叉熵具有更小的標(biāo)準(zhǔn)差.由于驗(yàn)證懸鈴木處理器的保真度較小,因此Arute 等[7]中采用的是線性交叉熵方法進(jìn)行保真度的分析.Aaronson 和Gunn[59]證明了與線性交叉熵相關(guān)的一個(gè)判定量子優(yōu)勢(shì)的問題無(wú)經(jīng)典多項(xiàng)式時(shí)間算法可以求解.

2.2 IQP 線路的采樣

一個(gè)IQP 線路是一個(gè)形式為C=H?nDH?n的量子線路,其中H是Hadamard 門,D是由n的多項(xiàng)式個(gè)對(duì)角門生成的一個(gè)對(duì)角矩陣[60].IQP 采樣問題是通過將C作用于初始狀態(tài)|0〉?n而產(chǎn)生的n位字符串上的分布p進(jìn)行采樣,之后在計(jì)算基上測(cè)量每個(gè)量子比特(p表示初始無(wú)噪聲分布).當(dāng)D是在集合:,T門;或者(2)Z,CZ,CCZ中均勻選取時(shí),IQP 線路的采樣問題是經(jīng)典模擬困難的.該困難性基于玻色采樣問題中的復(fù)雜性假設(shè)PGC (permanent of Gaussian conjecture)問題在IQP 下的對(duì)應(yīng).Fujii 和Tamate[61]使用量子容錯(cuò)理論表明,在噪聲很小的情況下,IQP 線路的采樣問題仍是計(jì)算困難的.

以上的IQP 線路允許門在系統(tǒng)中的任何量子位之間應(yīng)用.這意味著D滿足集合(1)的隨機(jī)線路中可能有O(n2) 個(gè)門,滿足集合(2)的隨機(jī)線路可能有O(n3) 個(gè)門,其中許多是作用在非鄰接量子比特上的.從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)看,特別是針對(duì)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī),這是具有挑戰(zhàn)性的,因?yàn)槌瑢?dǎo)量子設(shè)備的量子比特的作用都是局限在近鄰的.如果想要將非鄰接量子比特上的門調(diào)整到鄰接量子比特上執(zhí)行,需要增加SWAP 門,但一個(gè)問題是IQP 線路中不允許有SWAP 門.于是最近Bremner 等[62]提出了稀疏的IQP 采樣,該稀疏的IQP 采樣與一個(gè)稀疏圖相關(guān),且其采樣在一定復(fù)雜性假設(shè)下仍是計(jì)算難的.已經(jīng)被證明,稀疏的IQP采樣在有O(nlogn)長(zhǎng)度個(gè)門或者深度為時(shí),在二維的格點(diǎn)結(jié)構(gòu)下就可以證明其計(jì)算難需要的一個(gè)關(guān)鍵復(fù)雜性假設(shè).

2.3 玻色采樣及其衍生問題

繼Aaronson 和Arkhipov[9]提出玻色采樣問題后,為了使得該問題更容易在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn),有很多更容易在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)的衍生問題相繼被提出.

2.3.1 玻色采樣

原始的玻色采樣問題[9]可以描述為:n個(gè)無(wú)相互作用、不可分辨的玻色子,在單粒子希爾伯特空間維數(shù)為m的Fock 空間中,從某個(gè)給定的初始狀態(tài)開始,經(jīng)過確定的演化,在末狀態(tài)進(jìn)行投影到占據(jù)數(shù)表象基上的測(cè)量,每次測(cè)量獲得一個(gè)n玻色子態(tài),即稱為進(jìn)行了一次玻色采樣.在初始條件、演化給定的情況下,采樣結(jié)果將服從一個(gè)確定的概率分布.

以實(shí)現(xiàn)玻色采樣實(shí)驗(yàn)最常用的平臺(tái)—線性光學(xué)平臺(tái)為例,如圖3 所示,將n個(gè)單光子由波導(dǎo)輸入一個(gè)線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)中,該網(wǎng)絡(luò)中可能存在不同波導(dǎo)模式間的互相疊加、干涉等,所以也被稱作干涉儀,并可在輸出的m根波導(dǎo)中探測(cè)到光子.在理想情況下,每根波導(dǎo)僅能攜帶一種模式,輸入態(tài)到輸出態(tài)演化可以在占據(jù)數(shù)表象下記為

圖3 玻色采樣模型[56].輸入是 n 個(gè)單光子,經(jīng)過線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò)后,可在輸出的 m 個(gè)模中探測(cè)光子Fig.3.Device of boson sampling[56].The input aren photons,and one can detect photons on the m output modes through a linear optical network.

其中bj,aj分別對(duì)應(yīng)m個(gè)輸出模式/輸入模式光子的湮滅算符.由于玻色子在這個(gè)過程中無(wú)相互作用,整個(gè)Fock 空間中多體態(tài)的演化算符W(即輸出態(tài)服從|Ψout〉=W|s1,s2,s3,...,sm〉)可以由單粒子的演化算符U完全確定,故采樣得到的分布也可以顯式計(jì)算得到.Aaronson 和Arkhipov[9]證明了

因此玻色采樣結(jié)果服從的概率分布為

其中,UST矩陣為將U矩陣的第i列重復(fù)si次、第j行重復(fù)tj次形成的一個(gè)n維矩陣,perm 表示該矩陣的積和式,對(duì)于一個(gè)一般的n維方陣A,積和式定義為

應(yīng)當(dāng)注意,一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)玻色采樣的量子計(jì)算機(jī),其“計(jì)算過程”即體現(xiàn)為多體玻色子態(tài)的制備、演化以及最終測(cè)量的過程;另外,高效地實(shí)現(xiàn)玻色采樣并不意味著能夠高效地計(jì)算積和式,具體來(lái)說(shuō),光子數(shù)/模式數(shù)的增多將使得輸出端測(cè)量得到某一給定狀態(tài)的概率大幅下降,即“采樣率”很低,進(jìn)而通過計(jì)數(shù)某種輸出狀態(tài)的頻率來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)相應(yīng)積和式的值也變得非常困難;玻色采樣過程可以看作是量子光學(xué)中Hong-Ou-Mandel 實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)展,從而,類似于Hong-Ou-Mandel 實(shí)驗(yàn),不同模式光子之間不可忽略的量子干涉現(xiàn)象導(dǎo)致的巨大的多體希爾伯特空間維數(shù)是實(shí)現(xiàn)量子霸權(quán)的先決條件,而這對(duì)U矩陣的形式提出了要求,即U的形式過于簡(jiǎn)單將導(dǎo)致該玻色采樣過程成為經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以有效模擬的,一般認(rèn)為,酉演化U矩陣的選擇應(yīng)當(dāng)服從隨機(jī)酉矩陣的Haar 測(cè)度,即只要U足夠任意,便認(rèn)為其可以實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性.

2.3.2 高斯玻色采樣

玻色采樣提出后,受制于確定性單光子源制備等難點(diǎn),其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)一直停留在小規(guī)模展示階段,難以達(dá)到實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性要求的n ≈50 界限.與此同時(shí),一些基于玻色采樣的理論工作被相繼提出,例如容許光子損耗的玻色采樣(lossy boson sampling)[12],輸入n+k個(gè)光子,但后選擇出n個(gè)光子的輸出態(tài),即容許k個(gè)光子的損耗,由于對(duì)該過程的理論分析依賴于對(duì)損耗過程的理解,所以對(duì)其能夠?qū)崿F(xiàn)量子優(yōu)越性的閾值分析仍然有待解決.

在另外一些工作中,研究者關(guān)注于利用非確定性的、更高效、易于制備的光子源,以擴(kuò)展原始的玻色采樣,達(dá)到實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性的目標(biāo).如 Lund等[10]提出了后來(lái)被稱為SBS 的方案,如圖4 所示.使用m模的線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò),將m個(gè)概率型光子源分別置于其輸入端,每個(gè)光子源將產(chǎn)生處于雙模壓縮態(tài)的光子(區(qū)別于單光子源的輸入態(tài)具有確定的光子數(shù),由于其光子數(shù)的概率分布特性,也被稱作高斯態(tài)的一種),利用雙模壓縮態(tài)的特性,可以設(shè)計(jì)光路,在輸出端后選擇出n光子的測(cè)量事件,但是,這一方案的輸入輸出均有種可能,導(dǎo)致了采樣空間的大幅增長(zhǎng).

圖4 SBS 的裝置簡(jiǎn)介[63].該模型中輸入為 2m 個(gè)單模壓縮態(tài),在其進(jìn)入分束器和相移子裝置后產(chǎn)生雙模壓縮態(tài),并通過一個(gè)額外的測(cè)量裝置來(lái)固定SBS 的線性光學(xué)裝置Um 輸入的光子數(shù)Fig.4.Brief introduction of SBS device[63].In this model,the input are 2m single-mode compressed states,and the two-mode compressed states are generated after entering the beam splitter and the phase-shifting sub-device.An additional measuring device is used to fix the number of input photons for the linear optical device Um of SBS.

Kruse 等[63]隨后注意到了SBS 方案的缺陷:該方法利用了概率型的光子源,但其后選擇過程卻拋棄了光子源的概率特性.他們據(jù)此提出了GBS 的方案(圖5),去掉了SBS 方案中的后選擇過程,直接將單模壓縮態(tài)注入干涉儀,并在輸出端進(jìn)行光子數(shù)測(cè)量,他們證明了,輸出態(tài)測(cè)量得到光子數(shù)S= (s1,s2,···sm) 的概率為

圖5 GBS 的裝置簡(jiǎn)介[63].輸入端為K 個(gè)單模壓縮態(tài)注入線性光學(xué)網(wǎng)絡(luò),在輸出端的M 個(gè)模中進(jìn)行光子數(shù)探測(cè)Fig.5.Brief introduction to GBS device[63].The input terminal is a K single-mode compressed state injected into the linear optical network,and the photon number is detected in M modes at the output terminal.

其中AS是分別取A中i行/列和第m+i行/列si次得到的矩陣,矩陣A定義為

Haf 表示Hafnian 函數(shù),矩陣的Hafnian 函數(shù)定義為

其中Mn是 [n]:={1,2,···,n}中的所有完美匹配構(gòu)成的集合,V(i,j)是V的第 (i,j) 個(gè)元素.例如,當(dāng)n=4 時(shí),M4={(12)(34),(13)(24),(14)(23)},其中 (ij) 是一個(gè)匹配對(duì),因此

從定義來(lái)看,Hafnian 是排列不變量.交換V中的任意兩列,以及相同標(biāo)號(hào)的兩行,得到的新矩陣的Hafnian 值保持不變.由Haf 的定義知,Haf 可以看作是積和式的擴(kuò)展,即:

從而,任何能夠計(jì)算Hafnian 的算法也一定可以以同樣的復(fù)雜度解決積和式的計(jì)算問題,這一結(jié)果,使得高斯玻色采樣一經(jīng)提出,便成為在線性光學(xué)體系實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)勢(shì)的有效方案.類似于積和式,精確地計(jì)算矩陣Hafnian 是 #P -hard 的[64],這暗示著具有相同壓縮參數(shù)的GBS 是經(jīng)典計(jì)算難的,求解Hafnian 的經(jīng)典最好的算法需要時(shí)間O(n32n/2)[65].

更進(jìn)一步地,考慮到實(shí)驗(yàn)上光子探測(cè)器實(shí)現(xiàn)光子數(shù)分辨的難度,即探測(cè)器很多時(shí)候只能準(zhǔn)確判斷某個(gè)模式有/無(wú)光子,而不能判斷有幾個(gè)光子,基于這點(diǎn),高斯玻色采樣可以被擴(kuò)展為帶閾值的玻色采樣,Hafnian 將繼續(xù)擴(kuò)展為Torontonian[41].帶閾值的玻色采樣也是最容易進(jìn)行大規(guī)模實(shí)驗(yàn)的方案.

Quesada 等[41]給出了帶閾值的高斯玻色采樣問題輸出結(jié)果S=(s1,···,sm) 的概率為

其中σ是協(xié)方差矩陣,AS是取A中與S相關(guān)的行和對(duì)應(yīng)的列得到的矩陣,Tor 函數(shù)定義為

其中P([n])是集合 [n]={1,···,n}的一個(gè)指數(shù)集合(包含所有子集合的集合),是矩陣A∈C2n×2n的Torontonian 函數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

近幾年來(lái),隨機(jī)線路的采樣和玻色采樣及其衍生的采樣問題在實(shí)驗(yàn)上均已取得了顯著的進(jìn)展.下面簡(jiǎn)要介紹一下量子隨機(jī)線路和玻色采樣的近期實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案.

3.1 量子隨機(jī)線路采樣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

2019 年,Google 團(tuán)隊(duì)首次在Sycamore 超導(dǎo)量子平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性[7].Sycamore 量子芯片上有 53 個(gè)可用的量子比特,86 個(gè)耦合器,量子比特和耦合器都用transmon 構(gòu)成,利用微波激發(fā)量子比特,通過磁通調(diào)節(jié)耦合,通過連接的諧振器讀出量子態(tài).Sycamore 的平均單比特錯(cuò)誤率達(dá)到了0.15%,同時(shí)激發(fā)時(shí)也只略微高出一點(diǎn),控制在0.16%;雙比特平均錯(cuò)誤率為0.36%,同時(shí)激發(fā)時(shí)為0.62%;單獨(dú)讀出錯(cuò)誤率為3.1%,同時(shí)讀出錯(cuò)誤率為3.8%.通過簡(jiǎn)單地把門操作和讀出操作的保真度相乘,可以估計(jì)系統(tǒng)的保真度.在該實(shí)驗(yàn)中,最大的隨機(jī)量子線路有53 個(gè)量子比特,1113 個(gè)單比特門,430 個(gè)兩比特門,對(duì)每個(gè)量子比特進(jìn)行一次測(cè)量,通過相乘的簡(jiǎn)單模型估計(jì)系統(tǒng)的保真度可達(dá)到0.2%.交叉熵FXEB的不確定度為,需要百萬(wàn)量級(jí)次抽樣(Ns)來(lái)從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定交叉熵.

交叉熵的測(cè)定需要對(duì)由超導(dǎo)隨機(jī)量子線路抽樣產(chǎn)生的百萬(wàn)量級(jí)的比特串中的每一個(gè)給出理想分布下對(duì)應(yīng)的概率幅,這個(gè)概率幅通過模擬隨機(jī)量子線路得到,但當(dāng)隨機(jī)量子線路的規(guī)模過大、糾纏程度太高時(shí),模擬隨機(jī)量子線路在事實(shí)上是不可行的,此時(shí)達(dá)到量子優(yōu)越性區(qū)域.為了表征量子優(yōu)越性區(qū)域的超導(dǎo)量子電路的保真度,Google 團(tuán)隊(duì)在電路設(shè)計(jì)中采用了3 種、兩類線路.線路按照連接的完整度分為3 種:全量子線路、刪減量子線路、分割量子線路.其中全量子線路是2.1 節(jié)中描述的完整線路;分割量子線路中量子電路被切分為兩塊,兩塊之間沒有相互作用的量子比特;類似分割量子線路,刪減量子線路也對(duì)全量子線路里的雙比特門進(jìn)行了一些刪減,使得線路成為相對(duì)獨(dú)立的兩塊,但是僅僅刪減了分割處的部分兩比特量子門,所以兩塊量子線路并不是完全獨(dú)立的.3 種不同完整度的量子線路的示意圖如圖6(a)左下角插圖所示.按照兩比特門的糾纏程度分為兩類線路,其中雙比特門排列為EFGHEFGH 的線路中雙比特門之間糾纏程度較小,更容易模擬,稱為簡(jiǎn)單量子線路;而雙比特門排列為ABCDCDBA 的線路更難模擬,稱為復(fù)雜量子線路.簡(jiǎn)單量子線路和復(fù)雜量子線路的示意圖分別如圖6(a)右上角和圖6(b)左上角插圖.

圖6 量子優(yōu)越性證明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7] (a)在經(jīng)典可驗(yàn)證區(qū),簡(jiǎn)單全量子線路的保真度與簡(jiǎn)單刪減量子線路、簡(jiǎn)單分割量子線路、簡(jiǎn)單乘積模型的保真度符合得很好,每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是多個(gè)隨機(jī)量子線路采樣的平均值;(b)在量子優(yōu)越區(qū),通過更簡(jiǎn)單的線路和簡(jiǎn)單乘積模型來(lái)估計(jì)復(fù)雜全量子線路的保真度.紅色時(shí)間標(biāo)志表示經(jīng)典模擬復(fù)雜全量子線路的驗(yàn)證任務(wù)需要的時(shí)間,灰色時(shí)間標(biāo)志表示經(jīng)典模擬相應(yīng)的采樣任務(wù)需要的時(shí)間Fig.6.Experimental results of the proof of quantum advantage[7]:(a) In the classical verifiable region,the fidelity of simple full quantum circuit accords well with that of simple truncated quantum circuit,simple split quantum circuit and simple product model.Each data point is the average of multiple random quantum circuit samples.(b) In the quantum advantage region,the fidelity of complex full quantum circuits is estimated by using simpler circuits and simple product models.The red time label represents the time required for the verification task of the classical simulation complex full quantum circuit,and the grey time label represents the time required for the corresponding sampling task of the classical simulation.

Goolge 團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)量子線路層數(shù)為m=14 的簡(jiǎn)單全量子線路、簡(jiǎn)單刪減量子線路、簡(jiǎn)單分割量子線路進(jìn)行了采樣和模擬,如圖6(a)所示.在經(jīng)典可驗(yàn)證區(qū)域內(nèi),全量子線路保真度與相應(yīng)的分割量子線路、刪減量子線路、簡(jiǎn)單乘積預(yù)測(cè)的保真度符合得很好,所以在達(dá)到量子優(yōu)越性的大規(guī)模復(fù)雜線路區(qū)域內(nèi),可以通過相應(yīng)的分割量子線路、刪減量子線路和簡(jiǎn)單乘積預(yù)測(cè)復(fù)雜大規(guī)模線路的保證度.在量子優(yōu)越性區(qū)域內(nèi),53 量子比特的大規(guī)模ABCDCDAB 復(fù)雜量子線路的保真度隨著線路層數(shù)的加深而降低.實(shí)驗(yàn)中最大的量子線路層數(shù)達(dá)到20 層,在10 個(gè)相同規(guī)模的隨機(jī)量子線路上進(jìn)行了 30×106次采樣,用刪減量子線路估計(jì)的保真度達(dá)到FXEB=(2.24±0.21)×10-3.以5 西格瑪?shù)闹眯哦瓤梢詳嘌栽赟ycamore 量子計(jì)算機(jī)上此類規(guī)模線路的平均置信度大于0.1%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6(b)所示.

估計(jì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬需要消耗的計(jì)算資源時(shí)有兩種估計(jì),一種是對(duì)驗(yàn)證任務(wù)的計(jì)算資源的估計(jì),一種是對(duì)采樣任務(wù)的計(jì)算資源的估計(jì).如果實(shí)驗(yàn)中對(duì)超導(dǎo)隨機(jī)量子線路進(jìn)行了106次采樣,估計(jì)的保真度為0.1%,驗(yàn)證任務(wù)需要用經(jīng)典計(jì)算機(jī)計(jì)算出全部的 106次采樣得到的比特串對(duì)應(yīng)的概率幅,而采樣任務(wù)只需要計(jì)算106×0.1%個(gè)比特串對(duì)應(yīng)的概率幅,因?yàn)閷?duì)于采樣任務(wù)而言,大部分平庸的采樣可以用均勻分布的背底表示.對(duì)于53 個(gè)量子比特的20 層的復(fù)雜全量子線路,在Sycamore上采樣一百萬(wàn)次用了200 s,預(yù)計(jì)在一百萬(wàn)核的經(jīng)典計(jì)算機(jī)上通過Schr?dinger-Feynman算法進(jìn)行模擬以產(chǎn)生相同保真度的采樣結(jié)果需要10000 年,而驗(yàn)證任務(wù)則需要幾百萬(wàn)年[7].

Sycamore 量子計(jì)算機(jī)對(duì)量子優(yōu)越性的展示使得近期量子算法井噴式發(fā)展,與此同時(shí),更高效的經(jīng)典模擬算法也被提出來(lái),使得量子優(yōu)越性顯得不那么明顯.2021 年6 月,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)延續(xù)Google 團(tuán)隊(duì)的工作,制造出了量子比特?cái)?shù)更多、門控精確度更高的祖沖之量子計(jì)算機(jī)—祖沖之2.0[17].與Sycamore 類似,祖沖之量子計(jì)算機(jī)也是使用transmon 作為量子比特;與Sycamore相比,祖沖之量子計(jì)算機(jī)的量子比特?cái)?shù)提高到66 個(gè),單比特門的精度提高到99.86%,兩比特門的精度提高到99.41%,讀出精度提高到95.48%.該團(tuán)隊(duì)[17]在祖沖之量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了最大規(guī)模為56 量子比特、20 層量子線路的復(fù)雜全量子線路隨機(jī)量子線路采樣,采樣一百萬(wàn)個(gè)比特串耗時(shí)230 s,而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中在1.2 h 內(nèi)進(jìn)行了 1.9×107次采樣,通過與Sycamore 相同的估計(jì)方式估計(jì)出的祖沖之量子計(jì)算機(jī)在該規(guī)模下的保真度為(6.62±0.72)×10-4,在9 個(gè)西格瑪?shù)闹眯哦认聰嘌员Ｕ娑炔粸?.用Schr?dinger-Feynman 算法模擬祖沖之量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的最大規(guī)模采樣任務(wù)需要 5.76×1017核時(shí),而用相同算法模擬在Sycamore 上實(shí)現(xiàn)的最大規(guī)模采樣任務(wù)只需要 8.90×1013核時(shí);用更高效的張量網(wǎng)絡(luò)模擬方法,模擬Sycamore 最大任務(wù)需要15.9 天,而模擬祖沖之最大任務(wù)需要8.2 年.取決于使用的經(jīng)典計(jì)算算法,祖沖之量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的最大規(guī)模采樣任務(wù)對(duì)應(yīng)的經(jīng)典計(jì)算資源大概是Sycamore 實(shí)現(xiàn)的最大規(guī)模采樣任務(wù)對(duì)應(yīng)的經(jīng)典計(jì)算資源消耗2—3 個(gè)數(shù)量級(jí).

2021 年9 月,潘建偉團(tuán)隊(duì)又在祖沖之2.0 的基礎(chǔ)上升級(jí)到了祖沖之2.1.祖沖之2.1 相對(duì)于祖沖之2.0 的主要提升是將平均讀出精度從95.48%提升到了97.74%,因此可以在祖沖之2.1 上實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的、量子比特?cái)?shù)為60、線路深度為24 層的隨機(jī)量子線路.這一采樣任務(wù)在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度比Sycamore 實(shí)現(xiàn)的最難的采樣任務(wù)高6 個(gè)數(shù)量級(jí),比祖沖之2.0 上實(shí)現(xiàn)的最難的采樣任務(wù)高3 個(gè)數(shù)量級(jí)[18].

量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典算法都在發(fā)展,要從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證量子優(yōu)越性不是一個(gè)一蹴而就的事情,需要不斷地提高量子計(jì)算機(jī)的規(guī)模和精確度,得益于量子計(jì)算機(jī)計(jì)算空間上隨量子比特?cái)?shù)的指數(shù)增長(zhǎng),經(jīng)典計(jì)算機(jī)很難模擬更大規(guī)模的量子線路.

3.2 玻色采樣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

無(wú)論是理想玻色采樣還是高斯玻色采樣,其裝置都主要由3 部分構(gòu)成:光子源、干涉儀以及最終的光子探測(cè)裝置,而不同的玻色采樣在實(shí)驗(yàn)裝置上的區(qū)別僅體現(xiàn)為光子源不同.潘建偉團(tuán)隊(duì)[53]在理想玻色采樣、容許損耗的玻色采樣、高斯玻色采樣方面均完成了有代表性的實(shí)驗(yàn)工作,下面以他們的方案為例進(jìn)行介紹.

圖7 為理想玻色采樣的實(shí)現(xiàn)方案,其光子源使用了一個(gè)很高質(zhì)量的InAs/GaAs 量子點(diǎn)單光子源,可以76 MHz 的頻率穩(wěn)定產(chǎn)生單光子.量子點(diǎn)可以看作是微納加工制備的一個(gè)電子二能級(jí)體系,利用其和諧振微腔的耦合,光子的自發(fā)輻射得到增強(qiáng),最終可以實(shí)現(xiàn)由外加的脈沖激光光場(chǎng)將體系激發(fā)到高能級(jí),確定性地輻射出單光子,故也稱作on-demand 單光子源.

圖7 九章GBS 實(shí)驗(yàn)示意圖[53]Fig.7.Illustration of the Jiuzhang GBS experiment[53].

這些光子通過波導(dǎo)、反射鏡與分束器構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò),其中的Pockels Cell 在外加電場(chǎng)的作用下可以受控地使光子偏振方向發(fā)生旋轉(zhuǎn),而分束器將不同偏振的光子分離到不同的路徑上,如此實(shí)現(xiàn)了將單個(gè)光子源發(fā)出的全同光子分為20 個(gè)一組,每組同時(shí)輸入一個(gè)m=60 的干涉儀中,干涉儀等價(jià)于一個(gè)非常緊湊的由反射鏡和分束器組成的網(wǎng)絡(luò),輸出端接入60 個(gè)獨(dú)立的超導(dǎo)單光子探測(cè)器 (光子探測(cè)器為工作在超導(dǎo)態(tài)-正常態(tài)相變臨界點(diǎn)的超導(dǎo)體,利用相變點(diǎn)附近很小的電磁場(chǎng)變化可以帶來(lái)很大電阻改變的這一特性,實(shí)現(xiàn)對(duì)單光子事件的探測(cè)).事實(shí)上,該實(shí)驗(yàn)中在輸出端探測(cè)到的最多光子數(shù)事件為14 光子事件,每小時(shí)能收集到約6 次這樣的采樣.于是,該裝置自然地能夠完成對(duì)較少光子數(shù)的理想玻色采樣與較多光子時(shí)的容許損耗采樣.

大規(guī)模高斯玻色采樣的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn),即“九章”實(shí)驗(yàn)裝置,其干涉儀和探測(cè)器部分與前述理想玻色采樣裝置一致,而光子源部分,“九章”采用泵浦激光作用于25 塊非線性晶體PPKTP,生成25 個(gè)雙模壓縮態(tài),等效于50 個(gè)單模壓縮態(tài),輸入進(jìn)m=100的干涉儀中,輸出端可以測(cè)量到的事件平均包含47 個(gè)光子,至多記錄到76 個(gè)光子的符合計(jì)數(shù).

4 經(jīng)典模擬進(jìn)展

盡管量子優(yōu)越性問題是經(jīng)典計(jì)算難的,但由于目前量子設(shè)備的規(guī)模和誤差等的約束,經(jīng)典模擬仍然是非常有必要的一個(gè)方向.一方面,經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以給出一個(gè)量子設(shè)備暫時(shí)不能達(dá)到的閾值,另一方面,經(jīng)典計(jì)算機(jī)的模擬也可以用來(lái)驗(yàn)證量子設(shè)備的可靠性.

4.1 隨機(jī)線路的經(jīng)典模擬

Google 展示量子優(yōu)越性的實(shí)驗(yàn)是在53 可用量子比特的量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的最大規(guī)模為53 量子比特、20 層深度的隨機(jī)量子線路采樣,在200 s內(nèi)可進(jìn)行一百萬(wàn)次采樣,采樣分布的保真度達(dá)到了0.2%,他們估計(jì)這一任務(wù)在目前最先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)Summit 上需要10000 年才能完成[7].但這一估算是基于Google 團(tuán)隊(duì)提出的算法,有沒有更好的經(jīng)典算法能夠把模擬的時(shí)間減少到可實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi),對(duì)量子優(yōu)越性成不成立提出了挑戰(zhàn).同時(shí),高效的經(jīng)典算法本身也可以用于量子模擬,加速量子模擬器.

模擬量子電路主要有兩種方法.第一種方法存放整個(gè)量子態(tài)|ψ〉并且進(jìn)行演化,這種方法被稱為Schr?dinger 方法[7],這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度和電路深度d是線性關(guān)系,所以對(duì)比特?cái)?shù)很少的電路非常有效,但是它的空間復(fù)雜度隨著量子比特?cái)?shù)是呈指數(shù)增長(zhǎng)的,對(duì)量子比特?cái)?shù)多的電路,內(nèi)存會(huì)成為一個(gè)瓶頸.目前為止,用這種方法在超算上實(shí)現(xiàn)的最大量子比特?cái)?shù)電路的模擬是49 個(gè)量子比特[22].Iboldsymbol 提出了一種利用硬盤來(lái)進(jìn)行存儲(chǔ)的基于張量網(wǎng)絡(luò)方法的方案,以模擬49 量子比特27 層深度電路的全振幅,以及56 量子比特深度為22 層的電路的部分振幅[19].為解決對(duì)內(nèi)存需求過大的問題,Google 使用了Schr?dinger-Feynman方法,這個(gè)方法把電路切成兩塊,用費(fèi)曼路徑積分把兩塊連起來(lái),每一塊分別用Schr?dinger 方法進(jìn)行計(jì)算,但是這樣勢(shì)必會(huì)增加算法的時(shí)間復(fù)雜度,正是基于這個(gè)方法才給出了在Summit 上需要10000 年時(shí)間的估計(jì).

第二種方法基于張量網(wǎng)絡(luò),只計(jì)算一個(gè)比特串或者一小部分比特串的振幅,量子電路可以被表示為張量網(wǎng)絡(luò),通過張量網(wǎng)絡(luò)的縮并來(lái)計(jì)算一個(gè)特定比特串的振幅.可以通過張量網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)線圖的最優(yōu)樹分解來(lái)找到張量網(wǎng)絡(luò)的最佳縮并順序,一般而言,找到圖的最佳樹分解是一個(gè)NP 難的問題,所以經(jīng)常會(huì)用啟發(fā)式算法來(lái)找.雖然該方法得到的樹分解不是最佳,但也足夠好的樹分解.張量網(wǎng)絡(luò)方法的空間復(fù)雜度取決于縮并過程中出現(xiàn)的最大張量的階數(shù),而最大張量的階數(shù)與量子電路對(duì)應(yīng)的線圖的樹寬呈指數(shù)關(guān)系[66].當(dāng)電路深度比較淺的時(shí)候,樹寬很小,即使對(duì)量子比特?cái)?shù)目很大的電路,張量網(wǎng)絡(luò)方法也是非常有效的算法.但是張量網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度經(jīng)常與電路深度成指數(shù)關(guān)系.也可以通過圖分解算法等進(jìn)行針對(duì)特定電路的高度優(yōu)化來(lái)尋找張量網(wǎng)絡(luò)的好的縮并順序[67],這樣可以對(duì)Sycamore 量子線路模擬在Google 團(tuán)隊(duì)的估計(jì)上加速10000 倍.基于這項(xiàng)工作,對(duì)縮并樹的主干進(jìn)行優(yōu)化之后,對(duì)于20 層電路深度的Sycamore 電路,阿里巴巴在和Summit 相當(dāng)?shù)某?jí)計(jì)算機(jī)上實(shí)驗(yàn),可以在20 天內(nèi)完成Google 團(tuán)隊(duì)估計(jì)需要10000 年的算法[27].最近的一篇基于張量網(wǎng)絡(luò)的固定一部分比特串的工作,針對(duì)20 層深度的Sycamote 量子電路,5 天內(nèi)在60 個(gè)GPU 的小集群上計(jì)算出兩百萬(wàn)個(gè)比特串的振幅[28].

Li 等[22]在張量網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上通過分析量子隨機(jī)線路的結(jié)構(gòu),開發(fā)CZ 門的對(duì)角性質(zhì),提出了一個(gè)新的技術(shù)—隱分解,對(duì)于 7×7 量子比特的隨機(jī)線路,該方法可以多分解額外的7 個(gè)CZ 門且不需要額外的空間,因此可以將Iboldsymbol 提出的通過張量網(wǎng)絡(luò)的slicing 技術(shù)求解全振幅經(jīng)典模擬方法[19]中的被模擬電路的深度增加8 層(如圖1中的8 種排列模式).

4.2 玻色采樣的經(jīng)典模擬

由于玻色采樣(及其衍生問題)求一個(gè)樣本的概率的最大代價(jià)在于求解其中的積和式(Hafinan函數(shù)、Torontonian 函數(shù)),因此對(duì)于玻色采樣的經(jīng)典模擬工作主要包括計(jì)算一個(gè)振幅和進(jìn)行一次采樣.由于玻色采樣的振幅可以顯式地寫出,因此求一個(gè)振幅相對(duì)隨機(jī)線路采樣而言較為容易.

對(duì)于采用超級(jí)計(jì)算機(jī)進(jìn)行單個(gè)矩陣積和式/Hafnian/Torontonian 的計(jì)算,Wu 等[68]在天河二號(hào)上比較了兩個(gè)目前最高效的積和式算法—Ryser 算法和BB/FG 算法的運(yùn)行效率,兩者計(jì)算單個(gè)積和式的復(fù)雜度均為O(n2n) .得到單個(gè)n=50矩陣積和式計(jì)算需要天河二號(hào)約 100 min 的結(jié)論.潘建偉團(tuán)隊(duì)[69]通過在神威太湖之光超算上對(duì)矩陣的Torontonian 函數(shù)進(jìn)行求解對(duì)高斯玻色采樣的經(jīng)典計(jì)算耗時(shí)進(jìn)行估算.

對(duì)于一個(gè)樣本的采樣問題,Clifford 和Clifford通過條件概率的思想大大降低了進(jìn)行一次采樣的時(shí)間(和計(jì)算全振幅相比)[55].具體來(lái)講,由于玻色采樣其概率空間的特殊性,可以將一個(gè)n維的概率分布每一維單獨(dú)采樣,并計(jì)算下一維的條件概率,即將(7)式的概率分布轉(zhuǎn)化為“第k個(gè)光子在第rk個(gè)出口被探測(cè)到”,并將其概率分布表示為

如此,可以依次對(duì)n個(gè)光子出口位置進(jìn)行采樣,通過化簡(jiǎn)該條件概率函數(shù),并對(duì)以上n個(gè)條件概率依次進(jìn)行采樣,就可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)玻色采樣問題的一次采樣的模擬.注意到這里

因此只需要求得所有的邊緣概率分布函數(shù),就可以依次采樣得到r1,r2,···,rn.

對(duì)于玻色采樣,基于以上條件采樣的方法及對(duì)邊緣概率函數(shù)的優(yōu)化方法,Clifford 和Clifford[55]證明了進(jìn)行一次采樣的時(shí)間可以和計(jì)算常數(shù)個(gè)積和式的時(shí)間相等.同時(shí),Neville 等[54]通過Metropolis獨(dú)立采樣方法,可以得到玻色采樣的一次近似采樣,他們可以在普通筆記本上實(shí)現(xiàn)30 個(gè)光子的采樣,在超算上實(shí)現(xiàn)50 個(gè)光子的近似采樣.但對(duì)于高斯玻色采樣和帶閾值的高斯玻色采樣,目前還沒有結(jié)論證明其采樣復(fù)雜性可以降低到求解常數(shù)個(gè)Hafnian 函數(shù)或是Torontonian 函數(shù).但目前較好的后兩者采樣算法[41,56,57,70]都是利用了第二種方法中條件概率的思想去降低求解的代價(jià).

5 總結(jié)和討論

近幾年來(lái),量子計(jì)算機(jī)的規(guī)模和精度都得到了極大的提升,目前世界上最先進(jìn)的量子計(jì)算機(jī)已經(jīng)達(dá)到了50—100 個(gè)量子比特[17,18,53],單個(gè)門的誤差也降低到了0.2%左右[7,49].無(wú)論是學(xué)術(shù)界還是工業(yè)界,對(duì)量子計(jì)算的熱情都急速增長(zhǎng).未來(lái)量子計(jì)算的發(fā)展,很大程度上依賴于量子計(jì)算機(jī)硬件性能的提升與量子算法在物理化學(xué)生物等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用的探索.本文所梳理的對(duì)采樣問題的量子優(yōu)越性的研究,旨在找出一些量子計(jì)算機(jī)相較于經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有計(jì)算能力優(yōu)勢(shì)的問題.盡管當(dāng)前的采樣實(shí)驗(yàn)在一定范圍內(nèi)可以被經(jīng)典模擬,但隨著實(shí)驗(yàn)上規(guī)模的逐漸增大和設(shè)備精度的不斷提升,經(jīng)典模擬將變得越來(lái)越困難.采樣問題的量子優(yōu)越性研究一方面驗(yàn)證了可控量子系統(tǒng)相較于經(jīng)典計(jì)算更強(qiáng)的操作能力,另一方面也為下一步解決經(jīng)典困難問題提供了基礎(chǔ).隨著經(jīng)典計(jì)算機(jī)的性能提升與算法的發(fā)展,經(jīng)典計(jì)算機(jī)的算力也在提升,所以如果希望量子計(jì)算機(jī)能夠永遠(yuǎn)戰(zhàn)勝經(jīng)典計(jì)算機(jī),就必須制備出大型穩(wěn)定的通用量子計(jì)算機(jī),并且需要對(duì)錯(cuò)誤具有一定的魯棒性.

另一方面,量子系統(tǒng)也在不斷增大,量子實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性驗(yàn)證也越來(lái)難.潘建偉團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)的基于帶閾值的高斯玻色采樣實(shí)驗(yàn)[53]和隨機(jī)線路采樣實(shí)驗(yàn)[17]在近期內(nèi)仍未找到可以有效模擬和驗(yàn)證的經(jīng)典模擬算法.如何有效驗(yàn)證中等規(guī)模量子計(jì)算是目前的一個(gè)重要研究方向.

與此同時(shí),找到第一個(gè)有足夠?qū)嶋H應(yīng)用價(jià)值的超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)性能的問題,是整個(gè)量子計(jì)算領(lǐng)域的重中之重.由于量子計(jì)算機(jī)的性能隨著規(guī)模的增大而指數(shù)增長(zhǎng),以及量子計(jì)算機(jī)獨(dú)特的疊加、糾纏等特性,量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)的結(jié)合將成為早期應(yīng)用中最有可能出現(xiàn)的方案.QPU 與CPU,GPU,TPU 等處理器的結(jié)合,形成高效的異構(gòu)體系,并以云平臺(tái)提供算力,正在成為工業(yè)界積極探索的方向.

值得注意的是,近期Google 團(tuán)隊(duì)在Sycamore量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了一系列應(yīng)用探索.在優(yōu)化問題中,利用量子近似優(yōu)化算法,在23 個(gè)物理量子比特上演示了Sherrington—Kirkpatrick 模型和最大割問題的量子版本算法[71].量子化學(xué)方面,結(jié)合量子變分算法計(jì)算了氫鏈的結(jié)合能與二氮烯分子異構(gòu)化反應(yīng)的能量躍遷,計(jì)算中最多用到了12 個(gè)量子比特,其中6 個(gè)原子與8 個(gè)原子的氫鏈的計(jì)算在引入錯(cuò)誤抑制方案后,達(dá)到了化學(xué)精度[72].另外,在量子模擬方面,用16 個(gè)量子比特模擬了一維Fermi-Hubbard 模型的時(shí)間演化,觀察到了自旋-電荷分離現(xiàn)象[73].然而遺憾的是,量子計(jì)算機(jī)上演示的以上實(shí)際應(yīng)用問題并未真正體現(xiàn)出量子計(jì)算機(jī)相較于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì).

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域,近期也有一些體現(xiàn)量子優(yōu)越性的量子機(jī)器學(xué)習(xí)方案被提出,比如Liu 等[74]巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)基于離散對(duì)數(shù)問題的學(xué)習(xí)問題,并證明了其量子優(yōu)越性.具體來(lái)說(shuō),該量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的量子分類器是一個(gè)傳統(tǒng)的支持向量機(jī),通過使用容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)來(lái)估計(jì)核函數(shù).他們同時(shí)證明了在假設(shè)離散對(duì)數(shù)問題是經(jīng)典困難的情況下,沒有經(jīng)典的多項(xiàng)式時(shí)間的學(xué)習(xí)算法可以比隨機(jī)選取更好.但由于求解離散對(duì)數(shù)問題的量子算法需要大規(guī)模的通用量子計(jì)算機(jī),也許該優(yōu)越性問題需要一定時(shí)間才能真實(shí)體現(xiàn)其優(yōu)勢(shì).對(duì)于學(xué)習(xí)量子態(tài)的線性性質(zhì)問題,Huang 等[75]論述了可以通過量子計(jì)算機(jī)的糾纏能力,將多個(gè)量子態(tài)的拷貝通過量子電路糾纏起來(lái),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)直接通過經(jīng)典測(cè)量的經(jīng)典學(xué)習(xí)算法進(jìn)行指數(shù)加速.因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)需要的量子資源較少,因此有望在不久的將來(lái)在中等規(guī)模帶噪音等量子(noisy intermediate-scale quantum,NISQ)機(jī)器上進(jìn)行展現(xiàn).

本文對(duì)于量子優(yōu)越性問題的回顧和探索在這里將告一段落,但科學(xué)界對(duì)量子優(yōu)越性的探索遠(yuǎn)不止以上這些問題.隨著工業(yè)界和高校在量子設(shè)備規(guī)模上的里程碑進(jìn)展,未來(lái)能夠在量子設(shè)備上展現(xiàn)出優(yōu)越性的問題將會(huì)越來(lái)越多.