要佳敏 莊偉 馮金揚(yáng) 王啟宇 趙陽(yáng) 王少凱 吳書清 李天初

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029)

絕對(duì)重力儀在地球物理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,其普遍采用激光干涉式或原子干涉式的測(cè)量原理.現(xiàn)有的絕對(duì)重力儀主要利用垂直隔振系統(tǒng)來(lái)減小地面振動(dòng)對(duì)參考鏡的影響以提升儀器的測(cè)量精密度.但在激光干涉式絕對(duì)重力儀中,隔振系統(tǒng)對(duì)儀器自振效應(yīng)等固定相位振動(dòng)噪聲的響應(yīng)可能引入系統(tǒng)誤差,即影響測(cè)量準(zhǔn)確度;在原子干涉式絕對(duì)重力儀中也可能有尚未標(biāo)定的振動(dòng)來(lái)源通過(guò)隔振系統(tǒng)引入系統(tǒng)誤差.本文對(duì)現(xiàn)有絕對(duì)重力儀中使用的4 種典型隔振系統(tǒng)進(jìn)行理論分析及仿真建模,以自振脈沖、地脈動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)這3 種典型信號(hào)為輸入,分析激光干涉式絕對(duì)重力儀中隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的真實(shí)振動(dòng)及其對(duì)重力測(cè)值的影響,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比評(píng)估了其中兩種系統(tǒng)在實(shí)際重力儀中的性能.結(jié)果表明,當(dāng)儀器運(yùn)行期間存在自振脈沖等固定相位振動(dòng)噪聲時(shí),隔振系統(tǒng)中參考鏡振動(dòng)引入的系統(tǒng)誤差可能達(dá)到10 μGal (1 μGal=1 × 10—8 m/s2)及以上.使用性能更好的隔振系統(tǒng)或在實(shí)際測(cè)量中對(duì)該系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正,有望進(jìn)一步提高國(guó)產(chǎn)激光干涉式絕對(duì)重力儀的測(cè)量精度.

1 引言

重力加速度是地球表面某一質(zhì)點(diǎn)在地球萬(wàn)有引力與自轉(zhuǎn)離心力共同作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度,其方向垂直于該質(zhì)點(diǎn)所在位置的大地水準(zhǔn)面,是1 個(gè)隨時(shí)間和空間變化的參數(shù).重力加速度的精確測(cè)量在計(jì)量、地球物理、資源勘探、輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,研制高精度絕對(duì)重力測(cè)量?jī)x器具有重要的科學(xué)、應(yīng)用和戰(zhàn)略意義[1-4].

現(xiàn)有的高精度絕對(duì)重力儀普遍采用自由落體法,主要包括以角錐棱鏡為下落物體的激光干涉式絕對(duì)重力儀(簡(jiǎn)稱光學(xué)重力儀)[5-8]和以冷原子團(tuán)為下落物體的原子干涉式絕對(duì)重力儀(簡(jiǎn)稱原子重力儀)[9-13].前者通過(guò)激光干涉儀測(cè)量角錐棱鏡在真空中自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡,擬合求解重力加速度;后者根據(jù)原子團(tuán)在自由下落的過(guò)程中經(jīng)過(guò)3 次拉曼激光脈沖作用形成的原子干涉相位來(lái)計(jì)算重力加速度.由于二者的實(shí)際測(cè)量對(duì)象是下落物體或下落原子團(tuán)相對(duì)于儀器內(nèi)1 個(gè)參考鏡(角錐棱鏡或平面鏡)的運(yùn)動(dòng)加速度,因此參考鏡自身的加速度必然耦合到測(cè)量結(jié)果中.現(xiàn)有的絕對(duì)重力儀可以達(dá)到微伽(μGal,1 μGal=1×10—8m/s2)量級(jí)的測(cè)量精度,此時(shí)如果直接將參考鏡放置在地面上,地面振動(dòng)引起的測(cè)量值離散度將遠(yuǎn)大于該測(cè)量精度.因此高精度絕對(duì)重力儀必須利用隔振系統(tǒng)使參考鏡自身的運(yùn)動(dòng)大幅衰減,或利用測(cè)振儀器獲得參考鏡自身的運(yùn)動(dòng)加速度并在計(jì)算重力加速度時(shí)對(duì)其進(jìn)行修正.目前多數(shù)高精度絕對(duì)重力儀主要使用隔振系統(tǒng).

影響絕對(duì)重力測(cè)量的地面振動(dòng)噪聲包括環(huán)境噪聲和儀器自身噪聲.環(huán)境噪聲與測(cè)量時(shí)間和測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)、地基及周圍環(huán)境有關(guān),可以根據(jù)頻率來(lái)粗略區(qū)分.首先是人類活動(dòng)噪聲,一般大于1 Hz,如車輛、風(fēng)機(jī)等人工振源的振動(dòng)、建筑物和樹木的晃動(dòng)、儀器測(cè)試期間附近的人員走動(dòng).其次是地球本身產(chǎn)生的噪聲,一般在0.1—1 Hz,如風(fēng)激振、地震、火山等地球內(nèi)部運(yùn)動(dòng)引起的振動(dòng),以及周期性的地脈動(dòng).根據(jù)美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局對(duì)分布在全球多個(gè)地震臺(tái)站測(cè)量數(shù)據(jù)的分析,地脈動(dòng)噪聲模型的加速度功率譜密度在周期為5 和1/3 s 的位置存在峰值[14].最后是大氣運(yùn)動(dòng)噪聲,一般小于0.1 Hz,如風(fēng)造成的植物晃動(dòng)以及氣壓波動(dòng),這部分噪聲變化較為緩慢,幅值也相對(duì)較低,對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量的影響可以忽略[15,16].儀器自身噪聲主要指儀器運(yùn)行引起的振動(dòng).光學(xué)重力儀中,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)每次釋放下落物體時(shí),絕對(duì)重力儀的靜態(tài)質(zhì)量瞬間減小,此時(shí)地面支持力與儀器所受重力不再平衡,等效為1 個(gè)瞬時(shí)沖擊,稱為自振效應(yīng);傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由電機(jī)控制,下落物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電機(jī)自身的振動(dòng)也會(huì)傳遞到地面.原子重力儀中,當(dāng)隔振系統(tǒng)內(nèi)有帶鐵磁性的金屬件且儀器未使用磁屏蔽罩時(shí),隔振系統(tǒng)附近磁光阱產(chǎn)生的規(guī)律變化的磁場(chǎng)將使這些金屬件及與其固定的參考鏡發(fā)生受迫振動(dòng)[17],從而對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響.綜上,為了配合絕對(duì)重力儀的測(cè)量精度,隔振系統(tǒng)的本征頻率應(yīng)不高于0.1 Hz,即本征周期在10 s 以上.地面振動(dòng)包含水平分量和垂直分量,由于絕對(duì)重力測(cè)量只依靠垂直方向的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,因此現(xiàn)有的隔振系統(tǒng)普遍為垂直隔振系統(tǒng),可以從原理上分為被動(dòng)式和主動(dòng)式,其中主動(dòng)式又分為一級(jí)和二級(jí).

實(shí)際測(cè)量中,光學(xué)重力儀內(nèi)參考鏡的振動(dòng)全部來(lái)源于地面振動(dòng),易通過(guò)地震計(jì)得到其具體數(shù)值并建立仿真.其中來(lái)源于環(huán)境的地面振動(dòng)噪聲(主要為人類活動(dòng)噪聲、周期性地脈動(dòng)及隨機(jī)振動(dòng))的產(chǎn)生及持續(xù)與重力儀的測(cè)量過(guò)程是相對(duì)獨(dú)立的,即時(shí)間上不相關(guān),理論上不會(huì)引入恒定的系統(tǒng)誤差.而光學(xué)重力儀的自振效應(yīng)與儀器采集下落物體運(yùn)動(dòng)軌跡的時(shí)間段存在固定的時(shí)間差,即自振效應(yīng)導(dǎo)致的地面振動(dòng)對(duì)測(cè)量環(huán)節(jié)而言具有固定相位的噪聲,由此引起的隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動(dòng)也具有固定相位.這種參考鏡振動(dòng)將導(dǎo)致光學(xué)重力儀存在系統(tǒng)誤差,即影響測(cè)量準(zhǔn)確度.對(duì)于原子重力儀,目前尚無(wú)完整資料給出關(guān)于參考鏡振動(dòng)來(lái)源及真實(shí)振動(dòng)情況的定量分析,不易建立仿真.因此下文主要對(duì)光學(xué)重力儀進(jìn)行仿真分析.本文將從被動(dòng)式、一級(jí)主動(dòng)式、二級(jí)主動(dòng)式這3 大類垂直隔振系統(tǒng)的工作原理出發(fā),分析這些系統(tǒng)在自振效應(yīng)、地脈動(dòng)及隨機(jī)振動(dòng)構(gòu)成的地面振動(dòng)輸入下對(duì)重力加速度測(cè)量值在系統(tǒng)誤差和測(cè)值離散度兩方面的影響,為進(jìn)一步提高國(guó)產(chǎn)光學(xué)重力儀的測(cè)量精度提供建議.

2 原 理

2.1 參考鏡振動(dòng)對(duì)重力值測(cè)量誤差的影響

首先回顧誤差理論的基本概念.測(cè)量誤差指的是儀器的測(cè)量值與被測(cè)量的真實(shí)值之差[18],正常條件下包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[18].系統(tǒng)誤差指在同一條件下測(cè)量被測(cè)量值時(shí)出現(xiàn)的大小和符號(hào)都保持不變的誤差,或根據(jù)一定規(guī)律隨測(cè)量條件的變化而變化的誤差;隨機(jī)誤差指在同一條件下測(cè)量被測(cè)量值時(shí)出現(xiàn)的大小和符號(hào)都以不可預(yù)測(cè)的方式變化的誤差[18],一般遵循正態(tài)分布、矩形分布等分布規(guī)律.儀器的測(cè)量精度(精確度,accuracy)指的是準(zhǔn)確度(trueness)和精密度(precision)的綜合[19],分別由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差決定[20],如圖1 所示.

圖1 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差Fig.1.Systematic error and random error.

絕對(duì)重力測(cè)量普遍以n次測(cè)量值的均值作為最終結(jié)果,并用均值標(biāo)準(zhǔn)差ν表征測(cè)量值離散度[21],滿足

下面考察參考鏡的實(shí)際振動(dòng)對(duì)重力測(cè)量值的影響.光學(xué)重力儀利用邁克耳孫干涉儀測(cè)量下落物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,對(duì)其進(jìn)行二次擬合來(lái)計(jì)算重力加速度.設(shè)t為下落過(guò)程中的某一時(shí)刻,以開始測(cè)量的瞬間為時(shí)間零點(diǎn);s(t),N(t)分別為該時(shí)刻下落物體、參考鏡相對(duì)于慣性參考系的位移;sm(t)為干涉儀實(shí)測(cè)的下落物體相對(duì)于參考鏡的位移.因此有

其中,g為當(dāng)?shù)禺?dāng)時(shí)的重力加速度;v0和s0分別為下落物體在t=0 時(shí)刻的初速度和初位移;aN,v0N和s0N分別為對(duì)N(t)進(jìn)行二次擬合得到的參考鏡的加速度、初速度和初位移;RN(t)為N(t)二次擬合后的殘差;gm,v0m和s0m分別為對(duì)sm(t) 進(jìn)行二次擬合得到的下落物體相對(duì)于參考鏡的加速度、初速度和初位移.化簡(jiǎn)得

也就是說(shuō),參考鏡振動(dòng)引起的重力測(cè)量誤差ΔgL就是參考鏡自身的運(yùn)動(dòng)加速度aN,可以通過(guò)對(duì)參考鏡位移進(jìn)行二次擬合得到.

當(dāng)參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)時(shí),其真實(shí)振動(dòng)是地面振動(dòng)輸入下該鏡作為被隔振物體的振動(dòng),可以通過(guò)以下方法評(píng)估光學(xué)重力儀中與其對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差:1)利用地震計(jì)或加速度計(jì)測(cè)量下落物體完成1 次自由下落期間的地面振動(dòng),提取其中的典型信號(hào)作為仿真參數(shù),包括地脈動(dòng)信號(hào)、隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)和釋放引起的自振脈沖信號(hào);2)在仿真軟件中建立隔振系統(tǒng)的物理模型;3)將1)中獲得的典型信號(hào)作為2)中隔振系統(tǒng)的輸入信號(hào),求取系統(tǒng)的輸出信號(hào)即參考鏡的振動(dòng)位移信號(hào);4)對(duì)3)中得到的參考鏡振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行二次擬合,該二次項(xiàng)系數(shù)即為參考鏡振動(dòng)引入的重力測(cè)量誤差ΔgL.

2.2 垂直隔振系統(tǒng)的物理模型

下面介紹絕對(duì)重力測(cè)量領(lǐng)域中普遍使用的各類隔振系統(tǒng)的物理模型,仿真時(shí)將據(jù)此搭建相應(yīng)的仿真模型.

被動(dòng)式垂直隔振系統(tǒng)主要有零長(zhǎng)彈簧結(jié)構(gòu)、歐拉壓桿結(jié)構(gòu)、負(fù)剛度彈簧結(jié)構(gòu)等[22-24],其中最具代表性的是基于零長(zhǎng)彈簧結(jié)構(gòu)的Lacoste 型,以及由負(fù)剛度壓桿及正剛度彈簧組成的美國(guó)Minus K 公司生產(chǎn)的隔振系統(tǒng)[25].Lacoste 型系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)30 s 的長(zhǎng)周期[26],但長(zhǎng)期穩(wěn)定性較差,負(fù)載在百克量級(jí);Minus K 型系統(tǒng)的周期一般為1 s 附近,但長(zhǎng)期穩(wěn)定性強(qiáng),負(fù)載達(dá)到十千克量級(jí).這兩類系統(tǒng)在其平衡位置附近的等效物理模型均如圖2(a)所示,其中k1和β1分別為彈簧的剛度和阻尼,M1為參考鏡及其他與之固定的結(jié)構(gòu)件的總質(zhì)量,zi(t)為地面振動(dòng)在慣性參考系中的位移,即系統(tǒng)底座的絕對(duì)位移,z1(t)為參考鏡的絕對(duì)位移.后續(xù)將分別分析這兩種系統(tǒng).

蘇珊·桑塔格談不上是一位多產(chǎn)的作家，但是她為數(shù)不多的優(yōu)秀作品都是在踐行她特立獨(dú)行的形式美學(xué)原則。也恰恰是因?yàn)樗龑?duì)于“形式”的執(zhí)著，成就了她別具一格的美學(xué)體系。

圖2(a) 被動(dòng)式隔振系統(tǒng)的物理模型;(b) 一級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng)的物理模型;(c) 二級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng)的物理模型Fig.2.Physical models:(a) Passive vibration isolator;(b) one-stage active vibration isolator;(c) double-stage active vibration isolator.

一級(jí)主動(dòng)式垂直隔振系統(tǒng)在原子重力儀中應(yīng)用較為廣泛,如美國(guó)斯坦福大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院搭建的隔振系統(tǒng)[27,28],理論上也可以應(yīng)用于光學(xué)重力儀.這些系統(tǒng)的等效物理模型如圖2(b)所示,其中k1和β1分別為一級(jí)彈簧的剛度和阻尼,M1為一級(jí)框架的總質(zhì)量,包括參考鏡和傳感器及其他結(jié)構(gòu)件,zi(t)和z1(t)分別為地面振動(dòng)和參考鏡的絕對(duì)位移,f(t)為反饋力.系統(tǒng)的工作原理是:傳感器探測(cè)一級(jí)框架的絕對(duì)位移z1(t)輸入至控制器,驅(qū)動(dòng)器根據(jù)控制器的輸出信號(hào)向一級(jí)框架提供反饋力f(t),使其絕對(duì)位移趨于0,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參考鏡的隔振.下文將以中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院研制的系統(tǒng)[28]為典例進(jìn)行仿真,這是因?yàn)樵撓到y(tǒng)與上述Minus K型被動(dòng)系統(tǒng)具有相同的機(jī)械結(jié)構(gòu),對(duì)比二者的仿真結(jié)果可以直觀地考察反饋控制對(duì)系統(tǒng)性能的提升.

二級(jí)主動(dòng)式垂直隔振系統(tǒng)主要應(yīng)用于光學(xué)重力儀,目前應(yīng)用最廣泛且性能最好的是美國(guó)Micro-g公司研制的“Superspring”系統(tǒng)[29],清華大學(xué)等單位也研制了不同結(jié)構(gòu)的同類系統(tǒng)[30-32].這些系統(tǒng)的等效物理模型均如圖2(c)所示,其中,k1和β1分別為一級(jí)彈簧的剛度和阻尼;M1為一級(jí)框架的總質(zhì)量;k2和β2分別為二級(jí)彈簧的剛度和阻尼;M2為包括參考鏡在內(nèi)的二級(jí)框架的質(zhì)量;zi(t),z1(t)和z2(t)分別為地面振動(dòng)、一級(jí)框架和參考鏡的絕對(duì)位移;Δz(t)為一級(jí)框架和二級(jí)框架之間的相對(duì)位移;f(t)為反饋力.系統(tǒng)的工作原理是:安裝在一級(jí)框架和二級(jí)框架之間的位移探測(cè)模塊探測(cè)二者的相對(duì)位移Δz(t)并輸入至控制器,驅(qū)動(dòng)器根據(jù)控制器的輸出信號(hào)向一級(jí)框架提供反饋力f(t),使其跟蹤二級(jí)框架的運(yùn)動(dòng),此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)周期達(dá)到20 s 以上,可以等效為由1 個(gè)超長(zhǎng)彈簧與1 個(gè)質(zhì)量塊組成的彈簧振子,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參考鏡的隔振[33].

2.3 隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

光學(xué)重力儀完成一次測(cè)量的基本流程為:1)下落物體被釋放;2)信號(hào)采集系統(tǒng)被觸發(fā),開始采集干涉儀探測(cè)到的下落物體運(yùn)動(dòng)軌跡;3)干涉儀信號(hào)采集結(jié)束;4)下落物體減速、靜止并被復(fù)位.受軟件控制,信號(hào)采集的開始和停止時(shí)刻一般與下落物體被釋放的時(shí)刻有固定的延時(shí).如前所述,環(huán)境振動(dòng)噪聲與重力測(cè)量的信號(hào)采集過(guò)程在時(shí)間上不相關(guān),即具有隨機(jī)相位,理論上不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差.而以自振效應(yīng)導(dǎo)致的地面振動(dòng)脈沖為主的儀器自身噪聲與信號(hào)采集過(guò)程一般有固定的時(shí)間差,即具有固定相位.下面忽略隨機(jī)相位振動(dòng)噪聲的影響,考慮地面振動(dòng)僅為自振脈沖時(shí)的情況,以此為例說(shuō)明該類噪聲將對(duì)重力測(cè)量引入系統(tǒng)誤差.

以脈沖信號(hào)為隔振系統(tǒng)的輸入信號(hào),此時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào)即參考鏡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)遵循該系統(tǒng)自身的脈沖響應(yīng)規(guī)律,如圖3 所示,其中4 個(gè)瞬時(shí)t0,t1,t2和tm分別對(duì)應(yīng)下落物體被釋放、信號(hào)采集開始、信號(hào)采集結(jié)束以及下落物體停止.

圖3 自振脈沖輸入下隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動(dòng)Fig.3.Real vibration of reference retro-reflector in a vibration isolator under the impulse caused by self-vibration effect.

從圖3 可以看出,不使用隔振系統(tǒng)時(shí)參考鏡的振動(dòng)與地面的脈沖信號(hào)完全相同,如果在t1—t2時(shí)段N(t)=0,則自振脈沖不會(huì)引入系統(tǒng)誤差(但此時(shí)測(cè)值離散度往往較大).而當(dāng)參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)時(shí),t1—t2時(shí)段N(t)一般為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),由此引入的重力測(cè)量誤差ΔgL即為該段N(t)二次擬合時(shí)的二次項(xiàng)系數(shù).對(duì)每一次下落而言,N(t)都具有基本相同的相位及幅值,因此ΔgL為固定的系統(tǒng)誤差.這種現(xiàn)象可以推廣至其他類似的噪聲源,即任何對(duì)下落信號(hào)采集過(guò)程而言具有固定相位的振動(dòng)噪聲,如傳動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)等,都將對(duì)重力測(cè)量引入系統(tǒng)誤差.

3 仿真參數(shù)及模型

下面利用美國(guó)MathWorks 公司生產(chǎn)的MATLAB 軟件及其仿真工具Simulink 來(lái)定量分析使用隔振系統(tǒng)后不同類型的振動(dòng)噪聲對(duì)光學(xué)重力儀引入的測(cè)量誤差.為了提高運(yùn)算速度,仿照實(shí)際測(cè)量,每次對(duì)包含多次下落的一整組測(cè)量過(guò)程進(jìn)行仿真,在后期計(jì)算時(shí)再單獨(dú)提取每次下落對(duì)應(yīng)的參考鏡運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù).因此需要根據(jù)典型的光學(xué)重力儀測(cè)量參數(shù)編寫仿真算法,包括數(shù)據(jù)采集時(shí)長(zhǎng)、采集起始時(shí)刻與下落物體被釋放時(shí)刻之間的延時(shí)、各次及各組測(cè)量的時(shí)間間隔等,同時(shí)根據(jù)真實(shí)地面振動(dòng)情況設(shè)定隔振系統(tǒng)仿真模型的輸入信號(hào).具體的程序流程如圖4 所示.

圖4 仿真程序流程框圖Fig.4.Flow chart of the simulation program.

仿真參數(shù)匯總在表1 中.該表左側(cè)的測(cè)量參數(shù)主要參考國(guó)產(chǎn)光學(xué)重力儀[7,8].同時(shí),考慮到實(shí)測(cè)要求,該表右側(cè)振動(dòng)信號(hào)的設(shè)定以一般的非安靜地面環(huán)境為主:自振效應(yīng)導(dǎo)致的脈沖信號(hào)幅值根據(jù)速度型地震計(jì)CMG-3ESP 實(shí)測(cè)的絕對(duì)重力儀在一般地面環(huán)境中測(cè)量時(shí)的地面振動(dòng)來(lái)設(shè)定[34];代表隨機(jī)振動(dòng)的高斯白噪聲的功率譜密度(power spectral density,PSD)根據(jù)絕對(duì)重力儀不使用隔振時(shí)在一般地面環(huán)境的實(shí)測(cè)結(jié)果設(shè)定[34];地脈動(dòng)用兩個(gè)正弦信號(hào)模擬,其幅值和頻率主要參考美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的研究報(bào)告[14].需要說(shuō)明的是,實(shí)際測(cè)試中自振效應(yīng)的幅值不僅與儀器本身有關(guān),也與測(cè)點(diǎn)的地基環(huán)境有關(guān):當(dāng)測(cè)點(diǎn)為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)等具有隔振地基的測(cè)點(diǎn)時(shí),自振效應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)脈沖幅值很小;當(dāng)測(cè)點(diǎn)位于一般條件下的普通地基上時(shí),振動(dòng)脈沖幅值則相對(duì)較大.

表1 仿真運(yùn)算參數(shù)表Table 1.Parameters used in simulation.

4 種隔振系統(tǒng)的仿真模型見圖5,分別是周期為0.85 s 的Minus K 型、周期為30 s 的Lacoste 型、閉環(huán)周期為66 s 的一級(jí)主動(dòng)式、閉環(huán)周期30 s 的二級(jí)主動(dòng)式.圖5(a)為各模型傳遞函數(shù)的伯德圖,其中黑色虛線表示地脈動(dòng)的主要頻帶0.1—10 Hz,紅色虛線表示該頻帶內(nèi)的兩個(gè)峰值頻率0.2 Hz (周期5 s)和3 Hz;圖5(b)為各模型的階躍響應(yīng),可以直觀地反映各系統(tǒng)的周期.這些隔振系統(tǒng)仿真模型的參數(shù)來(lái)源分別為:1) Minus K 型.以中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院所購(gòu)產(chǎn)品的實(shí)測(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù).2) Lacoste 型.根據(jù)文獻(xiàn)[26]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算而得.3)一級(jí)主動(dòng)式.Minus K 的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)同上,拾振器參數(shù)以中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院所購(gòu)的CMG-3ESP地震計(jì)參數(shù)為依據(jù),控制器(proportion integration differentiation,PID)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[28]提供的該類型系統(tǒng)的性能推算而得.4)二級(jí)主動(dòng)式.機(jī)械參數(shù)及PID 控制器參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[33]提供的該類型系統(tǒng)的性能推算而得,傳感器參數(shù)、驅(qū)動(dòng)器參數(shù)采用同一系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)[33].

圖5 4 種隔振系統(tǒng) (a)傳遞函數(shù)伯德圖;(b)階躍響應(yīng)Fig.5.Four vibration isolators used in simulation:(a) Bode diagrams;(b) step responses.

圖5 揭示了以下信息.首先,對(duì)同樣基于Minus K 型機(jī)械結(jié)構(gòu)的隔振系統(tǒng),增加反饋控制使系統(tǒng)由被動(dòng)式變?yōu)橐患?jí)主動(dòng)式后,0.02—20 Hz 的傳遞函數(shù)幅頻曲線下移,說(shuō)明一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)對(duì)該頻段地面振動(dòng)的衰減效果提升,提升幅度最大可達(dá)40 dB以上,而此頻段以外的超低頻段和高頻段的幅頻曲線則保持不變.其次,Lacoste 型系統(tǒng)與Minus K型系統(tǒng)的幅頻曲線形狀大致相同,但二者周期不同,在頻率特性上表現(xiàn)為前者的幅頻曲線相當(dāng)于后者左移的結(jié)果(同時(shí)阻尼比略有改變,使得諧振峰高度有所區(qū)別),因此Lacoste 型系統(tǒng)對(duì)0.4 Hz 以上的地面振動(dòng)(涵蓋地脈動(dòng)的一個(gè)峰值頻率3 Hz)的衰減效果比Minus K 型系統(tǒng)更好.此外,被動(dòng)式系統(tǒng)和一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的高頻衰減速度都是—20 dB/dec,但二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)采用了兩級(jí)彈簧,高頻衰減速度是—40 dB/dec,因此雖然仿真中二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的閉環(huán)周期是一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的1/2(且與Lacoste 型系統(tǒng)的周期相同),但對(duì)于頻率在0.1 Hz 以上的地面振動(dòng)(涵蓋地脈動(dòng)的兩個(gè)峰值頻率0.2 和3 Hz)來(lái)說(shuō),二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的衰減效果仍優(yōu)于一級(jí)主動(dòng)式、Lacoste 型及Minus K 型系統(tǒng),這也是目前光學(xué)重力儀普遍采用Superspring來(lái)實(shí)現(xiàn)更高測(cè)量精度的原因[33].需要說(shuō)明的是,伯德圖中一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的兩個(gè)諧振峰來(lái)源于地震計(jì),二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的諧振峰來(lái)源于兩級(jí)彈簧振子結(jié)構(gòu).對(duì)于一級(jí)主動(dòng)或二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng),這兩個(gè)諧振峰均相差3 個(gè)量級(jí)左右,因此系統(tǒng)的階躍響應(yīng)只會(huì)體現(xiàn)低頻諧振頻率,而高頻諧振頻率不會(huì)影響系統(tǒng)的隔振效果.最后,雖然4 種系統(tǒng)的相頻曲線均有較大變化,但后續(xù)仿真及實(shí)際測(cè)量中尚未觀察到該變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,因此本文暫不對(duì)此進(jìn)行探究.

4 結(jié)果

4.1 仿真運(yùn)算結(jié)果

仿真運(yùn)算得到的不同隔振條件下參考鏡振動(dòng)對(duì)光學(xué)重力儀引入的重力測(cè)量誤差如表2 所列,包含12 組數(shù)據(jù),每組100 次下落.圖6(a)和圖6(b)分別表示表2 中輸入為綜合振動(dòng)信號(hào)時(shí)光學(xué)重力儀的單組及12 組測(cè)量誤差.表中數(shù)據(jù)以“E±ν”的形式表示,其中E為系統(tǒng)誤差,用測(cè)量誤差的均值表示,ν為測(cè)量值離散度,以測(cè)量誤差的均值標(biāo)準(zhǔn)差表示,二者均按照國(guó)際比對(duì)的慣例精確至0.1 μGal[35].表2 中綜合信號(hào)輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果并非由其前兩列數(shù)據(jù)直接相加得到,而是由前兩列信號(hào)之和為輸入重新運(yùn)行仿真程序所得,以便于更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況.

表2 基于12 組仿真數(shù)據(jù)得到的參考鏡振動(dòng)對(duì)光學(xué)重力儀引入的測(cè)量誤差(單位:μGal)Table 2.Measurement errors introduced in laserinterferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector,obtained from 12 data sets simulated results (unit:μGal).

根據(jù)圖6(a),不使用隔振時(shí)重力儀的測(cè)量誤差主要分布在±5000 μGal 左右,與在一般地面環(huán)境的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相符[34],驗(yàn)證了表1 右側(cè)輸入?yún)?shù)的合理性.

圖6 綜合振動(dòng)輸入下參考鏡振動(dòng)對(duì)光學(xué)重力儀引入的(a)單組重力測(cè)量誤差,(b) 12 組重力測(cè)量誤差,圖(b)中誤差條為每組測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6.Measurement errors of obtained from (a) one data set and (b) 12 data sets introduced in laser-interferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector under impulse,seismic noise and random noise,with the error bar in (b) indicating the standard deviation of each set.

縱向?qū)Ρ缺? 各行,使用隔振系統(tǒng)后測(cè)量值離散度ν相比無(wú)隔振時(shí)均明顯減小,這驗(yàn)證了各系統(tǒng)仿真模型的合理性.需要注意的是,當(dāng)輸入為自振脈沖時(shí),使用Minus K 型被動(dòng)式系統(tǒng)或一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)后,系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值|E|反而大于無(wú)隔振時(shí)的|E|,與2.3 節(jié)及圖3 的理論分析相符.具體來(lái)看,相同綜合振動(dòng)輸入下隔振效果從低到高分別為Minus K 型系統(tǒng)、一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)(基于Minus K 型系統(tǒng)設(shè)計(jì))、二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng):使用Minus K型系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值|E|和測(cè)量值離散度ν分別達(dá)到0.6 mGal 和2 μGal 左右;使用一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)時(shí)二者分別為16 和0.2 μGal 左右;使用二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)時(shí)二者均在0.1 μGal 以內(nèi)(可忽略不計(jì)).該仿真結(jié)果符合第3 節(jié)給出的定性分析:根據(jù)圖5,頻率在0.1 Hz 以上(涵蓋地脈動(dòng)頻帶)的輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的幅頻衰減程度由低到高分別為Minus K 型系統(tǒng)、一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)和二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng),這意味著同等輸入下系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動(dòng)位移越小,引入的系統(tǒng)誤差和測(cè)值離散度越小.

雖然仿真結(jié)果表明Lacoste 型被動(dòng)式系統(tǒng)的隔振效果與二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)的效果相當(dāng),但實(shí)際的Lacoste 型系統(tǒng)易受溫度等環(huán)境因素的影響及彈簧蠕變等材料特性的限制,無(wú)法長(zhǎng)期保持?jǐn)?shù)十秒的長(zhǎng)周期;根據(jù)文獻(xiàn)[6],目前僅IMGC 型絕對(duì)重力儀曾經(jīng)應(yīng)用該類系統(tǒng)進(jìn)行長(zhǎng)期重力檢測(cè),因此下文不再提及該系統(tǒng).

橫向?qū)Ρ缺? 各列,應(yīng)用同一系統(tǒng)時(shí),自振脈沖將導(dǎo)致重力測(cè)量存在系統(tǒng)誤差;地脈動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)一般不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差,表現(xiàn)為使用二級(jí)主動(dòng)式、一級(jí)主動(dòng)式、甚至Minus K 型被動(dòng)式系統(tǒng)時(shí),二者引起的系統(tǒng)誤差均不大于5 μGal;綜合振動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差與自振脈沖導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差相同.

增大用于計(jì)算的數(shù)據(jù)組數(shù),可以直觀看出上述結(jié)果的統(tǒng)計(jì)收斂規(guī)律,如圖7 所示,圖7 中點(diǎn)劃線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)等于相應(yīng)輸入信號(hào)下所有計(jì)算結(jié)果的均值,表示收斂極限.對(duì)各類型的振動(dòng)輸入,隨著數(shù)據(jù)量的增加,測(cè)量值離散度ν都將不斷減小;自振脈沖輸入或綜合振動(dòng)輸入下的系統(tǒng)誤差E相同且不會(huì)隨數(shù)據(jù)量的增加而改變;地脈動(dòng)和隨機(jī)信號(hào)輸入下的系統(tǒng)誤差E將收斂至0.

圖7 參考鏡振動(dòng)對(duì)光學(xué)重力儀引入的測(cè)量誤差隨測(cè)量組數(shù)的變化 (a) Minus K 型被動(dòng)隔振系統(tǒng);(b) Lacoste 型被動(dòng)隔振系統(tǒng);(c) 一級(jí)主動(dòng)隔振系統(tǒng);(d) 二級(jí)主動(dòng)隔振系統(tǒng)Fig.7.Measurement errors introduced in laser-interferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector,varying with the numbers of data sets used in simulation:(a) Minus K passive vibration isolator;(b) Lacoste passive vibration isolator;(c) onestage active vibration isolator;(d) double-stage active vibration isolator.

4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

仍以光學(xué)重力儀為例,為了更清楚地考察一般地面環(huán)境中固定相位振動(dòng)噪聲對(duì)重力測(cè)量值的影響,利用清華大學(xué)T-1 型絕對(duì)重力儀[7]分別配合Minus K 型被動(dòng)式隔振系統(tǒng)和Superspring 型二級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)(圖8(a)和圖8(b)).無(wú)隔振時(shí)的測(cè)量在Superspring 未解鎖期間完成,此時(shí)其內(nèi)部的參考鏡與底座固定,相當(dāng)于參考鏡直接放置在地面上.除隔振系統(tǒng)外,測(cè)量時(shí)重力儀的其他硬件及軟件設(shè)備均保持不變.本次實(shí)驗(yàn)包含6 組測(cè)量,每組100 次下落.

圖8 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證現(xiàn)場(chǎng)圖 (a) 干涉儀下方放置Minus K 型被動(dòng)式系統(tǒng);(b) 干涉儀下方放置Superspring 二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)Fig.8.Picture of absolute gravimeter with (a) Minus K passive vibration isolator or (b) Superspring double-stage active vibration isolator.

在測(cè)量過(guò)程中的一段時(shí)間內(nèi),CMG-3 ESP 型地震計(jì)同步采集了重力儀下方的地面振動(dòng)速度信號(hào).在下落物體釋放瞬間,地震計(jì)信號(hào)中出現(xiàn)1 個(gè)脈沖,其幅值約為0.1 mm/s,是其他時(shí)刻信號(hào)幅值的14 倍,且持續(xù)時(shí)間不大于30 ms,說(shuō)明該脈沖同時(shí)包含自振脈沖、地脈動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng),而其他時(shí)刻的地震計(jì)信號(hào)則只包含后兩者.據(jù)此可以將自振脈沖單獨(dú)識(shí)別出來(lái),并確認(rèn)其真實(shí)幅值與表1 右側(cè)第1 種自振脈沖信號(hào)的設(shè)定值相符;而其他時(shí)刻的信號(hào)幅值及圖6(a)也已表明表1 右側(cè)第2,3 種地脈動(dòng)信號(hào)和第4 種隨機(jī)信號(hào)的設(shè)定值合理,符合實(shí)際情況.

綜上,前述仿真運(yùn)算時(shí)使用的綜合信號(hào)輸入?yún)?shù)與實(shí)測(cè)情況相符,仿真結(jié)果可以與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比(表3).表1 同樣采用“系統(tǒng)誤差E± 測(cè)值離散度ν”的形式表示(精確至0.1 μGal),以A-10 型絕對(duì)重力儀在該實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的實(shí)測(cè)值為參考值,以根據(jù)T-1 型絕對(duì)重力儀的不確定度表修正后的本實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)值與該參考值的偏差為系統(tǒng)誤差.

縱向?qū)Ρ缺? 各行發(fā)現(xiàn):首先,無(wú)隔振時(shí)的系統(tǒng)誤差反而小于使用Minus K 型系統(tǒng)時(shí)的系統(tǒng)誤差,與2.3 節(jié)的理論分析及表2 的仿真結(jié)果一致,且無(wú)隔振時(shí)測(cè)值離散度的實(shí)際值與仿真值一致,再次驗(yàn)證了輸入?yún)?shù)的合理性;其次,使用Minus K型系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)誤差的實(shí)測(cè)值與仿真值基本一致,證明此時(shí)以自振效應(yīng)為主的固定相位振動(dòng)噪聲引入的系統(tǒng)誤差確實(shí)高達(dá)0.5 mGal 以上.該結(jié)果不僅驗(yàn)證了仿真算法的合理性,同時(shí)表明,如果僅使用Minus K 及類似的被動(dòng)式隔振系統(tǒng)來(lái)搭建小型化絕對(duì)重力儀時(shí),實(shí)現(xiàn)毫伽量級(jí)的測(cè)量精度也存在一定困難.

表3 6 組實(shí)際測(cè)量結(jié)果(單位:μGal)Table 3.Measurement results obtained from 6 data sets (unit:μGal).

另外,當(dāng)使用Minus K 型被動(dòng)式系統(tǒng)及Superspring 型二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)時(shí),測(cè)量值離散度的實(shí)測(cè)值雖明顯小于無(wú)隔振時(shí),但遠(yuǎn)大于各自對(duì)應(yīng)的仿真值.這主要是因?yàn)楦飨到y(tǒng)的仿真模型是基于圖2 中完全理想的理論模型建立的,沒(méi)有考慮實(shí)際系統(tǒng)內(nèi)存在的干擾因素,如系統(tǒng)調(diào)平精度有限使得參考鏡的水平擾動(dòng)耦合進(jìn)垂直方向,系統(tǒng)中彈性元件剛度非線性、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)受溫度等環(huán)境因素的影響而變化等.后續(xù)工作中將對(duì)這些干擾因素進(jìn)行深入分析,有望更好地改進(jìn)仿真模型.雖然這些因素使得實(shí)際系統(tǒng)的性能具有一定的局限性,不過(guò)絕大多數(shù)情況下Superspring 等二級(jí)主動(dòng)式垂直隔振系統(tǒng)已能夠滿足微伽量級(jí)的測(cè)量精度要求.

最后,隨測(cè)量組數(shù)的增加,實(shí)測(cè)結(jié)果同樣具有統(tǒng)計(jì)收斂規(guī)律(圖9).

圖9 實(shí)際測(cè)量結(jié)果(a)及相同振動(dòng)輸入下的仿真結(jié)果(b)Fig.9.Measurement results (a) and simulation results (b)of g values under the same vibration input.

5 討論

上述仿真結(jié)果全部基于表1 所列的仿真參數(shù)計(jì)算得到,但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中這些參數(shù)可能發(fā)生變化并導(dǎo)致仿真結(jié)果改變.下面對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,其中表4—7 均采用“系統(tǒng)誤差E± 測(cè)值離散度ν”的形式表示,均精確至0.1 μGal.

表4 采集過(guò)程起始時(shí)刻改變時(shí)的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 4.One set of simulated results with different t1 (unit:μGal).

首先,由圖3 可看出,如果信號(hào)采集過(guò)程相對(duì)于下落物體被釋放時(shí)刻的時(shí)間差發(fā)生改變,則t1—t2這段“采集窗口”將在參考鏡的振動(dòng)位移曲線上前后移動(dòng),使真正影響重力計(jì)算結(jié)果的參考鏡位移也發(fā)生改變.當(dāng)采集時(shí)長(zhǎng)固定為120 ms 時(shí),可以通過(guò)改變t1的取值來(lái)計(jì)算該問(wèn)題的影響,此時(shí)的一組(包含100 次下落,下同)仿真結(jié)果如表4所列.目前大多數(shù)光學(xué)重力儀普遍采用電觸發(fā)的方式來(lái)啟動(dòng)采集過(guò)程,實(shí)際上t1的不確定度僅為0.35 ms[21].根據(jù)表4,可以推測(cè)這種情況下使用各類型隔振系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)誤差E的變化基本不會(huì)超過(guò)此時(shí)的測(cè)量離散度ν,因此t1變化造成的影響一般情況下可以忽略.在使用其他觸發(fā)方式的光學(xué)重力儀中,該方法同樣可以用來(lái)分析t1變化或采集時(shí)長(zhǎng)變化對(duì)重力測(cè)量誤差造成的影響.

其次,下落間隔的變化也可能對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響,比如下落間隔太短可能導(dǎo)致隔振系統(tǒng)的上一次脈沖響應(yīng)尚未充分衰減時(shí)重力儀已開始下一次測(cè)量,此時(shí)仿真結(jié)果的系統(tǒng)誤差理論上將進(jìn)一步增大.由于實(shí)際光學(xué)重力儀的最短下落間隔為3 s[36],可以在下落間隔分別為30,20,10,7,3 s 時(shí)重新進(jìn)行計(jì)算,此時(shí)的一組仿真結(jié)果如表5 所列.從表5可以看出,使用Minus K 型被動(dòng)式隔振系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值|E|確實(shí)會(huì)隨著下落間隔的縮短而增大;而一級(jí)主動(dòng)式和二級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng)的隔振效果很好,因此即使連續(xù)兩次測(cè)量的脈沖響應(yīng)發(fā)生疊加,參考鏡的振動(dòng)幅度也足夠小,進(jìn)而測(cè)量結(jié)果不會(huì)有明顯變化.

表5 下落間隔改變時(shí)的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 5.One set of simulated results with different drop interval (unit:μGal).

此外,前述仿真運(yùn)算過(guò)程中只以2 個(gè)位于地脈動(dòng)峰值頻率的正弦函數(shù)來(lái)模擬地脈動(dòng),但實(shí)際的地脈動(dòng)包含的頻率成分更為豐富,可以通過(guò)增加仿真輸入中的正弦函數(shù)來(lái)考察這種簡(jiǎn)化是否會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響.在0.1—10 Hz 這個(gè)對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量影響最大的頻段取頻率值重新構(gòu)建正弦函數(shù)(0.1—1 Hz 按0.1 Hz 的間隔取值,在1—10 Hz 按1 Hz 的間隔取值),這些正弦函數(shù)各自的幅值按照地脈動(dòng)噪聲功率譜密度的新高噪聲模型(new high noise model,NHNM)[14]來(lái)設(shè)定.由此得到的一組仿真結(jié)果如表6 所列,其與使用2 個(gè)正弦函數(shù)模擬地脈動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果基本一致,再次證明與重力測(cè)量的信號(hào)采集過(guò)程在時(shí)間上不相關(guān)的環(huán)境振動(dòng)噪聲理論上不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差.

表6 使用多種正弦函數(shù)模擬地脈動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 6.One set of simulated results with multiple sinusoidal signals as the seismic noise (unit:μGal).

還可以將實(shí)驗(yàn)期間地震計(jì)實(shí)測(cè)的地面振動(dòng)數(shù)據(jù)直接作為隔振系統(tǒng)模型的輸入來(lái)計(jì)算仿真結(jié)果.以16 次下落對(duì)應(yīng)的地震計(jì)數(shù)據(jù)為例,其結(jié)果如表7所列.從表7 可以看出,使用隔振系統(tǒng)后,以地震計(jì)原始信號(hào)為輸入與以表1 的設(shè)計(jì)信號(hào)為輸入時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果基本吻合.兩種輸入下仿真結(jié)果相差較大的是二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng),這再次說(shuō)明真實(shí)振動(dòng)環(huán)境總比仿真設(shè)計(jì)更復(fù)雜,即使在測(cè)量時(shí)使用了性能最好的隔振系統(tǒng),實(shí)際的重力測(cè)量系統(tǒng)誤差E也可能達(dá)到微伽量級(jí),需要引起注意.考慮測(cè)量離散度ν,可以認(rèn)為3 種隔振條件下的實(shí)測(cè)結(jié)果均與仿真結(jié)果基本一致.

表7 以16 次下落的地震計(jì)原始數(shù)據(jù)為輸入時(shí)的計(jì)算結(jié)果(單位:μGal)Table 7.Results with the ground vibrations measured during 16 drops as input signal (unit:μGal).

除上述參數(shù)外,表1 中其他仿真參數(shù)的變化也可能使計(jì)算結(jié)果改變.研究人員可以依據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)值修改表1 并按照?qǐng)D4 所示的流程圖自編仿真程序,預(yù)估此時(shí)不同類型的振動(dòng)噪聲對(duì)重力測(cè)量結(jié)果的影響.

總體而言,重力測(cè)量過(guò)程中相對(duì)于信號(hào)采集過(guò)程具有固定相位的振動(dòng)噪聲將引入無(wú)法通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法消除的系統(tǒng)誤差,其大小與噪聲的實(shí)際幅值有關(guān).對(duì)光學(xué)重力儀來(lái)說(shuō),可以通過(guò)在真空腔內(nèi)增加平衡下落機(jī)構(gòu)以減小自振效應(yīng),調(diào)節(jié)傳動(dòng)電機(jī)參數(shù)以減小電機(jī)振動(dòng)等方法來(lái)減小該系統(tǒng)誤差.為了實(shí)現(xiàn)更高的測(cè)量精度,一般應(yīng)使用二級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng);如受其他條件所限必須使用Minus K 型或一級(jí)主動(dòng)式隔振系統(tǒng)時(shí),則可以利用地震計(jì)實(shí)測(cè)上述噪聲引起的地面振動(dòng),并根據(jù)本文的仿真運(yùn)算思路預(yù)測(cè)由此引入的重力測(cè)值系統(tǒng)誤差.具有隨機(jī)相位的振動(dòng)噪聲不會(huì)引入系統(tǒng)誤差,且可以通過(guò)增加數(shù)據(jù)量來(lái)減小該類噪聲引起的測(cè)量值離散度.

6 結(jié)論

現(xiàn)有的激光干涉式絕對(duì)重力儀廣泛利用垂直隔振系統(tǒng)來(lái)減小地面振動(dòng)對(duì)儀器內(nèi)參考鏡的影響.但當(dāng)參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)部時(shí),自振效應(yīng)等噪聲源將使參考鏡產(chǎn)生遵循確定規(guī)律的振動(dòng),這些振動(dòng)相對(duì)于重力儀的信號(hào)采集過(guò)程而言相位固定,由此將向重力測(cè)量過(guò)程引入非零的系統(tǒng)誤差.本文針對(duì)上述理論建立了4 種典型隔振系統(tǒng)的仿真模型,根據(jù)典型激光干涉式絕對(duì)重力儀的測(cè)量參數(shù)及地面振動(dòng)參數(shù)編寫了仿真算法,定量分析了不同地面振動(dòng)輸入下使用隔振系統(tǒng)后參考鏡的實(shí)際振動(dòng)對(duì)重力測(cè)量值系統(tǒng)誤差及離散度的影響,并利用激光干涉式絕對(duì)重力儀對(duì)使用其中兩種隔振系統(tǒng)時(shí)的情況進(jìn)行了實(shí)測(cè)驗(yàn)證.結(jié)果表明,從測(cè)量值離散度來(lái)看,隔振效果從高到低分別為二級(jí)主動(dòng)式、一級(jí)主動(dòng)式和Minus K 型被動(dòng)式系統(tǒng)(Lacoste 型被動(dòng)式系統(tǒng)的理論隔振效果很好,但長(zhǎng)期穩(wěn)定性與其他3 種系統(tǒng)有顯著差距,目前尚無(wú)廣泛應(yīng)用);從系統(tǒng)誤差來(lái)看,具有固定相位的參考鏡振動(dòng)確實(shí)會(huì)引入系統(tǒng)誤差,而相位隨機(jī)的地面振動(dòng)導(dǎo)致的參考鏡振動(dòng)則不會(huì)引入系統(tǒng)誤差.在本仿真模擬的自振脈沖幅度較大的情況下,使用一級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)有可能引入十微伽量級(jí)的系統(tǒng)誤差,使用Minus K 型隔振系統(tǒng)引入的系統(tǒng)誤差甚至可能達(dá)到百微伽量級(jí),而使用二級(jí)主動(dòng)式系統(tǒng)時(shí)重力測(cè)值的系統(tǒng)誤差一般可忽略.使用Minus K 型系統(tǒng)時(shí)的實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果一致.在實(shí)際測(cè)量中,應(yīng)用性能更好的隔振系統(tǒng)可以同時(shí)提高重力測(cè)量的準(zhǔn)確度和精密度;在隔振系統(tǒng)確定的情況下,綜合理論分析、仿真計(jì)算和實(shí)際測(cè)量,有望更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)及分析使用當(dāng)前隔振系統(tǒng)時(shí)參考鏡振動(dòng)對(duì)絕對(duì)重力測(cè)量精度的影響,對(duì)提高國(guó)產(chǎn)激光干涉式重力儀的測(cè)量精度有重要意義.

感謝清華大學(xué)精密儀器系的王力軍教授、伍康副研究員和文藝博士提供實(shí)驗(yàn)設(shè)備及場(chǎng)地.