陳吉光

（大連交通大學(xué) 教育部連續(xù)擠壓工程研究中心， 遼寧大連 116028）

列車盤式制動器具有較好的制動效能和穩(wěn)定性，是高速列車的必備安全裝置。 列車緊急制動時制動盤和閘片由于劇烈摩擦產(chǎn)生大量熱量，使制動盤和閘片的溫度急劇升高。張建等在研究中注意到制動盤轉(zhuǎn)動狀態(tài)下，接觸壓力中心向轉(zhuǎn)動方向移動，與摩擦塊形心之間發(fā)生偏離，壓力分布非常不均勻［1］。

德國鐵路公司較早提出了改善接觸模式的ISOBAR?新型閘片使得制動盤上所有點的壓力均衡化，提高重載制動盤性能，并減少制動器噪聲。其在結(jié)構(gòu)上消除了傳統(tǒng)UIC 閘片用燕尾槽安裝與插板固定的缺點，使閘片和制動盤的磨損顯著減小，峰值溫度也從900 ℃左右降到600 ℃［2］。

彈性結(jié)構(gòu)閘片在摩擦塊與閘片鋼背之間安裝有彈性元件，可在一定程度上實現(xiàn)閘片的彈性調(diào)整，提高制動過程中的有效接觸面積、降低噪音如圖1 所示；王磊等設(shè)計的某浮動式制動閘片有3 級調(diào)整機構(gòu)，與制動盤接觸均勻，可避免摩擦塊損傷，減少制動盤熱斑和裂紋，用于300 km/h 以上高速列車上［3］。

圖1 浮動閘片原理

文中討論針對浮動式制動閘片進行數(shù)值模擬，采用有限元熱機耦合法去分析和揭示其壓力分布改善的作用機理。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 熱機耦合分析方法（溫度場、熱彈性變形、應(yīng)力場）

摩擦熱導(dǎo)致摩擦材料發(fā)生熱降解、變形、粘結(jié)劑氣化，摩擦因數(shù)發(fā)生變化，制動性能降低，出現(xiàn)熱衰退現(xiàn)象；也使制動盤發(fā)生局部材料的相變與熱變形，出現(xiàn)局部熱點［4］。由于制動盤和閘片的接觸變形和磨損導(dǎo)致接觸界面變化劇烈，制動力在接觸界面上的分布是極不均勻，并導(dǎo)致溫度場的不均勻分布，制動盤和閘片產(chǎn)生熱彈性變形，進而引起摩擦副接觸狀態(tài)和接觸壓力的變化，宏觀上容易觀察到制動盤出現(xiàn)熱斑或熱條帶［5］。摩擦副服役期間反復(fù)升溫與冷卻的循環(huán)還會導(dǎo)致制動盤熱疲勞裂紋，熱疲勞開裂和磨損是高速列車制動盤失效的主要形式［6］。微觀上由于摩擦材料第三體的形成和剝落對瞬時實際接觸面積、應(yīng)力集中以及磨損量的影響造成了接觸狀態(tài)和接觸壓力劇烈變化［7］。

溫度和壓力傳感器都無法安置在摩擦界面，使得接觸界面的表面測試技術(shù)成為一個十分棘手的問題，接觸表面的最高溫度在接觸處瞬時形成的閃現(xiàn)溫升，接觸位置時刻發(fā)生變化，因此，試驗手段只能是間接測量，難以準確反映出變化過程和變化狀態(tài)。盤形制動過程中的摩擦生熱問題是典型的熱—結(jié)構(gòu)耦合問題。有限元軟件能分析摩擦副在滑動摩擦過程中，受摩擦熱和力場的耦合作用下，接觸區(qū)域表現(xiàn)出的局部溫度變化、應(yīng)力變化等特性，揭示接觸過程中材料表面磨損。

耦合場分析是指在有限元分析的過程中考慮了多種物理場的交叉作用和相互影響（耦合），熱—機耦合被用來分析材料特性、背板厚度、摩擦系數(shù)、制動鉗的變形等對接觸壓力的影響，還能分析接觸壓力分布與磨損、熱點、表面裂紋和應(yīng)力等之間的影響關(guān)系。例如，Talati 發(fā)現(xiàn)摩擦熱的產(chǎn)生與接觸壓力的大小直接相關(guān)，而溫度分布的不均勻性導(dǎo)致物體的熱變形差異又直接影響接觸狀態(tài)或接觸壓力，接觸狀態(tài)的改變反過來影響摩擦熱流分布［8］。OUYANG H J 等認為由于熱變形接觸區(qū)和壓力分布同時改變，熱和機械變形彼此強烈和同時影響，摩擦界面存在不均勻溫度影響下的接觸壓力［9］。黃健萌在盤式制動器熱—結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值建模與分析中證實物體的熱變形差異直接影響接觸狀態(tài)或接觸壓力［10］。王仕仙用ANSYS 分析了摩擦滑移過程中，瞬時高溫的熱點會造成摩擦表面的黏著磨損［11］。張立軍認為摩擦力引起的載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)促使盤塊接觸壓力總體上向進摩擦區(qū)方向偏移，閘片的徑向接觸壓力梯度導(dǎo)致摩擦塊復(fù)雜的溫度分布特征［12］。趙海燕則采用MSC Marc 軟件分析了160 km/h 快速列車制動盤溫度場制動熱過程分析，由于接觸區(qū)的溫度不均勻性，采用均布制動載荷方式不利于閘片的均勻磨損［13］，夏毅敏用ANSYS 軟件建立了高速動車組制動閘片熱力耦合三維仿真模型。仿真得到閘片溫度達到最大值535 ℃，閘片應(yīng)力達到最大值333 MPa［14］。

1.2 浮動結(jié)構(gòu)制動閘片

目前高速列車上普遍采用了新型浮動式結(jié)構(gòu)閘片如圖2 所示，實現(xiàn)閘片與制動盤的最大貼合，極大地提高制動效率，有效避免因閘片受力不均而產(chǎn)生制動盤熱斑。

圖2 浮動閘片三維模型

在不改變盤式制動器的整體結(jié)構(gòu)情形下，改進制動盤或制動閘片是2 種可行的途徑。Roches對比了3 種TGV 火車制動剎車片設(shè)計，第1 個9 個圓形摩擦銷通過金屬環(huán)固定在背板上，第2 個增加了背板和10 個多邊形摩擦銷之間連接的靈活性。第3 個是9 個圓柱形引腳固定在堅固的背板上的舊設(shè)計，試驗驗證了改進閘片結(jié)構(gòu)能提高制動器性能［15］。王磊設(shè)計的浮動式制動閘片，摩擦塊在制動力作用下可通過調(diào)整器上面的球窩自動調(diào)整摩擦平面，調(diào)整器可在高度微調(diào)，通過兩級球面和球窩相互配合，實現(xiàn)制動閘片與制動盤的最大貼合，極大地提高了制動效率，有效避免了由于制動閘片受力不均而使制動盤產(chǎn)生熱斑的現(xiàn)象［16］。李繼山等研制的粉末冶金閘片采用彈性結(jié)構(gòu)。摩擦塊固定在鋼背上，鋼背的另一側(cè)與支撐件相對設(shè)置，鋼背通過彈性元件可浮動地支撐在支撐件上，解決了閘片垂向受力不均勻問題［17］。曲選輝通過調(diào)整閘片的形狀與排布，調(diào)整閘片接觸表面的壓力大小和分布，閘片摩擦塊安裝在彈性元件上，并通過卡簧連接在背板上，使用中自適應(yīng)性浮動，減輕了偏磨現(xiàn)象［5］。

彈性結(jié)構(gòu)使閘片摩擦面受力更加均勻，且能有效降低振動帶來的磨損傷害。Kapob 指出用閘片接觸斑的平均數(shù)目來衡量其性能，為了使物體上的法向力均衡地壓向物體，并保證圍繞接頭無轉(zhuǎn)動力矩需要有3 個接觸點［18］。

1.3 磨損因素的影響

由于計算量很大，三維有限元模型中很少考慮制動器的盤和閘片界面處的磨損。磨損會對制動器中摩擦界面的溫度和壓力分布的產(chǎn)生影響，使得局部高界面壓力的區(qū)域也將是高表面溫度的區(qū)域［19］。制動器磨損會導(dǎo)致一系列問題的出現(xiàn)，直接影響制動器的使用壽命和行車安全性。熱磨損是由交替變化的溫度所導(dǎo)致摩擦材料和摩擦界面發(fā)生的一系列物理和化學(xué)變化，楊磊分析了盤式制動器熱磨損產(chǎn)生的機理以及降低熱磨損的新方法［20］。李玉龍通過銅基摩擦片不同制動速度以及制動壓力下摩擦系數(shù)和磨損率的變化規(guī)律，得出磨損率隨制動壓力增加而增加［21］。Gyimah 開發(fā)了一種高壓盤式制動測試儀來測試材料的磨損行為。試驗表明高溫?zé)Y(jié)的摩擦系數(shù)，磨損率和磨損量均有較大幅度的提高［22］。

2 數(shù)值模型和計算方法

2.1 接觸問題

耦合場的分析有序貫耦合法和直接耦合法。序貫耦合解法是按照順序進行多次的相關(guān)場分析，把第一次場分析的結(jié)果作為第二次場分析的載荷來實現(xiàn)2 種場的耦合，方便有效。直接耦合解法適合高度非線性問題，僅一次求解就能得出耦合場分析結(jié)果。接觸問題就是一種高度非線性問題，需要極大的計算資源，合理建模非常重要。接觸問題存在2 個較大的難點，一是用戶求解問題之前，用戶不知道接觸區(qū)域；二是大多的接觸問題需要計算摩擦，摩擦定律和模型都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難［23］。非線性有限元模擬制動性能，但用精確的數(shù)值模型模擬完整的工業(yè)模型需要高昂的計算成本。因為接觸處理需要較小的時間步長，大約10-6s，這使得1 s 的數(shù)值模擬所用計算時間都很長。Roches 曾估算在600 000個自由度系統(tǒng)上使用非線性隱式算法在700 多個h內(nèi)會產(chǎn)生超過1 TB 的數(shù)據(jù)［15］。

2.2 有限元算法選取

隱式求解一般用于線性分析和非線性結(jié)構(gòu)靜動力分析，靜態(tài)松弛法將動力學(xué)問題看作靜力學(xué)問題來解決，每一步需要數(shù)值阻尼達到靜力平衡。對于線性結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力學(xué)平衡方程為式（1）：

隱式算法紐曼法（Newmark）進行時間域的積分，紐曼法中任一時刻的位移、速度、加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運動方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解，這個求解過程必須通過迭代和求解聯(lián)立方程組才能實現(xiàn)。隱式求解法可能遇到兩個問題：一是迭代過程不一定收斂，二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無確定的解。但優(yōu)點是它具有無條件穩(wěn)定性，即時間步長較大。隱式求解法不考慮慣性效應(yīng)［C］和［M］。對于非線性問題，通過一系列線性逼近（Newton-Raphson）來求解；要求轉(zhuǎn)置非線性剛度矩陣［K］，收斂時候需要較小的時間步，對于高度非線性問題可能無法保證收斂。

紐曼法使用有限差分法求解瞬態(tài)問題，主要目的就是計算下一時刻的位移un+1，則在tn+1時刻的控制方程為式（2）：

2.3 數(shù)值模型

閘片和制動盤的簡化模型如圖3、圖4 所示，制動盤不考慮內(nèi)部通風(fēng)筋，簡化為摩擦環(huán)，材料為鋼（密度7.8 g/cm3；熱容量430 J/（kg?℃）；溫度20 ℃）。摩擦塊為六角形，共18 個，閘片摩擦面積400 cm2（粉末冶金摩擦塊密度5.4 g/cm3；熱容量600 J/（kg?℃）；溫度20 ℃）。

圖3 燕尾式模型中，18 個六角形摩擦塊與背板的接觸設(shè)定為具有較大的剛度，模擬摩擦塊與背板的緊固連接，制動力施加在燕尾處；在圖4 的浮動式結(jié)構(gòu)模型中，18 個六角形摩擦塊與背板的彈性浮動結(jié)構(gòu)，在有限元模型中簡化為接觸具有較小的剛度，使得摩擦塊相對與背板能有一定程度的“自由擺動”。接觸剛度K的作用在下節(jié)（3）式中用到。

圖3 燕尾結(jié)構(gòu)閘片和制動盤

圖4 浮動結(jié)構(gòu)閘片和制動盤

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

摩擦接觸必須使用非對稱剛度矩陣，通過命令NLGEOM，ON 設(shè)定允許大變形和非線性；命令NROPT，UNSYM 選取完全牛頓-拉夫遜法算法，適合求解高度非線性問題。

3.1 在22.5 kN 壓力下摩擦界面的壓力分布

模型中各個有限元單元在接觸區(qū)的三方向受力的向量可表示為式（3）：

式中：P為正壓力（法向，z 向），P=Ku，N；Tx，Ty為剪切接觸應(yīng)力，N。滿足式（4）：

式中：μ為摩擦系數(shù)，取0.4；K為接觸剛度系數(shù)，N/m；u為位移，m。

在制動開始時，制動盤高速轉(zhuǎn)動，給定轉(zhuǎn)動速度為183 rad/s（300 km/h）。制動夾鉗壓力逐漸從0 增大到22 500 N，閘片與制動盤逐步緊密貼合，在接觸界面的摩擦形成了制動力，由于摩擦力的剪切作用，接觸界面的壓力分布并不均勻，如圖5 所示，數(shù)值見表1。最大變形量燕尾結(jié)構(gòu)為2.738 4×10-5m，浮動結(jié)構(gòu)為1.788 8×10-5m。

圖5 閘片接觸壓力分布(僅制動力)

3.2 耦合溫度場熱變形對摩擦界面的壓力分布的影響

制動過程中，隨著時間的推移，劇烈的摩擦和大量的摩擦熱使得制動盤、閘片、背板都產(chǎn)生了熱變形，影響了摩擦副表面的形態(tài)，造成接觸界面壓力分布的改變。

物體因溫度梯度引起的熱變形為式（5）：

式 中：L為 長 度，m；α為 線 膨 脹 系 數(shù)，m/K；T為溫度，K。

采用熱機直接耦合計算溫度場和熱變形的計算量太大，使得計算幾乎無法完成，大多學(xué)者專注于制動盤和閘片的溫度場研究，證實采用外源熱傳導(dǎo)計算仍能得到較為可信的結(jié)果，而該方法計算 效 率 高［10，13，20］。通 常 將 摩 擦 熱 以 外 源 熱 流 的 方式施加到摩擦界面上，計算熱傳導(dǎo)和熱傳遞為式（6）：

式 中：q為 熱 流 密 度，W/m2；v為 速 度，m/s；A為摩擦面積，m2。

計算閘片最高溫度580 ℃，再將溫度場耦合到結(jié)構(gòu)分析中，施加制動力22 500 N 得到考慮熱變形后的壓力分布如圖6 所示，數(shù)值見表1。最大變形量為燕尾結(jié)構(gòu)為2.202 6×10-3m，浮動結(jié)構(gòu)為1.485 8×10-3m。可見熱變形的影響比較顯著。

圖6 閘片接觸壓力分布（耦合熱變形）

3.3 耦合磨損對摩擦界面的壓力分布的影響

Archard 黏著磨損是運用較為廣泛的磨損模型，但準確參數(shù)難以確定，BAKAR 在磨損界面的磨損隨著時間的推移使用修改的磨損率公式進行模擬，磨損公式的通過試驗結(jié)果測量驗證［24］。

在摩擦界面，由于制動盤的硬度遠高于閘片的硬度，所以只考慮閘片的磨損，其磨損量約為0.12 cm3/MJ［16］。 根據(jù)Archard 磨損公式，磨損體積為式（7）：

式中：V為磨損體積，m3；K為磨損率，無量綱；H為材料硬度，N/m2；s為磨損路程，m。

磨損模型接觸副為有摩擦非對稱接觸，式（7）的磨損參數(shù)用TB WEAR 和TB DATA 輸入。非線性接觸算法是增廣拉格朗日罰因子方法，接觸采用節(jié)點判斷，時間步長較小，為10-6s。 如需記錄接觸壓力、接觸狀態(tài)、間隙、磨損、滑動位移等，設(shè)置關(guān)鍵字NLDIAG、CONT、ON。 計算結(jié)果如圖7所示，其接觸壓力對比見表1。

圖7 閘片接觸壓力分布（耦合磨損）：燕尾結(jié)構(gòu)（左）浮動結(jié)構(gòu)（右）

表1 接觸壓力對比 單位：Pa

4 結(jié) 論

（1）采用有限元序貫耦合法研究了制動力、熱變形、磨損因素對盤式制動器制動盤與閘片摩擦副間制動壓力分布的影響。

（2）采用隱式算法和外源熱流法，相對于直接耦合解法極大減少了計算量，使得模擬運算能夠完成。

（3）分析接觸壓力模擬計算結(jié)果，證實熱變形會造成摩擦副的接觸壓力極不均勻。當(dāng)在模擬中耦合加入磨損計算后，由于摩擦材料剝落，接觸更充分，接觸壓力分布得到改善。

（4）浮動式閘片比燕尾式閘片的接觸壓力分布更均勻，受熱變形影響更小，綜合制動性能比燕尾式閘片優(yōu)越。