劉仁學，耿 直

(北方工業(yè)大學電氣與控制工程學院，北京 100144)

1 引言

每年因為疾病或者事故會導致大量的患者下肢運動受損，極大地影響了他們的日常生活。下肢作為人體最為重要的部位之一，擔負著支撐人體以及行走的任務。針對這類患者可采用下肢輔助運動裝置幫助其重新建立下肢運動能力。對于外骨骼領域的下肢運動輔助裝置，研究者對其的控制策略一直在做著大量的研究。下肢輔助裝置復雜度高，傳統(tǒng)的工業(yè)機器人的控制策略難以滿足要求。而且輔助運動裝置關節(jié)系統(tǒng)有著高非線性、高耦合的特點，運動過程中干擾因素多，也造成了模型的不確定性和時變性。

為了實現下肢輔助運動裝置在運動中高精度的軌跡跟蹤控制，文獻[1]建立機器人系統(tǒng)驅動器的動力學模型，通過PD反饋控制與迭代學習前饋控制相融合的算法，提高機器人系統(tǒng)軌跡跟蹤精度；文獻[2]以人體髖關節(jié)和膝關節(jié)作為跟蹤目標，通過迭代學習控制算法獲得期望運動軌跡，提升輔助運動系統(tǒng)跟隨性能。文獻[3]設計一款下肢康復訓練機器人，提出一種基于阻抗的迭代學習控制算法，跟蹤患者運動過程中的姿勢軌跡，通過位置誤差更新機器人系統(tǒng)阻抗模型參數，增加患者在出現軌跡誤差時的系統(tǒng)阻抗，使系統(tǒng)安全有效的運行。文獻[5]提出了一種基于氣動肌肉的康復機器人軌跡跟蹤算法，根據系統(tǒng)迭代過程中的輸入輸出數據設計迭代學習律，實現對氣動肌肉期望軌跡跟蹤。

無模型自適應控制是一種基于數據的非參數自適應控制算法[6]。采用無模型自適應控制在研究對象的模型不確定時，也可以實現較好的軌跡跟蹤效果。迭代學習控制(Iterative Learning Control，ILC)在處理系統(tǒng)重復性的跟蹤問題時，有著廣泛的運用，可實現有限時間區(qū)間內快速高精度的跟蹤目標[7]。大多數的控制器設計都是基于數學模型，但現實中往往存在控制系統(tǒng)建模復雜或建模準確度不高的問題，而迭代學習控制不依賴機器人系統(tǒng)的精確模型，在給定的時間區(qū)段利用前面的誤差數據更新控制輸入，重復操作就能良好的跟蹤控制效果。

本文對于不能準確建立數學模型的下肢輔助運動裝置系統(tǒng)，設計一種無模型自適應迭代學習控制算法，類似數據驅動理論，該算法實現過程是根據無模型自適應方法對下肢輔助運動裝置系統(tǒng)的動態(tài)性能方程進行轉換線性化，設計控制器結合最優(yōu)方法并引入“擬偽偏導數”參數的估計值[8]，能夠根據輸出的誤差信息迭代地調節(jié)系統(tǒng)參數，從而達到下肢輔助運動裝置系統(tǒng)排除干擾因素，獲得期望軌跡的目的。

2 機器人動態(tài)性能方程動態(tài)線性化

考慮具有n自由度的下肢輔助運動裝置系統(tǒng)，其動態(tài)性能可以被描述成如下的二階非線性微分方程形式

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:m是一個正常數。

Δy(k+1)=Ψ1(k)Δy(k)+Ψ2Δu(k)

(5)

根據式(5)，將式(4)可以改寫成如下動態(tài)線性化的形式

Δy(k+1)=Ψ1(k)Δy(k)+Ψ2Δu(k)+y(k)

(6)

式(6)中:Ψ1(k)，Ψ2(k)是不斷變化的。

對于現有的輔助裝置機器人系統(tǒng)模型，可以從中發(fā)現隱含的輸入與輸出等數據信息。輔助裝置機器人系統(tǒng)模型的復雜度高，所建立的數學模型不能準確地反映系統(tǒng)的實際情況，因此充分利用系統(tǒng)已知信息，建立無模型自適應迭代學習控制算法具有實際意義。

3 無模型自適應迭代學習控制器設計

引入設計準則函數

(7)

其中λ是權重系數，將式(6)帶入式(7)

(8)

將準則函數對u(k)求導

(9)

(10)

式(10)就是無模型自適應迭代學習控制算法的學習律，為了使模型更具有一般意義，加入步長因子ρ。

Ψ1(k)，Ψ2(k)是動態(tài)變化且未知的，需要對擬偽偏導數Ψ1(k)，Ψ2(k)進行在線估計。建立估計值1(k)，2(k)如下的準則函數

J(1(k)，2(k))

(11)

其中，μ>0是權重系數。準則函數(11)對1(k)，2(k)進行求導，得

1(k-1)Δy(k-1)-2(k-1)Δu(k-1)]

(12)

1(k-1)Δy(k-1)-2(k-1)Δu(k-1)]

(13)

(14)

式中η>0為步長因子。

1(k)==Ψ1(0)，2(k)=Ψ2(0)

(15)

4 仿真分析

本文以下肢輔助運動裝置作為仿真對象。作為人體中較為復雜的關節(jié)之一的膝關節(jié)，只考慮膝關節(jié)的一個自由度即屈伸運動。人體的踝關節(jié)具有三種自由度，即內外翻旋轉、屈伸以及內收外展運動。為了簡化下肢輔助運動裝置無模型自適應迭代學習控制算法的設計，本實驗裝置暫不考慮踝關節(jié)內外翻旋轉以及內收外展運動。下肢輔助運動裝置如圖1。

圖1 下肢輔助運動裝置實驗實物

按照本文所設計的算法建立下肢輔助裝置的控制系統(tǒng)仿真，迭代學習次數20次，控制效果如圖2、圖3。

圖2 迭代過程中膝關節(jié)與踝關節(jié)軌跡跟蹤對比曲線

圖3 迭代過程中誤差最大絕對值的收斂曲線

圖2給出了迭代20次過程中踝關節(jié)與膝關節(jié)的軌跡跟蹤曲線，從仿真結果上看，當存在誤差τ時，每增加一次迭代學習次數，膝關節(jié)與踝關節(jié)的實際跟蹤軌跡在逐步的接近理論軌跡，從圖3迭代過程中誤差最大絕對值的收斂曲線上看，在第13次迭代時就可以較好的實現對理論軌跡的跟蹤，并且跟蹤誤差保持較小。

5 結論

下肢輔助運動裝置是幫助下肢功能障礙患者獲得正常功能的有效手段，針對輔助運動裝置系統(tǒng)建模困難，本文提出了一種無模型自適應迭代學習控制算法，將復雜非線性輔助運動裝置系統(tǒng)模型線性化，應用數據驅動的思想，通過無模型自適應控制理論與迭代學習控制算法相結合，設計迭代學習控制器。MATLAB仿真結果顯示，當存在干擾的狀況下，該算法通過多次迭代學習，可以有效的跟蹤目標軌跡，并且減少跟蹤誤差，從而驗證了本文提出的算法的有效性。