鄧冉冉，欒 茹

(北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，北京 100044)

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)因其具有結(jié)構(gòu)簡單、堅(jiān)固、調(diào)速范圍寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等特點(diǎn)，使其成為是目前國際上電動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)選方案之一[1-2]。然而，由于其自身的雙凸極結(jié)構(gòu)、開關(guān)形式的供電方式、以及鐵心磁路的高度飽和等特點(diǎn)，使SRM中的各個(gè)物理量存在較強(qiáng)的非線性。其次，由于電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)速突變，頻繁啟停等狀況，對(duì)系統(tǒng)啟動(dòng)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)，抗干擾能力上具有較高要求，因此近年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)SRM 轉(zhuǎn)速控制提出多種策略。文獻(xiàn)[3]將CMAD與PID結(jié)合對(duì)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)復(fù)合控制。文獻(xiàn)[4]將常規(guī)滑膜轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器與模糊控制相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制。文獻(xiàn)[5]利用單神經(jīng)元自學(xué)習(xí)性與PID控制器相結(jié)合，同時(shí)將模糊控制運(yùn)用到增益整定上，構(gòu)建轉(zhuǎn)速控制器。上述控制策略都在一定程度上解決了開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速控制問題，但存在計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算時(shí)間長，時(shí)效性差，實(shí)際應(yīng)用率低等問題。

自抗擾控制(Auto Disturbance Rejection Control，簡稱ADRC)相較于傳統(tǒng)PI 控制，特點(diǎn)在于其不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型器，能對(duì)系統(tǒng)所受的內(nèi)、外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償[6-7]。結(jié)合SRM特性及電動(dòng)汽車運(yùn)行情況，本文選擇自抗擾控制方法對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制，同時(shí)結(jié)合模糊控制理論，提出一種模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制方法[8-17]，在發(fā)揮自抗擾控制器已有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)部分參數(shù)自學(xué)習(xí)，自整定功能，減少參數(shù)調(diào)節(jié)，提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力。本文在 Matlab/Simulink 仿真軟件中搭建SRM系統(tǒng)仿真模型，通過仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PI轉(zhuǎn)速控制器相比，模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器控制下的轉(zhuǎn)速具有超調(diào)量更小，魯棒性更好，抗干擾能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)速誤差小等特點(diǎn)。在開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速控制方面表現(xiàn)出良好的控制效果。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)方程

SRM的第m相的電壓方程為

(1)

式中Um為m相電壓；Rm為m相電阻；im為m相電流。

根據(jù)力學(xué)基本定律，可得SRM的機(jī)械方程為

(2)

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm為m相轉(zhuǎn)矩；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；D為摩擦阻尼系數(shù)。

SRM的平均電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(3)

式中，m為SRM的相數(shù)；Nr為SRM的轉(zhuǎn)子齒極數(shù)；Tx為任一運(yùn)行點(diǎn)x處的瞬時(shí)相轉(zhuǎn)矩；ξ為相電流的中間變量。

3 SRM模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

3.1 自抗擾控制器

自抗擾控制器由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear states error feedback，NLSEF)三個(gè)環(huán)節(jié)組成[18]，ADRC原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)圖

微分跟蹤器(TD)將系統(tǒng)給定信號(hào)v0(t)實(shí)現(xiàn)過渡過程，以及產(chǎn)生的各階導(dǎo)數(shù)信號(hào)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對(duì)被控對(duì)象狀態(tài)變化量進(jìn)行估計(jì)給值z(mì)1，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行觀測，給出估計(jì)補(bǔ)償，補(bǔ)償值為zn+1/b0。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)對(duì)送入誤差進(jìn)行計(jì)算，得出被控對(duì)象的控制量u(t)[9]。

3.2 自抗擾轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

對(duì)SRM機(jī)械方程式(2)進(jìn)行整理，可以得到

(4)

進(jìn)一步化簡可得

(5)

則SRM轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)可以表示為：

(6)

其中

a(t)包含SRM轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，包括轉(zhuǎn)速環(huán)的定、轉(zhuǎn)子慣量內(nèi)部擾動(dòng)與負(fù)載突變或摩擦力矩變化等外部擾動(dòng)。SRM自抗擾轉(zhuǎn)速環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 一階自抗擾轉(zhuǎn)速控制原理結(jié)構(gòu)圖

其中TD方程為

(7)

ESO方程為

(8)

NLSEF方程為

(9)

非線性函數(shù)fal表達(dá)式為

(10)

其中，ω*為給定轉(zhuǎn)速; z11為 ω*的跟蹤信號(hào)；z21，z22為 ESO 的狀態(tài)變量，分別為轉(zhuǎn)速反饋和擾動(dòng)信號(hào)的觀測值；u0為 NLSEF 處理過的非線性控制量，z22/b 為開關(guān)磁阻電機(jī)內(nèi)擾和外擾的補(bǔ)償值。

3.3 模糊自抗擾(FUZZY-ADRC)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的狀態(tài)反饋及內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，是自抗擾控制器的核心部分。而合適的增益值β3可以使自抗擾轉(zhuǎn)速控制器擁有強(qiáng)適應(yīng)性及魯棒性。β3值越大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間短，速度快，但過大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生大超調(diào)。固定β3值的選定很難滿足SRM系統(tǒng)運(yùn)行中的多種狀態(tài)。因此，本文利用模糊控制特點(diǎn)，使β3在一定的變化范圍內(nèi)進(jìn)行修正自整定。同時(shí)減少了自抗擾控制器參數(shù)在實(shí)際操作中的整定難度。FUZZY-ADRC轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)圖

本文利用Matlab中m文件建立模糊控制器，在控制器設(shè)計(jì)中，以E，EC為模糊變量輸入，其中E為跟蹤信號(hào)z11與擾動(dòng)信號(hào)z21的差值，EC為誤差變化率，Δβ3為輸出量。

其中E，EC的論域范圍為[-1.2，1.2]。Δβ3論域?yàn)閇-1，1].

隸屬度函數(shù)均采用對(duì)稱高斯型屬度函數(shù)，其中E，EC均分成7個(gè)模糊子集，表示成 {PB(正 大)，PM(正 中)，Z(零)，NS(負(fù) 小)，NM(負(fù) 中)，NB(負(fù) 大)}。解模糊化采用平均加權(quán)法。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 Δβ3模糊控制規(guī)則表

由上述的模糊規(guī)則可以得到一個(gè)修正值Δβ3，NLSEF的增益則為β′3=Δβ3+β3，其中基礎(chǔ)值Δβ3=20。

4 FUZZY-ADRC-DITC開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)

本文開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制策略。如圖4所示，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，通過模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器得到期望轉(zhuǎn)矩，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)矩環(huán)采用滯環(huán)直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)控制。該雙閉環(huán)控制，減小SRM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確控制，提高系統(tǒng)抗干擾能力。

圖4 模糊自抗擾-直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩SRM控制系統(tǒng)

5 仿真結(jié)果分析

本文采用MATLAB/SimuLink仿真軟件對(duì)模糊自抗擾SRM轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分別對(duì)電機(jī)起動(dòng)、給定轉(zhuǎn)速變換、施加負(fù)載突增、突然減負(fù)載等外在擾動(dòng)，得到這些情況下的轉(zhuǎn)速波形。同時(shí)，對(duì)同樣的SRM轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)采用PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器進(jìn)行仿真比較。

仿真用的電機(jī)為三相6/4開關(guān)磁阻電機(jī)，額定功率為60kW，B=0.02 N·m·s，J=0.005 kg·m2。根據(jù)PI試湊調(diào)節(jié)規(guī)律，PI轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)的設(shè)置：比例增益為Kp=50，積分增益為 Ki=10；模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)設(shè)置：擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)中α1=0.95，δ1=0.01，β11=4000，β22=3000，誤差反饋控制律(NLSEF)中α2=0.95，δ2=0.01，b2=1500.

5.1 起動(dòng)情況轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

圖5圖6分別為1000 r/min，空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速的變化曲線。由仿真波形圖可以看出，PI與模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器，約都在3.5×10-2時(shí)，電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速?？梢钥闯觯：钥箶_轉(zhuǎn)速控制器，能實(shí)現(xiàn)電機(jī)起動(dòng)快速性的同時(shí)保持微小超調(diào)量。

圖5 PI控制下空載起動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

圖6 模糊自抗擾控制下空載起動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

圖7圖8分別為1000 r/min，負(fù)載10 N·m起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速變化曲線。由仿真波形圖可以看出，PI轉(zhuǎn)速控制器控制時(shí)，約0.062s，電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，超調(diào)量為2.1%，轉(zhuǎn)速波形波動(dòng)；在模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器控制時(shí)，約0.054s電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，超調(diào)量為0.4%。由此可見，在負(fù)載起動(dòng)下，模糊自抗擾控制能實(shí)現(xiàn)電機(jī)快速起動(dòng)，且基本實(shí)現(xiàn)無超調(diào)。

圖7 PI控制下負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

圖8 模糊自抗擾控制下負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

5.2 突加突卸負(fù)載情況下轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

圖9為突加負(fù)載時(shí)電機(jī)在兩種轉(zhuǎn)速控制器控制下的轉(zhuǎn)速波形圖。其中，給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，起始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，0.1s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突加至20 N·m。從仿真結(jié)果可以看出，突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)在模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器控制下，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速時(shí)間為2×10-3s，轉(zhuǎn)速突變2 r/min；PI轉(zhuǎn)速控制器控制下，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速時(shí)間為4×10-3s，轉(zhuǎn)速突變8 r/min.

圖9 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

圖10顯示在給定轉(zhuǎn)速不變情況下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由起始20 N·m，0.1s時(shí)突降至10 N·m時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果。模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器控制下，突卸負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速時(shí)間同為2×10-3s，轉(zhuǎn)速突變10 r/min；PI轉(zhuǎn)速控制器控制下，轉(zhuǎn)速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速時(shí)間為1×10-2s，轉(zhuǎn)速突變21 r/min.

圖10 突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

由仿真波形可見，在負(fù)載突變情況下，模糊自抗擾控制的轉(zhuǎn)速控制器相較與PI轉(zhuǎn)速控制器，能使轉(zhuǎn)速更快恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，具有良好的抗擾性，滿足電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)的情況。

5.3 轉(zhuǎn)速跟隨性仿真結(jié)果

圖11及圖12為電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨波形圖。以檢驗(yàn)在給定轉(zhuǎn)速突變時(shí)，模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器控制轉(zhuǎn)速的跟隨性能。圖11，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，起始給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，0.1s時(shí)給定轉(zhuǎn)速突增至1200r/min。由仿真波形圖看出，PI轉(zhuǎn)速控制器控制下，轉(zhuǎn)速1.14×10-2s穩(wěn)定達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，模糊自抗擾控制下6×10-3s轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值。圖12顯示在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m時(shí)，轉(zhuǎn)速在0.1s從1000 r/min突降至800r/min的仿真情況。從仿真波形圖中可以看出，PI轉(zhuǎn)速控制器控制的轉(zhuǎn)速在1×10-2s達(dá)到給定，模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器在5×10-3s內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，達(dá)到給定轉(zhuǎn)速。

圖11 給定轉(zhuǎn)速突增仿真波形圖

圖12 給定轉(zhuǎn)速突降仿真波形圖

模糊自抗擾控制轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)跟隨給定快速且能基本實(shí)現(xiàn)無超調(diào)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)及轉(zhuǎn)速差值小，對(duì)系統(tǒng)的整體擾動(dòng)小。

6 結(jié)語

本文采用模糊控制與自抗擾控制相結(jié)合的方法構(gòu)建的模糊自抗擾轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。①實(shí)現(xiàn)了自抗擾控制器中NLSEF增益β3的自整定功能;②采用這種模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器，使SRM調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、超調(diào)量小。提高開關(guān)磁阻電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過仿真的比較，其綜合控制性能優(yōu)于傳統(tǒng) PI 轉(zhuǎn)速控制器。