張 育，姚宏瑛，葛 磊

(北京計(jì)算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用研究所，北京100854)

1 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS，Strapdown Inertial Navigation System)作為自主性式的導(dǎo)航系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于多種空間飛行器，為其提供速度、位置和姿態(tài)信息。慣性導(dǎo)航裝置的慣性器件包括陀螺儀和加速度計(jì)。慣性導(dǎo)航的誤差主要來源于慣性器件的誤差，包括陀螺儀和加速度計(jì)的零位漂移，標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差。這些誤差會隨著時間和環(huán)境的變化產(chǎn)生漂移，從而使慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的角速度和加速度誤差變大，進(jìn)而使得積分后的導(dǎo)航誤差變大，最終影響導(dǎo)航精度。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的地面標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)十分成熟，但由于環(huán)境的變化，地面標(biāo)定所得到的參數(shù)不能滿足空間飛行器的要求，因此必須對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行在軌標(biāo)定。一般來說，空間飛行器上都裝有星敏感器和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[3]。Bar-Itzhack使用星敏感器作為外部參考數(shù)據(jù)，采用顯式和隱式兩種方法對航天器上的四冗余陀螺誤差項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)定[5]。Jamshaid使用聯(lián)邦濾波器對彈載慣組參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[6]。高偉等利用慣導(dǎo)和星敏感器輸出的四元數(shù)誤差作為觀測量，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對陀螺進(jìn)行實(shí)時預(yù)測修正[7]。楊波提出了建立星敏感器和捷聯(lián)慣導(dǎo)組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對陀螺的隨機(jī)常值漂移和星敏感器的安裝誤差進(jìn)行標(biāo)定[8]。王易南等利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和Sage-Husa自適應(yīng)濾波作為估計(jì)算法，對十表冗余捷聯(lián)慣組參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)[9]。

但這樣做有兩個缺陷：一是在以星敏感器的敏感軸為基準(zhǔn)對角速度通道進(jìn)行標(biāo)定的過程中，由于星敏感器與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)存在機(jī)械安裝偏差，兩者的坐標(biāo)系不完全重合，以星敏感器坐標(biāo)軸為絕對基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)定對加速度通道會引入額外的安裝誤差，出現(xiàn)角速度通道標(biāo)定準(zhǔn)確，但加速度通道誤差卻逐漸增大的問題；二是捷聯(lián)慣導(dǎo)的在軌標(biāo)定通常利用嵌入式計(jì)算機(jī)完成在線運(yùn)算[10]。然而嵌入式計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有限，如果采用多維的卡爾曼濾波對捷聯(lián)慣導(dǎo)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行在線運(yùn)算，不論是時間復(fù)雜度還是空間復(fù)雜度，都對目前已經(jīng)較為成熟的嵌入式計(jì)算機(jī)提出了一定的挑戰(zhàn)。

針對以上問題，本文提出一種捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的在軌標(biāo)定算法，該方法可解決星敏感器與捷聯(lián)慣導(dǎo)敏感軸不重合問題，同時通過解耦式設(shè)計(jì)，將整個標(biāo)定過程分解成三組參數(shù)的標(biāo)定，即加速度計(jì)零位漂移標(biāo)定，陀螺零位漂移標(biāo)定以及陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差的標(biāo)定，有效降低計(jì)算量，降低嵌入式計(jì)算機(jī)負(fù)擔(dān)，增加其可實(shí)現(xiàn)性。

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)定誤差模型

本文所研究的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系均采用j2000坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心Oe，OeX軸位于赤道平面內(nèi)，指向歷元時刻的太陽春分點(diǎn)位置；OeZ軸指向歷元時刻地球北極的平均位置處；OeY軸位于赤道平面內(nèi)，與OeX軸垂直，且與OeX、OeY構(gòu)成滿足右手定則的笛卡兒直角坐標(biāo)系)，記為i系，載體坐標(biāo)系與捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)系重合，記為b系。

2.1 角速度通道誤差模型及簡化

角速度通道的誤差項(xiàng)包括陀螺零位漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差。誤差模型為

(1)

(2)

δKgx為X軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，δKgxy、δKgxz為X軸陀螺與b系的Y、Z軸的安裝誤差，δKgy為Y軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，δKgyx、δKgyz為Y軸陀螺與b系的X、Z軸的安裝誤差，δKgz為Z軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，δKgzx、δKgzy為Z軸陀螺與b系的X、Y兩軸的安裝誤差。

對于角速度通道，其陀螺零位漂移是可以估計(jì)的。如果要實(shí)現(xiàn)標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差的標(biāo)定，需對誤差項(xiàng)進(jìn)行激勵，衛(wèi)星平臺需要進(jìn)行相應(yīng)的角運(yùn)動。但是由于捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝在載體內(nèi)，載體安裝在衛(wèi)星平臺上，為慣導(dǎo)提供角位置基準(zhǔn)的星敏感器也安裝在衛(wèi)星平臺上，它們之間的安裝存在機(jī)械誤差。因此，如果以星敏感器的敏感軸為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)定，則會使得加速度通道引入星敏感器的安裝誤差，一般來說，該量級都在1′以上，這對于加速度通道是難以接受的較大誤差。所以不能以星敏感器的敏感軸作為基準(zhǔn)。此時，可以將慣導(dǎo)的某一敏感軸作為基準(zhǔn)軸，在該軸向上的輸出完全無誤差，再確定另一垂直軸與該軸所處的平面為一基準(zhǔn)面，則該垂直軸與基準(zhǔn)軸只有一個安裝誤差，第三軸則由前兩軸確定后的右手螺旋法則確定。這種方法雖然不能完全消除加速度通道安裝誤差，但至少不會增大其安裝誤差。

考慮到加速度通道，X軸向?yàn)閯恿S向，在進(jìn)行機(jī)動時會有較大輸出，因此，在選取基準(zhǔn)軸和基準(zhǔn)面時需避開X軸較大加速度的影響。故選取Z軸為基準(zhǔn)軸，Z軸和Y軸平面為基準(zhǔn)面，此時，δKg可簡化為

(3)

2.2 加速度通道誤差模型及簡化

加速度通道的誤差項(xiàng)包括加速度計(jì)零位漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差，誤差模型為

(4)

(5)

其中，δKax為X軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差，δKaxy、δKaxz為X軸加速度計(jì)與b系的Y、Z軸的安裝誤差，δKay為Y軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差，δKayx、δKayz為Y軸加速度計(jì)與b系的X、Z軸的安裝誤差，δKaz為Z軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，δKazx、δKazy為Z軸加速度計(jì)與b系的X、Y兩軸的安裝誤差。

(6)

3 導(dǎo)航誤差模型

導(dǎo)航坐標(biāo)系選用j2000坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下包含姿態(tài)、位置和速度誤差的捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航誤差模型為

(7)

(8)

此即完成了加速度通道的解耦，影響捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航位置和速度誤差的因素只有加速度計(jì)的零位漂移。

(9)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在飛行過程中不進(jìn)行角運(yùn)動時，影響導(dǎo)航姿態(tài)誤差的只有陀螺零位漂移，此即完成了角速度通道陀螺零位漂移的解耦。將陀螺零位漂移解算出來，并對陀螺輸出的角速度進(jìn)行補(bǔ)償后，則姿態(tài)誤差方程可簡化為：

(10)

此時，姿態(tài)誤差只與陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差有關(guān)，此即完成了角速度通道標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差的解耦。

4 在軌標(biāo)定方案

根據(jù)前文已經(jīng)建立并解耦后的捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)定誤差模型和導(dǎo)航誤差模型，分別用加速度計(jì)的零位漂移、陀螺儀的零位漂移、陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差作為狀態(tài)量，并利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和星敏感器所提供的位置、速度和姿態(tài)作為觀測量，采用卡爾曼濾波的方法實(shí)現(xiàn)對誤差參數(shù)的估計(jì)。

4.1 加速度計(jì)零位漂移的標(biāo)定

選擇捷聯(lián)慣導(dǎo)的位置誤差、速度誤差和加速度計(jì)零位漂移作為系統(tǒng)狀態(tài)量，則有

(11)

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量和導(dǎo)航誤差模型，以慣導(dǎo)解算和的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)位置之差作為量測量，建立狀態(tài)方程和量測方程分別為

(12)

其中

(13)

4.2 陀螺儀零位漂移的標(biāo)定

選擇捷聯(lián)慣導(dǎo)的三個姿態(tài)誤差、三個陀螺零位漂移作為系統(tǒng)狀態(tài)量，則有

(14)

以星敏感器和慣導(dǎo)解算的姿態(tài)之差作為量測方程，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程分別為：

(15)

其中

(16)

4.3 陀螺儀標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差的標(biāo)定

以捷聯(lián)慣導(dǎo)的三個姿態(tài)角誤差，三個陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，三個陀螺安裝誤差為系統(tǒng)狀態(tài)量，則有

(17)

以星敏感器和慣導(dǎo)解算的姿態(tài)之差作為量測方程，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程分別為

(18)

其中

(19)

為了實(shí)現(xiàn)對誤差參數(shù)的精確估計(jì)，需要空間飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)動，從而激勵陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差使其產(chǎn)生響應(yīng)。具體的轉(zhuǎn)動方法為：分別繞捷聯(lián)慣導(dǎo)的三個敏感軸(假設(shè)為X、Y、Z軸)正向轉(zhuǎn)動N圈，停留一段時間(10s～50s)，再反向轉(zhuǎn)動N圈，轉(zhuǎn)動的角速度為3°/s～5°/s，N由星敏感器的姿態(tài)測量精度確定。如果星敏感器的姿態(tài)測量精度為10″，則N取1，如果姿態(tài)測量精度為20″，則N取2，依次類推。

5 仿真分析

使用Matlab平臺對捷聯(lián)慣導(dǎo)在軌標(biāo)定算法進(jìn)行仿真分析。為了標(biāo)定出陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差，需使空間飛行器在三個軸向上分別進(jìn)行角轉(zhuǎn)動。具體轉(zhuǎn)動方法為：一個軸向上做72s的角轉(zhuǎn)動，而后保持一段時間再進(jìn)行另一個軸向上的角轉(zhuǎn)動。角轉(zhuǎn)動情況如表1所示。

表1 角轉(zhuǎn)動情況

設(shè)置陀螺儀X、Y、Z軸的零位漂移分別為0.6°/h、-0.5°/h、0.3°/h，標(biāo)度因數(shù)非線性度分別為300ppm、-300ppm、200ppm，安裝誤差δKgxy、δKgxy、δKgxy分別為100″、-150″、-200″，加速度計(jì)的零位漂移分別設(shè)置為-3×10-4g、4×10-4g、-5×10-4g。捷聯(lián)慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)采樣頻率為1Hz，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和星敏感器的數(shù)據(jù)采樣頻率為10Hz。整個仿真過程為1000s，卡爾曼濾波周期為0.1s?；谏鲜龇抡鏃l件，對文中所提出的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在軌標(biāo)定算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示，誤差標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 各項(xiàng)誤差標(biāo)定結(jié)果

圖1 加速度計(jì)零位漂移仿真結(jié)果

圖1和圖2是加速度計(jì)和陀螺儀零位漂移的標(biāo)定仿真結(jié)果，可以看出二者的零位漂移在100s后趨于平穩(wěn)，濾波收斂速度較快，標(biāo)定結(jié)果較為理想，加速度計(jì)和陀螺儀三個軸上的零位漂移總體估計(jì)率達(dá)到95%以上。

圖2 陀螺儀零位漂移仿真結(jié)果

圖3和圖4是陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差的標(biāo)定仿真結(jié)果，由于激勵產(chǎn)生的時間存在差異，各誤差項(xiàng)的標(biāo)定存在時間上的先后順序。某一誤差項(xiàng)被激勵后會很快的趨于平穩(wěn)，此過程的時間約為30s。三個軸上的標(biāo)度因數(shù)誤差和Y軸與X軸、Z軸與X軸、Z軸與Y軸的安裝誤差總體估計(jì)率達(dá)到95%以上。

圖3 陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差仿真結(jié)果

圖4 陀螺儀安裝誤差仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

本文提出一種捷聯(lián)慣導(dǎo)在軌標(biāo)定方法，分別建立了加速度計(jì)零位漂移以及陀螺儀零位漂移、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差的誤差模型，將星敏感器和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的信息作為觀測量，實(shí)現(xiàn)了對各誤差項(xiàng)的估計(jì)，有效解決了星敏感器和捷聯(lián)慣導(dǎo)敏感軸不重合以及嵌入式計(jì)算機(jī)計(jì)算能力不足的問題。具有良好的理論研究和工程應(yīng)用價值，可為提高空間飛行器的制導(dǎo)精度提供一種理論參考。