李丁杰，樂陽,2，郭莉

(1.深圳市空間信息智能感知與服務(wù)重點實驗室，廣東 深圳 518060; 2.深圳大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院廣東省城市空間信息工程重點實驗室，廣東 深圳 518060; 3.深圳市規(guī)劃國土發(fā)展研究中心，廣東 深圳 518034)

居民出行調(diào)查是城市綜合交通調(diào)查的基本組成部分，其目的是全面掌握居民的出行特征和規(guī)律，為科學(xué)制定城市交通發(fā)展戰(zhàn)略及規(guī)劃提供重要依據(jù)。居民出行調(diào)查通常按一定抽樣率并結(jié)合考慮人口分布開展，而調(diào)查前期的抽樣框設(shè)計不合理、調(diào)查過程中入戶難以及被調(diào)查人員不予配合等原因，都容易產(chǎn)生調(diào)查樣本漏報、瞞報、抽樣不均等問題，從而引起集計的人口統(tǒng)計結(jié)果出現(xiàn)偏差。此外，在基于活動的需求預(yù)測模型中，也需要將人口屬性數(shù)據(jù)輸入到模型中，這些數(shù)據(jù)往往來源于居民出行調(diào)查樣本，然而稀疏且有偏差的樣本難以精細(xì)化模擬城市個體的出行行為。為解決上述問題，使調(diào)查樣本更具有代表性，以便準(zhǔn)確、客觀地分析城市居民出行特征，提供規(guī)劃支撐依據(jù)，需采取有效的加權(quán)擴樣方法對調(diào)查數(shù)據(jù)進行事后校正，修正樣本偏倚。

數(shù)據(jù)的加權(quán)擴樣作為調(diào)查成果最終發(fā)布前的重要環(huán)節(jié)，一直是國內(nèi)外居民出行調(diào)查分析中的重點與難點[1-2]。目前，國內(nèi)城市對居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制較為重視，但受限于數(shù)據(jù)融合技術(shù)及信息壁壘，各地專業(yè)人員對通過何種手段控制調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量未能達成共識，尤其是對加權(quán)擴樣方法在居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)中的研究應(yīng)用不夠深入。居民出行調(diào)查一般使用迭代比例擬合法[3](IPF)對調(diào)查樣本進行加權(quán)擴樣，該算法是較為經(jīng)典的人口合成方法，由于運算效率及擴樣精度較高、工程可操作性強，成為居民出行調(diào)查常采用的擴樣方法[4-5]。Beckman等[6]首次利用IPF算法進行交通需求預(yù)測的基年人口合成，同時指出IPF算法的局限在于擴樣過程中不能同時兼顧家庭及個人的屬性分布，而這也恰恰是目前調(diào)查數(shù)據(jù)擴樣中易被忽視的地方。

為解決其局限性，研究人員通過關(guān)聯(lián)家庭及個人表的頻數(shù)矩陣，利用人口合成技術(shù)對家庭及個人層面同時進行控制。Xin等[7]在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種改進的IPF算法—IPU，并利用該算法獲得了較為穩(wěn)健和精確的擴樣結(jié)果。Bargera等[8]提出基于最大熵的優(yōu)化算法，對美國亞利桑那州的居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)進行權(quán)重計算；Tanton等[9]提出基于截斷卡方距離的GRE算法(generalized regression)，對澳大利亞統(tǒng)計局的人口調(diào)查樣本進行實證分析。Kim等[10]指出，不同優(yōu)化算法所得到的校準(zhǔn)估計量都較為一致且近似無偏，僅能導(dǎo)致校準(zhǔn)估計量的方差產(chǎn)生輕微變化。

近年來，國內(nèi)對人口合成技術(shù)的應(yīng)用研究正逐步開展，龍瀛等[11]利用多種數(shù)據(jù)源初步合成北京市全樣本的居民個體數(shù)據(jù)。杭軒等[12]首次引入IPU算法對四川省綿陽市的49萬居民個體屬性數(shù)據(jù)進行合成，結(jié)果證實算法在精度及運算效率上滿足要求。劉列等[13]介紹了人口合成技術(shù)的3種典型方法，并對不同方法的優(yōu)缺點進行分析比較。

針對居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)的特殊性，如何兼顧家庭與個人層面的屬性分布與實際一致，保證擴樣結(jié)果的精度達到分析要求，已成為一個亟需研究的問題，因此，文中引入人口合成技術(shù)(synthetic population)[14-15]，對出行調(diào)查數(shù)據(jù)進行加權(quán)擴樣，以期獲得穩(wěn)定、可靠的擴樣結(jié)果。

1 人口合成技術(shù)

人口合成技術(shù)是通過整合不同層面的數(shù)據(jù)源來合成模擬人口數(shù)據(jù)集，使該數(shù)據(jù)集的人口屬性特征與總體相符，該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于城市地理、交通規(guī)劃、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域的仿真研究[16-18]，這些仿真模型都需要將人口數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)。由于大規(guī)模的人口數(shù)據(jù)較難獲?。阂皇菍θ咳丝谡归_調(diào)查代價太大；二是人口數(shù)據(jù)涉及侵犯隱私等法律問題。因此，采用計算機進行人口合成已成為一種可替代方案。

隨著個體樣本的可獲得性增強，基于加權(quán)擴樣(reweighting)的人口合成技術(shù)逐漸成為主流。此類方法以普查總量作為約束，利用抽樣個體數(shù)據(jù)生成樣本屬性的聯(lián)合分布，通過迭代調(diào)整權(quán)重值，直到擴樣結(jié)果與總體分布之間達到一定的擬合優(yōu)度。圖1為加權(quán)擴樣方法示意圖。

圖1 加權(quán)擴樣方法

居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)是包含家庭屬性和個人屬性的調(diào)查表，一張家庭表關(guān)聯(lián)若干個人屬性信息，這一特殊性使IPF算法在對家庭表和個人表依次計算權(quán)重時，會產(chǎn)生兩組不同的權(quán)重值，即使個人表的初始權(quán)重繼承自家庭表的擴樣權(quán)重，但對個人表的權(quán)重值計算依然是獨立進行。2張表缺乏擴樣關(guān)聯(lián)性，從而導(dǎo)致個人屬性特征與其家庭結(jié)構(gòu)間的顯著相關(guān)性在某種程度上被削弱[19]，而改進的人口合成方法則為居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)擴樣提供了解決思路。國外研究表明，基于IPU算法能夠較好地擬合家庭及個人的屬性分布，基于卡方距離的GRE算法可以求解得到最優(yōu)權(quán)重值。文中主要介紹人口合成技術(shù)的IPU算法和GRE算法，并對算法在家庭及個人層面的擴樣一致性進行說明。

2 加權(quán)擴樣方法

2.1 IPU算法

IPU算法是改進的IPF算法，下面先對IPF算法的擴樣過程進行說明。該算法是在已知樣本數(shù)據(jù)和普查數(shù)據(jù)的邊緣分布下，用樣本數(shù)據(jù)擬合總體分布進行計算的過程，如表1和表2所示，其中普查總量數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布Qij未知，需要借助樣本數(shù)據(jù)及總體邊緣分布進行求解。

表1 樣本列聯(lián)

表2 普查總量列聯(lián)

確定初始權(quán)重后，依次對列聯(lián)表中的年齡、性別2個屬性的分布進行擬合，其迭代計算過程為

(1)

(2)

在計算過程中，由于各個屬性間的分布是相互影響，按先后順序擴樣必然導(dǎo)致不同屬性的分布發(fā)生改變。因此，為減小各個屬性的擴樣結(jié)果分布與總體的差異，采用循環(huán)迭代的方式調(diào)整權(quán)重值，經(jīng)過m次迭代計算后能夠得到相對穩(wěn)健的計算結(jié)果，此時擴樣結(jié)果中年齡、性別2個屬性的分布將無限趨近于總體分布

(3)

針對IPF算法無法解決家庭與個人表擴樣一致性的問題，IPU算法的改進關(guān)鍵在于利用頻數(shù)矩陣將個人表分布轉(zhuǎn)化為家庭表分布(見表3)，對個人表的屬性值按所屬家庭進行統(tǒng)計匯總，得到關(guān)聯(lián)后的頻數(shù)矩陣，如表4所示。利用IPF算法的擴樣公式對家庭及個人層面的屬性分布同時進行控制。

表3 家庭與個人表的關(guān)聯(lián)規(guī)則

表4 家庭與個人表的頻數(shù)矩陣

2.2 GRE算法

GRE算法是基于校準(zhǔn)估計原理[20]的優(yōu)化算法，它利用截斷卡方距離函數(shù)對調(diào)查樣本的初始權(quán)重進行校準(zhǔn)調(diào)整，同時在調(diào)整過程中以普查總量作為約束，通過建立目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)權(quán)重值。相對于IPU算法，GRE算法無需對各個屬性按先后順序進行加權(quán)擴樣，只需保證在最小誤差條件下各屬性的分布與實際一致。

下面利用關(guān)聯(lián)的頻數(shù)矩陣表對GRE算法的運算過程進行說明。已知樣本量為n的一組調(diào)查樣本，i代表一個樣本單元，j為約束屬性，k為約束屬性分組，xi為樣本i中包含屬性分組信息的一維向量，di為調(diào)查樣本i的初始權(quán)重，wi為調(diào)查樣本i的校準(zhǔn)權(quán)重，cjk為各屬性分組的普查總量，如表5所示。

表5 GREGWT算法示意

校準(zhǔn)估計就是在滿足校準(zhǔn)方程∑nwixi=c的約束條件下，使di與wi之間的距離最小。同時，為保證校準(zhǔn)權(quán)重值wi為非負(fù)，選取截斷的卡方距離函數(shù)G(wi,di)=(wi-di)2/di計算兩者間的距離，其中普查總量C=(c11,c12,c21,c22,c23,…,cjk)，wi∈(Li,Ui)，Li和Ui分別為根據(jù)實際研究確定的權(quán)重值wi的上下限。引入拉格朗日乘子法求解上述最優(yōu)化問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式

(4)

式中：λ為拉格朗日乘子。

求解該優(yōu)化問題可得

(5)

將上式代入約束等式∑nwixi=c中，求解得到λ為

(6)

將λ代入到式(5)中，可得校準(zhǔn)權(quán)重wi的算式為

(7)

為進一步提高擴樣結(jié)果的精度，可對校準(zhǔn)權(quán)重wi進行迭代調(diào)整。令式(6)中的λ為初始計算值λ*，利用牛頓迭代法求解得到第m次迭代計算的權(quán)重值為

(8)

λm=λm-1+λ*

(9)

(10)

2.3 迭代停止條件

上述兩種算法都采用迭代計算的方式調(diào)整擴樣權(quán)重值，以減小擴樣結(jié)果與普查總量間的差異，使擴樣后的屬性分布更接近現(xiàn)實總體。

迭代計算的停止條件一般為計算前后2次擴樣結(jié)果與普查總量的誤差，并比較前后2次誤差是否趨于收斂作為判定。常采用相對誤差δ作為擴樣結(jié)果與普查總量間的差異度量，并設(shè)定收斂準(zhǔn)則ε；若|δ-δpre|<ε，則停止迭代，并將此次迭代計算結(jié)果作為最終的擴樣結(jié)果。δ的算式為

(11)

式中：i為一個樣本單元；j為約束屬性；k為約束屬性分組；cjk為普查總量；wi為樣本i的擴樣權(quán)重。

3 實例分析

以2016年深圳市居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)為例，在普查總量的約束下，分別運用IPF算法、IPU算法和GRE算法對抽樣數(shù)據(jù)進行擴樣權(quán)重值計算，并對不同方法的擴樣結(jié)果精度進行對比分析。

3.1 樣本數(shù)據(jù)

本次居民出行調(diào)查是深圳市5年一次的全市性綜合交通調(diào)查，采用入戶調(diào)查方式對深圳市433萬余戶家庭、約1 200萬常住人口進行抽樣調(diào)查，收集到家庭信息有效問卷約6.8萬份，個人信息有效問卷約15.4萬份，調(diào)查樣本覆蓋深圳市10個行政區(qū)，共計57個街道辦，入戶調(diào)查抽樣率為1.6%。家庭表與個人表的樣本如表6和表7所示，其中年齡屬性已進行離散化處理。

表6 家庭調(diào)查樣本

表7 個人調(diào)查樣本

3.2 普查總量

普查總量數(shù)據(jù)來源于深圳市統(tǒng)計年鑒及各街道辦的人口普查資料，考慮到某些屬性的總量數(shù)據(jù)較難獲取，結(jié)合一般擴樣流程，文中在家庭及個人層面主要挑選5個屬性作為約束變量(j)，各約束屬性的分組(k)如表8所示，并以“街道辦”作為統(tǒng)計單元得到家庭及個人屬性的普查總量(見表9、表10)。

表8 約束屬性的字段說明

表9 家庭屬性普查總量

表10 個人屬性普查總量

3.3 擴樣權(quán)重計算

將上述家庭與個人的普查總量及關(guān)聯(lián)后的樣本頻數(shù)矩陣作為輸入，如家庭編號為1的樣本頻數(shù)矩陣為x1=[0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,2,0,2,1]，以各街道辦抽樣率的倒數(shù)作為樣本的初始權(quán)重di，利用R語言的人口統(tǒng)計包IPFP及GREGWT編寫算法及迭代收斂準(zhǔn)則。考慮到擴樣權(quán)重值為負(fù)數(shù)表征此類人口為負(fù)，擴樣結(jié)果無意義，因此，規(guī)定GRE算法的擴樣權(quán)重值wi的上下限為(0,+∞)，同時規(guī)定:當(dāng)前后2次擴樣結(jié)果的相對誤差差值小于收斂準(zhǔn)則ε=0.001，則停止迭代。經(jīng)過9～12次迭代計算后，相對誤差趨于收斂，權(quán)重值迭代計算過程及最終擴樣結(jié)果如表11、表12所示。

表11 迭代計算權(quán)重值變化

表12 最終權(quán)重值計算結(jié)果

3.4 擴樣結(jié)果評價

3.4.1 與常規(guī)IPF算法的擴樣結(jié)果精度對比

為定量分析IPU算法、GRE算法與IPF算法在家庭與個人層面的屬性分布與總體擬合程度，選取Pearson相關(guān)系數(shù)來衡量擴樣統(tǒng)計結(jié)果與普查總量之間的分布相似性，結(jié)果如表13所示。

表13 相關(guān)系數(shù)對比

總體看，IPF算法的擴樣結(jié)果分布與總體分布間的相關(guān)程度最低，且家庭屬性與個人屬性的相關(guān)系數(shù)存在差異，說明IPF算法對家庭表和個人表分別計算權(quán)重時，產(chǎn)生的兩組權(quán)重值其關(guān)聯(lián)性不強，無法較好地兼顧家庭及個人屬性分布與總體一致。而IPU算法和GRE算法各個屬性的相關(guān)系數(shù)均接近1，表明兩種方法的擴樣統(tǒng)計結(jié)果與總體分布高度吻合，能較為準(zhǔn)確地反映實際人口分布情況。

3.4.2 IPU與GRE算法間的擴樣精度比較

1)總體評價。為進一步評價IPU算法和GRE算法的擴樣結(jié)果精度，選取絕對誤差和相對誤差指標(biāo)，對擴樣結(jié)果按各個街道辦的屬性分組進行統(tǒng)計匯總，并與普查總量進行誤差對比，誤差大小如表14所示，相對誤差隨迭代次數(shù)的變化如圖2所示。

表14 擴樣結(jié)果精度對比

圖2 相對誤差變化

從總體誤差看，IPU與GRE算法的相對誤差均收斂于6%，能較好地滿足擴樣精度要求。此外，IPU算法的擴樣結(jié)果誤差更小，且隨著迭代次數(shù)增加，其擴樣誤差有進一步下降趨勢。從各個屬性的誤差分析看，在家庭屬性上IPU算法的擴樣結(jié)果誤差更大，這樣的結(jié)果也符合算法特性，由于IPU算法是按照先后順序?qū)s束屬性進行擴樣計算，計算過程中排序越靠前的屬性其誤差越大，而靠后的屬性其擬合效果最好。

2)分街道辦的誤差比較。對深圳市57個街道辦的擴樣結(jié)果分別計算相對誤差，并繪制折線和相對誤差分布圖(見圖3、圖4)。由圖3、圖4可知，IPU算法的擴樣結(jié)果誤差波動性更小，均小于20%，且有50個街道辦的相對誤差值小于10%，其擴樣結(jié)果較為穩(wěn)健。而GRE算法有15個街道辦的誤差接近于0，但存在5個街道辦的相對誤差大于20%，且個別街道辦的相對誤差大于60%，波動較大。原因在于GRE算法計算的是局部最優(yōu)解，初始權(quán)重的選擇會對結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，部分街道的調(diào)查樣本覆蓋不全，無法提供權(quán)重值進一步優(yōu)化迭代的空間，從而使個別街道的擴樣誤差增大。

圖3 相對誤差波動性比較

圖4 各街道辦相對誤差分布

4 結(jié) 論

居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)的加權(quán)擴樣是數(shù)據(jù)分析處理環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，基于傳統(tǒng)IPF算法擴樣的局限性，文中引入人口合成技術(shù)的IPU算法和GRE算法，通過對家庭表及個人表建立關(guān)聯(lián)的頻數(shù)矩陣，對深圳市居民出行入戶調(diào)查數(shù)據(jù)進行了實證分析，并比較不同方法的擴樣結(jié)果精度。結(jié)果表明，IPU算法和GRE算法可以很好地兼顧家庭和個人層面的分布與實際相一致，擴樣誤差滿足精度要求。相比于GRE算法，IPU算法更具普適性，算法不受初始權(quán)重及稀疏樣本限制，誤差波動性更小，擴樣結(jié)果更為穩(wěn)健。通過合理運用人口合成技術(shù)，能夠彌補當(dāng)前常規(guī)擴樣方法的不足，為完善國內(nèi)數(shù)據(jù)擴樣體系提供新的思路與方法。

從擴樣精度來看，IPU算法的權(quán)重值計算結(jié)果要優(yōu)于GRE算法，各個街道的相對誤差均小于20%。GRE算法雖然可以求得最優(yōu)權(quán)重值，但由于個別街道在其定義域范圍內(nèi)無法求得最優(yōu)解，因此，仍然存在較大的擴樣誤差。如何提高個別情況下的擴樣結(jié)果精度，需要合理確定初始權(quán)重，并根據(jù)樣本特征及約束屬性間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性展開進一步研究。此外，如何利用不同空間尺度的普查總量數(shù)據(jù)進行擴樣計算，也是實際研究中需要解決的問題。