張椿英， 趙浩峰,， 于 鵬， 王 玲， 柴阜桐

(1.安徽信息工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 安徽 蕪湖 241000；2.南京信息工程大學(xué)物理學(xué)院 江蘇 南京 210044)

0 引言

在高剩磁磁鐵制備中，熱處理的工藝對(duì)材料的組織及性能有大的影響，特別是熱處理中的加熱溫度和保溫時(shí)間是獲取優(yōu)質(zhì)磁性材料的關(guān)鍵[1-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由多層感知器組成的前饋網(wǎng)絡(luò)，是模仿大腦構(gòu)造和特質(zhì)的一種信息處理體系。它具有較好的匹配性、自構(gòu)造性和容它出錯(cuò)性，具有良好的研究、記憶、串想、辨識(shí)等能力，已經(jīng)在信號(hào)管理、模式辨別、目標(biāo)銜接、機(jī)器人操作等寬廣范圍獲得了深入的應(yīng)用。近十幾年來(lái)，BPNN、RBFNN以及GRNN等神經(jīng)網(wǎng)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)工藝優(yōu)化等非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)方面，在估計(jì)、預(yù)測(cè)、診斷、人工智能等領(lǐng)域顯示出其相對(duì)優(yōu)勢(shì)[5,6]。其中GRNN的學(xué)習(xí)速度及非線性映射能力均非常優(yōu)秀，在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，該預(yù)測(cè)效果優(yōu)勢(shì)明顯；它還可以處理某些不穩(wěn)定數(shù)據(jù)。在分類(lèi)和擬合方面，特別是數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度較弱時(shí)，GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能夠獲得滿(mǎn)意的結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛用于工程技術(shù)，也包括材料工程領(lǐng)域，如高分子材料、陶瓷材料及金屬材料的設(shè)計(jì)優(yōu)化預(yù)測(cè)。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在納米永久磁鐵矯頑力性能熱處理工藝參數(shù)預(yù)測(cè)的應(yīng)用并不多。

在金屬材料熱處理過(guò)程中，過(guò)去的工藝優(yōu)化采用反復(fù)試錯(cuò)的方法。這種方法帶來(lái)的問(wèn)題有很多，如投入高浪費(fèi)大、耗時(shí)耗力、工藝繁瑣、外部因素和人為干擾大、不可控等。隨著材料工程技術(shù)的進(jìn)步及計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在材料工程參數(shù)的優(yōu)化預(yù)測(cè)中的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。相關(guān)研究表明，在含有軟磁相和硬磁相的磁性材料中，軟磁相和硬磁相之間存在著耦合作用。這種耦合會(huì)導(dǎo)致軟磁相的磁矩參數(shù)變化，從而引起剩磁的強(qiáng)化。但是，軟磁相數(shù)量太多也會(huì)降低剩磁。也就是講，要獲得高性能的磁性材料，應(yīng)該使硬磁相和軟磁相在尺寸、形態(tài)和分布上獲得良好匹配[7-10]。通過(guò)控制熱處理時(shí)間(t)及溫度(T)，可以控制硬磁相和軟磁相的生長(zhǎng)及比例。因此，控制好熱處理參數(shù)是提高高剩磁磁鐵性能的關(guān)鍵。本文通過(guò)熔制高剩磁磁鐵合金及性能測(cè)試，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并建立預(yù)測(cè)樣本庫(kù)，研究了如何運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)熱處理對(duì)磁鐵合金剩磁的影響。

1 實(shí)驗(yàn)方法和條件

實(shí)驗(yàn)材料是在鐵的基礎(chǔ)上，加入這些組元：Nd26%～29%，Sm 0.3%～0.6%，B 2%～4%，Si2%～4%。此外合金中還含有Co、P、Rh、Sn、S等。按照上述重量百分比進(jìn)行配料，各原料的純度均大于99.9%。將原料放入真空感應(yīng)爐中熔煉，熔煉溫度為1580～1750 ℃，靜置3～4 min得到母合金液體；將母合金液體澆鑄到感應(yīng)爐出鐵口下方的轉(zhuǎn)輥上，母合金液體遇到旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輥，被轉(zhuǎn)輥輪緣拖拽形成鑄帶；鑄帶自然冷卻后，進(jìn)行熱處理。在550～700 ℃條件下，保溫5～30 min。熱處理結(jié)束后，將鑄帶放入氣碎爐中進(jìn)行氫碎得到粗粉，氣碎爐的真空度為0.08～0.11 Pa，爐內(nèi)氣壓為0.8～1.1 atm，溫度為260～310 ℃，氣碎時(shí)間為46～50 min；將粗粉放入氣流磨中，用高壓氣流將粗粉吹起，通過(guò)相互之間的碰撞從而成為細(xì)粉，氣流磨制粉壓力3～6 atm，氣流磨分選輪轉(zhuǎn)速為2950～3600 r/min；將細(xì)粉和黏結(jié)劑放入模具中，壓制成型。圖1為合金磁體組織，圖2為熱處理形成兩相后該合金的X射線衍射圖譜。熱處理在具有保護(hù)措施的箱式爐中進(jìn)行。表1為剩磁隨熱處理溫度變化的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)?？梢钥吹?，剩磁隨熱處理溫度增高，有增高而后降低的趨勢(shì)。而保溫時(shí)間的影響，和熱處理溫度有關(guān)。溫度低時(shí)，保溫時(shí)間影響不大；溫度高時(shí)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間范圍內(nèi)，剩磁總趨勢(shì)為增高。

圖1 合金磁體的組織

圖2 合金中存在兩相的X射線衍射

表1 剩磁隨熱處理溫度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)完成后，在GRNN平臺(tái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。將表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測(cè)模型，并依據(jù)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的快慢、預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確情況和穩(wěn)定程度等因素確定合適的網(wǎng)絡(luò)模型。最后將模型應(yīng)用于實(shí)際。輸入層的神經(jīng)元數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)等同； 各個(gè)元均是簡(jiǎn)單的分布單元， 直接將輸入變量送給模式層。模式層神經(jīng)元數(shù)與學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目n相同，各元與不同的樣本對(duì)應(yīng)。求和層采用兩種類(lèi)型神經(jīng)元進(jìn)行求和。輸出層中的元數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)k相等， 各神經(jīng)元將求和層的輸出相除。把樣品經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到輸入(T、t)與輸出Br參量形成數(shù)據(jù)群。接著將這些由輸入矢量與目標(biāo)矢量構(gòu)成的數(shù)據(jù)群隨機(jī)分為兩個(gè)小群：一個(gè)取60%，用于訓(xùn)練；一個(gè)取40%，用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)泛化能力以及在過(guò)擬合前停止訓(xùn)練。

2 結(jié)果及討論

2.1 GRNN的模型架構(gòu)

圖3和圖4表示GRNN的基本神經(jīng)元及本研究使用的GRNN模型架構(gòu)。在 GRNN的組成結(jié)構(gòu)中，輸入層的參量數(shù)量可由實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)來(lái)確定；它們與次層的所有神經(jīng)元連接。次層中一個(gè)神經(jīng)元即為一個(gè)訓(xùn)練單位。模式層為第三層，它有兩個(gè)不同形式的求和方法：?jiǎn)我坏膮^(qū)分神經(jīng)元(D)或多個(gè)求和神經(jīng)元(S)。求和層與輸出層可看成是一個(gè)正規(guī)化的輸出層。模式層的訓(xùn)練模塊同時(shí)連接著兩個(gè)求和層神經(jīng)元，也就是D型與S型神經(jīng)元。其中的D型神經(jīng)元是用來(lái)計(jì)算模式層的輸出值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中間，隱含層和輸出層分別使用各自的函數(shù)。GRNN的隱含層神經(jīng)元是局部響應(yīng)函數(shù)，所以它可以通過(guò)一定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在理想精度內(nèi)趨近目標(biāo)函數(shù)，這是與BPNN不同的。GRNN模型在MATLAB中的調(diào)用方式為

圖3 GRNN的基本神經(jīng)元; 圖4 本研究使用的GRNN模型架構(gòu)

net=newgrnn(P,T,s)

其中P為輸入矢量，T為目標(biāo)矢量，s為徑向基函數(shù)的學(xué)習(xí)率。輸出層的作用僅是根據(jù)D型神經(jīng)元的輸出去區(qū)分S型神經(jīng)的輸出，從而由未知輸入向量P預(yù)測(cè)出向量Qi。

2.2 預(yù)測(cè)與討論

為了獲得最佳的預(yù)測(cè)效果，不斷調(diào)整變量s來(lái)訓(xùn)練GRNN。在實(shí)驗(yàn)中嘗試的s值有3、2、2.5、1.1、0.91、0.6、0.3、0.08等。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)s設(shè)為0.1時(shí)，模型具有優(yōu)越的性能表現(xiàn)。接著利用實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證該GRNN模型的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)所得的預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值的線性回歸擬合狀態(tài)由圖5給出，其中R是回歸值。從圖5的曲線重合情況也可以看出，圖5a為基于GRNN的線性回歸擬合狀態(tài)，圖中的虛線(Y=T)與實(shí)線(Fit)是重合的(實(shí)線壓住虛線，看不到虛線)；而圖5b為基于BPNN的線性回歸擬合狀態(tài)，圖中的虛線(Y=T)與實(shí)線(Fit)很接近，但未重合。由兩種平臺(tái)的預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值的比較可以看出，圖5a的GRNN的回歸值為0.99962，明顯大于圖5b基于BPNN的回歸值0.97628。說(shuō)明，基于說(shuō)明GRNN模型預(yù)測(cè)的結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

圖5 預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值

2.3 預(yù)測(cè)與討論

將表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出實(shí)驗(yàn)變化曲線(如圖6)。由圖6可以看出，相比550 ℃以及600 ℃的樣品，熱處理溫度高于650 ℃的磁鐵合金磁性能有顯著提高；當(dāng)溫度為650 ℃、保溫時(shí)間10 min時(shí)，材料磁性能為572 mT；但隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)磁性能呈現(xiàn)先下降，又上升到513～516 mT，并保持相對(duì)穩(wěn)定。磁性能隨熱處理溫度和保溫變化的這種規(guī)律與軟硬相調(diào)整生長(zhǎng)的方位有關(guān)。當(dāng)加熱溫度為700 ℃時(shí)，材料磁性能明顯下降，這與兩相生長(zhǎng)尺寸過(guò)大有關(guān)?？梢钥闯?，熱處理溫度T與保溫時(shí)間t通過(guò)影響兩相的尺度、位向關(guān)系、分布來(lái)影響磁性能Br的大小。使用matlab數(shù)據(jù)分析平臺(tái)，做出如圖7給出的由預(yù)測(cè)磁屬性形成的曲線與曲面。圖7通過(guò)曲面形式反映了磁鐵合金的性能與熱處理溫度和保溫時(shí)間之間的關(guān)系。由圖7看出，性能隨熱處理參數(shù)的變化是漸進(jìn)的。當(dāng)溫度為650 ℃、保溫時(shí)間8～12 min時(shí)，材料磁性能在570～572 mT范圍。而由圖6可以看出，從5 min到15 min區(qū)間性能曲線沒(méi)有漸進(jìn)的變化。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中，并未獲取5～10min之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同樣也沒(méi)有獲取10～15min之間的數(shù)據(jù)。但是，在圖7中，性能隨時(shí)間變化是緩慢而漸進(jìn)的，通過(guò)預(yù)測(cè)平臺(tái)可反映出實(shí)驗(yàn)沒(méi)有獲取的性能信息。通過(guò)GRNN模型，可以預(yù)測(cè)出沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)所獲得的性能變化細(xì)節(jié)。通過(guò)抽樣再測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果吻合。

圖6 剩磁與熱處理參數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系

3 結(jié)論

通過(guò)GRNN模型建立了磁鐵合金從輸入(T、t)到輸出(Br)的非線性映射關(guān)系。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，GRNN模型能成功預(yù)測(cè)出磁性參數(shù)隨熱處理?xiàng)l件變化的總體趨勢(shì)。當(dāng)溫度為650 ℃、保溫時(shí)間10～12 min時(shí)，材料磁性能在570～572 mT范圍；但隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)磁性能呈現(xiàn)先下降，又上升到513～516 mT，并保持相對(duì)穩(wěn)定。相比BPNN模型，GRNN能夠通過(guò)訓(xùn)練在理想精度內(nèi)接近目標(biāo)值。當(dāng)訓(xùn)練集合滿(mǎn)足一定條件時(shí)，GRNN的預(yù)測(cè)誤差可趨近于零，而且方程所受約束極其微小。