展 勇， 吳少飛， 付鈞升， 徐建安， 丁毅然

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

引言

我國(guó)的海洋資源開(kāi)發(fā)和海洋工程技術(shù)正處于快速發(fā)展階段，對(duì)安全可靠的海工設(shè)備的需求日益增加。船舶在海上進(jìn)行起重和打撈作業(yè)時(shí)，受風(fēng)浪的影響，會(huì)產(chǎn)生劇烈的升沉運(yùn)動(dòng)，這會(huì)給海上作業(yè)帶來(lái)很大的難度和安全隱患。為了提高起重機(jī)的定位精度和平穩(wěn)性，需要將升沉補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用于起重設(shè)備上。目前，大負(fù)載升沉補(bǔ)償技術(shù)主要被西方國(guó)家壟斷， 但是國(guó)內(nèi)的升沉補(bǔ)償理論研究也取得了許多突破性進(jìn)展。胡中望等[1-2]提出了一種船舶起重機(jī)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償控制方法，深入分析了重載半主動(dòng)波浪補(bǔ)償?shù)墓β侍匦?，研究了海浪幅值、海浪周期和?fù)載質(zhì)量等參數(shù)變化對(duì)補(bǔ)償精度和系統(tǒng)能耗的影響規(guī)律。姜浩等[3]設(shè)計(jì)了一種浮式鉆井平臺(tái)半主動(dòng)波浪補(bǔ)償系統(tǒng)，具有較高的補(bǔ)償精度，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定鉆壓和提高鉆速的目的。周利等[4]針對(duì)主動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的時(shí)滯性，設(shè)計(jì)了一種模糊預(yù)測(cè)控制算法，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，保證了系統(tǒng)的抗干擾性。范珂等[5]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)魯棒控制器，可以有效改善主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性問(wèn)題。

目前，國(guó)內(nèi)外升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的研究主要集中在對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制算法的改進(jìn)上[6-8]，鮮有在建模時(shí)考慮液壓缸所受的非線性力。實(shí)際上，液壓缸在使用過(guò)程中，非線性力會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)變慢，誤差增加。對(duì)液壓缸進(jìn)行非線性建模，可以提高升沉補(bǔ)償系統(tǒng)建模的精確度，從而獲得更加貼近現(xiàn)實(shí)的仿真結(jié)果。本研究著重對(duì)液壓缸所受非線性摩擦力和非線性彈簧力進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上提出了一種半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性建模方法，并提出了一種可以提高升沉補(bǔ)償效率的方案。

1 液壓缸所受非線性力的建模與仿真

1.1 液壓缸的動(dòng)力學(xué)模型

液壓缸在工作過(guò)程中，除了會(huì)受到來(lái)自負(fù)載的推力和來(lái)自液壓油的壓力之外，還會(huì)受到非線性摩擦力和非線性彈簧力的影響，液壓缸的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 液壓缸動(dòng)力學(xué)模型

液壓缸的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中，m—— 負(fù)載和活塞等效總質(zhì)量

Fs—— 非線性彈簧力

Ff—— 非線性摩擦力

p1—— 進(jìn)油腔壓力

A1—— 進(jìn)油腔橫截面積

p2—— 回油腔壓力

A2—— 回油腔橫截面積

FL—— 負(fù)載力

1.2 非線性摩擦力的數(shù)學(xué)模型

液壓缸在工作過(guò)程中受到的摩擦力是非線性的，摩擦因數(shù)的大小與潤(rùn)換狀態(tài)的關(guān)系滿(mǎn)足Streibeck效應(yīng)[9]，非線性摩擦力與活塞相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v的關(guān)系如圖2所示。

圖2 摩擦力與活塞相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系曲線

本研究使用LuGre模型對(duì)液壓缸的非線性摩擦力進(jìn)行建模，該模型能較精確的描述摩擦的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)特性，如黏滑運(yùn)動(dòng)、預(yù)位移、靜摩擦、庫(kù)侖摩擦、Stirbeck 效應(yīng)和摩擦滯后[10]，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

(2)

式中，z—— 微觀鬃毛的平均撓度

σ0—— 微觀鬃毛的剛度

σ1—— 微觀鬃毛的阻尼系數(shù)

σ2—— 系統(tǒng)的黏性摩擦因數(shù)

vs—— Stribeck臨界速度

g(v) —— Stribeck 摩擦曲線函數(shù)

fc—— 庫(kù)侖摩擦力

fs—— 靜摩擦力

1.3 非線性彈簧力的數(shù)學(xué)模型

液壓缸的彈簧剛度可以看作由液壓油剛度和活塞桿剛度串聯(lián)而成。液壓油的彈性模量一般在1.4～2.0 GPa之間，而制作活塞桿的鋼的彈性模量是液壓油的100～150倍，所以可以忽略活塞桿的彈性變形，因此系統(tǒng)的非線性彈簧力主要來(lái)自于液壓缸、進(jìn)出油管路和蓄能器內(nèi)的液壓油所構(gòu)成的液體彈簧[11]。

液體封閉容腔壓力基本公式為：

(3)

式中， Δp—— 封閉容腔的壓力變化值

Kv—— 液壓油的體積彈性模量

ΔV—— 壓力增大Δp時(shí)，封閉容腔體積的減小量

V—— 封閉容腔的初始體積

液壓缸在工作時(shí)，活塞桿的移動(dòng)會(huì)引起液體彈簧剛度的變化，其規(guī)律可以表示為：

k(x)=KvA1[1/(L1+x)+(A2/A1)/(L-L1-x)]

(4)

式中，L1—— 進(jìn)油腔液柱初始長(zhǎng)度

L—— 液壓缸總行程

x—— 工作點(diǎn)位置

令y為活塞在工作點(diǎn)x附近的振動(dòng)位移，即y=Δx。將式(3)在工作點(diǎn)處展開(kāi)，可以得到：

(5)

Fs=k(x+y)y=k1y+k2y2+k3y3

(6)

由于液壓缸的彈性勢(shì)能U具有對(duì)稱(chēng)性：

U=k1y2/2+k3y4/4

(7)

故液壓彈簧力可以簡(jiǎn)化為：

(8)

1.4 兩種非線性力的仿真結(jié)果

以被動(dòng)補(bǔ)償缸為仿真對(duì)象，根據(jù)式(2)，使用Simulink建立非線性摩擦力的仿真模型，由于LuGre模型中的一些參數(shù)難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，因此基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)相關(guān)參數(shù)[12-13]，如表1所示。

表1 非線性摩擦力仿真模型所需參數(shù)

用斜率為0.5的斜坡函數(shù)作為速度輸入，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 非線性摩擦力模型仿真結(jié)果

以被動(dòng)補(bǔ)償缸為仿真對(duì)象，根據(jù)式(8)，使用Simulink建立非線性彈簧力的仿真模型，仿真需要的參數(shù)如表2所示。

表2 非線性彈簧力仿真模型所需參數(shù)

用幅值為0.1 m、周期為10 s的正弦信號(hào)作為振動(dòng)位移輸入，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 非線性彈簧力模型仿真結(jié)果

2 被動(dòng)升沉補(bǔ)償仿真模型的建立

已知五級(jí)海況的波高為5～8 m，周期為3.8～13.6 s，本研究選用峰值為6 m、周期為10 s的正弦信號(hào)作為船舶的升沉位移信號(hào)。

為了研究液壓缸非線性力對(duì)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響，需要建立被動(dòng)升沉補(bǔ)償仿真模型，其原理如圖5所示。

1.被動(dòng)補(bǔ)償缸 2.大鉤 3.定量泵 4.油箱 5.蓄能器 6.氣瓶組 7.開(kāi)關(guān)閥 8.馬達(dá) 9.溢流閥

本系統(tǒng)采用懸掛式布置，被動(dòng)補(bǔ)償缸1固定在船舶起重機(jī)上，活塞桿與大鉤2采用法蘭連接，大鉤2與載荷連接，其余液壓裝置可布置于甲板上。開(kāi)關(guān)閥7連通時(shí)，定量泵3可向蓄能器5和被動(dòng)補(bǔ)償缸1的有桿腔內(nèi)供油；補(bǔ)償系統(tǒng)工作時(shí)，開(kāi)關(guān)閥7斷開(kāi)；吊放貨物時(shí)，蓄能器5、氣瓶組6和被動(dòng)補(bǔ)償缸1中的氣體和液壓油組成的氣-液彈簧不斷吸收和釋放能量，進(jìn)而達(dá)到升沉補(bǔ)償?shù)哪康腫14]。

使用AMESim和Simulink聯(lián)合仿真，在AMESim中設(shè)置好液壓油的體積彈性模量、液壓缸長(zhǎng)度、液壓缸及活塞桿的直徑等數(shù)值，AMESim在仿真過(guò)程中就會(huì)體現(xiàn)出非線性彈簧力對(duì)被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響，被動(dòng)升沉補(bǔ)償仿真模型如圖6所示。

1.負(fù)載和活塞等效模型 2.速度傳感器 3.蓄能器 4.管路 5.被動(dòng)補(bǔ)償缸 6.聯(lián)合仿真模塊 7.信號(hào)輸入模塊

圖6中模塊6將采集到的活塞相對(duì)于液壓缸的速度信號(hào)，輸入到Simulink中，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到非線性摩擦力的值，再將摩擦力的值返回到AMESim仿真模型中，作用于被動(dòng)補(bǔ)償缸上，建立模型所需的參數(shù)設(shè)置，如表3所示。

表3 被動(dòng)升沉補(bǔ)償模型所需參數(shù)

3 半主動(dòng)升沉補(bǔ)償仿真模型的建立

本研究設(shè)計(jì)的半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)是將1個(gè)被動(dòng)補(bǔ)償缸和1個(gè)主動(dòng)補(bǔ)償缸進(jìn)行并聯(lián)，共同對(duì)負(fù)載的升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，其原理如圖7所示。

1.主動(dòng)補(bǔ)償缸 2.大鉤 3.電磁換向閥 4.定量泵 5.油箱 6.被動(dòng)補(bǔ)償缸 7.蓄能器 8.氣瓶組 9.開(kāi)關(guān)閥 10.馬達(dá) 11.溢流閥

本系統(tǒng)在圖5所示的被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加了主動(dòng)升沉補(bǔ)償部分?？刂破魍ㄟ^(guò)采集載荷的升沉位移信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理后將其轉(zhuǎn)化為活塞相對(duì)于液壓缸體的期望位移，并利用此信號(hào)來(lái)控制電磁換向閥的開(kāi)口方向及大小，控制主動(dòng)補(bǔ)償油缸的活塞位置，實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償[15-16]。

使用AMESim和Simulink聯(lián)合仿真，建立半主動(dòng)升沉補(bǔ)償仿真模型如圖8所示。

1.主動(dòng)補(bǔ)償缸 2.位移傳感器 3.PID控制器 4.電磁換向閥 5.能耗計(jì)算模塊 6.定量泵 7.馬達(dá) 8.聯(lián)合仿真模塊

該模型中，摩擦力計(jì)算方法與被動(dòng)升沉補(bǔ)償相同，將計(jì)算得到的摩擦力分別加在主動(dòng)補(bǔ)償缸和被動(dòng)補(bǔ)償缸上。負(fù)載、輸入信號(hào)和被動(dòng)補(bǔ)償部分的參數(shù)與表3中的一致，建立模型所需的其余參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 半主動(dòng)升沉補(bǔ)償模型所需參數(shù)

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 非線性摩擦力的影響

本節(jié)中將液壓油體積彈性模量設(shè)置為1.7 GPa，非線性摩擦力的參數(shù)設(shè)置與表1相同。

分別在考慮非線性摩擦力和不考慮非線性摩擦力的情況下，對(duì)被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 非線性摩擦力對(duì)被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響

由圖9可知，在船舶升沉位移峰值為6 m時(shí)，不考慮摩擦力影響的情況下，被動(dòng)升沉補(bǔ)償?shù)呢?fù)載位移h在0.95 m左右，補(bǔ)償效率為84.2%；考慮摩擦力影響的情況下，被動(dòng)升沉補(bǔ)償?shù)呢?fù)載位移在1.2 m左右，補(bǔ)償效率為80.0%?？梢钥闯?，在加入了非線性摩擦力之后，被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果變差。

分別在考慮非線性摩擦力和不考慮非線性摩擦力的情況下，對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 非線性摩擦力對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響

由圖10可知，在船舶升沉位移峰值為6 m時(shí)，不考慮摩擦力影響的情況下，半主動(dòng)升沉補(bǔ)償?shù)呢?fù)載位移在0.2 m左右，補(bǔ)償效率為96.7%；考慮摩擦力影響的情況下，半主動(dòng)升沉補(bǔ)償?shù)呢?fù)載位移在0.55 m左右，補(bǔ)償效率為90.8%?？梢钥闯?，在加入了非線性摩擦力之后，半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果變差。

4.2 非線性彈簧力的影響

根據(jù)式(3)可知，補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)液壓油的彈性形變與容腔內(nèi)壓力變化有關(guān)，被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)和半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的蓄能器壓力變化如圖11和圖12所示。

圖11 被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)蓄能器壓力p1變化

圖12 半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)蓄能器壓力p2變化

已知被動(dòng)補(bǔ)償缸的有桿腔橫截面積為0.132 m2，行程為7 m，被動(dòng)補(bǔ)償缸和蓄能器之間的油管孔徑為100 mm，長(zhǎng)度為5 m，蓄能器體積為2 m3。經(jīng)過(guò)計(jì)算，在平衡位置時(shí)，被動(dòng)補(bǔ)償缸、管路和蓄能器內(nèi)的液壓油體積V1約為1.5 m3。由圖11和圖12可知，被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的蓄能器壓力變化值Δp1約為0.8 MPa，半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的蓄能器壓力變化值Δp2約為1.2 MPa。取液壓油體積彈性模量為1.5 GPa，將上述參數(shù)代入式(3)可得，被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)油液彈性變形量為：

(9)

同理可得，半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的被動(dòng)缸-蓄能器容腔內(nèi)油液彈性變形量為：

(10)

在本研究設(shè)計(jì)的被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)和半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，油液的彈性變形量相對(duì)較小。

在液壓油的體積彈性模量為1.5 GPa和2.0 GPa，其他參數(shù)均相同的情況下，分別對(duì)被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)和半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知，改變液壓油的體積彈性模量對(duì)仿真結(jié)果的影響很小，綜合式(9)和式(10)的計(jì)算結(jié)果， 可以認(rèn)為液壓油的彈性變形產(chǎn)生的非線性彈簧力對(duì)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響很小，因此在仿真中可忽略不計(jì)。

圖13 非線性彈簧力對(duì)被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響

圖14 非線性彈簧力對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響

4.3 提高半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)效率的方法

圖8所示的半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，連接蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸的管路長(zhǎng)度為5 m，直徑為100 mm，長(zhǎng)徑比大于4，屬于細(xì)長(zhǎng)小孔，其流量公式可以表示為：

(11)

式中，d0—— 蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸之間的管路直徑

Δp0—— 蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸之間的管路兩端壓力差

μ—— 油液的黏性阻尼系數(shù)

l0—— 蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸之間的管路長(zhǎng)度

被動(dòng)補(bǔ)償缸單位時(shí)間內(nèi)的活塞位移可以表示為：

(12)

式中，Ab為被動(dòng)補(bǔ)償缸有桿腔橫截面積

由式(11)和式(12)可知，在其他條件不變的情況下，增大d0，可使該管路流量增大，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出被動(dòng)補(bǔ)償缸的液壓油體積增多，活塞運(yùn)動(dòng)的幅度增大，該公式同樣適用于主動(dòng)升沉補(bǔ)償部分的管路。因此增大半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的管路直徑，可以提高升沉補(bǔ)償效率。

為了驗(yàn)證該結(jié)論，分別在d0為100 mm和150 mm，其他參數(shù)均相同的情況下，對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖15所示。

圖15 管路直徑對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響

由圖15可知，增大蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸之間的管路直徑，可以有效提高補(bǔ)償效率。

5 結(jié)論

本研究建立了液壓缸非線性摩擦力和非線性彈簧力的模型，在此基礎(chǔ)上建立了被動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)和半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性仿真模型，由AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真結(jié)果可知：

(1) 液壓缸非線性摩擦力對(duì)半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響較大，使其補(bǔ)償效率明顯降低，而非線性彈簧力對(duì)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的影響較??；

(2) 在其他條件不變的情況下，可以通過(guò)增大蓄能器和被動(dòng)補(bǔ)償缸之間的管路直徑來(lái)提高半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效率。

本研究限于實(shí)驗(yàn)條件，僅根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)了非線性摩擦力LuGre模型中的一些參數(shù)，因此對(duì)得出的仿真結(jié)果僅能做出定性分析。下一步計(jì)劃建立半主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的縮比樣機(jī)，測(cè)量出液壓缸的摩擦力-速度曲線，使用LuGre模型對(duì)測(cè)得的摩擦力進(jìn)行擬合，驗(yàn)證本研究所建立的模型的正確性。