曹先凡，劉美會，趙開龍，姚志廣

1.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究有限公司，天津 300451

2.中國石油天然氣集團(tuán)公司海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300451

射孔套管在油氣開采中受到內(nèi)壓[1-3]、外壓[4-6]、拉力[7-8]、彎矩和溫度[9-10]等載荷的作用，可能產(chǎn)生強(qiáng)度[1，3-7，9-10]、斷裂[2，8]、屈曲[11-12]等形式的破壞。

本文給出射孔套管極限承載力計(jì)算流程，建立射孔套管數(shù)值模型，基于Python進(jìn)行ABAQUS二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)射孔套管極限承載力的自動計(jì)算，給出特定射孔模型對應(yīng)的抗外壓、抗拉和抗彎能力，以及外壓+拉力、外壓+彎矩、拉力+彎矩和外壓+拉力+彎矩等聯(lián)合載荷下的極限承載力[13-22]。

1 射孔套管極限承載力評價(jià)方法

本文以射孔套管屈服強(qiáng)度對應(yīng)的載荷為極限承載力，其計(jì)算流程見圖1。首先根據(jù)射孔套管材料、外徑、壁厚、射孔空間分布、射孔尺寸等參數(shù)建立數(shù)值模型，施加初始載荷得到其應(yīng)力分布，選取最大應(yīng)力σi與屈服強(qiáng)度σ0比較，如果差別較大，則根據(jù)特定算法調(diào)整載荷，重新計(jì)算射孔套管應(yīng)力，直至最大應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，此載荷即為極限承載力。

圖1 射孔套管極限承載力計(jì)算流程

2 數(shù)值模型

2.1 建立方法

射孔套管數(shù)值模型有兩種建模方法：第一種方法基于ABAQUS CAE模塊建立計(jì)算模型，包括套管和射孔模型建立、幾何模型運(yùn)算以及載荷與邊界條件設(shè)置等，然后采用Python調(diào)用該模型并修改相關(guān)參數(shù)；第二種方法完全基于Python編程建立套管和射孔模型，進(jìn)行幾何模型運(yùn)算，以及施加載荷與邊界條件等。第一種方法可以利用現(xiàn)有的交互式界面，參考資料豐富，建立模型方便。第二種方法需要熟悉Python語言和ABAQUS軟件架構(gòu)，較為復(fù)雜，但可以控制更多的參數(shù)。在需要參數(shù)化建?；蛘哚槍軓?、壁厚、孔徑、孔數(shù)、射孔分布等參數(shù)優(yōu)化時(shí)，采用第二種方法更合適。本文目標(biāo)是建立特定射孔形式套管的極限承載力求解方法，因此選取了第一種方法建立數(shù)值模型。

射孔套管的主要幾何參數(shù)見表1，其外徑為210 mm，壁厚為10 mm；套管每隔3 m在同一個(gè)圓環(huán)上布置6個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔環(huán)向間隔60°，圓孔直徑為16mm。套管管材為P110鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為758 MPa，假設(shè)其為理想塑性材料。

表1 射孔套管主要參數(shù)

根據(jù)射孔套管主要參數(shù)建立數(shù)值模型，見圖2。由射孔套管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，危險(xiǎn)點(diǎn)位于圓孔附近，為了避免邊界對計(jì)算結(jié)果的影響，令長度與外徑之比大于3，模型長度選擇為1.5 m?？梢圆捎脤?shí)體單元或殼單元離散射孔套管模型，實(shí)體單元可以直觀展示徑向應(yīng)力分布，但計(jì)算量大；殼單元適用于厚度遠(yuǎn)小于面內(nèi)尺寸的結(jié)構(gòu)，可大幅提高計(jì)算效率，通過設(shè)置厚度方向的積分點(diǎn)數(shù)目，可確定厚度方向的應(yīng)力變化。如圖3所示，本文根據(jù)射孔套管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇殼單元離散模型，在厚度方向設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)；為了精確得到射孔區(qū)域的應(yīng)力，并降低計(jì)算量，在射孔附近采用密集網(wǎng)格，而在其他部分采用稀疏網(wǎng)格。圖4給出了邊界條件施加方法，在模型兩端分別設(shè)置參考點(diǎn)，參考點(diǎn)分別與相應(yīng)端面綁定，在一端參考點(diǎn)施加固支約束，另一端參考點(diǎn)施加載荷。

圖2 射孔套管數(shù)值模型

圖3 射孔套管有限元離散圖

圖4 射孔套管邊界條件示意

數(shù)值模型保存為*.cae文件，通過指定文件路徑“*:/NAME/”以函數(shù)openMdb調(diào)用該模型，函數(shù)如下：

2.2 單元集定義

既可以在整個(gè)模型中計(jì)算最大應(yīng)力σi，也可以根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，縮小搜索區(qū)域。前者適合于結(jié)構(gòu)、載荷、邊界條件復(fù)雜，難以確定最大應(yīng)力位置的模型，后者用于已確定最大應(yīng)力區(qū)域的結(jié)構(gòu)。根據(jù)射孔套管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其最大應(yīng)力處于射孔附近。文中將6個(gè)射孔附近單元定義為單元集Set-EL，見圖5。

圖5 單元集區(qū)域示意

程序段如下所示：

2.3 載荷調(diào)整

載荷既可為外力也可為位移，一般情況下非線性分析時(shí)施加位移載荷更易于收斂，本文采用了位移載荷，其定義和調(diào)整程序段如下：

2.4 最大應(yīng)力計(jì)算

2.5 極限承載力迭代計(jì)算

采用迭代法使最大應(yīng)力逼近材料屈服強(qiáng)度，得到射孔套管的極限承載力。迭代法主要有切線法和割線法，其中切線法速度快，但需要求解導(dǎo)數(shù)；割線法計(jì)算慢，但割線斜率易于求解。由于文中最大應(yīng)力關(guān)于載荷的導(dǎo)數(shù)難以求解，故選取了割線法，見圖6。

圖6 割線法示意

如圖1所示，某載荷作用下的最大應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度之差小于一小量時(shí)，則認(rèn)為兩者相同，該小量越小越好，考慮計(jì)算效率，選擇為屈服強(qiáng)度的萬分之一。

載荷調(diào)整方法見下式：

式中：θi+1為第i+1步載荷，θi為第i步載荷，σi為第i步的最大應(yīng)力，σ0為材料屈服強(qiáng)度。

載荷調(diào)整程序如下：

3 極限承載力分析

3.1 抗外壓能力

根據(jù)以上分析方法，計(jì)算射孔套管抗外壓能力。當(dāng)外壓為23.84 MPa時(shí)，射孔套管圓孔附近的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見圖7，可知該射孔套管抗外壓能力為23.84 MPa。

圖7 外壓作用下射孔套管應(yīng)力/Pa

3.2 抗拉能力

根據(jù)以上分析方法，計(jì)算射孔套管抗拉能力。當(dāng)拉力為1 713 kN時(shí)，射孔套管圓孔附近的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見圖8，可知該射孔套管抗拉能力為1 713 kN。

圖8 拉力作用下射孔套管應(yīng)力/Pa

3.3 抗彎能力

根據(jù)以上分析方法，計(jì)算射孔套管抗彎能力。繞X軸施加轉(zhuǎn)角，當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.75°/m、彎矩為88.27 kN·m時(shí)，射孔套管頂部和底部圓孔附近的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見圖9，即該射孔套管抗彎能力為88.27 kN·m。

圖9 轉(zhuǎn)角（彎矩）作用下射孔套管應(yīng)力/Pa

3.4 聯(lián)合載荷作用下的極限承載力

射孔套管服役中往往承受外壓、拉力和彎矩的聯(lián)合作用，為了保障結(jié)構(gòu)安全，本文研究了聯(lián)合載荷作用下結(jié)構(gòu)的承載力。外壓+拉力、外壓+彎矩、拉力+彎矩等載荷作用下的包絡(luò)線分別見圖10（a） ～（c），當(dāng)兩種載荷構(gòu)成的坐標(biāo)位于包絡(luò)線之下，則結(jié)構(gòu)是安全的；外壓+拉力+彎矩等聯(lián)合載荷作用下的極限承載力安全面如圖11所示，當(dāng)三者構(gòu)成的坐標(biāo)位于安全面之下時(shí)，則結(jié)構(gòu)是安全的。

圖10 承載力包絡(luò)線示意

圖11 外壓+拉力+彎矩作用下承載力安全面示意

4 結(jié)論

（1）基于ABAQUS CAE建立射孔套管數(shù)值模型，以Python編寫模型調(diào)用程序，利用割線迭代法搜索射孔套管極限承載力，實(shí)現(xiàn)射孔套管極限承載力計(jì)算的自動化，提高了分析的效率。

（2）利用建立的二次開發(fā)程序，分析了射孔套管在外壓、拉力和彎矩單獨(dú)作用下的響應(yīng)，得到了抗外壓、抗拉和抗彎能力；考慮射孔套管服役環(huán)境的復(fù)雜性，計(jì)算了外壓+拉力、外壓+彎矩和拉力+彎矩等載荷聯(lián)合作用下極限承載力的包絡(luò)線以及外壓+拉力+彎矩作用下的安全面，驗(yàn)證了二次開發(fā)程序的有效性，為射孔套管極限承載力的參數(shù)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。