張大朋，嚴(yán) 謹(jǐn)，趙博文，王少鵬，李 俊

1.廣東海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣東湛江 524088

2.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江舟山 316021

3.杭州艾美依航空制造裝備有限公司，浙江杭州 324100

4.寧波歐佩亞海洋工程裝備有限公司，浙江寧波 315000

雖然單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的研究成果較多，針對(duì)中國(guó)燈籠型CALM系統(tǒng)的研究卻寥寥無(wú)幾[1-6]，由于呈中國(guó)燈籠形狀分布的水下立管的扭矩在不同海況下對(duì)CALM系統(tǒng)整體的影響有所不同，并且考慮到管內(nèi)流效應(yīng)的存在，對(duì)CALM系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響會(huì)變得更加復(fù)雜，因此本文將重點(diǎn)探究水下立管存在管內(nèi)流的情況下中國(guó)燈籠型CALM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 計(jì)算理論

1.1 管內(nèi)流效應(yīng)

大部分情形下，管道的管內(nèi)流效應(yīng)是可以忽略不計(jì)的。然而對(duì)于密度較高且流速較快的管內(nèi)液體，其對(duì)管道力學(xué)特性產(chǎn)生的影響是不可忽視的。除重力之外，管內(nèi)流同時(shí)還會(huì)帶來(lái)三個(gè)附加力，即離心力、由于管內(nèi)流流速與立管截面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相互耦合而產(chǎn)生的科氏力以及由于液體的黏性而導(dǎo)致的液體摩擦力[7]。可以通過(guò)穿過(guò)管道某一節(jié)點(diǎn)的流體來(lái)計(jì)算該處的離心力。流體穿過(guò)某節(jié)點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)方向的單位矢量記為μi，穿出時(shí)記作μo，對(duì)于管道分段之間的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，μi代表節(jié)點(diǎn)前分段的方向，μo代表節(jié)點(diǎn)后分段的方向，但值得注意的是，對(duì)于末端不受任何約束的纜繩兩端的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，μi、μo所代表的意義是相同的[8-10]。

因此流入、流出某一節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)速度矢量可分別表示為 Viμi、Voμo，Vi和 Vo分別為數(shù)值大小，因此流入部分的動(dòng)量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為同樣流出部分的動(dòng)量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為從而可得作用在該點(diǎn)的離心力為[11-13]：

式中：Fc1為作用在凝集質(zhì)量點(diǎn)上的離心力，kN；ρ為立管內(nèi)液體密度，t/m3；Vi、Vo為流入、流出管道某節(jié)點(diǎn)流體速度的大小，m/s；So、Si分別為出入口截面面積，m2。

由于管道各個(gè)分段的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了其內(nèi)部液體科氏力的產(chǎn)生，因此對(duì)于任意兩個(gè)相鄰的節(jié)點(diǎn)Nj、Nj+1之間的管道分段來(lái)說(shuō)，可以利用全局坐標(biāo)系G-xyz和固結(jié)在Nj點(diǎn)上局部坐標(biāo)系L-xyz來(lái)描述其內(nèi)部液體的運(yùn)動(dòng)，向量μ的方向與Nj指向Nj+1的方向一致。

從液體相對(duì)局部坐標(biāo)系的流動(dòng)速度νL可得出全局坐標(biāo)系下的流動(dòng)速度νG的表達(dá)式：

式中：νL、νG的速度單位均為m/s；μ表示單位速度向量方向；S為立管的內(nèi)部橫截面積，m2。

因此在全局坐標(biāo)系下管道某一節(jié)點(diǎn)的加速度可表示為：

式中：ω為移動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；ac為節(jié)點(diǎn)加速度，m2/s。

該表達(dá)式中第二部分為科氏力所引起的加速度分量，因此科氏力的表達(dá)式為：

式中：l為分段長(zhǎng)度，m；qm為單位長(zhǎng)度的管內(nèi)流液體質(zhì)量，t/m；O表示向量vj+1-vj與單位向量μ之間的夾角，（°）。

1.2 海洋管道與CALM浮標(biāo)的水動(dòng)力特性計(jì)算原理

在對(duì)海洋管道進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，假定其為撓性結(jié)構(gòu)。采用凝集質(zhì)量法對(duì)海洋管道進(jìn)行建模，考慮重力、浮力、張力等，將管道離散為凝集質(zhì)量模型，由若干個(gè)連續(xù)的、無(wú)質(zhì)量分段和處于各分段中點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)組成。每個(gè)分段是一個(gè)連續(xù)的、無(wú)質(zhì)量的纜索元，只考慮其軸向和扭轉(zhuǎn)特性，將其模擬為軸向、旋轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器的組合體。而節(jié)點(diǎn)集中了兩個(gè)相鄰分段各一半的質(zhì)量，力和力矩都作用于節(jié)點(diǎn)上。關(guān)于凝集質(zhì)量法的詳細(xì)推導(dǎo)情況，筆者在文獻(xiàn)[14-16]及個(gè)人專(zhuān)著[17]進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，這里不再展開(kāi)。CALM浮標(biāo)在OrcaFlex中可以被看做是6自由度的Spar浮標(biāo)，通過(guò)將相關(guān)的水動(dòng)力特性參數(shù)及幾何尺寸賦予Spar浮標(biāo)后即可對(duì)CALM浮標(biāo)的水動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算。立管及CALM浮標(biāo)的具體參數(shù)取自文獻(xiàn)[18]。

2 數(shù)值模型

中國(guó)燈籠型立管CALM系統(tǒng)模型如圖1所示，模型中的CALM浮標(biāo)所處海域水深為28 m，系統(tǒng)由一個(gè)CALM浮標(biāo)以及系固在浮筒上的錨鏈、立管、系船纜及漂浮軟管組成，其中兩根立管的輪廓沿自身纜長(zhǎng)呈中國(guó)燈籠形狀分布。浮筒高6.166 m，重1 970.0 kN，重心位于距底部5.5 m處，系泊系統(tǒng)由呈向外散射的6根錨鏈組成，原油經(jīng)過(guò)CALM浮筒輸送至水下立管底部，水下軟管從CALM浮標(biāo)底端延伸至海床處，軟管兩端分別安裝有隔離閥加固結(jié)構(gòu)[18]。

圖1 中國(guó)燈籠型立管CALM系統(tǒng)模型示意

3 算例分析

文中在探究CALM系泊系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，海況是主要的環(huán)境變量。根據(jù)文獻(xiàn)[19-20]中對(duì)海況的描述，載荷方向?yàn)?50°，選取其中三種海況考察水下立管的扭矩對(duì)系泊系統(tǒng)整體的影響，海況參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 海況參數(shù)

3.1 水下立管的扭矩對(duì)系統(tǒng)整體的影響

不同海況下CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度如圖2所示。

圖2 不同海況下CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度

圖2（a）、（b） 兩圖表示考慮了水下立管扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，CALM浮標(biāo)在X、Y方向的運(yùn)動(dòng)譜密度分布情況。對(duì)比圖2（a）、（b） 可知，由于環(huán)境外載荷方向均為350°，因此CALM浮標(biāo)在X方向的運(yùn)動(dòng)譜密度值較大，在（a）圖中，隨著海況的不斷惡劣，相應(yīng)譜密度峰值在不斷地增加，與此同時(shí)與該峰值相對(duì)應(yīng)的頻率卻在不斷減小，CALM浮標(biāo)在該方向的運(yùn)動(dòng)回復(fù)周期增長(zhǎng)；值得注意的是，在（b）圖中，CALM浮標(biāo)在極端海況下沿Y方向的運(yùn)動(dòng)譜密度要小于中等海況下的相應(yīng)譜密度，這說(shuō)明了該海況下的浮標(biāo)在各自由度的運(yùn)動(dòng)方面具有比其他海況更強(qiáng)的耦合程度。

圖2（c）表示CALM浮標(biāo)在X方向考慮水下立管的扭轉(zhuǎn)作用時(shí)譜密度減去不考慮該作用時(shí)譜密度的差值；而圖2（d）為相同海況下Y方向的譜密度的差值。觀察圖2（c）、（d） 兩圖可知，在極端海況下，立管扭轉(zhuǎn)作用的存在一定程度地減少了CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度，但同樣可以看到，中等海況下扭矩的存在增加了CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度，這說(shuō)明在不同海況下，立管扭轉(zhuǎn)作用的存在對(duì)于CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的影響是不斷變化的，后續(xù)討論中為使得計(jì)算結(jié)果更加精確，所有算例中的水下立管均處在中浪海況且考慮其自身扭矩條件。

圖3為中浪海況下考慮扭轉(zhuǎn)與不考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)兩根立管曲率的差值沿長(zhǎng)度方向的變化。

圖3 中浪海況下考慮扭轉(zhuǎn)與不考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)兩根立管曲率差值沿長(zhǎng)度方向的變化

觀察圖3可知，對(duì)于背浪側(cè)的立管1而言，扭矩對(duì)其曲率的影響基本上可以忽略，但對(duì)于迎浪側(cè)的立管2來(lái)說(shuō)，扭矩的存在能夠有效地減少立管在X、Y方向沿立管長(zhǎng)度方向分布的曲率。這表明，扭矩使得立管2盡量穩(wěn)定在了其處于靜平衡位置時(shí)的垂直面內(nèi)；觀察立管1與立管2的曲率差值，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，在X、Y方向上，扭矩加強(qiáng)了兩立管在空間形態(tài)上的對(duì)稱(chēng)性，值得注意的是，在Y方向，扭矩對(duì)兩立管對(duì)稱(chēng)性的加強(qiáng)作用要明顯高于X方向。這對(duì)減少立管的不必要損壞以及增加CALM系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性具有重要意義。

3.2 管內(nèi)流對(duì)中國(guó)燈籠型立管系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖4為管內(nèi)流流速的對(duì)稱(chēng)性對(duì)CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度的影響。圖4中（3 m/s,3 m/s） 表示立管1和立管2的管內(nèi)流流速是對(duì)稱(chēng)分布的，其值均為3 m/s；（0 m/s,3 m/s） 表示立管1和立管2的管內(nèi)流流速是非對(duì)稱(chēng)分布的，其值分別為0m/s、3m/s。CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度曲線(xiàn)顯示，由于風(fēng)浪流等外載荷以X方向?yàn)橹鳎虼烁?biāo)的運(yùn)動(dòng)也以該方向?yàn)橹?，因此?duì)比（a）、（b）兩圖可以發(fā)現(xiàn)：X方向運(yùn)動(dòng)譜密度峰值遠(yuǎn)高于Y方向。在該曲線(xiàn)圖中，非對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流對(duì)CALM浮標(biāo)在X、Y方向的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響基本一致。非對(duì)稱(chēng)的管內(nèi)流加劇了浮標(biāo)原有的譜密度峰值，但是對(duì)于其峰值所對(duì)應(yīng)頻率的影響很小，在兩根立管的管內(nèi)流流速分布對(duì)稱(chēng)均為3 m/s時(shí)，其浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度值要小于非對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速條件下的管內(nèi)流。以上結(jié)果說(shuō)明，在相同時(shí)間內(nèi)，運(yùn)輸同樣質(zhì)量的原油或其他液體的情況下，兩根立管的管內(nèi)流流速對(duì)稱(chēng)能夠降低CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度，對(duì)于降低CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)劇烈程度有一定的積極意義。

圖4 管內(nèi)流流速的對(duì)稱(chēng)性對(duì)CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度的影響

圖5為管內(nèi)流流速的對(duì)稱(chēng)性對(duì)立管張力譜密度的影響。對(duì)比立管不同管內(nèi)流流速下立管的有效張力譜密度曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，在立管1和立管2靠近浮筒端的有效張力譜密度曲線(xiàn)中，管內(nèi)流流速非對(duì)稱(chēng)時(shí)立管靠近浮筒端有效張力譜密度峰值并未隨其管內(nèi)流流速的降低而有所減小，而是在0.24 Hz時(shí)其張力譜密度峰值要高于對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流時(shí)的立管張力譜密度，且在立管2末端有效張力譜密度曲線(xiàn)中，非對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流作用下在各頻率處的立管張力譜密度均大于同等海況下的對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速時(shí)的立管張力譜密度。這種現(xiàn)象表明，管內(nèi)流的不對(duì)稱(chēng)分布，不僅會(huì)對(duì)立管2的靠近浮筒端張力產(chǎn)生影響，而且還會(huì)加劇立管1近浮筒端的有效張力。進(jìn)一步對(duì)比圖5（c）、（d）兩圖可知，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流（0m/s，3m/s）及對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流（3 m/s，3 m/s） 時(shí)的計(jì)算結(jié)果來(lái)說(shuō)，迎浪側(cè)的立管2的末端張力譜密度要遠(yuǎn)高于背浪側(cè)的立管1末端的張力譜密度。

圖5 管內(nèi)流流速的對(duì)稱(chēng)性對(duì)立管張力譜密度的影響

值得注意的是，為實(shí)現(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)輸送同等質(zhì)量的管內(nèi)液體的目的，不管從CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)約束方面，還是近浮筒端立管末端有效張力方面來(lái)說(shuō)，采用對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速（3 m/s，3 m/s）的方式輸送液體都要優(yōu)于非對(duì)稱(chēng)的輸送方式。

圖6為對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速對(duì)CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度的影響。結(jié)合前面的計(jì)算結(jié)果可知，在中國(guó)燈籠型CALM立管系統(tǒng)中立管的管內(nèi)流采用對(duì)稱(chēng)流動(dòng)具有一定的優(yōu)勢(shì)，其力學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性方面的優(yōu)點(diǎn)都十分顯著。因此以下部分將圍繞管內(nèi)流為對(duì)稱(chēng)性流動(dòng)時(shí)進(jìn)行相關(guān)探討。根據(jù)工程實(shí)際情況，管內(nèi)液體為重油，取其密度為1.2 t/m3，管內(nèi)流流速控制在0～3 m/s范圍內(nèi)。

圖6 對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速對(duì)CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度的影響

觀察圖6可知，隨著管內(nèi)流流速的增加，立管對(duì)CALM浮標(biāo)在X、Y方向上運(yùn)動(dòng)約束也在逐步加強(qiáng)，圖4中所示的對(duì)稱(chēng)流動(dòng)的兩個(gè)示例即可很好地說(shuō)明這點(diǎn)，由于隨著立管內(nèi)液體流速的增加，液體所產(chǎn)生離心力的增加，立管兩端的有效張力也隨之增加，在這種情況下，雖然CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)能夠得到有效約束，但這都是以增大立管的末端張力為前提的，這說(shuō)明管內(nèi)流流速越大，對(duì)立管近浮筒端的接頭結(jié)構(gòu)造成破壞的可能性越強(qiáng)。

圖7（a）表示當(dāng)管內(nèi)流為對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流時(shí)，隨著管內(nèi)流流速的變化立管1和立管2近浮筒端有效張力的極值分布情況。觀察圖7（a）可知，隨著管內(nèi)流流速的增大，兩根立管末端張力也隨之增加，但是立管2的增長(zhǎng)趨勢(shì)要明顯大于立管1，結(jié)合圖7中的CALM浮筒運(yùn)動(dòng)譜密度逐漸降低這一事實(shí)，迎浪側(cè)的立管2在CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的約束方面起到了主要作用。圖7（b）、（c） 表示隨著管內(nèi)流流速的增加，立管在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)投影極值分布情況。對(duì)比圖7（b）、（c） 兩圖可知，在X方向上，管內(nèi)流流速的增加對(duì)該極值幾乎沒(méi)有影響；與X方向的結(jié)果相反的是，在Y方向，隨著管內(nèi)流流速的增加，立管2逐漸向Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，這加劇了CALM浮標(biāo)系泊系統(tǒng)整體的不對(duì)稱(chēng)性，這也是圖7（a） 中立管2末端有效張力最大譜密度增加趨勢(shì)比立管1大很多的主要原因。因此，綜合圖7可知，隨著管內(nèi)流流速的增加，會(huì)導(dǎo)致迎浪側(cè)的立管2在環(huán)境外載荷方向的法向產(chǎn)生更大的運(yùn)動(dòng)分量，這種運(yùn)動(dòng)分量的產(chǎn)生會(huì)對(duì)立管近浮筒端接頭的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生一定的破壞。

圖7 對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流流速對(duì)立管動(dòng)力學(xué)特性的影響

4 結(jié)論

采用凝集質(zhì)量法計(jì)算了簡(jiǎn)化模型中系泊纜以及立管的有效張力，利用Stiffener Attachment模塊等效替代立管末端的加固構(gòu)件。在JONSWAP譜波浪的作用下，探究了水下立管的扭矩、立管管內(nèi)流的非對(duì)稱(chēng)流動(dòng)及對(duì)稱(chēng)流動(dòng)時(shí)液體的流速對(duì)CALM系統(tǒng)的影響，結(jié)論如下：

扭矩對(duì)CALM浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)譜密度的影響是隨著海況不斷變化的，在工程實(shí)際中應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)睾r條件找到適用于該系統(tǒng)的立管最佳扭矩；扭矩對(duì)背浪側(cè)的立管1的曲率及運(yùn)動(dòng)極值的影響基本可以忽略，對(duì)于迎浪側(cè)的立管2來(lái)說(shuō)其曲率及沿X、Y方向的運(yùn)動(dòng)極值受到了很好的約束，尤其在靠近立管中點(diǎn)分段處約束效果最明顯。

不管從CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)約束方面，還是近浮筒端立管末端有效張力方面來(lái)說(shuō)，相同時(shí)間內(nèi)輸送同等質(zhì)量的管內(nèi)液體，采用對(duì)稱(chēng)輸送的方式都要優(yōu)于非對(duì)稱(chēng)的輸送方式。

當(dāng)管內(nèi)流分布為對(duì)稱(chēng)管內(nèi)流時(shí)，隨著管內(nèi)流流速的增加，CALM浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)譜密度能得到一定程度的約束，但這是以增加水下立管（以立管2為主） 的末端張力為前提的，這不利于立管與CALM浮標(biāo)接頭處的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；對(duì)于背浪側(cè)的立管1而言，管內(nèi)流流速的增加對(duì)其各方向的運(yùn)動(dòng)極值幾乎沒(méi)有影響，隨著管內(nèi)流流速的增加，迎浪側(cè)的立管2會(huì)在環(huán)境外載荷方向的法向產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)分量，這種運(yùn)動(dòng)分量的產(chǎn)生顯然會(huì)對(duì)立管近浮筒端接頭的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生一定的破壞。