傅 超，劉超鎮(zhèn)，顧友林，王石剛

(1. 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

1 引言

衛(wèi)星的姿態(tài)控制性能是決定衛(wèi)星應(yīng)用功能的重要因素，因而對(duì)衛(wèi)星的控制精度和穩(wěn)定性指標(biāo)的要求越來越高。目前，衛(wèi)星姿態(tài)控制器主要包括飛輪、反作用推進(jìn)器和磁力矩器等，其中飛輪應(yīng)用最為廣泛，根據(jù)角動(dòng)量守恒原理實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整。然而，現(xiàn)有的姿態(tài)控制器在使用上存在一定的局限性。飛輪機(jī)構(gòu)的軸承隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，機(jī)械磨損加劇，導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和可靠性大幅度下降，且飛輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，尺寸和質(zhì)量上有所局限。因此，有研究者開始考慮采用流體環(huán)進(jìn)行角動(dòng)量交換來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制。由于無高速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械零部件，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，流體環(huán)具有較高的可靠性。

流體環(huán)用于衛(wèi)星調(diào)姿，最早可以追溯到1988年NASA的Ronald Houston提出的流體動(dòng)量控制器概念[1]。在NASA開創(chuàng)性地提出流體動(dòng)量環(huán)以來，后續(xù)研究主要分為兩類，一類為以水為流體介質(zhì)，利用機(jī)械泵驅(qū)動(dòng)的流體環(huán)調(diào)姿；另一類為以液態(tài)金屬為流體介質(zhì)，利用電、磁驅(qū)動(dòng)的磁流體環(huán)調(diào)姿。采用機(jī)械泵驅(qū)動(dòng)流體環(huán)中的流體運(yùn)動(dòng)的方案，因機(jī)械泵仍然存在高速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械零部件，故無法從根本上解決因機(jī)械零部件高速運(yùn)動(dòng)引起的磨損、振動(dòng)及可靠性等問題。磁流體環(huán)調(diào)姿方面，Varatharajoo R S等研究了磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)和熱電驅(qū)動(dòng)兩種方案，提出了綜合姿態(tài)控制和熱量控制的綜合系統(tǒng)，但其理論模型進(jìn)行了高度簡(jiǎn)化[2]。KD Kumar 對(duì)三正交磁流體環(huán)設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，并仿真分析了衛(wèi)星的高姿態(tài)擾動(dòng)扭矩和間歇性驅(qū)動(dòng)器故障的姿態(tài)穩(wěn)定問題[3]。Nobari 等分析了一種新的混合驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)流體環(huán)，經(jīng)仿真分析驗(yàn)證它有良好的容錯(cuò)能力[4]。2014年，Daniel Noack等研制了小型磁流體環(huán)調(diào)姿的原理性驗(yàn)證裝置，用一種共晶合金作為介質(zhì)，采用傳導(dǎo)式電磁驅(qū)動(dòng)，并進(jìn)行了一系列測(cè)試，證明其性能在扭矩和功耗上優(yōu)于類似尺寸飛輪機(jī)構(gòu)[5]。

無論是飛輪還是流體環(huán)，要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行精確的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制需要安裝至少三套機(jī)構(gòu)，占用大量寶貴空間。此外對(duì)于任意調(diào)姿方向要求需要將調(diào)整動(dòng)量分解到各個(gè)機(jī)構(gòu)，動(dòng)量利用率較低。本文提出了一種球殼型磁流體姿態(tài)控制器，根據(jù)調(diào)姿要求，只需將電磁驅(qū)動(dòng)器調(diào)整到某一矢量位置即可控制金屬液體的運(yùn)動(dòng)。因此，一個(gè)球殼型結(jié)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)三個(gè)流體環(huán)的功能，實(shí)現(xiàn)三軸姿態(tài)控制。球殼中的磁場(chǎng)由電磁感應(yīng)器通以三相交流電來實(shí)現(xiàn)。在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下，金屬液體感應(yīng)出電流，電流和磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生洛倫茲力以驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)。金屬液體在球殼中的流動(dòng)取決于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)又取決于提供給電磁感應(yīng)器的電流強(qiáng)度和頻率，因此有必要分析電流對(duì)流體流動(dòng)、角動(dòng)量大小和輸出扭矩的影響。

本文的仿真涉及到多物理場(chǎng)的耦合，首先通過Maxwell仿真得到球殼中的磁場(chǎng)分布，然后將磁場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Fluent中，利用Fluent中的MHD(Magnetohydrodynamics)模塊分析球殼中的流場(chǎng)分布，計(jì)算得到電流參數(shù)對(duì)球殼內(nèi)流體流動(dòng)的影響，并以其中一組電流參數(shù)為例計(jì)算了該球殼型磁流體姿態(tài)控制器的角動(dòng)量大小和輸出扭矩。

2 球殼型磁流體電磁場(chǎng)仿真

2.1 幾何模型

構(gòu)建幾何模型圖如圖1所示，外部為電磁驅(qū)動(dòng)器，高度為30mm，對(duì)其供以三相交流電。球殼內(nèi)流體為金屬液體鎵，球殼外徑為88mm，內(nèi)徑為70mm，鎵的材料屬性見表1。

圖1 球殼型磁流體模型圖

表1 鎵材料屬性

如圖2所示，使用飛輪或流體環(huán)時(shí)，至少需要安裝三套機(jī)構(gòu)Hx、Hy和Hz，以產(chǎn)生(1，1，1)方向上1.73 N·m·s的角動(dòng)量L為例，每個(gè)機(jī)構(gòu)都需要產(chǎn)生1N·m·s的角動(dòng)量，這相當(dāng)于總計(jì)需要產(chǎn)生3N·m·s的角動(dòng)量才能滿足實(shí)際1.73N·m·s角動(dòng)量的需求，而本文提出的球殼型磁流體姿態(tài)控制器只需將電磁驅(qū)動(dòng)器調(diào)整到圖示M位置處，產(chǎn)生1.73N·m·s角動(dòng)量即可滿足需求，動(dòng)量利用率高。

圖2 角動(dòng)量矢量圖

2.2 電磁場(chǎng)仿真數(shù)學(xué)模型

交變電磁場(chǎng)是通過求解麥克斯韋方程組得到的，麥克斯韋方程組由描述磁場(chǎng)和電場(chǎng)相互作用和傳播的四個(gè)方程組成，分別是描述電荷如何產(chǎn)生電場(chǎng)的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述時(shí)變磁場(chǎng)如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第感應(yīng)定律、描述電流和時(shí)變電場(chǎng)怎樣產(chǎn)生磁場(chǎng)的安培環(huán)路定律，它們描述如下[6]。

?·D=q

(1)

?·B=0

(2)

(3)

(4)

其中，B和D分別是磁通密度和電通密度，H和E分別是磁場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度，q為電荷密度，j為電流密度。

2.3 電磁場(chǎng)仿真結(jié)果

Maxwell軟件利用有限元法求解麥克斯韋方程組。電磁驅(qū)動(dòng)器為三相四極24槽，線圈匝數(shù)為240匝，供以三相交流電可在球殼內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，以2A/匝為例得到磁場(chǎng)分布，圖3和圖4分別為電流相位為0°和90°時(shí)的磁場(chǎng)矢量圖(XY視圖)，圖5為電流相位為0°時(shí)的磁場(chǎng)云圖(YZ視圖)。

圖3 電流相位為0°時(shí)的磁場(chǎng)矢量圖

圖4 電流相位為90°時(shí)的磁場(chǎng)矢量圖

圖5 電流相位為0°時(shí)的磁場(chǎng)云圖

從圖3和圖4中可以看出，球殼內(nèi)磁場(chǎng)在繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于電磁驅(qū)動(dòng)器線圈繞組為三相四極繞法，因此電流相位從0°變化到90°時(shí)，磁場(chǎng)僅旋轉(zhuǎn)了45°。磁感應(yīng)強(qiáng)度在徑向方向上逐漸減小，球殼最外處有接近0.1T，在球殼內(nèi)距離電磁驅(qū)動(dòng)器最遠(yuǎn)處則降到了約0.03T，呈現(xiàn)出邊緣大、中間小的特點(diǎn)。從圖5中可以看出，球殼Z軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)中間大兩端小的趨勢(shì)，僅電磁驅(qū)動(dòng)器高度30mm范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度較大。

3 球殼型磁流體流場(chǎng)仿真

3.1 流場(chǎng)仿真數(shù)學(xué)模型

當(dāng)磁場(chǎng)B0施加在以速度U旋轉(zhuǎn)的球殼型金屬液體上時(shí)，磁感應(yīng)方程為[7]

(5)

式中，μ和σ分別為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。由于流體的運(yùn)動(dòng)，外加磁場(chǎng)B0產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)b。因此，要得到總磁場(chǎng)B，即B0與b之和，只需計(jì)算感應(yīng)磁場(chǎng)b，由式(6)求解

(6)

流體中產(chǎn)生的洛倫茲力F由式(7)描述，F(xiàn)作為源項(xiàng)被加到流體動(dòng)量方程中。

F=j×B=j×(B0+b)

(7)

流體連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為[8]

?·U=0

(8)

(9)

其中，μeff=μl+μt為有效粘度，μl為動(dòng)力粘度，μt為湍流粘度。采用Realizablek-ε湍流模型計(jì)算，湍流動(dòng)能k和耗散率ε輸送方程為[9]

(10)

(11)

3.2 流場(chǎng)仿真結(jié)果

Fluent中網(wǎng)格劃如圖6所示，球殼中流體在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下，繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)電磁驅(qū)動(dòng)器中電流(50Hz)分別為0.5A/匝、1 A/匝、1.5 A/匝、2 A/匝、2.5 A/匝時(shí)和電流(2A/匝)分別為10Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz時(shí)，利用Maxwell得出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B0并導(dǎo)入Fluent中，使用Fluent的MHD模塊，以穩(wěn)態(tài)方式計(jì)算了球殼型磁流體XY平面徑向方向上的流速分布和總體平均流速，見圖7-圖10。

圖6 球殼型磁流體網(wǎng)格劃分

圖7 不同電流強(qiáng)度下徑向流速分布

圖8 不同電流頻率下徑向流速分布

圖9 不同電流強(qiáng)度下平均流速

圖10 不同電流頻率下平均流速

從圖中可以看出，球殼內(nèi)外壁處流速為0，從壁面處起流速逐漸增大，靠近外壁處比靠近內(nèi)壁處的流速更大，因?yàn)橥獗谔幍拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度更大，因此洛倫茲力也更大。此外，電流強(qiáng)度越大，流體平均流速也越大，兩者幾乎呈線性關(guān)系。而電流頻率越大，流體平均流速呈非線性趨勢(shì)增大，因?yàn)殡娏黝l率越高電磁場(chǎng)集膚效應(yīng)越明顯[10]，這樣三相交流電產(chǎn)生的交變電磁場(chǎng)主要集中在金屬流體表面，對(duì)流速的增加作用反而不大。

4 球殼型磁流體仿真結(jié)果分析

流體速度為U(x，y，z，t)=(u(x，y，z，t)，v(x，y，z，t)，w(x，y，z，t))，該球殼型磁流體機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的角動(dòng)量為L(zhǎng)(t)=(Lx(t)，Ly(t)，Lz(t))，則有

(12)

以圖1所示狀態(tài)為例，當(dāng)前球殼型磁流體有用的角動(dòng)量為Z軸方向的角動(dòng)量，其它兩個(gè)方向的角動(dòng)量大小應(yīng)等于零，根據(jù)上式可得，Z軸方向角動(dòng)量大小為

(13)

根據(jù)角動(dòng)量定理可知，球殼型磁流體產(chǎn)生的扭矩為角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，有用的扭矩為其在Z軸方向上的分量，球殼型磁流體沿Z軸方向的輸出扭矩大小為

(14)

根據(jù)角動(dòng)量守恒原理，球殼型磁流體反作用于衛(wèi)星系統(tǒng)其它部分的角動(dòng)量大小也為L(zhǎng)z，方向相反，輸出的扭矩大小為Tz，該扭矩即是可以用于衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)節(jié)的扭矩。以電流為50Hz，2A/匝為例，根據(jù)公式可以得出流體環(huán)Z軸角動(dòng)量和扭矩隨時(shí)間變化圖如圖11和圖12所示。

圖11 Z軸方向角動(dòng)量與時(shí)間關(guān)系圖

圖12 Z軸方向扭矩與時(shí)間關(guān)系圖

由圖可知，球殼型磁流體沿Z軸方向角動(dòng)量大小從零開始逐漸增大，初期角動(dòng)量變化較快，隨著時(shí)間的增加角動(dòng)量增加的速度逐漸減緩，2s左右角動(dòng)量開始接近于穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后的時(shí)間里角動(dòng)量大小幾乎沒有發(fā)生變化。根據(jù)仿真結(jié)果，在該條件下所能夠達(dá)到的Z軸方向角動(dòng)量最大值約為0.04 N·m·s。

根據(jù)式(14)，輸出扭矩的大小即為角動(dòng)量的變化率，扭矩的大小能夠直接反應(yīng)該機(jī)構(gòu)角動(dòng)量變化的快慢，也是衛(wèi)星調(diào)姿機(jī)構(gòu)的重要指標(biāo)之一。由圖中可知，輸出扭矩在流體靜止開始加速的時(shí)候最大，隨后扭矩逐漸減小，到了2s后逐漸接近于零，該機(jī)構(gòu)Z軸方向最大輸出扭矩大小約為0.059 N·m。

5 總結(jié)

本文采用三相交流電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在液態(tài)金屬鎵中感應(yīng)出電流，利用電磁場(chǎng)中的洛倫茲力驅(qū)動(dòng)金屬流體運(yùn)動(dòng)，并對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算和仿真，得出以下幾個(gè)結(jié)論：

1) 本文提出的球殼型磁流體衛(wèi)星調(diào)姿方法產(chǎn)生動(dòng)量的是流體而不是剛體，整體運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，磨損較少，與現(xiàn)有主要調(diào)姿方法如機(jī)械飛輪等相比，具有顛覆性的優(yōu)勢(shì)，并且三軸調(diào)姿僅需一個(gè)調(diào)姿機(jī)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)。

2) 對(duì)球殼型磁流體機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并仿真分析了流體區(qū)域中的電磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度由外壁側(cè)向內(nèi)壁側(cè)逐漸減小，Z軸方向上由球心處向兩側(cè)逐漸減小，磁場(chǎng)繞Z軸做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

3) 仿真分析了球殼內(nèi)流場(chǎng)情況，流體平均流速幾乎隨著電磁驅(qū)動(dòng)器電流強(qiáng)度的增加而線性增加，由于集膚效應(yīng)，隨著電流頻率增加，流體平均流速非線性增加?？拷獗趥?cè)流速比靠近內(nèi)壁側(cè)流速大。

4) 計(jì)算了球殼型磁流體在靜態(tài)初始條件下加速后Z軸方向角動(dòng)量大小和扭矩大小變化情況，球殼外徑為88mm，內(nèi)徑為70mm，電磁驅(qū)動(dòng)器線圈匝數(shù)為240匝，電流為50Hz，2A/匝時(shí)，大約經(jīng)過2s左右能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)，角動(dòng)量變化率逐漸減小至零，產(chǎn)生的角動(dòng)量大小最大約為0.04 N·m·s，最大扭矩約為0.059 N·m。