李中一，黃 靜，梁乃興

(重慶交通大學，重慶 400063)

1 引言

近年來，隨著社會經濟的快速發(fā)展，城市人口越來越多，城市規(guī)模不斷擴大，城市化的生活給人們的生產和生活帶來了便利，然而也帶來了交通嚴重擁堵的城市問題。因此很多城市在發(fā)展的過程中，選擇同步建設軌道交通來解決擁堵問題。就當前技術而言，爆破方法是建設城市軌道中最經濟的施工辦法。但是爆破方法會造成一系列的影響，如爆破中產生的粉塵、噪音和振動等，最嚴重的就是爆破振動，它會對鄰近的建筑造成一定程度的損壞。因為炸藥在爆炸的過程中有一部分能量轉化為振動波通過介質不斷傳播，在一定范圍內，振動波會引發(fā)質點劇烈振動，從而影響鄰近建筑。通過爆破在一定范圍內產生振動而引起的影響稱之為振動效應[1-2]。如何在城市軌道建設中降低爆破振動效應是當前研究領域中的重點問題之一。在城市軌道施工前，對爆破產生的振動進行模擬分析是非常有必要的。近年來，大量學者在爆破理論及振動效應等方面做了相應的研究，但大部分都是針對質點位移、質點振動頻率等方面的研究[3-6]，對質點振動效應的研究少之又少。

本文通過構建有限元樓房建筑物，分別從力學、驗算和設計三個角度考慮，對炸藥爆破過程中質點的振動位移、振動頻率和振動速度三個方面進行模擬。利用Duhamel積分，通過褶積形式表示建筑物的結構位移、速度、加速度，并將爆破振動波形作為施加荷載，將樓房建筑視為一個簡化的多自由度體系，求解出建筑物在振動過程中的實際振動位移。通過在樓房建筑底部安裝爆破振動監(jiān)控儀器對質點振動速度進行觀察。監(jiān)測結果表明，在爆破過程中本文提出的模擬結果具有良好的準確性。

2 構建有限元建筑與軌道模型

2.1 模型概述

建筑模型為6層高的樓房建筑物，每層高度為3m，寬度為8m，墻體厚度為0.3m，每根柱子之間的距離為6m，樓房建筑物的橫梁截面積為0.045m2，柱子截面積為0.09 m2。城市軌道簡化為由長度60m、寬度55m、高度40m的巖石構成，軌道直徑為8.9m，將33kg的炸藥裝進直徑為2.2m、長度為0.9m的圓柱體中，埋入地下30m深度處。

模型柱子、橫梁采用鋼筋混凝土材料，墻體采用磚和砂漿材料。各種材料的等級/型號如表1所示。

表1 模型等級/型號

2.2 模型參變量

模型采用三維結構實體單元，由在x、y、z三個方向上可以產生速度和位移的8個節(jié)點組成，這種模型非常適用于爆破數值模擬環(huán)境中[7]。考慮到應變率的影響，模型中巖石采用介質不連續(xù)、不均質的花崗巖為材料，花崗巖、鋼筋混凝土和墻體的參變量如表2所示。

表2 花崗巖、鋼筋混凝土和墻體的參變量

炸藥采用高能材料數值模型，為了提高計算精度，通過氣體壓力與體積變化的狀態(tài)方程Jone-Wikin-Lee進行描述。Jone-Wikin-Lee方程表示為

(1)

其中，A、B分別表示狀態(tài)方程的參數值，A=2.64×105MPa、B=1.85×102MPa；P表示炸藥產物所產生的壓力；V表示相對體積；E0表示單位體積內炸藥所具有的內能。

3 振動荷載模擬研究

通過動力有限元方程可以對巖石、鋼筋混凝土和墻體的結構特征進行研究分析。有限元方程可以分別從力學、驗算和設計三個角度考慮，并對炸藥爆破過程中質點的位移、頻率和振動速度三個方面進行模擬預測，為后期炸藥爆破提供施工依據[8-10]。本文通過數值模擬的計算結果研究炸藥爆破對鄰近建筑的影響，從而進一步了解建筑物因爆破產生的振動效應。

依據爆破理論，假定爆破荷載均勻分布且豎直作用在軌道面上，為了充分研究爆破應力在軌道上的振動規(guī)律，選取加荷載時間為15ms，卸荷載時間為95ms，計算應力時間為10000ms。根據爆破荷載經驗，荷載峰值用公式可表示為

(2)

其中，l表示比例距離，由上式可以得出

(3)

其中，R表示炸藥爆破點距鄰近建筑物的距離；G表示炸藥的裝藥量。當建筑物的結構受到外荷載的影響時，建筑物結構的振動便屬于地面干擾所造成的強迫振動效應，建筑物體系的運行方程用公式可表示為

(4)

其中，y(t)表示絕對位移；x(t)表示相對位移；xf(t)表示地面支撐位移。整理后得

(5)

利用Duhamel積分，建筑物的結構位移、速度、加速度可以通過褶積形式用公式可表示為

(6)

對于樓房建筑物而言，其主要質量表現在樓體結構上，墻體為次要質量，因此可以把整個樓房建筑的質量集中到樓體質心位置，從而將樓房建筑視為一個簡化的多自由度體系。假設某位置坐標j速度為1時表示為vij；在位置坐標i速度為0時，所受的阻尼力用公式可表示為

(7)

(8)

其中，M表示力矩；E(t)表示外荷載向量。一般求解方程的方法不利于求解積分方程的體系屬性，因此本文采用振動疊加的方法求解方程，通過坐標變換，簡化振動方程，從而把多自由度體系轉換成為單自由度體系，將強迫振動方程分解為n個獨立的微分方程，該過程用公式可表示為

(9)

(10)

通過上式便可求出微分方程的穩(wěn)態(tài)解，從而進一步得出對應的折算荷載，結合折算荷載的幅值，可以求出廣義坐標向量q，用公式可表示為

(11)

綜上所述，便可求解出建筑物在振動過程中的實際振動模型。

4 爆破振動效應的動力響應

為了更加準確地體現出振動效應特征，本文選用爆破振動波形作為施加荷載。通過在樓房建筑底部安裝爆破振動監(jiān)控儀器對質點振動速度進行觀察，由微分方程可得到質點的振動加速度曲線。本次實驗炸藥量為24kg，炸藥距樓房建筑物的距離為44m，振動加速度的幅值為-4.822m/s2，持續(xù)時間為5.04s。經過微分處理后樓房建筑物的質點振動加速度曲線如圖1所示。

圖1 振動加速度曲線

通過質點振動加速度曲線可以看出，樓房建筑物質點的振動加速度在時間為2.65s時幅值最大，表明振動的特別快。同時質點振動的加速度衰減相對也比較快，經過5.04s的時間，質點速度基本保持不變，能夠維持一個穩(wěn)定的狀態(tài)。

將爆破振動荷載施加在樓房建筑底部，對樓房每一層樓頂處設置一個數據采集點，針對每層樓頂質點的位移和振動速度變化情況進行振動響應分析。計算結束后，各個數據采集質點的振動位移和振動速度曲線如圖2和圖3所示。

圖2 振動位移曲線

圖3 振動速度曲線

通過采集點的振動位移曲線可以看出，樓房建筑物中下部質點的振動位移衰減特別快。而建筑物頂部(六樓)的質點振動位移則緩慢衰減，但質點振動位移的峰值顯然大于樓房建筑物中下部的峰值位移。

通過采集點的振動速度曲線可以看出，樓房建筑物中下部質點的振動速度衰減特別快。達到樓房建筑物四層頂部時振動逐漸變得更加劇烈。相對于樓房建筑物質點的振動位移曲線，質點的振動速度曲線更加劇烈。

研究表明，在爆破振動荷載作用下，樓房建筑物的振動速度采樣質點隨著樓房高度的增高而增大。結合爆破安全規(guī)則標準，在建筑物附近進行爆破時，建筑物的最大振動速度不可超過5cm/s。

5 軌道爆破監(jiān)測分析

在修建城區(qū)軌道時，對爆破點隨機監(jiān)測5次，每次都記錄炸藥爆破點到鄰近建筑物的距離，對記錄的數據進行回歸研究，從而了解爆破所產生的振動波在鄰近建筑物周圍的傳播規(guī)律。對監(jiān)測到的數據應用回歸法所獲得的振動波衰減方程進行數據分析，結合爆破振動波衰減方程對爆破點到鄰近建筑物之間的比例距離和質點的振動幅值進行回歸分析，結果如圖4所示。

圖4 爆破衰減回歸分析

通過回歸分析曲線，便可進一步求得軌道爆破時，鄰近建筑物在爆破衰減公式中的相關系數大小，并求出爆破質點的振動公式

(12)

其中，vmax表示最大振動速度；R表示爆破點距鄰近建筑物的距離；G表示最大用藥量。通過以上研究分析可知，爆破過程中質點的振動具有隨機性，通過經驗回歸分析關聯性較好，滿足爆破所產生的振動波在鄰近建筑物周圍的傳播特性。通過式(12)可以測量爆破點到鄰近建筑物的距離，進而確定軌道爆破過程中的最大用藥量。

對爆破過程中采集的振動波進行傅里葉分析，可以求得振動波中較為有優(yōu)勢的頻率，如圖5所示。

圖5 頻率分布圖

由圖5可以看出，爆破監(jiān)測點的振動頻率在26-70Hz之間的概率較大，振動頻率在41 Hz-55 Hz之間的概率最大，說明爆破過程中振動波的頻率在41 Hz-55 Hz之間時，建筑物可以處于一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

綜上所述，隨著建筑物監(jiān)測點位置的增高，質點最大振動速度會明顯增加，說明本文模擬結果的準確有效。結合數值計算可知，通過質點的振動速度來控制建筑物的安全性較為合理。因此，在軌道爆破過程中，應該多注意鄰近建筑物的振動速度。

6 結束語

由于建筑物結構的復雜性和爆破過程中振動波的隨機性，研究爆破振動荷載的應力響應更加困難。在當前學者的研究基礎上，本文對爆破過程中所引發(fā)的鄰近建筑物振動效應進行模擬研究。首先構造建筑物模型、軌道模型以及炸藥參數，然后通過動力有限元方程對巖石、鋼筋混凝土和墻體的結構特征進行研究分析，從炸藥爆破過程中質點的位移、頻率和振動速度三個方面進行模擬。最后對爆破點進行隨機監(jiān)測，對監(jiān)測到的數據應用回歸法所獲得的振動波衰減方程進行數據分析。證明了本文所提出的方法在爆破過程中模擬結果具有正確性、方案具有可行性，還可以更加全面地研究振動效應在有建筑物的環(huán)境中的傳播規(guī)律。此外，結果表明通過質點的振動速度來控制建筑物的安全性較為合理。