張 劍

(上海汽車集團(tuán)股份有限公司商用車技術(shù)中心， 上海 200438)

0 前言

齒輪系統(tǒng)噪聲聲源主要有：齒輪系統(tǒng)本身輪齒嚙合的動(dòng)態(tài)激勵(lì)、原動(dòng)機(jī)(發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)等)的振動(dòng)以及工作機(jī)構(gòu)的振動(dòng)和負(fù)載變化等[1]。齒輪嚙合產(chǎn)生的齒輪力階次脈動(dòng)，通過齒輪軸及軸承傳遞到齒輪箱殼體，引起殼體振動(dòng)，對(duì)外輻射出噪聲，嚴(yán)重影響整車品質(zhì)及用戶體驗(yàn)。因此有必要分析齒輪箱噪聲產(chǎn)生機(jī)理及影響因素，在設(shè)計(jì)初期，通過減振降噪設(shè)計(jì)盡量避免可能產(chǎn)生的NVH問題。在設(shè)計(jì)后期，通過工程手段有效控制齒輪箱振動(dòng)，降低噪聲水平，提升整車舒適性。

本文基于齒輪箱多體動(dòng)力學(xué)建模，進(jìn)行全轉(zhuǎn)速域內(nèi)齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真分析，特別是關(guān)注軸承力及關(guān)鍵區(qū)域殼體表面振動(dòng)速度響應(yīng)。通過相應(yīng)的車內(nèi)振動(dòng)噪聲試驗(yàn)，比較殼體表面振動(dòng)頻譜與噪聲頻譜數(shù)據(jù)，驗(yàn)證單嚙合階次下共振頻率的準(zhǔn)確性。也為通過激勵(lì)源“減振”方法，達(dá)到齒輪箱“降噪”目標(biāo)提供理論依據(jù)。

1 機(jī)械振動(dòng)理論基礎(chǔ)

系統(tǒng)受到外界持續(xù)的激勵(lì)作用而“被迫地”產(chǎn)生振動(dòng)，其振動(dòng)特性除取決于系統(tǒng)本身的特性外，還取決于激勵(lì)的特性[2]。單自由度有阻尼機(jī)械系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

(2)

微分方程式(2)是一個(gè)二階線性常系數(shù)非齊次微分方程式。它的通解可以用二階線性常系數(shù)齊次微分方程式的通解x1(t)和方程式(2)特解x2(t)之和來表示：

x=x1(t)+x2(t)

(3)

式中，x1(t)代表阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)，在小阻尼的情況下，這是一個(gè)衰減振動(dòng)，在開始振動(dòng)后某一較短的時(shí)間內(nèi)有意義，隨著時(shí)間的增加，它將衰減下去[2]。當(dāng)僅研究受迫振動(dòng)中的持續(xù)的等幅振動(dòng)時(shí)，可以略去x1(t)。

x2(t)表示阻尼系統(tǒng)中的受迫振動(dòng)，稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。從微分方程式非齊次項(xiàng)是正弦函數(shù)這一性質(zhì)，可知特解的形式也是正弦函數(shù)，它的頻率與激振頻率相同。因此可設(shè)特解為：

x2(t)=Bsin(ωt-ψ)

(4)

式中B—受迫振動(dòng)的振幅；Ψ—位移落后于激振力的相位角。

將x2(t)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)代入方程式(2)中，可解出B與Ψ為：

(5)

(6)

(7)

(8)

從式(3)、式(7)及式(8)可以看出，具有粘性阻尼的系統(tǒng)受到簡(jiǎn)諧激振力作用時(shí)，受迫振動(dòng)也是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其頻率和激振頻率ω相同，振幅B、相位角Ψ取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)(質(zhì)量m、彈簧剛度k、黏性阻尼系數(shù)r)和激振力的性質(zhì)(激振力幅值F0、頻率ω)，與初始條件無關(guān)[2]。

2 齒輪箱多體建模

2.1 齒輪箱構(gòu)造

電驅(qū)總成由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、控制器及齒輪箱組成，采用三點(diǎn)懸置與車身連接。齒輪箱總成由前、后殼體、齒軸系及差速器組成，總成結(jié)構(gòu)如圖1所示。齒輪箱后殼體大斷面通過周向法蘭與驅(qū)動(dòng)電機(jī)連接，后殼體輸出軸側(cè)、前殼體輸入軸側(cè)通過懸置支架連接。齒軸系結(jié)構(gòu)如圖2所示，為兩級(jí)斜齒輪減速機(jī)構(gòu)。輸入軸為獨(dú)立齒輪軸結(jié)構(gòu)，中間軸由齒輪軸與中間軸大齒輪組成，輸出軸齒輪與差速器殼體通過周向法蘭連接，齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪箱總成Fig.1 Gearbox

圖2 齒軸系Fig.2 Gear train

表1 齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Gear design parameters

2.2 多剛?cè)狁詈象w

多體建模采用剛?cè)狁詈戏?，考慮到殼體結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)及彈性變形，建立柔性體差速器殼體、齒輪箱殼體如圖3所示。采用四面體網(wǎng)格劃分，前后殼體連接螺栓采用rbe2單元?jiǎng)傂院?jiǎn)化，軸承中心處同樣采用rbe2單元與軸承座表面剛性連接。提取殼體前50階約束模態(tài)，基于振型疊加法計(jì)算柔性體響應(yīng)。齒輪軸采用剛性體建模，導(dǎo)入高質(zhì)量三維數(shù)模，剛體之間定義接觸。軸承簡(jiǎn)化為線性軸承，定義三個(gè)方向剛度及隨轉(zhuǎn)速變化的黏性阻尼?；邶X輪設(shè)計(jì)參數(shù)，定義3D齒輪。齒輪箱剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖3 殼體有限元模型Fig.3 Housing FEA model

圖4 剛?cè)狁詈隙囿w模型Fig.4 MBD model with rigid and flex body

2.3 載荷及邊界條件

參考電驅(qū)總成在整車上的懸置布置方式，約束齒輪箱后殼體大斷面、后殼體輸出軸側(cè)、前殼體輸入軸側(cè)的懸置螺栓孔。齒輪箱輸入軸施加轉(zhuǎn)速，5.6 s內(nèi)轉(zhuǎn)速從0 r/min恒定加速度提升至7 000 r/min，如圖5所示。根據(jù)電機(jī)輸出外特性扭矩和齒輪箱理論速比，反算出齒輪箱輸出軸扭矩，加載到齒輪箱輸出軸，如圖6所示。

圖5 電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速Fig.5 Motor rpm

圖6 差速器輸出扭矩Fig.6 Differential torque

3 齒輪箱多體動(dòng)力學(xué)分析

3.1 軸承力

軸承力由齒輪嚙合產(chǎn)生，取0.4 s到4.8 s時(shí)間域內(nèi)，即500 r/min到6 000 r/min轉(zhuǎn)速內(nèi)軸承力數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換。顯示頻域內(nèi)11階、29階齒輪嚙合階次軸承力幅值，及對(duì)應(yīng)的嚙合階次二倍頻22階、58階軸承力。輸入軸對(duì)應(yīng)的軸承軸向力、左右軸承徑向力如圖7所示，中間軸對(duì)應(yīng)的軸承力如圖8所示，輸出軸對(duì)應(yīng)的軸承軸力如圖9所示。

圖7 輸入軸軸向、徑向左、徑向右軸承力Fig.7 Input shaft bearing force at axial, radial left and radial right

圖8 中間軸軸向、徑向左、徑向右軸承力Fig.8 Middle shaft bearing force at axial, radial left and radial right

圖9 輸出軸軸向、徑向左、徑向右軸承力Fig.9 Output shaft bearing force at axial, radial left and radial right

與扭矩傳遞方向相關(guān)，輸入軸及中間軸軸向力同向，輸出軸軸向力反向。由于速比逐級(jí)增大，扭矩及軸承力逐級(jí)增大，且徑向軸承力較大，軸向軸承力較小。根據(jù)齒數(shù)計(jì)算，一級(jí)齒輪嚙合階次29階，二級(jí)齒輪嚙合階次11階，因而輸入軸軸承力主要受29階齒輪嚙合影響，中間軸軸承力受29階及11階共同影響，輸出軸軸承力主要受11階影響。

3.2 振動(dòng)速度

輻射噪聲由殼體表面振動(dòng)引起，近場(chǎng)聲壓與殼體有效振動(dòng)面積上的振動(dòng)烈度強(qiáng)相關(guān)。殼體關(guān)鍵區(qū)域振動(dòng)速度如圖10所示，最大振動(dòng)速度出現(xiàn)在前殼體中間軸與輸出軸連接位置，與軸承力分析中，中間軸及輸出軸軸承力較大，輸入軸軸承力較小相吻合。

圖10 關(guān)鍵區(qū)域振動(dòng)速度Fig.10 Vibration velocity of key area

殼體關(guān)鍵振動(dòng)區(qū)域在階次軸承力激勵(lì)下，產(chǎn)生共振響應(yīng)。殼體受迫振動(dòng)過程中，無約束的大平面且薄壁結(jié)構(gòu)對(duì)輻射噪聲的貢獻(xiàn)度最大。仿真過程中，在柔性體殼體表面標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，輸出時(shí)域內(nèi)法向振動(dòng)速度。由于輸入軸軸承力幅值較小，僅標(biāo)記中間軸及輸出軸。節(jié)點(diǎn)1011對(duì)應(yīng)中間軸區(qū)域，1005、1010對(duì)應(yīng)輸出軸區(qū)域，如圖11所示。

圖11 殼體表面振動(dòng)關(guān)鍵區(qū)域Fig.11 Key area of housing surface vibration

4 車內(nèi)噪聲試驗(yàn)驗(yàn)證

將關(guān)鍵振動(dòng)區(qū)域點(diǎn)1005、1010、1011時(shí)域內(nèi)振動(dòng)速度進(jìn)行傅里葉變換，得到振動(dòng)速度頻譜如圖12所示。1005、1010點(diǎn)11階振動(dòng)速度在2.1 s(2 625 r/min)時(shí)有最大振幅，1011點(diǎn)29階振動(dòng)速度在1.75 s(2 150 r/min)時(shí)有最大振幅。車內(nèi)噪聲測(cè)試頻譜如圖13所示，其中11階共振峰值轉(zhuǎn)速2 800 r/min，29階共振峰值轉(zhuǎn)速2 400 r/min。

圖12 節(jié)點(diǎn)1005、1010、1011振動(dòng)速度Fig.12 Vibration velocity of node 1005,1010,1011

圖13 車內(nèi)噪聲測(cè)試Fig.13 Vehicle interior noise measurement

振動(dòng)仿真與噪聲測(cè)試共振頻率對(duì)比如表2所示，11階對(duì)應(yīng)的殼體共振頻率481 Hz，噪聲測(cè)試體現(xiàn)的共振頻率513 Hz，相差-6.3%，29階對(duì)應(yīng)的殼體共振頻率1 039 Hz，噪聲測(cè)試體現(xiàn)的共振頻率1 160 Hz，相差-10.4%。仿真結(jié)果顯示出較高的精度，表明振動(dòng)仿真對(duì)于噪聲測(cè)試的共振頻率有較強(qiáng)的指向性。

表2 振動(dòng)仿真與噪聲測(cè)試共振頻率對(duì)比Tab.2 Resonance frequency correlations between simulation and measurement

5 結(jié) 論

本文針對(duì)齒輪箱階次噪聲問題，建立包含齒軸系及柔性體殼體的齒輪箱多體動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行額定工況仿真，對(duì)軸承力及表面振動(dòng)速度進(jìn)行頻域內(nèi)階次分析，并與車內(nèi)噪聲測(cè)試頻譜對(duì)比，驗(yàn)證仿真結(jié)果共振頻率的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

(1)從軸承力位置來看，中間軸及輸出軸軸承力幅值較大，輸入軸軸承力幅值較小；

(2)從軸承力方向來看，徑向軸承力幅值較大，軸向軸承力幅值較小；

(3)輸入軸軸承力主要受29階齒輪嚙合影響，中間軸軸承力受29階及11階共同影響，輸出軸軸承力主要受11階影響；

(4)中間軸處殼體區(qū)域振動(dòng)主要受29階影響，輸出軸處殼體區(qū)域振動(dòng)主要受11階影響；

(5)11階對(duì)應(yīng)的殼體共振頻率481 Hz，噪聲測(cè)試體現(xiàn)的共振頻率513 Hz，相差-6.3%，29階對(duì)應(yīng)的殼體共振頻率1 039 Hz，噪聲測(cè)試體現(xiàn)的共振頻率1 160 Hz，相差-10.4%。