趙 崇 王成龍 王睿楠 胡琦琦

(上海匯眾汽車制造有限公司,上海 200122)

0 前言

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展及人們生活水平的提高，汽車的安全性和舒適性要求越來(lái)越高，制動(dòng)盤是汽車制動(dòng)系統(tǒng)的重要構(gòu)件，其熱性能與汽車舒適性和安全性息息相關(guān)。汽車制動(dòng)時(shí)會(huì)通過(guò)制動(dòng)片與制動(dòng)盤摩擦生熱，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為大量熱能，而這些熱能大部分會(huì)被制動(dòng)盤吸收，制動(dòng)盤溫度急劇升高，進(jìn)而產(chǎn)生熱膨脹，容易引起制動(dòng)盤的斷面跳動(dòng)，導(dǎo)致制動(dòng)盤與制動(dòng)片之間制動(dòng)力與制動(dòng)力矩的波動(dòng)，引起整個(gè)制動(dòng)器的抖動(dòng)。抖動(dòng)除了增加制動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，降低行駛的舒適性之外，還會(huì)加快制動(dòng)盤與制動(dòng)片的磨損，從而降低汽車行駛的安全性。因此制動(dòng)盤連續(xù)制動(dòng)的熱性能仿真，改善制動(dòng)盤熱性能，降低其熱翹曲變形具有重要意義。

本文以某車型通風(fēng)制動(dòng)盤為研究對(duì)象，基于熱分析的理論基礎(chǔ)，利用ABAQUS建立了制動(dòng)盤熱-固耦合的有限元模型，得到了十次連續(xù)制動(dòng)溫度及熱變形結(jié)果，并依據(jù)對(duì)稱邊界條件，簡(jiǎn)化了有限元模型，提高了模型的計(jì)算效率。

1 熱仿真問(wèn)題與理論描述

制動(dòng)盤在制動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)摩擦生熱，將車輛行駛中的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)出去，制動(dòng)盤與制動(dòng)片的摩擦生熱過(guò)程符合庫(kù)倫摩擦定律。FRIEDRICH[1]研究表明，摩擦過(guò)程產(chǎn)生的能量可以近似全部轉(zhuǎn)化為接觸面上的熱源熱量，這樣就不需要建立制動(dòng)片-制動(dòng)盤制動(dòng)系統(tǒng)的熱-機(jī)耦合有限元模型，而是建立只有制動(dòng)盤的，在接觸面加載熱源熱量的熱-固耦合有限元模型；熱-機(jī)耦合模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要建立接觸非線性邊界條件，計(jì)算量巨大，精度也不容易保證，而簡(jiǎn)化的熱-固耦合模型簡(jiǎn)單，熱-位移耦合算法成熟，計(jì)算量降低，計(jì)算精度可以接受。

工程項(xiàng)目中制動(dòng)盤熱分析模型一般有兩個(gè)基本假設(shè)：

(1)制動(dòng)盤各熱力學(xué)參數(shù)不隨溫度的升高而改變，包括楊氏模量、泊松比、線脹系數(shù)、熱導(dǎo)率、比熱容等；

(2) 由于制動(dòng)時(shí)間較短，整個(gè)過(guò)程中熱輻射的交換熱量很小，故只考慮熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流兩種交換方式。

1.1 熱源熱量與熱流密度

在制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)盤的動(dòng)能除一小部分損耗掉之外，都轉(zhuǎn)化制動(dòng)盤與制動(dòng)片的熱能，損耗的能量很少，可忽略不計(jì)。

dQ=dW=Mωdt

(1)

式中：M是制動(dòng)力矩，ω是制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速。

其中制動(dòng)力矩M可表示為：

(2)

式中：I為支柱模塊中制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a為制動(dòng)減速度，Rc為滾動(dòng)半徑。

假設(shè)熱流密度在制動(dòng)區(qū)域上是均勻分布的，那么熱流密度隨時(shí)間的變化關(guān)系為：

(3)

其中A為有效制動(dòng)面積。

制動(dòng)盤動(dòng)能轉(zhuǎn)化的熱能將按照一定比例分配到制動(dòng)片與制動(dòng)盤，比例系數(shù)與制動(dòng)盤和制動(dòng)片的物理參數(shù)有關(guān)：

(4)

式中：λ1為制動(dòng)盤熱導(dǎo)系數(shù)，c1為制動(dòng)盤比熱容，ρ1為制動(dòng)盤密度；λ2為制動(dòng)片熱導(dǎo)系數(shù)，c1為制動(dòng)片比熱容，ρ2為制動(dòng)片密度。

因此，分配到制動(dòng)盤的比例系數(shù)為：

(5)

制動(dòng)盤制動(dòng)區(qū)域的熱流密度為：

(6)

1.2 熱對(duì)流

制動(dòng)盤制動(dòng)過(guò)程同時(shí)包括加熱與散熱兩個(gè)過(guò)程，制動(dòng)盤散熱主要是以熱對(duì)流的交換方式進(jìn)行，熱交換的熱量正比于制動(dòng)盤與周圍空氣的溫差，即：

q=h(T-T0)

(7)

式中h為對(duì)流系數(shù)，T為制動(dòng)盤溫度，T0為環(huán)境溫度。對(duì)流系數(shù)h與空氣的流體參數(shù)有關(guān)，并且盤面對(duì)流系數(shù)和通風(fēng)槽對(duì)流系數(shù)也有差異，唐旭晟[2]給出了計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公公式，其中制動(dòng)盤盤面對(duì)流系數(shù)：

(8)

(9)

式中：ka為空氣熱導(dǎo)系數(shù)，D為制動(dòng)盤外徑，Re為雷諾數(shù)。

制動(dòng)盤通風(fēng)槽對(duì)流系數(shù)：

(10)

(11)

式中：dh為流體力學(xué)直徑，l為通風(fēng)槽特征長(zhǎng)度，Pr為普蘭脫數(shù)。

其中雷諾數(shù)為：

(12)

式中：R為制動(dòng)盤盤面中心半徑，L為制動(dòng)盤R半徑周長(zhǎng)，ρa(bǔ)為空氣密度，μa為空氣動(dòng)力黏度。

1.3 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是由于物體內(nèi)部溫度梯度引起的熱量傳遞過(guò)程，根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律：

(13)

式中：q為某方向傳遞的熱流密度，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，X是坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向。

制動(dòng)盤溫度T是時(shí)間域與空間域的函數(shù)，即：

T=T(x,y,z,t)

(14)

帶入到熱導(dǎo)方程中，得到:

(15)

式中k為熱擴(kuò)散率，決定于材料的熱傳導(dǎo)率、密度與比熱容：

(16)

式中：ρ為制動(dòng)盤密度，c為比熱容。

1.4 熱邊界條件

熱傳導(dǎo)方程是關(guān)于溫度的二階偏導(dǎo)，只能求出通解，若要求出定解，需要施加熱傳導(dǎo)的邊界條件，通常有如下三種邊界條件：

(1)第一類邊界條件

物體某固定區(qū)域上任意時(shí)刻的溫度已知，例如某些模型以恒溫條件作為熱源或者某邊界上是恒溫條件，可以施加該邊界。

T=T0

(17)

(2)第二類邊界條件

物體某固定區(qū)域上任意時(shí)刻的熱流密度已知，如本文的模型就是施加熱流密度作為熱源。

(18)

(3)第三類邊界條件

物體某固定區(qū)域與周圍介質(zhì)進(jìn)行對(duì)流換熱，并且對(duì)流換熱系數(shù)已知，制動(dòng)盤與周圍空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，需用到該邊界條件。

q=h(T-T0)

(19)

其中，h即為式(8)～式(11)求得的盤面與通風(fēng)槽對(duì)流換熱系數(shù)。

1.5 連續(xù)制動(dòng)過(guò)程描述

本文以連續(xù)制動(dòng)CAE規(guī)范與臺(tái)架規(guī)范為依據(jù)[3-5]，建立制動(dòng)盤連續(xù)制動(dòng)熱分析有限元模型，其中每次制動(dòng)都包括三個(gè)過(guò)程：制動(dòng)階段、加速階段與巡航階段；制動(dòng)階段的初速度為100 km/h，制動(dòng)強(qiáng)度為0.5g，加速階段的恢復(fù)強(qiáng)度為0.2g，巡航階段速度同樣為100 km/h，單次循環(huán)行駛距離為650 m，依次循環(huán)十次。

2 連續(xù)制動(dòng)有限元模型

2.1 熱-固耦合有限元模型

以某車型通風(fēng)式制動(dòng)盤為例，制動(dòng)盤包括盤面、盤帽、鵝頸和通風(fēng)筋等幾部分。模型采用ABAQUS中修正的熱-位移耦合二階四面體單元C3D10MT，單元尺寸為4 mm。去除模型小倒角與圓角，設(shè)置熱流密度和換熱系數(shù)接觸面。先根據(jù)盤面制動(dòng)區(qū)域設(shè)置熱流密度接觸面，再分別設(shè)置盤面換熱接觸面和通風(fēng)槽換熱接觸面，為模板中加載熱流密度和對(duì)流邊界條件做準(zhǔn)備。模型材料為HT250鑄鐵材料，材料參數(shù)如表1中所示。

圖1 連續(xù)制動(dòng)單次循環(huán)示意圖Fig.1 Single circle schematic diagram of continuous braking

圖2 通風(fēng)式制動(dòng)盤Fig.2 Ventilated brake disc

表1 制動(dòng)盤材料物理參數(shù)Tab.1 The material physical parameters of brake disc

2.2 參數(shù)計(jì)算

模型需要輸入熱流密度與熱對(duì)流換熱系數(shù)，只有制動(dòng)階段才有熱流的產(chǎn)生，因此減速階段和巡航階段不需要熱流的參數(shù)，并且每次循環(huán)制動(dòng)的轉(zhuǎn)速與時(shí)間的規(guī)律相同，故十次制動(dòng)階段的熱流密度也相同，根據(jù)式(6)和表2參數(shù)可以計(jì)算得到熱流密度隨時(shí)間的變化曲線。

表2 制動(dòng)盤連續(xù)制動(dòng)工況各參數(shù)Tab.2 The brake disc parameters in continuous braking load case

圖3 熱流密度曲線Fig.3 Heat flux curve

因制動(dòng)、減速、巡航三個(gè)階段都有對(duì)流散熱，每個(gè)階段盤面換熱系數(shù)和通風(fēng)槽換熱系數(shù)也不同，因此單次制動(dòng)共有六個(gè)對(duì)流換熱系數(shù)；由于前面假設(shè)制動(dòng)盤物理參數(shù)不隨溫度而變化，所以連續(xù)制動(dòng)每次循環(huán)的換熱系數(shù)不變。根據(jù)式(8)～式(11)可以計(jì)算出不同階段的換熱系數(shù)。

圖4～圖6分別是制動(dòng)階段、加速階段和巡航階段的熱對(duì)流交換系數(shù)，盤面的散熱性能要好于通風(fēng)槽，散熱系數(shù)和制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速成正相關(guān)，減速階段換熱系數(shù)逐漸減少，加速階段逐漸增加，巡航階段不變。

圖4 制動(dòng)階段盤面與通風(fēng)槽換熱系數(shù)Fig.4 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in braking stage

圖5 加速階段盤面與通風(fēng)槽換熱系數(shù)Fig.5 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in acceleration stage

圖6 巡航階段盤面與通風(fēng)槽換熱系數(shù)Fig.6 Heat transfer coefficient of disk and ventilation slot in cruise stage

2.3 模型載荷步設(shè)置

連續(xù)制動(dòng)每次循環(huán)都要制動(dòng)、加速和巡航三個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步包括加載、邊界條件和輸出等三部分：

(1)模型加載：將2.1得到的熱流密度以幅值的形式加載到盤面的制動(dòng)區(qū)域。

(2)邊界條件：包括位移邊界條件和熱邊界條件，位移邊界為固定約束制動(dòng)盤盤帽與輪轂法蘭裝配接觸面；熱邊界條件將2.1得到的熱對(duì)流系數(shù)分別加到盤面散熱與通風(fēng)槽散熱區(qū)域，設(shè)置環(huán)境溫度為20 ℃，制動(dòng)盤初始溫度為100 ℃。

(3)輸出內(nèi)容：輸出包括節(jié)點(diǎn)輸出和單元輸出，輸出節(jié)點(diǎn)的溫度、位移和單元的應(yīng)力。

上面為單個(gè)循環(huán)載荷步，類似的依次施加十次制動(dòng)載荷步，模型設(shè)置完成后，提交分析。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

用ABAQUS軟件計(jì)算出制動(dòng)盤連續(xù)十次制動(dòng)的熱分析結(jié)果，制動(dòng)盤在第十次制動(dòng)結(jié)束時(shí)溫度分布如圖所示：

從圖7可以看出:

圖7 制動(dòng)盤十次制動(dòng)溫度云圖Fig.7 The thermal contour plot of disc ten braking loadcase

(1)制動(dòng)盤高溫區(qū)域?yàn)橹苿?dòng)盤與摩擦片接觸區(qū)域，其他區(qū)域由于沒有加熱流密度溫度較低，制動(dòng)盤溫度環(huán)向梯度變化較小，徑向溫度梯度變化較大。

(2)圖8是制動(dòng)盤盤面中間節(jié)點(diǎn)在不同載荷步下溫度變化曲線，曲線成“鋸齒”上升形狀，原因在于制動(dòng)盤在制動(dòng)階段施加熱流密度，溫度迅速上升，在加速和巡航階段由于對(duì)流換熱，溫度逐漸降低；另外，隨著制動(dòng)次數(shù)的增加，溫度上升的速率逐漸下降，是因?yàn)橹苿?dòng)盤溫度升高后，與周圍溫差增大，散熱更加劇烈。

圖8 盤面中間節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線Fig.8 The temperature variation curve of disk middle node

(3)制動(dòng)盤因受熱膨脹而產(chǎn)生熱變形，如果盤面熱翹曲變形過(guò)大，制動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，因而熱翹曲是制動(dòng)盤熱分析的重要參數(shù)，其計(jì)算方法為盤面外側(cè)垂直于盤面位移減去內(nèi)側(cè)位移；圖9是制動(dòng)盤熱翹曲變形云圖，制動(dòng)盤在十次制動(dòng)時(shí)翹曲為0.238 mm。

圖9 制動(dòng)盤翹曲變形Fig.9 Brake disc warping deformation

4 有限元模型簡(jiǎn)化

模型采用的是二階四面體單元，導(dǎo)致占用內(nèi)存較大，并且有三十個(gè)載荷步，計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，因此需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。通風(fēng)式制動(dòng)盤各通風(fēng)筋形狀完全相同，其傳熱和散熱方式相同，可以考慮只取四個(gè)通風(fēng)筋部分模型，如圖10所示。

圖10 制動(dòng)盤簡(jiǎn)化模型Fig.10 Simplified model of brake disc

簡(jiǎn)化模型與整盤模型所加熱流密度與對(duì)流換熱系數(shù)等邊界條件完全相同，需要考慮的是切口處的位移邊界條件和熱對(duì)流邊界條件，由于切口處是鏡面對(duì)稱，可以施加鏡面對(duì)稱邊界條件：

(1)熱對(duì)流邊界：切口處不進(jìn)行熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)，施加絕熱邊界條件；

(2)位移邊界：在切口處建立局部坐標(biāo)系，加鏡面對(duì)稱邊界條件。

模型其他設(shè)置和整盤模型完全相同，計(jì)算時(shí)間縮短為幾個(gè)多小時(shí)，大大提高了效率。

從圖11可以看出，簡(jiǎn)化模型和整盤模型在第十次制動(dòng)階段的最高溫度相差6.7 ℃，滿足仿真的精度要求；圖12是制動(dòng)盤中間節(jié)點(diǎn)溫度隨載荷步的變化曲線，最大相差6.7 ℃，也滿足精度要求。

圖11 制動(dòng)盤簡(jiǎn)化模型溫度云圖Fig.11 The thermal contour plot of brake disc simplified model

圖12 整體模型與簡(jiǎn)化模型溫度對(duì)比曲線Fig.12 Temperature comparison curve between global model and simplified model

5 結(jié)論

本文基于ABAQUS軟件，建立了制動(dòng)盤連續(xù)制動(dòng)熱仿真分析模型，介紹了制動(dòng)盤摩擦生熱和散熱的基本理論，得到了用于模型熱邊界條件的熱流密度和對(duì)流換熱系數(shù)，建立了制動(dòng)盤熱-固耦合模型，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，簡(jiǎn)化了分析模型，最后得到如下結(jié)論：

(1)制動(dòng)盤連續(xù)十次制動(dòng)最高溫升為318.6 ℃，制動(dòng)盤在十次制動(dòng)時(shí)最大翹曲為0.238 mm，滿足設(shè)計(jì)要求；

(2)制動(dòng)盤溫度曲線成“鋸齒”上升形狀，在制動(dòng)階段溫度急劇上升，在加速和巡航階段由于散熱溫度降低，并且溫度上升的速率逐漸降低；

(3)簡(jiǎn)化模型與整盤模型最高溫度相差6.7℃，滿足精度要求。