龔曙光，蔣自強，謝桂蘭，張建平，盧海山

(湘潭大學(xué) 機械工程學(xué)院，湘潭 411105)

0 引 言

風能是當今世界使用最為廣泛、清潔的能源之一，其利用方式也多種多樣，風力發(fā)電機是風能最普通的使用方式。近年來，渦激共振壓電的研究是風能利用的一個熱點[2]，但是該方式常用于微型發(fā)電，具有發(fā)電量小的局限性。而傳統(tǒng)帶槳葉的風力機具有運輸、制造、維修困難等問題且會危及飛行的鳥類?；诖?，本文提出一種新型的風能利用裝置——無葉片風力發(fā)電機。與傳統(tǒng)有葉片的風力機相比，無葉片風力機具有制造成本低、結(jié)構(gòu)簡單、易加工和維修方便等優(yōu)點，同時也為未來分布式發(fā)電帶來活力。

永磁發(fā)電機相對于勵磁發(fā)電機具有更高的發(fā)電效率和節(jié)能效果，其具有結(jié)構(gòu)簡單且可靠性、穩(wěn)定性高等優(yōu)點[3-4]。如文獻[5]提出了一種新型的無鐵心的直線發(fā)電機，探討了其在定常速度下的電磁特性，并提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但其忽略了發(fā)電機的電壓幅值和輸出功率；文獻[6-7]研究了永磁直線發(fā)電機在勻速下的電壓、功率、邊端力等電機特性。除此以外，許多學(xué)者也致力于研究直線發(fā)電機在簡諧運動下的電磁特性。如文獻[8-9]推導(dǎo)了調(diào)制型永磁直線發(fā)電機在正弦速度下的電動勢表達式，并應(yīng)用于波浪能發(fā)電；文獻[10]給出了單相發(fā)電機在正弦下的運動方程和發(fā)電機的輸出方程，通過實驗測得在最大負載運行下發(fā)電機的輸出效率可達83.92 %；文獻[11]通過對永磁直線發(fā)電機在簡諧運動下的理論推導(dǎo)，找出了適應(yīng)電機性能的振動區(qū)間，并得到了仿真驗證；文獻[12]探討了直線發(fā)電機在自由活塞式運動時的電磁特性，比較了矩形截面和工字形截面的永磁體對發(fā)電機性能的影響；文獻[13]通過實驗分析了發(fā)電機在空載和負載條件下的電機輸出特性。文獻[14]、文獻[15]研究了永磁直線發(fā)電機在不規(guī)則正弦運動時的電磁特性，推導(dǎo)了波浪對浮子的作用力，并得到了驗證。

目前永磁直線發(fā)電機主要針對勻速運動或簡諧運動開展研究，盡管也對不規(guī)則的正弦運動有所探討，但其應(yīng)用場景主要是用于波浪能發(fā)電，而波浪能的重力波周期一般為5～10 s(海岸工程)。相反，無葉片風力機捕能柱的風致渦激振動是一種高頻低振幅振動，且其振動也呈現(xiàn)為非周期性。基于無葉片風力機捕能柱的振動特性，本文首先對永磁直線發(fā)電機進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計，并對其空載特性、負載特性進行仿真分析，采用反正切與正弦函數(shù)的乘積逼近發(fā)電機在渦激共振下的運動軌跡，以探討捕能柱的來流風速和振幅對發(fā)電機電磁特性的影響。

1 無葉片風力機原理

無葉片風力發(fā)電機主要由捕能柱、轉(zhuǎn)換裝置與發(fā)電機組成，其原理簡圖如圖1所示。捕能柱在風致渦激振動下產(chǎn)生橫向擺動，轉(zhuǎn)換裝置則將捕能柱的擺動轉(zhuǎn)換成直線運動再傳給直線發(fā)電機，永磁直線發(fā)電機的功能是將機械能轉(zhuǎn)化為電能，為了方便安裝與維修，其位于風力發(fā)電機的最下端。

圖1 無葉片風力發(fā)電機原理圖

在風致渦激振動中，無葉片風力機捕能柱獲得的風能輸入功率：

(1)

式中:ρ為空氣的密度；U為風速；D為柱體直徑；H為柱體高度。

設(shè)捕能柱擺動的最大角度為θmax，穩(wěn)定擺動的角度為θ1，經(jīng)轉(zhuǎn)化后其最大行程為Lmax，穩(wěn)定時行程為L。本文假定無葉片風力機的設(shè)計風速為6.0 m/s，其柱體直徑為0.2 m，高為1.3 m。由式(1)即可得到風能的輸入功率為36.3 W。

2 圓筒形永磁直線發(fā)電機

2.1 電機結(jié)構(gòu)

永磁直線發(fā)電機的結(jié)構(gòu)如圖2所示，因為發(fā)電機的次級是作上下運動，為減輕次級質(zhì)量，方便電能傳輸，將發(fā)電機結(jié)構(gòu)設(shè)計成外部長初級、內(nèi)部短次級。永磁直線發(fā)電機由三相初級鐵心、三相繞組、次級鐵心和次級永磁體組成。為了方便制造和獲得較大的氣隙磁密，永磁體采用表貼式，且沿著徑向方向充磁，相鄰永磁體充磁方向相反。三相繞組采用模塊化餅式繞組，單獨加工成型后嵌入定子槽內(nèi)。

圖2 永磁直線發(fā)電機二維結(jié)構(gòu)圖

此外，發(fā)電機的運行效率和成本是電機設(shè)計過程中需要考慮的重要因素，而行程的長短又與發(fā)電機的運行效率和成本有直接關(guān)系。因此，結(jié)合額定風速下捕能柱在渦激共振時的振幅，以及其輸入功率為36.3 W，在假定設(shè)計電壓為12 V，通過磁路設(shè)計，得到發(fā)電機的主要參數(shù)，如表1所示。

表1 永磁直線發(fā)電機的參數(shù)

2.2 勻速下電機空載特性

通過仿真分析得到發(fā)電機空載時的磁通線分布如圖3所示，圖4為發(fā)電機空載磁感應(yīng)強度的云圖。

圖3 空載磁通

圖4 空載磁密

從圖3可看到，磁力線主回路從N極發(fā)出，經(jīng)過氣隙進入定子齒，再經(jīng)過定子軛后從下一個定子齒流出并再一次進入氣隙，然后通過相鄰極性相反的磁極，最后從次級軛部回到原來的磁極。即除了磁力線主回路之外，存在著另外兩條磁路，一條是從永磁體N極出發(fā)，直接從氣隙進入到相鄰的下一個磁極，再通過次級軛回到原永磁體；另一條是從N極出發(fā)，經(jīng)過初級齒后流入到初級槽，再從初級槽流入氣隙，然后通過相鄰磁極和次級軛回到該永磁體的S極。

從圖4可知，初級齒部平均磁感應(yīng)強度為1.09 T，在齒頂處的兩端其磁感應(yīng)強度較大；初級軛部平均磁感應(yīng)強度為0.55 T，在定子齒尖端處存在極小區(qū)域內(nèi)的磁密過大，但是飽和程度不大，所以從總體來看可忽略磁飽和現(xiàn)象，符合設(shè)計要求。同時，由于發(fā)電機的能量轉(zhuǎn)換是在氣隙中完成，故氣隙的長度和磁場強度的變化規(guī)律對發(fā)電機的性能有著重要影響。

圖5顯示了發(fā)電機在t=0時徑向氣隙磁密的分布。由于發(fā)電機的開斷影響，氣隙磁密在永磁體N極和S極不夠?qū)ΨQ，氣隙磁密的最大值為0.92 T，平均磁密為0.56 T；正對永磁體兩端的氣隙磁密高于永磁體中間部分，這是因為在一定范圍內(nèi)，永磁體極面面積越大，則極面中心的磁感應(yīng)強度越低于其周邊的磁感應(yīng)強度。

圖5 t=0時刻空載氣隙徑向磁密

對氣隙磁密進行傅里葉分解，其諧波分布如圖6所示。從圖6可知，氣隙磁密的諧波次數(shù)較多，氣隙磁密的基波幅值為0.788 7 T，波形畸變率為17.5%。

圖6 空載氣隙磁密FFT

發(fā)電機的感應(yīng)電動勢如圖7所示。從圖7可知，三相電壓幅值分別為18.57 V、18.38 V、18.41 V，與設(shè)計的電壓值基本吻合，證明所設(shè)計的電機是合理的。通過對電壓諧波分析可知，其三相基波幅值分別為18.50 V、17.82 V、17.90 V，平均波形畸變率為7.5%。

圖7 感應(yīng)電動勢

2.3 負載特性

發(fā)電機的負載特性是衡量發(fā)電機性能的關(guān)鍵因素。本文中的負載工況為純電阻電路，在次級速度為0.5 m/s下計算了不同負載工況下的電壓、電流、功率和效率。

圖8顯示了發(fā)電機輸出功率、效率與負載的變化曲線。從圖8可知，輸出功率隨負載的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是因為隨著負載的增大，負載端電壓逐漸增加，當負載繼續(xù)增大時，電壓增加會趨于平緩，而由電路理論可知，當電壓保持不變時，純電阻電路中的輸出功率隨負載的增大而減小。同時在純電阻電路中，電機的損耗主要是銅耗和鐵耗，當電阻增大時，電機電流下降，繞組銅耗也隨之降低，而鐵耗在低頻電磁場中所占比例不大，因此電機的效率隨著外電阻電路的阻值增大而增大。圖8的最大輸出功率為114.5 W，最大效率為89.77%。

圖8 輸出功率、效率隨負載的變化

發(fā)電機的負載電壓如圖9所示。從圖9可知，在純阻性負載狀態(tài)下，其三相電壓幅值分別為17.91 V、17.96 V、17.88 V，相比空載感應(yīng)電動勢分別小了0.58 V、0.42 V、0.53 V，且三相的對稱性良好。

圖9 負載電壓

由于外電路采用了純阻性負載，故其電流波形相位與電壓一致，數(shù)值上符合歐姆定律。為了獲得較好的電機輸出性能，兼顧功率和效率，現(xiàn)選取外電阻為12 Ω，圖10顯示了在電阻值為12 Ω時，其電壓、功率和效率隨次級速度的變化。

圖10 電壓、功率和效率隨次級速度變化

從圖10可看出，電壓與輸出功率隨次級速度的增加而增加，這是由于在純電阻電路中阻值不變時，當速度增大其輸出電壓增大，輸出功率也隨之增大，且電壓與速度為線性關(guān)系，而輸出功率與速度的二次方成正比，因此輸出功率的增加趨勢如同拋物線。同時，電機的效率隨著速度的增大逐漸趨近于88%，這是因為隨著速度的增大，電機的損耗也逐漸增大。

通過計算得到本文所設(shè)計發(fā)電機的體積功率密度為59.71 kW/m3，該值與文獻[8]實驗測試值57.27 kW/m3相接近，這進一步說明本文所設(shè)計的直線發(fā)電機是可行的。

3 風致渦激共振的影響

捕能柱在來流風作用下會產(chǎn)生渦激振動，隨著來流風速的增大，其渦激頻率會逐漸接近系統(tǒng)固有頻率，而使捕能柱產(chǎn)生共振，此時捕能柱的橫向擺動角度(也可稱為振幅)達到最大值，其風速區(qū)間也稱為“鎖頻區(qū)間”。然而在自然界中，風速一般處于不穩(wěn)定狀態(tài)，捕能柱的橫向擺動也處于一個非穩(wěn)定的簡諧運動，因此本文主要針對來流風速和振幅對發(fā)電機性能的影響進行分析。

3.1 風速的影響

本文無葉片風力機的設(shè)計風速為6 m/s，在 4～8 m/s間選取多個風速，通過計算得到不同風速下次級速度的變化曲線，如圖11所示。

圖11 不同風速下次級速度變化曲線

從圖11中可看到，隨著來流風速的增大，次級速度幅值出現(xiàn)了先增大后減少的趨勢，其變化呈現(xiàn)出了不規(guī)則的簡諧運動，直到來流風速達到設(shè)計風速時，次級速度幅值達到最大，同時在“鎖頻”風速區(qū)間，次級的上下振動頻率也趨于穩(wěn)定。

圖12給出了永磁直線發(fā)電機在設(shè)計風速下的瞬時最大輸出功率和平均輸出功率。從圖12可看到，當風速為6 m/s時，瞬時最大輸出功率可達35.62 W，平均功率達到15.95 W。

圖12 設(shè)計風速下發(fā)電機的輸出功率

按與圖12類似的計算方法，可得到不同風速下發(fā)電機的平均輸出功率與效率，如圖13所示。

圖13 不同風速下發(fā)電機輸出功率和效率

圖13中，發(fā)電機的輸出功率與效率均隨風速的增大呈現(xiàn)先增大后下降的趨勢，特別是當來流風速處于共振區(qū)間時，發(fā)電機的輸出功率和效率達到最大，即其最大平均輸出功率為15.95 W，最大效率為85.44%。這也意味著當風速處于共振區(qū)間時，本文所設(shè)計的發(fā)電機具有良好的輸出特性。

同時，發(fā)電機三相電壓隨風速的變化如圖14所示。從圖14可知，發(fā)電機在捕能柱鎖頻區(qū)間內(nèi)具有較高的電壓，當捕能柱處在共振狀態(tài)時，其具有較大的擺動頻率和振幅(擺動角度)，使得發(fā)電機次級的運動速度更大。同時由于次級運動速度不恒定，發(fā)電機的次級運動規(guī)律和磁場分布匹配不佳，并且受發(fā)電機兩端開斷的影響，發(fā)電機的三相電壓不對稱，此時發(fā)電機的三相電壓的幅值分別是5.03 V、10.30 V、7.75 V。當風速值離開共振區(qū)間后，捕能柱處于高頻低幅擺動，故電壓下降。

圖14 不同風速下發(fā)電機輸出電壓

3.2 振幅(擺動角度)的影響

設(shè)振幅倍數(shù)以設(shè)計風速下的次級運動行程為基頻，當發(fā)電機的次級運動頻率接近系統(tǒng)固有頻率即10 Hz時，次級運動的最大振幅為7.5 mm。

設(shè)次級運動位移與時間的關(guān)系近似采用正弦函數(shù)與反正切函數(shù)的乘積逼近，即有：

x(t)=A(t)sin2(2πft)

(2)

式中:x為位移；t為時間；A(t)=Aarctan(P(t))為振幅隨時間變化的反正切函數(shù)；P(t)為t的多項式；f為頻率。

對位移求導(dǎo)可得到次級運動速度與時間的關(guān)系：

v(t)=A′(t)sin2(2πft)+A(t)2πfsin(4πft)

(3)

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢表達式：

(4)

式中:ψ為磁鏈，且有：

(5)

式中:ψm為最大磁鏈；τp為極距。

將式(2)、式(3)、式(5)代入到式(4)中，可得感應(yīng)電動勢表達式：

[A′(t)sin2(2πft)+A(t)2πfsin(4πft)]

(6)

由于本文以純電阻電路為研究對象，故其輸出電壓表達式：

U=E-Ir

(7)

式中:I為電流；r為內(nèi)阻。

當P(t)選取為線性函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)時，其在不同振幅倍數(shù)下的電壓值與有限元的仿真結(jié)果對比，如表2所示。

表2 不同變量函數(shù)下的電壓 (單位：V)

從表2可知，線性函數(shù)在1倍振幅和4倍振幅處、二次函數(shù)在0.5倍振幅和4倍振幅處、指數(shù)函數(shù)在0.5倍和4倍處的結(jié)果與仿真結(jié)果相接近，分析其均方誤差，線性函數(shù)、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的均方根差值分別為1.108、1.194、1.106。誤差較大的原因是初始數(shù)據(jù)的正弦度不夠好，并且相鄰振幅之間并不是逐漸上升，中間有少許畸變，綜合比較選取指數(shù)函數(shù)為振幅函數(shù)的變量函數(shù)。

圖15顯示了永磁直線發(fā)電機電壓、推力隨次級運動振幅倍數(shù)的變化曲線。振幅倍數(shù)對發(fā)電機輸出功率和效率的影響如圖16所示。

圖15 不同振幅下發(fā)電機輸出電壓和推力

圖16 不同振幅下發(fā)電機輸出功率和效率

從圖15可知，當振幅增大時，發(fā)電機的電壓和電磁推力隨之增大，且電壓的增長近似為直線，符合電動勢的變化趨勢。

從圖16可知，發(fā)電機的輸出功率隨振幅倍數(shù)的增大而增大，且在2.5倍振幅處有最大值97.06 W；發(fā)電機的效率同樣隨著振幅倍數(shù)的增加而增加，但當振幅倍數(shù)由1.0增大到2.5時，其效率將由85.44%增大到85.76%，即其增幅變緩，這是因為隨著電壓的增加，發(fā)電機損耗增加得更快，其效率逐漸趨于某一定值。

4 結(jié) 論

本文基于無葉片風力機捕能柱的渦激振動特性，完成了永磁直線發(fā)電機的設(shè)計，在可行性得到驗證的基礎(chǔ)上，探討了捕能柱的來流風速和振幅對發(fā)電機電磁特性的影響，得到的結(jié)論如下：

(1)所設(shè)計的永磁直線發(fā)電機能夠與給定參數(shù)下的無葉片風力機相匹配。

(2)當來流風速達到設(shè)計風速即6 m/s時，發(fā)電機的瞬時功率達到最大即為35.62 W，其最大效率達到85.44%，且當風速處于鎖頻即共振區(qū)間時，發(fā)電機具有良好的輸出特性。

(3)通過分析確定了指數(shù)函數(shù)作為振幅函數(shù)的變量函數(shù)，且隨著捕能柱擺動幅值的增大，發(fā)電機的輸出功率和效率均增大，但當振幅倍數(shù)大于1時，發(fā)電機的效率增幅變緩。

上述所得結(jié)論可為應(yīng)用于無葉片風力機的永磁直線發(fā)電機的設(shè)計提供指導(dǎo)。