楊鈞翔，劉小兵，龐嘉揚，宋 罕，彭源杰，徐連琛

（西華大學(xué) 流體及動力機械教育部重點實驗室，四川省成都市 610039）

0 引言

隨著技術(shù)的高速發(fā)展，世界主要國家的能源結(jié)構(gòu)開始向新能源化進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以中國為例，截至2020年，風(fēng)電及光電的裝機容量已經(jīng)達(dá)到24.3%。新能源電站的大規(guī)模并網(wǎng)使得電網(wǎng)的調(diào)節(jié)壓力劇增。而水電具有優(yōu)良的調(diào)節(jié)性能，基于水電的多能互補系統(tǒng)的發(fā)展是大勢所趨[1]。混流式水輪機廣泛應(yīng)用于國內(nèi)各大水電站，因此對以混流式水輪機為核心的多能互補調(diào)節(jié)系統(tǒng)的研究具有重要意義。

在目前的研究中，研究人員通常將水電模型進(jìn)行了簡化，未研究水輪機內(nèi)部流動特性，而在考慮水電調(diào)節(jié)性能時，水輪機的壓力脈動及機械振動是無法忽視的問題。在對水電廠進(jìn)行互補控制時，必須考慮水電機組振動的影響。楊秀媛等[2]對風(fēng)水協(xié)同運行的計劃制定、協(xié)同優(yōu)化控制和網(wǎng)絡(luò)約束等問題進(jìn)行了詳細(xì)研究，在協(xié)同運行理論的應(yīng)用中出現(xiàn)了水電機組的振動問題。從整個水電站來看，水電機組振動主要是因為風(fēng)能的間歇性使水電負(fù)荷變化頻繁，導(dǎo)致水電站水頭頻繁波動且變幅較大，水流在水輪機葉片頭部產(chǎn)生脫流、空化和漩渦等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致壓力脈動及結(jié)構(gòu)振動的產(chǎn)生[3，4]。當(dāng)水輪機發(fā)生壓力脈動及結(jié)構(gòu)振動時，容易造成疲勞破壞，直接影響水電站以及電網(wǎng)的安全運行[5]。劉小兵等[6]基于大渦模型對小負(fù)荷、部分負(fù)荷、設(shè)計負(fù)荷和超負(fù)荷這四個工況進(jìn)行數(shù)值模擬，研究結(jié)果表明，在部分負(fù)荷下，尾水管內(nèi)出現(xiàn)渦旋流，而在最優(yōu)工況下產(chǎn)生渦帶，同時進(jìn)口段的壓力脈動比較大。Chirag Trivedi等[7]通過數(shù)值研究表明高振幅壓力脈動是在非設(shè)計條件產(chǎn)生的，會對水輪機過流部件造成極大的破壞，壓力脈動可以是同步性的，也可以是非異步性的或者兩者。劉小偉等[8]通過對水輪機的8個不同計算工況進(jìn)行分析，得到水輪機各過流部件的流場特性以及壓力脈動產(chǎn)生的起因。錢忠東等[9]采用大渦模擬對設(shè)計工況和小流量工況的貫流式水輪機進(jìn)行模擬計算，研究表明小流量工況下葉片的壓力幅值大于設(shè)計工況，小流量工況轉(zhuǎn)輪出口會產(chǎn)生低頻壓力脈動。宋罕等[10]研究了導(dǎo)葉開度對混流式水輪機壓力脈動的影響。因此，對多能互補條件下的混流式水輪機壓力脈動的研究具有重要意義。

本文根據(jù)岷江流域分布式光伏與梯級小水電互補聯(lián)合系統(tǒng)中的楊家灣電站為例，研究了多能互補過程中混流式水輪機壓力脈動特性。

1 物理模型

1.1 三維模型建立

根據(jù)楊家灣水電站資料，本文在額定水頭（Hr為132m）下，對活動導(dǎo)葉開度分別為30%、50%、70%、85%和100%五種工況（出力分別為8.948MW、15.306MW、21.795MW、23.557MW和30.073MW）下混流式水輪機壓力脈動特性進(jìn)行研究，水輪機型號為HLJF1808-LJ-180.93。全流道模型由蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管五部分組成，比轉(zhuǎn)速ns為137.56。基本參數(shù)如表1所示。

表1 楊家灣水電站水輪機基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of turbine in Yangjiawan Hydropower Station

混流式水輪機負(fù)荷發(fā)生變化時，必須通過改變活動導(dǎo)葉開度控制通過水輪機的流量，使水輪機的功率與負(fù)荷達(dá)到平衡。不同的運行工況對應(yīng)不同的活動導(dǎo)葉開度，選取導(dǎo)葉開度分別為30%、50%、70%、85%和100%五種工況，利用NX 7.0軟件建立混流式水輪機全流道模型，如圖1所示。

圖1 水輪機計算域三維水體模型Figure 1 Three dimensional water body model of hydraulic turbine calculation domain

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

利用ANSYS ICEM和TurboGrid等軟件，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，完成了混流式水輪機全流道模型網(wǎng)格的劃分。蝸殼不是本次研究的重點，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可滿足計算要求，如圖2所示。

圖2 水輪機計算域三維模型網(wǎng)格Figure 2 Three-dimensional model grid of hydraulic turbine calculation domain

在CFX計算中，在保證其質(zhì)量相同的前提下，選取5套不同網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行效率對比。其中，水輪機效率定義如下：

式中：M——水輪機主軸輸出的旋轉(zhuǎn)力矩，N·m；

ω——水輪機旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

Q——流量，m3/s；

H——工作水頭，m。

如圖3所示，5套網(wǎng)格總數(shù)分別為4×106、6×106、8×106和1.2×107，研究發(fā)現(xiàn)直到網(wǎng)格數(shù)達(dá)到107過后效率值已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)工況點的效率值且趨于穩(wěn)定，最終確定的總網(wǎng)格數(shù)為11423672，其中蝸殼網(wǎng)格數(shù)為1598170，固定導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)為1727320，活動導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)為1743384，轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格數(shù)為5106304，尾水管網(wǎng)格數(shù)為1248494。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗Figure 3 Grid independence test

2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

控制方程就是通過數(shù)學(xué)公式表達(dá)流體流動過程中所遵循的物理規(guī)律。在水力機械的研究中，通常將流體考慮為不可壓縮的牛頓流體，流體的流動滿足控制流體流動的基本方程[11]。

2.1 基本控制方程

連續(xù)方程：

運動方程：

式中： t——時間；

V——流體速度；

ρ——流體密度；

P——壓強；

μ——流體動力黏性系數(shù)；

g——重力加速度；

x——坐標(biāo)；

下標(biāo)i、j、k——張量坐標(biāo)。

對于不可壓縮流體（一般情況下，水輪機工作介質(zhì)水可以作為不可壓縮流體），式（2）和式（3）可簡化為：

連續(xù)方程：

運動方程：

其中

式中：ν——流體運動黏性系數(shù)。

2.2 湍流模型

在水力發(fā)電實際工程中，工況的變化對流體流態(tài)有巨大的影響，研究人員對各種流態(tài)進(jìn)行初步分析然后合理的選擇湍流模型。本次研究中湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，該模型只需要初始邊界條件，適用于雷諾剪切應(yīng)力起主要作用的流動中。標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型將紊流黏性和耗散率相聯(lián)系，并在工程上被廣泛采納。標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程形式為：

式中：Gb、YM——浮力產(chǎn)生的湍動能和可壓縮湍流中擴散產(chǎn)生的生成項，它們的具體形式可參考有關(guān)資料；

Gk——由平均速度梯度引起的湍流動能生成項C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09。

2.3 邊界條件

邊界條件采用進(jìn)口壓力和出口壓力，進(jìn)口壓力由水頭確定，當(dāng)水頭為132m時，進(jìn)口壓力為1485428.2Pa。出口壓力為靜壓出口，壓力值為195709Pa。

壁面條件中，固壁滿足無滑移壁面條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

3 數(shù)值計算分析

3.1 計算監(jiān)測點的選取

在進(jìn)行非定常計算之前，首先在水輪機各過流部件內(nèi)設(shè)置一系列監(jiān)測點，為了更好地展現(xiàn)監(jiān)測點的選取位置，特將設(shè)置監(jiān)測點的位置局部放大，具體監(jiān)測點的選取如圖4所示（圖中J1-J7是指監(jiān)測點）。

圖4 水輪機過流部件壓力脈動監(jiān)測點Figure 4 Pressure fluctuation monitoring points of turbine flow components

3.2 水輪機壓力脈動數(shù)值計算方法

通過快速傅里葉變換（FFT）對水輪機內(nèi)部壓力脈動進(jìn)行頻譜分析，利用FFT可以將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域中，將不同頻率的壓力脈動幅值加以分辨，找出各過流部件產(chǎn)生壓力脈動的原因。

在進(jìn)行非定常計算時，以轉(zhuǎn)輪每旋轉(zhuǎn)1°作為1個時間步長，收斂精度10-4，轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)1圈所需時間為0.14s，當(dāng)計算結(jié)果穩(wěn)定后，繼續(xù)計算20個周期以上，然后提取最后4個周期內(nèi)的壓力脈動數(shù)據(jù)，分析各過流部件的壓力脈動特性。

為了更清楚的描述水泵水輪機壓力脈動幅值及強度的變化情況，引入壓力系數(shù)Cp這個無量綱數(shù)作為量化水泵水輪機壓力脈動強度的參考值。

式中：Cp——無量綱壓力脈動系數(shù)，%；

pi——i點處對應(yīng)的壓力，Pa；

H——水頭，m。

3.3 水輪機壓力脈動數(shù)值計算及結(jié)果分析

3.3.1 固定導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動

不同開度下固定導(dǎo)葉區(qū)域壓力脈動頻域圖如圖5所示。由圖可知，固定導(dǎo)葉區(qū)域的壓力脈動主頻f為14倍的轉(zhuǎn)頻fn，為轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率。測點J1位置開度為70%時，主頻幅值最大，開度為30%時，主頻幅值最小。

圖5 不同開度下固定導(dǎo)葉區(qū)域壓力脈動頻域圖Figure 5 Frequency domain diagram of pressure fluctuation in fixed guide vane region with different openings

3.3.2 活動導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動

不同開度下活動導(dǎo)葉區(qū)域壓力脈動頻域圖如圖6所示。由圖可知，活動導(dǎo)葉出口中部位置的壓力脈動主頻f為14倍的轉(zhuǎn)頻fn，為轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率，開度為100%時，壓力幅值最大，開度為50%時，主頻幅值最小。

圖6 不同開度下活動導(dǎo)葉區(qū)域壓力脈動頻域圖Figure 6 Frequency domain diagram of pressure fluctuation in active guide vane region under different openings

3.3.3 轉(zhuǎn)輪內(nèi)壓力脈動

不同開度下轉(zhuǎn)輪流道區(qū)域壓力脈動頻域圖如圖7所示。由圖可知，轉(zhuǎn)輪流道位置除70%開度之外的壓力脈動主頻f為24倍轉(zhuǎn)頻fn，為活動導(dǎo)葉通過頻率。開度為 70%時，壓力脈動主頻f為14倍轉(zhuǎn)頻fn，為轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率。出現(xiàn)主頻不一致的原因是，在部分非最優(yōu)工況下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口的流動角與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口的葉片安放角不能保持最佳的匹配關(guān)系，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)出現(xiàn)了大沖角，于是轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)壓力脈動的主頻就為活動導(dǎo)葉通過頻率。而在最優(yōu)工況下，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)水流平順流暢，壓力脈動主頻就只與轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)相關(guān)。

圖7 不同開度下轉(zhuǎn)輪流道區(qū)域壓力脈動頻域圖Figure 7 Frequency domain diagram of pressure fluctuation in runner region under different openings

3.3.4 尾水管內(nèi)壓力脈動

不同開度下尾水管直錐段和彎肘段區(qū)域各監(jiān)測點壓力脈動頻域圖如圖8所示。直錐段測點J4、J5、J6和彎軸段J7位置開度為30%時，主頻幅值最大，開度為50%時，主頻幅值最小。開度為70%時，直軸段壓力脈動主頻f為0.25倍fn，為低頻壓力脈動。開度為100%時，彎肘段壓力脈動主頻f為0.25倍fn，為低頻壓力脈動。該低頻壓力脈動來源于尾水渦帶，該尾水渦帶造成直錐段與彎肘段產(chǎn)生壓力脈動。

4 結(jié)論

本文以楊家灣水電站混流式水輪機真機為研究對象，對其進(jìn)行三維模型建立、網(wǎng)格劃分，完成了額定水頭下不同開度工況該電站水輪機的非定常數(shù)值計算，得到如下結(jié)論：

（1）水輪機在偏工況下運行時，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口的流動角與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口的葉片安放角不能保持最佳的匹配關(guān)系，將導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)出現(xiàn)大沖角，于是轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)壓力脈動的主頻為活動導(dǎo)葉通過頻率。而在最優(yōu)工況70%開度下，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)水流平順流暢，壓力脈動主頻只與轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)相關(guān)。

（2）轉(zhuǎn)輪葉片通過頻率和活動導(dǎo)葉通過頻率是兩種主要的頻率。渦帶引起的壓力脈動頻率為0.25倍轉(zhuǎn)頻。