房 靜

很長一段時間，筆者都在思考這樣一個問題：數(shù)學，是一門知識學科，它帶給我們什么？僅僅是知識本身嗎？教育的目的一定不是為了培養(yǎng)鸚鵡學舌般的模仿者，而是希望培養(yǎng)一群能獨立思考的創(chuàng)新者。而人生來有別，每個兒童都是獨一無二的。在數(shù)學教學中，如何更好地滿足個體發(fā)展的需求，提升兒童的思維能力，使他們形成必備的思維品格呢？在“以學生為主體”的學習方式的基礎上，筆者嘗試進行了“自助式研學”的實踐和研究。

一、“自助式研學”的內(nèi)涵詮釋和基本特征

研學的目的是讓學生展現(xiàn)思考過程，并在此過程中激發(fā)學生獨立創(chuàng)造、獨立思考的能力?！白灾窖袑W”基于學生身心發(fā)展特點和教學內(nèi)容，整合多種資源，搭建多種平臺，以期更好地滿足不同學生的思維發(fā)展需求。

（一）“自助式研學”的內(nèi)涵詮釋

所謂“自助式研學”，是指在教學活動中，針對不同的學習內(nèi)容和學生個體，提供適宜的學習材料、學習方式、學習策略等，推動學生主動、獨立地參與學習活動，并在整個學習過程中進行自我監(jiān)控。

（二）“自助式研學”的基本特征

1.學習資源的“多元性”。“自助式研學”主張為兒童提供不同類型的學習資源，每個學生可以根據(jù)自己的興趣、愛好和需求，選擇不一樣的學習素材展開研究。如教師可以給學生提供不同的知識錦囊，讓學生選擇其中一個或多個進行探究。

2.學習目標的“層次性”。不同學生的學習能力不同，對知識的形成過程和掌握程度也有不同的要求。“自助式研學”強調(diào)根據(jù)學生現(xiàn)有知識水平和思維能力的差異，設置符合學生身心發(fā)展水平的不同層次的學習目標。如筆者設計了三層學習目標：第一層是基礎知識目標，要求學生能明確知識概念，完成基礎練習，達到要求的學生獲得一顆星；第二層是問題解決目標，要求學生能靈活運用知識經(jīng)驗解決問題，達成此項目標可獲兩顆星；第三層是拓展提升目標，要求學生能根據(jù)已有知識進行自我創(chuàng)造，達成此項目標可獲得三顆星。學生在完成一項項學習任務的過程中，對自我的要求也在逐漸提升。

3.學習主體的“自主性”?！白灾窖袑W”的一個重要特征，是學習者由內(nèi)化的需求而產(chǎn)生學習動機，自己學習幫助自己。如遇到困難與問題時，學生要能主動查閱資料、主動與同伴溝通和討論，及時進行自我調(diào)整和自我補救……無論在研學前、研學中還是研學后，學生都要注意評估自己在認知、技能、態(tài)度等方面的發(fā)展情況，找到不足，并確定接下來的學習目標。

二、以“自助式研學”提升兒童數(shù)學思維品格的價值探析

（一）思維品格的內(nèi)涵解讀

在本研究中，數(shù)學思維品格是指兒童充分調(diào)動原有經(jīng)驗和資源，從多種角度思考數(shù)學問題，運用多種方法解決數(shù)學問題的能力。它是小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，彰顯著個體思維的個性特征。

（二）以“自助式研學”提升兒童數(shù)學思維品格的價值

1.學習材料變“單一”為“多樣”，拓寬思維的廣度?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）指出：學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。單一的學習材料難以滿足學生的探索欲望，在一定程度上限制了學生思維的發(fā)展?！白灾窖袑W”通過提供豐富的實驗素材，幫助學生建立多元的直觀表象，能促進學生深入理解知識，激發(fā)學生表達豐富的、多樣化的想法，拓寬其思維的廣度。

2.學習行為由“他助”到“自助”，增強思維的創(chuàng)造性。課標在“情感態(tài)度”教學目標中，特別強調(diào)讓學生獲得成功的體驗?！白灾窖袑W”通過建立不同層次的學習目標，鼓勵學生嘗試自主分析問題和解決問題，實現(xiàn)自我學習目標，獲得數(shù)學學習的成功體驗。這不僅能使學生相信自己能學好數(shù)學，讓學生成為自主學習者，學生的自學能力、研究能力、創(chuàng)造能力也會逐步得到提升。

3.學習狀態(tài)化“被動”為“主動”，提升思維的自覺性。蘇霍姆林斯基說：每一個兒童都可能成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者?！白灾窖袑W”凸顯了學生在學習過程中的主體地位，改變了學生被動學習的狀態(tài)，能使學生變得會傾聽、會思考、會提問、會合作、會表達，在經(jīng)歷觀察、猜想、假想得出實驗性結論的過程中，學生的思維會發(fā)生碰撞、洗禮，從而逐步從封閉、被動、靜態(tài)走向開放、主動、動態(tài)，提升其思維的自覺性。

三、以“自助式研學”提升兒童數(shù)學思維品格的實踐路徑

（一）創(chuàng)建學習場，搭建兒童思維品格發(fā)展的“腳手架”

1.設計任務驅(qū)動，引發(fā)自我思考。

任務驅(qū)動是指以任務為載體，將教學內(nèi)容融入、滲透、附加在任務之上，使學生在完成任務的同時獲得知識技能和活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。借助任務驅(qū)動，有助于誘發(fā)、引導、維持學生的數(shù)學學習，讓學生學有所依。如教學蘇教版三下《小數(shù)的加減法》一課時，筆者設計了一張研學單（如圖1），引導學生開展“自助式研學”。研學單上的任務被細化、分解，后一個任務是前一個任務的進階。任務一，引導學生運用已有學習經(jīng)驗大膽探索；任務二，對任務一的認知進行深化，引發(fā)學生比較、思考兩者的聯(lián)系和區(qū)別；任務三，在前兩個任務的基礎上進行深度交流，激發(fā)學生自主反思、提煉知識。

（圖1）

2.建立資源超市，提供差異化選擇。

教師要充分考慮學生在知識基礎、認知風格、智力發(fā)展等方面的個體差異，建立不同層次的資源超市，包括不同的學習工具、學習素材、學習資料，學生可以自由選擇適合自己的學習資源進行探究。其一，提供不同的學習工具。如在教學“圓”時，可以為學生提供一元硬幣、圓片、圓規(guī)、量角器等學習工具，讓學生嘗試自主畫圓，并說說圓的特征。其二，提供不同的學習素材。如教學“分數(shù)”時，可以給學生提供不同的圖形（長方形、正方形、圓、線段等），讓學生自主選擇一個圖形來表示相應的分數(shù)。其三，提供不同的學習資料。教材是每一位學生都具備的學習資源。另外，教師還可以為學生提供所學知識相關的背景資料或課外書籍，以拓寬其知識面。

（二）激發(fā)兒童的學習力，培養(yǎng)其思維品格的關鍵能力

1.橫向：培養(yǎng)合作力，豐富兒童的思維認知。

“自助式研學”的學習方式不僅有自助，還可以有“互助”“師助”等。

其一，“互助”。互助學習倡導學生學習方法、探究方式的多樣化，以豐富學生的思維認知。如教學蘇教版五上《解決問題的策略：列舉》一課時，筆者出示學習任務：工人叔叔打算用22根1米長的木條，圍一個面積為20平方米的長方形花圃。如果這些木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成這個任務嗎？

生1：我認為可以完成，我設計的花圃（如圖2）長10米，寬2米，面積是20平方米。我在它一條長邊上空出2米，作為花圃的門，門不用木條，正好用了22米長的木條。

（圖2）

生2：不對，題目中沒說花圃有門，剛剛我們分析了題目，就是要設計一個周長為22米，面積為20平方米的長方形。（大家紛紛點頭表示贊同）

師：那有沒有同學也是用畫圖的方法，但畫的圖和這位同學不一樣呢？

生3：我們小組通過交流，整理出了四種方法——分一分、畫圖和列表（如圖3）。三位同學都是從周長出發(fā)，驗證面積是否為20平方米；一位同學是從面積出發(fā)，驗證周長是否為22米。結果顯示沒法實現(xiàn)。

（圖3）

在互助交流階段，首先，學生課前有思考，自然有話說；其次，學生的關注點不再局限于“我學到了什么”，還關注到了“我的同伴在思考什么”“同伴可以幫助我什么”。課堂傾聽的目標不再是僅僅得到答案，而開始由答案向思考的過程轉變。在互助中，學生在其思考能力、合作能力得到提升的同時，還感受到互幫互助的重要性。

其二，“師助”。師助不僅有助于學生獲得知識，還有助于他們發(fā)展思維能力。在教學中，教師要關注學生的自助能力、信息加工能力、方法運用能力和思維創(chuàng)新能力等的發(fā)展，對學生關鍵能力的提升、思維品格的發(fā)展進行總結性評價。如教學蘇教版五下《解決問題的策略：轉化》一課時，學生無法感受轉化策略的優(yōu)勢。于是教師啟發(fā)學生：“還記得我們之前在哪兒遇到過轉化的策略嗎？”學生回憶道：“學習圓的面積時，把它轉化成長方形的面積”“求三角形的面積時，轉化成求平行四邊形的面積”“學習異分母分數(shù)加減法時，把它轉化成同分母分數(shù)相加減”……教師追問：“無論是在數(shù)的領域，還是在形的領域，都常常用到轉化的策略，它有什么好處呢？”推動學生深刻感知，運用轉化策略可以將新知轉化成舊知、將復雜問題轉化成簡單問題。當學生在學習中遇到瓶頸，學習方向發(fā)生偏離，學習方法需要得到點撥時，教師可以適時施以援手，推動學生對數(shù)學的認識從“模糊”走向“清晰”、從“膚淺”走向“深刻”、從“片面”走向“全面”。

2.縱向：激發(fā)反思力，提升兒童的發(fā)散性思維能力。

學生不會反思，真正的數(shù)學學習就不會發(fā)生，“學會自主學習”的目標更是難以達成。在教學中，教師應注意引導學生不斷反思自己的學習活動，反省達成這般學習成果所依賴的條件，分析學習條件與學習過程及結果之間的邏輯關系，以提升學生的發(fā)散性思維能力。如教學蘇教版六上《用方向和距離確定位置》一課，在原有研學單的基礎上，筆者增加了新的反思性學習要求（如圖4）。

（圖4）

（三）助力兒童積淀數(shù)學素養(yǎng)，喚醒其思維品格的精神自覺

1.自薦學材，激發(fā)兒童的動手實踐能力。

“自助式研學”改變了學生一直以來的“被學”狀態(tài)，有助于喚醒每個學生自我改變、自我發(fā)展的意識。除了借助教師提供的學習素材，學生可以推薦適合自己或同伴學習的資源，或者自己動手制作與學習目標、學習內(nèi)容相適應的實驗材料，從而更好地認識知識本質(zhì)。如教學蘇教版四下《認識三角形》一課時，為了讓學生更好地認識三角形，筆者設置了這樣一個學習任務：“想一想，什么樣的圖形是三角形？你能嘗試做一個三角形嗎？”課上，學生展示了自己親手制作的學習材料。有的學生在彩紙上畫一個三角形，并剪了下來；有的學生借助吸管擺出了一個三角形；還有的學生用毛線拉出了一個三角形。學生的想法多種多樣，在畫一畫、擺一擺、拉一拉的過程中，形成了對三角形形象而深刻的認識。

2.自主生疑，促進兒童的數(shù)學思維走向深處。

生1：我想到了結合圖形（如圖5）來比較。同樣大的長方形，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小；空白的圖形面積小，那涂色的部分面積就大。

（圖5）

一位學生在研學單上“我的思考”一欄，記錄了第三種方法：我們可以把四分之三看作有1克水、3克糖，那么這份糖水就有4克，也就是糖水濃度是四分之三?，F(xiàn)在，我在這糖水里再加1克糖，糖水濃度就是五分之四，糖水肯定是變濃了；如果再加1克糖，糖水就更濃了，這個分數(shù)也就越大。

多么有力的思考！多么精彩的方法！學生的思維能力在自主生疑、自我反思、自我答疑中不斷向前邁進。教師不僅可以讓學生在研學單上及時記錄自己的疑惑，還可以為他們準備班級“問題墻”，讓他們隨時將自己的疑惑轉移到“問題墻”上，請更多學生一同探討。不同班級、不同年級的學生都能把自己的想法寫在旁邊，教師也可以及時了解到學生關心的話題，或參與其中，幫助學生形成多問、多思、多學、多探的思維意識。

3.自主建構，彰顯兒童的數(shù)學思維創(chuàng)新能力。

如果學生能自主嘗試建構知識，把一盤散沙似的知識點構建成一個井然有序的知識體系，那學生所學的知識將從分散、孤立狀態(tài)走向關聯(lián)和整體狀態(tài)。

一節(jié)課結束，可以引導學生自主建構本節(jié)課的教學重難點。如教學蘇教版三下《混合運算》一課時，教師可以讓學生用自己的方式表達：混合運算應遵循什么運算順序？學生興趣濃烈，大膽發(fā)揮，編的歌謠朗朗上口，如“加減乘除坐汽車，乘除兩位大哥哥，加減兩位小妹妹。大哥哥，先上車；小妹妹，后上車；括號括號老爺爺，尊重老人讓先行，大家一起笑哈哈”。通過互相分享、互相評價，學生感受到了數(shù)學學習的樂趣。

一個單元結束，可以引導學生自主建構本單元的知識體系。通過讓學生自主建構單元知識體系，教師可以了解到學生對這個單元的掌握情況。如學完蘇教版四上第八單元“垂線和平行線”，教師驚喜地看到學生用不同的方式（思維導圖、版塊分類呈現(xiàn)等）進行歸納整理，數(shù)形結合、整體建構的思維方式在學生腦海中生長，他們逐漸形成了自己的知識體系和學習技能。

總之，“自助式研學”的核心，是促進兒童學習方式的變革。我們應努力讓“自助式研學”成為兒童的一種學習習慣、一種數(shù)學素養(yǎng)、一種終身能力，不斷提高兒童的數(shù)學思維能力，提升其數(shù)學思維品格，為兒童的終身發(fā)展奠定基礎。