房 靜

很長一段時(shí)間，筆者都在思考這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)，是一門知識(shí)學(xué)科，它帶給我們什么？僅僅是知識(shí)本身嗎？教育的目的一定不是為了培養(yǎng)鸚鵡學(xué)舌般的模仿者，而是希望培養(yǎng)一群能獨(dú)立思考的創(chuàng)新者。而人生來有別，每個(gè)兒童都是獨(dú)一無二的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更好地滿足個(gè)體發(fā)展的需求，提升兒童的思維能力，使他們形成必備的思維品格呢？在“以學(xué)生為主體”的學(xué)習(xí)方式的基礎(chǔ)上，筆者嘗試進(jìn)行了“自助式研學(xué)”的實(shí)踐和研究。

一、“自助式研學(xué)”的內(nèi)涵詮釋和基本特征

研學(xué)的目的是讓學(xué)生展現(xiàn)思考過程，并在此過程中激發(fā)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造、獨(dú)立思考的能力。“自助式研學(xué)”基于學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，整合多種資源，搭建多種平臺(tái)，以期更好地滿足不同學(xué)生的思維發(fā)展需求。

（一）“自助式研學(xué)”的內(nèi)涵詮釋

所謂“自助式研學(xué)”，是指在教學(xué)活動(dòng)中，針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生個(gè)體，提供適宜的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)策略等，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)立地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我監(jiān)控。

（二）“自助式研學(xué)”的基本特征

1.學(xué)習(xí)資源的“多元性”?！白灾窖袑W(xué)”主張為兒童提供不同類型的學(xué)習(xí)資源，每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、愛好和需求，選擇不一樣的學(xué)習(xí)素材展開研究。如教師可以給學(xué)生提供不同的知識(shí)錦囊，讓學(xué)生選擇其中一個(gè)或多個(gè)進(jìn)行探究。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)的“層次性”。不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，對(duì)知識(shí)的形成過程和掌握程度也有不同的要求?！白灾窖袑W(xué)”強(qiáng)調(diào)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和思維能力的差異，設(shè)置符合學(xué)生身心發(fā)展水平的不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如筆者設(shè)計(jì)了三層學(xué)習(xí)目標(biāo)：第一層是基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)，要求學(xué)生能明確知識(shí)概念，完成基礎(chǔ)練習(xí)，達(dá)到要求的學(xué)生獲得一顆星；第二層是問題解決目標(biāo)，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題，達(dá)成此項(xiàng)目標(biāo)可獲兩顆星；第三層是拓展提升目標(biāo)，要求學(xué)生能根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行自我創(chuàng)造，達(dá)成此項(xiàng)目標(biāo)可獲得三顆星。學(xué)生在完成一項(xiàng)項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，對(duì)自我的要求也在逐漸提升。

3.學(xué)習(xí)主體的“自主性”?！白灾窖袑W(xué)”的一個(gè)重要特征，是學(xué)習(xí)者由內(nèi)化的需求而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，自己學(xué)習(xí)幫助自己。如遇到困難與問題時(shí)，學(xué)生要能主動(dòng)查閱資料、主動(dòng)與同伴溝通和討論，及時(shí)進(jìn)行自我調(diào)整和自我補(bǔ)救……無論在研學(xué)前、研學(xué)中還是研學(xué)后，學(xué)生都要注意評(píng)估自己在認(rèn)知、技能、態(tài)度等方面的發(fā)展情況，找到不足，并確定接下來的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、以“自助式研學(xué)”提升兒童數(shù)學(xué)思維品格的價(jià)值探析

（一）思維品格的內(nèi)涵解讀

在本研究中，數(shù)學(xué)思維品格是指兒童充分調(diào)動(dòng)原有經(jīng)驗(yàn)和資源，從多種角度思考數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，彰顯著個(gè)體思維的個(gè)性特征。

（二）以“自助式研學(xué)”提升兒童數(shù)學(xué)思維品格的價(jià)值

1.學(xué)習(xí)材料變“單一”為“多樣”，拓寬思維的廣度?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。單一的學(xué)習(xí)材料難以滿足學(xué)生的探索欲望，在一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)展。“自助式研學(xué)”通過提供豐富的實(shí)驗(yàn)素材，幫助學(xué)生建立多元的直觀表象，能促進(jìn)學(xué)生深入理解知識(shí)，激發(fā)學(xué)生表達(dá)豐富的、多樣化的想法，拓寬其思維的廣度。

2.學(xué)習(xí)行為由“他助”到“自助”，增強(qiáng)思維的創(chuàng)造性。課標(biāo)在“情感態(tài)度”教學(xué)目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)?！白灾窖袑W(xué)”通過建立不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自主分析問題和解決問題，實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。這不僅能使學(xué)生相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)，讓學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)者，學(xué)生的自學(xué)能力、研究能力、創(chuàng)造能力也會(huì)逐步得到提升。

3.學(xué)習(xí)狀態(tài)化“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，提升思維的自覺性。蘇霍姆林斯基說：每一個(gè)兒童都可能成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者?！白灾窖袑W(xué)”凸顯了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，改變了學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，能使學(xué)生變得會(huì)傾聽、會(huì)思考、會(huì)提問、會(huì)合作、會(huì)表達(dá)，在經(jīng)歷觀察、猜想、假想得出實(shí)驗(yàn)性結(jié)論的過程中，學(xué)生的思維會(huì)發(fā)生碰撞、洗禮，從而逐步從封閉、被動(dòng)、靜態(tài)走向開放、主動(dòng)、動(dòng)態(tài)，提升其思維的自覺性。

三、以“自助式研學(xué)”提升兒童數(shù)學(xué)思維品格的實(shí)踐路徑

（一）創(chuàng)建學(xué)習(xí)場(chǎng)，搭建兒童思維品格發(fā)展的“腳手架”

1.設(shè)計(jì)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引發(fā)自我思考。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)是指以任務(wù)為載體，將教學(xué)內(nèi)容融入、滲透、附加在任務(wù)之上，使學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)獲得知識(shí)技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。借助任務(wù)驅(qū)動(dòng)，有助于誘發(fā)、引導(dǎo)、維持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)有所依。如教學(xué)蘇教版三下《小數(shù)的加減法》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一張研學(xué)單（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生開展“自助式研學(xué)”。研學(xué)單上的任務(wù)被細(xì)化、分解，后一個(gè)任務(wù)是前一個(gè)任務(wù)的進(jìn)階。任務(wù)一，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)大膽探索；任務(wù)二，對(duì)任務(wù)一的認(rèn)知進(jìn)行深化，引發(fā)學(xué)生比較、思考兩者的聯(lián)系和區(qū)別；任務(wù)三，在前兩個(gè)任務(wù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度交流，激發(fā)學(xué)生自主反思、提煉知識(shí)。

（圖1）

2.建立資源超市，提供差異化選擇。

教師要充分考慮學(xué)生在知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知風(fēng)格、智力發(fā)展等方面的個(gè)體差異，建立不同層次的資源超市，包括不同的學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)素材、學(xué)習(xí)資料，學(xué)生可以自由選擇適合自己的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行探究。其一，提供不同的學(xué)習(xí)工具。如在教學(xué)“圓”時(shí)，可以為學(xué)生提供一元硬幣、圓片、圓規(guī)、量角器等學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生嘗試自主畫圓，并說說圓的特征。其二，提供不同的學(xué)習(xí)素材。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，可以給學(xué)生提供不同的圖形（長方形、正方形、圓、線段等），讓學(xué)生自主選擇一個(gè)圖形來表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。其三，提供不同的學(xué)習(xí)資料。教材是每一位學(xué)生都具備的學(xué)習(xí)資源。另外，教師還可以為學(xué)生提供所學(xué)知識(shí)相關(guān)的背景資料或課外書籍，以拓寬其知識(shí)面。

（二）激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)其思維品格的關(guān)鍵能力

1.橫向：培養(yǎng)合作力，豐富兒童的思維認(rèn)知。

“自助式研學(xué)”的學(xué)習(xí)方式不僅有自助，還可以有“互助”“師助”等。

其一，“互助”。互助學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、探究方式的多樣化，以豐富學(xué)生的思維認(rèn)知。如教學(xué)蘇教版五上《解決問題的策略：列舉》一課時(shí)，筆者出示學(xué)習(xí)任務(wù)：工人叔叔打算用22根1米長的木條，圍一個(gè)面積為20平方米的長方形花圃。如果這些木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

生1：我認(rèn)為可以完成，我設(shè)計(jì)的花圃（如圖2）長10米，寬2米，面積是20平方米。我在它一條長邊上空出2米，作為花圃的門，門不用木條，正好用了22米長的木條。

（圖2）

生2：不對(duì)，題目中沒說花圃有門，剛剛我們分析了題目，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)周長為22米，面積為20平方米的長方形。（大家紛紛點(diǎn)頭表示贊同）

師：那有沒有同學(xué)也是用畫圖的方法，但畫的圖和這位同學(xué)不一樣呢？

生3：我們小組通過交流，整理出了四種方法——分一分、畫圖和列表（如圖3）。三位同學(xué)都是從周長出發(fā)，驗(yàn)證面積是否為20平方米；一位同學(xué)是從面積出發(fā)，驗(yàn)證周長是否為22米。結(jié)果顯示沒法實(shí)現(xiàn)。

（圖3）

在互助交流階段，首先，學(xué)生課前有思考，自然有話說；其次，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不再局限于“我學(xué)到了什么”，還關(guān)注到了“我的同伴在思考什么”“同伴可以幫助我什么”。課堂傾聽的目標(biāo)不再是僅僅得到答案，而開始由答案向思考的過程轉(zhuǎn)變。在互助中，學(xué)生在其思考能力、合作能力得到提升的同時(shí)，還感受到互幫互助的重要性。

其二，“師助”。師助不僅有助于學(xué)生獲得知識(shí)，還有助于他們發(fā)展思維能力。在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的自助能力、信息加工能力、方法運(yùn)用能力和思維創(chuàng)新能力等的發(fā)展，對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升、思維品格的發(fā)展進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)。如教學(xué)蘇教版五下《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課時(shí)，學(xué)生無法感受轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)。于是教師啟發(fā)學(xué)生：“還記得我們之前在哪兒遇到過轉(zhuǎn)化的策略嗎？”學(xué)生回憶道：“學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成長方形的面積”“求三角形的面積時(shí)，轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積”“學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加減”……教師追問：“無論是在數(shù)的領(lǐng)域，還是在形的領(lǐng)域，都常常用到轉(zhuǎn)化的策略，它有什么好處呢？”推動(dòng)學(xué)生深刻感知，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略可以將新知轉(zhuǎn)化成舊知、將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到瓶頸，學(xué)習(xí)方向發(fā)生偏離，學(xué)習(xí)方法需要得到點(diǎn)撥時(shí)，教師可以適時(shí)施以援手，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從“模糊”走向“清晰”、從“膚淺”走向“深刻”、從“片面”走向“全面”。

2.縱向：激發(fā)反思力，提升兒童的發(fā)散性思維能力。

學(xué)生不會(huì)反思，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)發(fā)生，“學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)”的目標(biāo)更是難以達(dá)成。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不斷反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，反省達(dá)成這般學(xué)習(xí)成果所依賴的條件，分析學(xué)習(xí)條件與學(xué)習(xí)過程及結(jié)果之間的邏輯關(guān)系，以提升學(xué)生的發(fā)散性思維能力。如教學(xué)蘇教版六上《用方向和距離確定位置》一課，在原有研學(xué)單的基礎(chǔ)上，筆者增加了新的反思性學(xué)習(xí)要求（如圖4）。

（圖4）

（三）助力兒童積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)，喚醒其思維品格的精神自覺

1.自薦學(xué)材，激發(fā)兒童的動(dòng)手實(shí)踐能力。

“自助式研學(xué)”改變了學(xué)生一直以來的“被學(xué)”狀態(tài)，有助于喚醒每個(gè)學(xué)生自我改變、自我發(fā)展的意識(shí)。除了借助教師提供的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生可以推薦適合自己或同伴學(xué)習(xí)的資源，或者自己動(dòng)手制作與學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容相適應(yīng)的實(shí)驗(yàn)材料，從而更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)。如教學(xué)蘇教版四下《認(rèn)識(shí)三角形》一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)三角形，筆者設(shè)置了這樣一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：“想一想，什么樣的圖形是三角形？你能嘗試做一個(gè)三角形嗎？”課上，學(xué)生展示了自己親手制作的學(xué)習(xí)材料。有的學(xué)生在彩紙上畫一個(gè)三角形，并剪了下來；有的學(xué)生借助吸管擺出了一個(gè)三角形；還有的學(xué)生用毛線拉出了一個(gè)三角形。學(xué)生的想法多種多樣，在畫一畫、擺一擺、拉一拉的過程中，形成了對(duì)三角形形象而深刻的認(rèn)識(shí)。

2.自主生疑，促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)思維走向深處。

生1：我想到了結(jié)合圖形（如圖5）來比較。同樣大的長方形，平均分的份數(shù)越多，每一份就越??；空白的圖形面積小，那涂色的部分面積就大。

（圖5）

一位學(xué)生在研學(xué)單上“我的思考”一欄，記錄了第三種方法：我們可以把四分之三看作有1克水、3克糖，那么這份糖水就有4克，也就是糖水濃度是四分之三?，F(xiàn)在，我在這糖水里再加1克糖，糖水濃度就是五分之四，糖水肯定是變濃了；如果再加1克糖，糖水就更濃了，這個(gè)分?jǐn)?shù)也就越大。

多么有力的思考！多么精彩的方法！學(xué)生的思維能力在自主生疑、自我反思、自我答疑中不斷向前邁進(jìn)。教師不僅可以讓學(xué)生在研學(xué)單上及時(shí)記錄自己的疑惑，還可以為他們準(zhǔn)備班級(jí)“問題墻”，讓他們隨時(shí)將自己的疑惑轉(zhuǎn)移到“問題墻”上，請(qǐng)更多學(xué)生一同探討。不同班級(jí)、不同年級(jí)的學(xué)生都能把自己的想法寫在旁邊，教師也可以及時(shí)了解到學(xué)生關(guān)心的話題，或參與其中，幫助學(xué)生形成多問、多思、多學(xué)、多探的思維意識(shí)。

3.自主建構(gòu)，彰顯兒童的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

如果學(xué)生能自主嘗試建構(gòu)知識(shí)，把一盤散沙似的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)井然有序的知識(shí)體系，那學(xué)生所學(xué)的知識(shí)將從分散、孤立狀態(tài)走向關(guān)聯(lián)和整體狀態(tài)。

一節(jié)課結(jié)束，可以引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。如教學(xué)蘇教版三下《混合運(yùn)算》一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)：混合運(yùn)算應(yīng)遵循什么運(yùn)算順序？學(xué)生興趣濃烈，大膽發(fā)揮，編的歌謠朗朗上口，如“加減乘除坐汽車，乘除兩位大哥哥，加減兩位小妹妹。大哥哥，先上車；小妹妹，后上車；括號(hào)括號(hào)老爺爺，尊重老人讓先行，大家一起笑哈哈”。通過互相分享、互相評(píng)價(jià)，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

一個(gè)單元結(jié)束，可以引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)本單元的知識(shí)體系。通過讓學(xué)生自主建構(gòu)單元知識(shí)體系，教師可以了解到學(xué)生對(duì)這個(gè)單元的掌握情況。如學(xué)完蘇教版四上第八單元“垂線和平行線”，教師驚喜地看到學(xué)生用不同的方式（思維導(dǎo)圖、版塊分類呈現(xiàn)等）進(jìn)行歸納整理，數(shù)形結(jié)合、整體建構(gòu)的思維方式在學(xué)生腦海中生長，他們逐漸形成了自己的知識(shí)體系和學(xué)習(xí)技能。

總之，“自助式研學(xué)”的核心，是促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)方式的變革。我們應(yīng)努力讓“自助式研學(xué)”成為兒童的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣、一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)、一種終身能力，不斷提高兒童的數(shù)學(xué)思維能力，提升其數(shù)學(xué)思維品格，為兒童的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。