楊能彪

摘要：利用Mathematica的強大符號運算功能，利用Mathematica推導出無限長平行雙導線的解析表達式，并應用Mathematic的強大的繪圖功能，實現(xiàn)了對無限長平行雙導線電場的可視化，并與已知結(jié)果相比較，由此可以更加直觀地了解復雜的電磁場變化的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：數(shù)學軟件Mathematica;符號運算;可視化

一、問題的提出

如圖所示，設(shè)一無限長平行雙導線置于空氣中，介電常數(shù)為ε。兩導體的半徑均為a，且它們軸線間的距離為d，如圖所示。首先利用Mathematica強大的符號運算功能，推導出無限長平行雙導線電位的解析表達式，并應用Mathematic的強大的繪圖功能，得到無限長平行雙導線電場分布的可視化圖形。

假設(shè)二線間距離較近，由于導體表面的電荷分布要受鄰近導體的影響，因而失去軸對稱關(guān)系。若先找出電荷分布再計算電場非常困難，所以設(shè)想用兩根帶電荷的平行細線來等效真正的表面電荷而保持導體表面的邊界條件不變，由唯一性定理，說明邊界條件不變，原來問題的解也不變。

現(xiàn)在假設(shè)兩導體表面單位長度總的帶電量為+ρl、-ρl，由于異號電荷相互吸引，兩導體的內(nèi)側(cè)較外側(cè)電荷密集，故兩平行細線電荷偏離原來軸線，相互靠近，令它們與坐標中心o的距離分別為h，在直角坐標系中，由Mathematica的符號推理功能可得，可以得到電位如下：

二、利用Mathematica實現(xiàn)無限長平行雙導線電場的可視化

利用Mathematica矢量分析軟件包，設(shè)定適當?shù)膮?shù)，可以繪制出無限長平行雙導線電場矢量線的分布。此時，需要調(diào)用Mathematica圖形軟件包ContourPlot以及ShowGraphics，然后可以繪制出其電位線可視化圖形如圖所示。

三、結(jié)論

數(shù)學軟件 Mathematica具有強大的數(shù)值計算、符號運算和圖像可視化甚至是邏輯推理的功能，使用起來非常便捷。通過利用Mathematica強大的圖像可視化功能，能夠很直觀地看到無限長平行雙導線中的電場、電位的變化規(guī)律，通過可視化，可以很方便地研究電場中的某一點、某一區(qū)域的電場電位的分布情況，這給我們研究電磁場問題，總結(jié)電磁場的規(guī)律提供了很大的便利。

參考文獻：

[1]楊儒貴.電磁場與電磁波[M].北京，高等教育出版社，2003

[2]鐘順時《電磁場理論基礎(chǔ)》西安電子科技大學出版社1995年6月第一版

[3]王雪君《電動力學解題指導》北京師范大學出版社1998年6月第一版

[4]鄧建松，彭冉冉譯.尤金D .Mathematica使用指南.北京：科學出版社，2002.

[5]丁大正.科學計算強檔Mathematica4教程[M].北京，電子工業(yè)出版社，2002