劉昱麟　張晨龍　孫倩倩　陳凇赫　張耕源

摘要：本文研究了化學處理和運輸在生活垃圾分類中的應用。我們將把這一主題的兩個主要問題分為三個問題。問題1：確定廚房廢物化學工程處理中心的數(shù)量和位置。采用位置集覆蓋的數(shù)學模型進行建模，通過整數(shù)規(guī)劃建立了清潔運輸總成本最小化的數(shù)學模型。問題2：通過問題1中廢化學處理中心的確定，解決了垃圾清運路線問題。

關鍵詞：集合覆蓋;整數(shù)規(guī)劃;平均任務法;數(shù)據(jù)數(shù)學建模

1問題重述

在垃圾分類收集和化學工程處理中，不同類型的垃圾有不同的化學工程處理方法，簡述如下：

1.1櫥余垃圾

可采用脫水干燥化工處理裝置，化工處理后的干物質(zhì)可作為原料運至飼料加工廠。不同化工處理規(guī)模的設備成本和運行成本（分大型和小型）。

1.2可回收垃圾

將收集后分類再利用。

1.3有害垃圾

運送到固廢化學工程處理中心集中化學工程處理。

1.4其他不可回收垃圾

運輸至填埋場或焚燒場進行化學工程處理。所有廢物將從社區(qū)運送到附近的轉運站，然后再運送到幾個廢物化學處理中心。顯然，在第1）項和第2）項中，化學處理、回收和利用產(chǎn)生經(jīng)濟效益，而第3）項和第4）項僅消耗化學處理成本，不產(chǎn)生經(jīng)濟效益。

拖車：

僅10噸的大型車輛一次只能將一輛大型車輛從中轉站拖至垃圾中心，平均油耗為25l-30l柴油/km。柴油單價：7.30元/升。

收集車輛：

僅負責從垃圾站到社區(qū)中轉站的運輸。60輛2.5噸車輛每100公里消耗20-35升70#汽油。司機的平均月薪為3500元。本研究項目的目的是為深圳的廢物分類過程做出貢獻。因此，請使用數(shù)學建模方法研究深圳市南山區(qū)垃圾分類的實施情況。具體研究目標如下：首先，假設現(xiàn)有垃圾轉運站的規(guī)模和位置不變，給出大小設備（柜式垃圾）的分布設計，并給出了在現(xiàn)有運輸設備條件下清洗運輸路線的具體方案。實現(xiàn)最佳的經(jīng)濟效益和環(huán)境保護。假設中轉站允許重新設計，請重新設計問題1的目標。

2數(shù)學建模假設及符號說明

數(shù)學建模假設：

1.忽略各種隨機因素造成的交通堵塞和臨時停車，即道路暢通;

2.假設行駛過程中車輛速度恒定;

3.該地區(qū)居民每天產(chǎn)生的生活垃圾總量保持不變;

4.清除居民每天產(chǎn)生的生活垃圾;

5.轉運站垃圾每天可運至化學處理中心;

6.餐廚垃圾化學處理中心選址僅考慮最低成本，不考慮環(huán)境、政治等因素的制約;

7.垃圾在轉運站分類，可回收垃圾可在同一天通過化學工程處理，產(chǎn)生經(jīng)濟效益;

3問題分析與數(shù)學建模建立

3.1問題分析

3.1.1問題一

這個問題就是位置問題。根據(jù)需求，如何確定一套服務設施來滿足這些需求點的需求。具體而言，是確定化學處理中心的最小數(shù)量和適當位置。集合覆蓋數(shù)學建模使用最小數(shù)量的化工加工中心覆蓋所有需求點，并使用運籌學中的分枝定界法建立相應的目標函數(shù)和約束條件來求解最小數(shù)量的設施。因此，選擇集合覆蓋數(shù)學模型來確定化學加工中心的數(shù)量和位置。

3.1.2問題二

通過確定問題1中的廢物化學處理中心，解決了廢物清除路線問題。該問題利用圖論知識，忽略問題1中的一個小型廚余垃圾處理中心，利用每個廚余垃圾處理中心每天處理相同噸的化學處理，即重量和平衡的思想，從而得到拖車的垃圾清除路線。

3、問題3：這是一個運輸問題，主要根據(jù)不同處置方式的處置量，以及每個轉運站到不同處置場的運輸路線和距離，確定每個轉運站分配和運輸?shù)讲煌幹脠龅膹U物量。設有m個轉運站Z，Z，…，Z分別產(chǎn)生的垃圾量為x，x，…，x。另有垃圾化學工程處理處置點n個，分別為D，D，…，D，可接收的處置量分別為d，d，…，d，從Z到D的運輸距離為L，在產(chǎn)生量與處置量平衡的條件下，，求最經(jīng)濟的調(diào)運方案。

4數(shù)學建模求解

4.1問題一的解法

對中轉站待選點進行確定，運用啟發(fā)式算法進行集合覆蓋數(shù)學建模優(yōu)化步驟如下：

（1）通過畫圖工具軟件在地圖上找出各垃圾轉運站的坐標，通過MATLAB進行描點，如圖1。

（2）根據(jù)垃圾收集最優(yōu)半徑500m，找出每一個可以作為中轉站的收集點以提供垃圾收集服務的服務范圍內(nèi)的收集點集合A（k），k=1，2，...，m，即距離該收集點距離小于或等于垃圾最優(yōu)收集半徑的所有收集點的集合。

（3）找到B（i），i =1，2，...，m。并將其中的子集省去，以簡化問題

（4）確定合適的組合溶液。在有限數(shù)量的候選點上選擇組合解決方案。為了實現(xiàn)數(shù)學建模的目標，即用最少數(shù)量的設施點覆蓋所有需求點，確定盡可能少的候選點，并從組合解決方案中刪除可合并的候選點。

4.2問題二的解法

通過確定問題1中的廢物化學處理中心，解決了廢物清除路線問題。該問題利用圖論知識，忽略問題1中的一個小型廚余垃圾處理中心，利用每個廚余垃圾處理中心每天處理相同噸的化學處理，即重量和平衡的思想，從而得到拖車的垃圾清除路線。

廚余中心A、B、C分別化學工程處理三部分，從拓撲的思維出發(fā)，得到上面的清運線路圖，通過EXCEL軟件，把清運路線整理出來，從而得到16輛拖車的路線。餐廚垃圾和可回收垃圾到達轉運站后，由化工進行垃圾分類處理，剩余垃圾直接運至焚燒廠或填埋場。

4.3問題三的解法

廢物轉運站數(shù)據(jù)的數(shù)學建模以廢物轉運段為基本單元。轉運線是一系列廢物轉運線段的有序排列，是轉運車輛的物理路徑。不同的運輸線路由居民的生活垃圾站連接。在垃圾轉運過程中，考慮了最短路徑和最短時間，忽略了街道等因素。因此，將垃圾站和中轉站結合起來，獲得適合垃圾中轉線查詢的數(shù)據(jù)。數(shù)學建模如圖3所示。

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