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        求函數(shù)值域的方法探析

        2021-11-15 22:49:05張同立
        江蘇廣播電視報·新教育 2021年25期
        關(guān)鍵詞:解決問題解題方法

        張同立

        函數(shù)的基礎(chǔ)性強,特征明顯,是高中數(shù)學(xué)教材中非常重要的部分,習(xí)題中對函數(shù)的考查也是必不可少的求函數(shù)的定義域和值域的問題是考查的重中之重,研究函數(shù)的值域問題不但要重視對應(yīng)法則的作用,還要重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.對于求函數(shù)值域的問題一直是學(xué)生比較頭疼的問題,實際上此類問題并不難,方法得當,會起到事半功倍的效果,但是方法不當,就會成為學(xué)生的難關(guān),無法跨越.因此,我們有必要專門探討求函數(shù)的值域的方法,根據(jù)不同函數(shù)的特點總結(jié)不同的解題方法,將之分門別類,提高學(xué)生對這一問題的認識和解決值域問題的能力.本文通過對典型例題的講解來歸納函數(shù)值域(最值)的求法,幫助學(xué)生開闊眼界,拓寬思路,掌握解題技巧,提高解題能力

        一、觀察法

        觀察是思維的窗口,是認識的開始,是解決問題的基礎(chǔ)觀察能力是學(xué)好自然科學(xué)應(yīng)具有的一項基本素質(zhì).觀察法是指帶著一定的目的,用自己的感官直接觀察,從而獲得答案的一種方法高中數(shù)學(xué)題中無論是題設(shè)還是結(jié)論,不管是數(shù)值還是圖像都隱藏著無限的玄機,善于觀察才能發(fā)現(xiàn)其中的秘密,分辨出真假,剝下神秘的外衣,你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)原來題目并不難.所以,解決數(shù)學(xué)問題首先要細心觀察,找出問題的突破口,抓住解題的關(guān)鍵,理出解題的思路,這樣問題就迎刃而解了.觀察法求值域適合那些比較簡單或者比較明顯的函數(shù)(比如根式里的數(shù)值大于等于零,分母不能為零等),通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,結(jié)合函數(shù)的解析式,直接能觀察出函數(shù)的值域.

        熟練掌握求函數(shù)值域的方法是考試大綱的明確要求,也是高考??嫉念}型.上面介紹的幾種方法都具有很強的針對性,不能普遍使用,因此,選擇方法之前要審慎觀察,找出問題的顯著特點,根據(jù)其特點對癥下藥,才能快速準確地解決問題.這就要求學(xué)生平時多練習(xí),多積累,方法用多了,技能熟練了,自然就熟能生巧,信手拈來了。

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