楊 雪，袁 丹，羅軍剛，張 曉，魏 娜，解建倉

(1.西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；2.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

徑流預測研究不僅能夠有效幫助掌握河川徑流的變化特征、趨勢和規(guī)律，為水資源合理配置、優(yōu)化流域水量調度、水資源保護、水資源規(guī)劃與管理提供科學依據(jù)，也能夠為提高水資源利用率、水利工程防洪、抗旱、發(fā)電提供可靠指導。因此，徑流預測具有重要的理論及現(xiàn)實研究價值。目前而言，水量預測主要依據(jù)水文模型，通過流域的歷史水文監(jiān)測信息進行模型訓練，基于訓練結果實現(xiàn)水量預測。然而，我國水文站網(wǎng)平均密度偏低，缺少水文監(jiān)測資料的區(qū)域較多，水文模型應用受阻。因此，開展無資料流域水量預測研究意義重大。

本文將依據(jù)國內(nèi)外研究成果，結合自身的科研體會，回顧當前國內(nèi)外關于無資料地區(qū)徑流過程模擬預測問題的研究進展，分析存在問題，展望未來研究，旨在為無資料地區(qū)徑流模擬預測研究提供借鑒和參考。

1 概 述

中國是世界上洪澇災害最嚴重的國家之一，大約2/3的國土面積、80%的耕地受到洪水的威脅[1]。據(jù)我國應急管理部及水利部統(tǒng)計，僅2020年上半年，因洪澇災害造成的直接經(jīng)濟損失就高達393.1億元，受災人數(shù)達1 770.7萬人次。合理開發(fā)、利用水資源并減小水災害損失，提高水資源的管理效率是當前重要的非工程措施[2]。此外，考慮氣候變化對水資源及水災害的潛在影響，2020年聯(lián)合國發(fā)表的世界水發(fā)展報告(UNWWDR2020)《水與氣候變化》也強調了改善水資源的管理是增強抵御氣候變化帶來的挑戰(zhàn)的一種潛在解決方式。

科學高效的水資源管理前提是充分掌握本流域水資源狀況，了解區(qū)域水資源時空變化規(guī)律[2]。然而，根據(jù)國際水文科學協(xié)會(IAHS)的報告，由于各種自然條件與人為因素的限制，全球大部分的流域缺乏監(jiān)測的水文數(shù)據(jù)[3]。我國也不例外，總體水文站網(wǎng)平均密度不高[4]，低于世界氣象組織(WMO)推薦的相應地形類的最稀流量站網(wǎng)密度標準[5]。為了對全國的水資源與水災害有全面、細致的了解和掌握，以改善管理效率，我國也快速地響應了IAHS提出的針對無資料流域水文預測(prediction in ungauged basins，PUB)這一具有挑戰(zhàn)性問題的研究計劃，明確了PUB也是我國水文研究亟需解決的科學問題[6]。

受PUB研究計劃推動，無資料流域水文模擬預測得到了更多的關注，在國內(nèi)外積累了眾多成果。這里需要特別注明，無資料流域在本文中是指缺失流量監(jiān)測的流域。徑流過程模擬預測是流域水資源管理的重要基礎，本文將圍繞該主題的PUB研究方法進行研究綜述。

2 PUB研究方法

水文模型是當代最常用的徑流模擬方法[7]，而水文模型中存在沒有水文特定含義或者不可直接測得的參數(shù)，模型需要依據(jù)監(jiān)測的流量數(shù)據(jù)率定模型參數(shù)，進而實現(xiàn)徑流過程的模擬與預報[8-9]。面對無資料流域模型參數(shù)無法直接率定的困境，研究人員目前最常用對策是“借米”的方式[10]，稱為區(qū)域化方法。通過方法的分解分析，用“借米”方式實現(xiàn)無資料流域水文過程模擬主要為解決以下三個問題。

1)借“什么米”？

2)向誰借“米”？

3)如何使用借來的“米”？

本章將通過回答這三個問題，引導讀者實現(xiàn)無資料流域徑流的模擬預報。

2.1 借“什么米”？

“米”即可以幫助實現(xiàn)無資料流域徑流預報的信息。目前研究中所借“米”的類型包括兩種：模型參數(shù)；模型參數(shù)與流域特征指標的回歸關系。

2.1.1模型參數(shù)

“借”模型參數(shù)是最直接的區(qū)域化方法，因為無資料流域缺少用來率定模型參數(shù)的流量數(shù)據(jù)，水文模型參數(shù)無法直接獲取?！敖琛庇媚Ｐ蛥?shù)，直接解決了無資料流域模型參數(shù)缺失的困境，其假定是模型參數(shù)能夠反映水文響應特征，并且相似流域的模型參數(shù)可移植。

吳碧瓊等[11]為了實現(xiàn)無資料的西充河流域的徑流模擬，便直接移用了相近的李子溪流域的BTOPMC模型參數(shù)，驗證了該方法的適用性。

2.1.2回歸關系

“借”回歸關系，是指借用模型參數(shù)與流域特征指標的回歸關系?！笆澜缟蠜]有一片相同的葉子，也很難找到完全相同的流域”?；貧w法既考慮無資料流域的自身特性，也考慮了與其他相似流域水文響應的共性特征，因此成為了目前全球最流行的PUB研究方法[8]?；貧w法的假定是：模型參數(shù)與流域特征存在相關性；該相關性在一定空間內(nèi)可移植[12]回歸法的表達形式為：

MPi=fi(CD1、CD2…CDs)

(1)

式中：i=1,2,…,m；MPi為第i個模型參數(shù)；fi為該模型參數(shù)與流域特征指標CD1、CD2…CDs的關系方程；m和s分別為模型參數(shù)與流域指標的總數(shù)。

在柬埔寨的洞里薩湖，徐長江等[13]在9個典型流域構建了率定的模型參數(shù)與6個氣候及下墊面特征的因子的回歸關系，實現(xiàn)其他3個無資料流域的月徑流模擬。

2.2 向誰借“米”？

向誰借“米”，即如何選擇無資料流域的參證流域，參證流域數(shù)量可以不止一個，選擇依據(jù)是水文響應特征相似。目前常用的方法包括空間鄰近法、流域特征相似法和相似流域分區(qū)法。

2.2.1空間鄰近法

空間鄰近法的基本假定是水文響應特征具有空間連續(xù)性，距離相近的流域水文響應特征更相似[14]。參證流域的選擇依據(jù)主要是Euclid距離公式：

(2)

式中：xt、xg和yt、yg代表目標無資料流域和有監(jiān)測資料流域的地理坐標。根據(jù)目標流域與有監(jiān)測資料流域的空間距離大小，依據(jù)距離最小原則確定借“米”對象。

1976年Egbuniwe和Todd[15]已經(jīng)通過空間鄰近法獲得Stanford模型在無資料流域的參數(shù)，最終實現(xiàn)了無資料流域的水文模擬并取得了不錯的模擬效果。

2.2.2流域特征相似法

流域特征相似法假定流域氣候及下墊面條件相似，則水文響應呈現(xiàn)相似特征[14]。判斷流域水文相似性的指標在不同研究中的表征方式不同，所用到的氣候及下墊面條件的表征指標也受到研究人員的主觀判斷及掌握資料的情況影響，見表1。表1中SIug為流域相似判定指標，s為參證流域數(shù)量，m為特征指標總量，i表示第i個特征指標，j表示第j個參證流域，wi為第i個特征指標的權重，CDu,i為目標流域的第i個特征指標，CDg,i為參證流域的第i個特征指標，ΔCDi=CDmax,i-CDmin,i，其中CDmax,i和CDmin,i分別表示第i個特征指標的最大和最小值(不包含目標流域)，σi是第i個特征指標的標準差。

為了實現(xiàn)西北內(nèi)陸河流域無監(jiān)測資料地區(qū)石羊河流域的水資源管理，趙文舉等[23]采用流域特征相似法通過衡量水文相似度，以西營河為參證流域，將其模型參數(shù)移植到目標金塔河流域，結果分析表明徑流的模擬結果可以滿足應用需求。

2.2.3相似流域分區(qū)法

相似流域分區(qū)法假定組內(nèi)區(qū)域的水文響應方式是均一的[24]，認為單個模型結構能夠用于描述一類流域的變異性，且組內(nèi)流域的水文模擬可以使用同一組模型參數(shù)。該方法主要依據(jù)流域的物理特征指標，通過分組方法判斷流域相似分區(qū)，屬于該分區(qū)內(nèi)的無資料流域可直接使用該分區(qū)內(nèi)統(tǒng)一的模型參數(shù)進行徑流模擬。

最常用分組方法是聚類法，方法的區(qū)別在于如何定義分組以及使用哪種信息[25]。例如，Thoms和Parsons[26]考慮了日均徑流、月均徑流及多年滑動平均年徑流等7種指標類型采用多元分析方法將澳大利亞的Condamine-Balonne地區(qū)分成了6組，認為同一組內(nèi)的流域具有相同的水文響應模式。而Monk等[27]則從徑流的量級和形狀指標兩個方面使用分層的聚類分析法將英國的83個流域分成了10組。

2.3 如何使用借來的“米”？

我們已經(jīng)回答了實現(xiàn)無資料流域水文過程模擬的兩個問題，也明確了通過這兩個問題確定的信息，見圖1。根據(jù)“借”到“米”的來源及類型，使用的方法也不盡相同，本文按照參證流域數(shù)量，結合“米”的類型進行“使用米”的方法梳理。

圖1 PUB研究的三個比擬問題及相互關系Fig.1 Three questions and the relation in PUB

當參證流域只有一個時，因為一個參證流域信息無法確立回歸關系，故“借”用信息-“米”為其模型參數(shù)，其使用方式為直接將其參數(shù)移用至目標無資料流域。例如，吳碧瓊等[11]在無資料的西充河流域的日徑流過程模擬研究中直接移用了水文相似的有資料的李子溪流域模型參數(shù)，并且模擬結果良好。

當參證流域多于一個時，其“借”用信息-“米”既可以是模型參數(shù)，也可以是回歸關系，使用方式包括參數(shù)平均、結果平均、區(qū)域模型參數(shù)和區(qū)域回歸關系四種方法。

2.3.1參數(shù)平均

參數(shù)平均是使用空間鄰近或流域特征相似確定多個參證流域時，最早也最常用的方法。即，無資料流域的模型參數(shù)是所用參證流域的參數(shù)平均值[8]，見式(3)。

(3)

式中：MPu,i為無資料流域的第i個模型參數(shù)；MPg,k,i為第k個有資料參證流域的第i個模型參數(shù)；wk是第k個有資料參證流域對應的權重系數(shù)，n為選擇的參證流域的總數(shù)，即“借米”對象的總數(shù)。

使用該方法實現(xiàn)徑流PUB研究的過程為：通過平均參數(shù)得到無資料流域的模型參數(shù)，結合目標流域的降水、溫度等模型的驅動數(shù)據(jù)，使用在有監(jiān)測資料流域驗證通過的水文模型便可以實現(xiàn)相應的徑流模擬。

該方法在國際上得到了廣泛的應用，例如，Bao等[28]在我國55個流域通過耦合區(qū)域化方法與水文模型Akaike Information Criterion (AIC)以實現(xiàn)無資料流域徑流模擬，該研究便使用了多個參證流域模型參數(shù)組去推求無資料流域的徑流模擬預報。在高緯度的濕潤地區(qū)的118個流域上，Yang等[17]通過十幾種區(qū)域化方法耦合WASMOD的方式的比較，發(fā)現(xiàn)使用多個參證流域的模型參數(shù)組去推求無資料流域的徑流模擬預報具有較好的模擬效果。

2.3.2模擬結果平均

模擬結果平均也是用于使用空間鄰近或流域相似確定多個參證流域的情況，是為了減小“異參同效性”影響，于近期由McIntyre等[29]提出的新方法。該方法實現(xiàn)無資料徑流模擬的過程為：先在無資料流域分別使用參證流域的參數(shù)組得到相應的模擬序列，最后將這些模擬序列進行平均(包含使用不同的權重)，其結果即為無資料流域的模擬結果。

我國目前關于此方式的研究較少，依據(jù)Oudin等[9]在法國913個流域上的研究，其依據(jù)空間鄰近法及流域特征相似法分別確立了參證流域，進而使用參數(shù)平均法與模擬結果平均法兩種方式對無資料流域的徑流進行了模擬，通過比較評估無資料流域的徑流模擬結果，發(fā)現(xiàn)模擬結果平均法不比參數(shù)平均法差。

2.3.3區(qū)域模型參數(shù)

區(qū)域模型參數(shù)是當使用相似流域分區(qū)法時，同一分區(qū)內(nèi)所有流域共享的一組模型參數(shù)，屬于同一分區(qū)的無資料流域徑流模擬可以直接使用該模型參數(shù)組。

區(qū)域模型參數(shù)既可以是組內(nèi)某一流域的優(yōu)化參數(shù)組，但通過驗證，該組參數(shù)能夠使所有流域的模擬結果滿足要求。如Yang等[17]通過逐一驗證分組內(nèi)各流域模型參數(shù)組，以所有流域的綜合模擬最優(yōu)為目標，確定了能夠適用于該區(qū)域的模型參數(shù)組，發(fā)現(xiàn)使用區(qū)域模型參數(shù)實現(xiàn)無資料流域的徑流模擬是可行的。在我國，吳國群等[30]通過于模糊聚類法將新安江流域內(nèi)12個有監(jiān)測資料的子流域按照相似度分為兩組，然后分別在兩組內(nèi)假定兩個子流域為無資料流域，直接移用組內(nèi)其他相似流域的模型參數(shù)進行了徑流模擬，結果發(fā)現(xiàn)模擬誤差在規(guī)定的許可誤差范圍內(nèi)。

區(qū)域模型參數(shù)的另一種確定方式為多目標率定法，即目標參數(shù)設置為使區(qū)域內(nèi)所有流域的模擬結果總體達到最優(yōu)。如Huang等[31]在5個氣候分區(qū)內(nèi)通過同時率定所有流域的方式，得到了區(qū)域內(nèi)統(tǒng)一的可行性模型參數(shù)組。

2.3.4區(qū)域回歸關系

區(qū)域回歸關系也是基于相似流域分區(qū)法，該方法中無資料流域的模型參數(shù)將通過在流域分區(qū)內(nèi)所有流域信息構建的回歸關系(式(1))與目標流域的相應特征指標計算得到。

Merz和Bl?schl[32]在奧地利的308個流域通過構建不同空間尺度的模型參數(shù)與流域特征指標的回歸關系，以探索流域分組尺度對無資料流域徑流模擬的影響。結果發(fā)現(xiàn)在相對較小的空間區(qū)域內(nèi)構建回歸關系可稍微提高無資料流域的徑流模擬效果，因為在較小的空間區(qū)域內(nèi)，流域之間具有較高的相似性，構建的回歸關系能夠更好地體現(xiàn)該區(qū)域特征。

基于以上區(qū)域化方法及其過程的描述，我們發(fā)現(xiàn)區(qū)域化方法最重要的作用是為了給無資料流域尋找水文模型對應的參數(shù)。當模型參數(shù)被獲取后，采用與監(jiān)測資料流域相同的水文模型模擬過程便可以實現(xiàn)無資料流域的水文模擬。

3 分析討論

區(qū)域化方法是應用最廣泛的無資料流域徑流預測方法，其核心思想是“找相似”?！罢蚁嗨啤钡倪^程即確定向誰“借米”的過程，根據(jù)不同的假定及相似評判指標，模擬效果也不盡相同。

3.1 空間鄰近法

空間鄰近法因對流域的資料需求少，具有一定的理論基礎且模擬結果基本可接受，得到了較多的應用和研究。

受流域面積、水文站網(wǎng)密度等條件的影響，直接使用最近流域的模型參數(shù)至無資料的目標流域，模擬結果存在較大的不確定性。因此，有學者提出“借”用多個鄰近流域信息的方式改善模擬結果，該提議已被眾多研究所采用和推薦[16]。然而，“多個”是多少個？由于研究的區(qū)域特征、數(shù)據(jù)密度及模型選用的不同，不同研究中的數(shù)量并不相同。例如，Oudin等[9]基于法國913個流域信息發(fā)現(xiàn)使用3個和6個鄰近流域信息能夠使基于結果平均算法的PUB模擬結果達到最優(yōu)；而Yang等[17]基于挪威118個流域信息發(fā)現(xiàn)通過平均7個鄰近流域的參數(shù)或平均4個鄰近流域的結果信息能夠使空間鄰近法耦合WASMOD模型達到PUB模擬的最優(yōu)結果。那么，最優(yōu)參證流域數(shù)量具體受哪些因素影響？影響的特征是怎樣的？是否具有空間區(qū)域特征呢？類似這樣的問題尚未得到足夠關注，需要進一步研究。

雖然空間鄰近法只考慮了空間距離的因素，但根據(jù)英國學者的研究，空間鄰近法對于水文站網(wǎng)密度大，氣候和地形變化不大的區(qū)域該方法能夠達到不錯的模擬效果[29]。然而，該結論是基于相對濕潤地區(qū)，在相對干旱的地區(qū)尚且缺乏驗證。

3.2 流域特征相似法

流域特征相似法因為考慮了更多流域的特征信息，具有更好的理論基礎，故比空間鄰近法的應用研究更多，并且諸多研究結果表明流域特征相似法是其研究區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)區(qū)域化方法[28]。

雖然流域特征相似法已有了眾多研究及應用，但如表1中所列研究，該方法中相似程度的判定方式、考慮的流域特征信息選擇相對主觀，缺乏統(tǒng)一的標準[14]。因此，探究相似度判定方程及流域特征信息對模擬結果的影響，不僅能夠為未來該領域研究提供重要參考信息，還能幫助開展已有結果的聯(lián)合分析，以探索更大空間尺度上方法的適用性特征。

另外，雖然該方法已被較多研究驗證了可行性，但關于流域特征相似法假定的合理性，一些研究者提出了質疑。例如，Oudin等[33]比較了基于水文相似法和流域特征相似法的參證流域，結果顯示兩種方法確定的參證流域只有60%的交叉，說明依據(jù)流域特征相似推求水文相似的假定存在一定的不合理。該問題的研究提醒我們，需加強無資料流域研究方法的理論基礎，如探究控制流域水文響應特征的主要流域特征因子及其影響規(guī)律。

3.3 相似流域分區(qū)法

相似流域分區(qū)法認為同一區(qū)域(分組)內(nèi)的所有流域存在相同的水文響應，該水文響應可通過相同的模型參數(shù)組或相同的區(qū)域響應關系描述。

相似流域分區(qū)法的核心是確定相似區(qū)域邊界，那么，什么方法能有效地確定相似區(qū)域邊界？該問題在PUB研究尚未有統(tǒng)一的答案。例如，李珂等[34]依據(jù)模糊聚類分析法實現(xiàn)了秦嶺北麓部分區(qū)域的水文相似性初步分區(qū)；姬海娟等[35]依據(jù)K-Means聚類分析法實現(xiàn)了雅魯藏布江流域的水文分區(qū)并論證了分區(qū)結果的合理性。不同分類方法在研究中得到了應用驗證，但方法選擇如何影響結果的合理性、方法之間是否存在明顯差異性等問題目前研究存在一定不足，仍需進一步探索。

另一方面，如流域特征相似法的研究困境相同，相似流域分區(qū)法中流域特征信息選擇也相對主觀，缺乏統(tǒng)一的標準。如李珂等[34]在秦嶺北麓部分區(qū)域的水文相似性初步分區(qū)研究中考慮了多年平均洪峰模數(shù)、多年平均最小流量模數(shù)、徑流系數(shù)、地貌類型及土地利用占比等5類信息；而姬海娟等[35]在雅魯藏布江流域的水文分區(qū)研究中采用主成分分析法，構建了基于降水、蒸發(fā)、高程、坡度、日均降雨、日均徑流深、多年平均徑流模數(shù)、多年平均徑流系數(shù)及土地利用占比等9類信息的主要聚類因子。因此，研究流域特征信息選擇對分類結果的影響，及不同區(qū)域內(nèi)流域特征信息的對水文相似性的貢獻差別對區(qū)域水文過程的理論研究具有重要價值。

綜上，雖然以上方法已經(jīng)被廣泛應用于全球諸多研究中，但是關于方法的適用性邊界、相似指標選擇及分區(qū)方法的影響等問題尚且缺乏綜合的分析研究，方法等相關選擇仍較主觀。如許崇育等[36]所述：“PUB研究在相當長的一段時間內(nèi)仍是水文研究的重點和難點之一”。

4 展 望

通過回顧、分析無資料流域徑流模擬過程研究，結合我國當前的研究現(xiàn)狀，建議我國的PUB研究可以在以下一些方面做進一步研究。

1)應發(fā)展比較水文學思想，加強多站點、多模型及大尺度的無資料流域研究，以探索方法的適用性邊界問題。對比國內(nèi)外關于區(qū)域化方法的應用，國內(nèi)研究相對分散，研究區(qū)域尺度較小，所含站點的嵌套關系嚴重，對較大尺度，如區(qū)域的研究較少，尚未形成系統(tǒng)的關于各方法的區(qū)域性適用性研究及結論。

2)應加強我國相對干旱地區(qū)的無資料流域水文預報水文預測研究?；谖覈军c分布的地域分布不均的地域差異：西北(半)干旱區(qū)不僅監(jiān)測站點密度低于東南地區(qū)，水文模擬的精度也相對較低，為落實黃河流域“量水而行”的發(fā)展原則，需要加強西北較干旱地區(qū)研究。

3)應關注無資料流域水文預測的氣候變化響應研究。隨著氣候變暖，人類活動加劇等因素對水文循環(huán)的影響，根據(jù)水文手冊的查閱結果進行洪水設計顯然存在一定風險。例如地區(qū)經(jīng)驗公式法中重要流域特征指標的選擇是否會發(fā)生變化？氣候變化及人類活動對構建的地區(qū)經(jīng)驗公式是什么樣的影響？該影響在不同類型的區(qū)域有什么不同和聯(lián)系？類似這樣的問題都值得我們進一步探討。