封雪萍

(山東省青島市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 山東 青島 266000)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，直觀想象是在幾何直觀和空間想象的幫助下感受事物的形態(tài)與變化，通過(guò)圖形理解最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解[1]。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)[2]。在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用圖形并進(jìn)行空間想象思考的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力。教師教學(xué)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合課程特點(diǎn)，把直觀想象核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)中。

1.在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象

函數(shù)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。函數(shù)部分有很多定義、性質(zhì)和定理相對(duì)比較抽象，學(xué)生理解比較困難。因此教師可以創(chuàng)設(shè)直觀情境，利用形象直觀的教具或者利用數(shù)字多媒體技術(shù)，以直觀事物的呈現(xiàn)方式刺激學(xué)生的想象，將他們置于情境中，激發(fā)學(xué)習(xí)意識(shí)，最終引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。

以函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理為例[3]，教師在教學(xué)過(guò)程中可以借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)青蛙跳的直觀情境。通過(guò)青蛙在河流的不同位置，學(xué)生自主判斷青蛙是否過(guò)河并討論青蛙的路徑。教師做補(bǔ)充說(shuō)明。通過(guò)信息技術(shù)呈現(xiàn)的青蛙過(guò)河情境引出本節(jié)課的零點(diǎn)存在性定理，過(guò)渡自然，實(shí)現(xiàn)抽象理論和具體情境的融合，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提升他們的想象能力，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)[4]。

2.在平面向量教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)；“數(shù)形本事兩依倚，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休”，數(shù)形結(jié)合思想是將具有幾何意義的數(shù)量關(guān)系以某種巧妙的方式與空間形式建立相關(guān)關(guān)系，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合直觀的幾何圖形，從而促進(jìn)問(wèn)題解決的重要數(shù)學(xué)思想。平面向量的引入，有效的實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化，為解決問(wèn)題提供了新的方法，拓展了解題思路。在解決向量問(wèn)題時(shí)，我們可以運(yùn)用向量的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、作圖和用圖解題的習(xí)慣。

如下以衡水調(diào)研題為例，采用數(shù)形結(jié)合的方法，求向量的模長(zhǎng)。

解析：借助平面直角坐標(biāo)系，將向量的模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。抓住解決向量問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化解題思路，將向量模長(zhǎng)問(wèn)題代數(shù)化，培養(yǎng)學(xué)生的作圖習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合提升直觀想象素養(yǎng)。

3.在立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象

立體幾何部分，涉及很多重要的定理和性質(zhì)以及證明，知識(shí)本身邏輯性較強(qiáng)，難度較大，這就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力。因此在講授線面垂直的判定定理的過(guò)程中，利用折紙模型的實(shí)物動(dòng)手操作，啟發(fā)學(xué)生自主探究。首先通過(guò)觀察國(guó)旗和地面的關(guān)系，直觀感受線面垂直。在課堂上借助折紙的模型，動(dòng)手實(shí)際操作，探究折痕所在的直線是否與桌面垂直。通過(guò)對(duì)模型的觀察和層層深入的問(wèn)題探究，在具體操作過(guò)程中抽象出線面垂直。通過(guò)具體實(shí)物折紙的操作，在頭腦中形成相應(yīng)的想象，使得抽象問(wèn)題具體化，增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)的同時(shí)，使直觀想象核心素養(yǎng)得到提升。通過(guò)折紙活動(dòng)，學(xué)生有意識(shí)地從代數(shù)形式的表象聯(lián)系到幾何直觀表象，從而養(yǎng)成在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中使用幾何直觀與想象的習(xí)慣。

此外，立體幾何中平行、垂直的判定和性質(zhì)定理的過(guò)程中，還要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)從數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言到直觀圖形語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)。

4.在圓錐曲線教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象，提高創(chuàng)新思維能力

圓錐曲線將幾何和代數(shù)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行一定程度的結(jié)合，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。這部分知識(shí)的綜合性對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、質(zhì)感想象能力等都有較高的要求。因此掌握好圓錐曲線的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有十分重要的意義。通過(guò)改進(jìn)圓錐曲線內(nèi)容的教學(xué)方式和方法，基于直觀想象學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，開(kāi)展圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)具有非常高的應(yīng)用價(jià)值。

在圓錐曲線的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)橢圓概念的理解程度直接影響到后面的雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)，因此橢圓的概念課尤為重要。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)幾何畫板制作動(dòng)畫，生動(dòng)形象地演示橢圓是如何形成的這一過(guò)程，使學(xué)生從直觀上感知橢圓。再通過(guò)改變動(dòng)點(diǎn)C的位置，使學(xué)生深刻理解動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離和，兩定點(diǎn)之間的距離這兩個(gè)概念。幾何畫板作圖動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生從橢圓內(nèi)部結(jié)構(gòu)角度理解橢圓的概念，形成靈活的橢圓概念表象，提升學(xué)生對(duì)橢圓的概念理解能力。之后學(xué)習(xí)雙曲線，同樣借助幾何畫板通過(guò)改變動(dòng)點(diǎn)的位置，動(dòng)態(tài)模擬出雙曲線，感受雙曲線的形成過(guò)程。有了橢圓知識(shí)的積累，雙曲線的概念學(xué)習(xí)會(huì)更加輕松。借助幾何畫板呈現(xiàn)的實(shí)物模型，改變動(dòng)點(diǎn)C的位置對(duì)圖形進(jìn)行變化的過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生從中找出橢圓和雙曲線的內(nèi)在聯(lián)系，也體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。整個(gè)過(guò)程中，借助直觀的動(dòng)態(tài)圖象，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的概念形成過(guò)程。通過(guò)借助直觀的動(dòng)態(tài)演示，使得新概念的生成過(guò)程變得更加直觀，學(xué)生對(duì)橢圓雙曲線等新概念的理解也更加深刻，直觀想象素養(yǎng)得到提升。

5.在解題中滲透直觀想象核心素養(yǎng)

直觀想象是在復(fù)雜情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，通常需要先利用直觀想象分析問(wèn)題、探究問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模等方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題[5]。在繁雜的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算中，也需要用直觀想象來(lái)清理思路、簡(jiǎn)便運(yùn)算。所以，直觀想象核心素養(yǎng)不僅僅是一種教學(xué)能力，更是一種思維方式。如何在解題教學(xué)中有意識(shí)的滲透直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中可以借助圖形理解題目，圖形更加直觀，與數(shù)學(xué)符號(hào)相比學(xué)生更容易接受。在解題過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形求解題目，在以后的學(xué)習(xí)中逐漸提高直觀想象核心素養(yǎng)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，需要學(xué)生對(duì)問(wèn)題有一定的理解，通常會(huì)有不同的解題方法。例如在集合的題目中，借助venn圖對(duì)題目進(jìn)行分析，學(xué)生更容易理解。在幾何題目中，有些題目需要畫出平面圖形，有些題目需要畫出立體圖形，圖形都是為了更好的解決問(wèn)題。當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析理解題目，借助合適的圖形，利用圖形輔助解決問(wèn)題。這樣在解題過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)作圖，將數(shù)學(xué)圖形和問(wèn)題相連，提高學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

本文僅通過(guò)五個(gè)方面的內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)直觀想象能力進(jìn)行初步探討。直觀想象素養(yǎng)的形成，還需在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷探索，不斷積累。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，促使他們關(guān)注這里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)直觀，積極引導(dǎo)學(xué)生借助圖形解決，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的敏銳性、廣泛性和靈活性，進(jìn)而提升學(xué)生的直觀想象能力。