李 靜，黃 強，楊元園,2，黃生志，劉登峰，孟二浩

(1.西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；2.陜西省水資源與環(huán)境重點實驗室，陜西 西安 710048)

徑流具有高度復雜性、非平穩(wěn)性、動態(tài)性和非線性的特點，它的現(xiàn)象和特征模式不容易被預報。近年來許多學者對高精度徑流預報進行了研究[1-2]。傳統(tǒng)的時間序列預測模型是在考慮一致性條件下進行的，而機器學習能更好地捕捉徑流非平穩(wěn)性和非一致性的特點。隨著高精度預報模型及組合預報模型不斷被提出[3-6]，評價模型或組合模型的預報結(jié)果非常重要。

目前，大多數(shù)研究學者對預報結(jié)果的評判往往選用單一評價指標。不同評價指標對模型結(jié)果分析存在差異，若仍用單一指標來評價預報精度，很有可能造成模型預報結(jié)果與實際相差較大而整體性精度較高。因此，構(gòu)建綜合評價指標系統(tǒng)對預報結(jié)果進行評價至關(guān)重要。

均方根誤差(root mean squared error，RMSE)可用來評價預測值與真實值之間的偏差，被廣泛用于模型計算結(jié)果評價[7-8]。平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)是一個常用于衡量預測準確性的統(tǒng)計指標，如時間序列的預測[9-10]。NASH效率系數(shù)(nash-sutcliffe efficiency coefficient，NSE)常用來評價模型質(zhì)量[11-12]。因此，構(gòu)建由以上三種評價指標組成的綜合評價系統(tǒng)，可全面的評價一個模型預報結(jié)果的好壞。

自回歸滑動平均模型(auto regressive moving average models，ARMA)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型(artificial neural network models，ANN)、支持向量機(support vector machine models，SVM)常用于中長期徑流預報[13-16]。研究高精度的徑流預測模型可以有效指導水資源跨流域調(diào)度，提高“引漢濟渭”工程的水資源利用率，關(guān)中地區(qū)的缺水情況可以得到有效的解決，促進可持續(xù)發(fā)展。

預報方法在不斷完善，但當前研究主要基于各水文年長序列數(shù)據(jù)，將長序列拆分為短序列后再進行預報的研究不多。針對徑流的特點，徑流序列在非汛期比汛期時間長，突變少，兩者徑流特征相差較大，可將長序列數(shù)據(jù)系列進行汛期非汛期劃分，在劃分后的數(shù)據(jù)基礎上，再采用模型進行徑流預報。

本文以“引漢濟渭”工程調(diào)水區(qū)黃金峽斷面和三河口斷面的為研究對象進行月徑流預報研究，將徑流數(shù)據(jù)進行汛期和非汛期劃分，在此基礎上分別構(gòu)建了基于Huber權(quán)重計算的ARMA模型、基于切S型函數(shù)進行傳遞計算的ANN模型和基于徑向基函數(shù)為核函數(shù)和遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)選的SVM模型，并采用構(gòu)建的綜合評價指標系統(tǒng)對預報結(jié)果進行評價，綜合選出預報效果最好的模型?？蔀椤耙凉h濟渭”工程提供較為精準的預報模型，為水庫優(yōu)化調(diào)度和合理配置水資源提供選擇。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本次研究選取了黃金峽斷面和三河口斷面的綜合流入徑流資料。研究分析了兩個斷面從1955—2009年共55年的月徑流資料。按照8∶2的比例分為率定期及驗證期。

1.2 汛期與非汛期劃分

對于汛期與非汛期的劃分國內(nèi)外的研究中已存在很多種方法，例如模糊統(tǒng)計法、相對頻率法、變點分析法以及片段法等[17]。片段法是將徑流序列看作整體算出多年平均值，將突變的數(shù)據(jù)進行了整體均分，能更準確地確定整體序列的汛期非汛期，作為預報的數(shù)據(jù)輸入。因此本文選用了片段法對月徑流量進行分析并進行劃分。

片段法是通過對已知的一個N年年徑流量序列的樣本進行分解，求出多年平均年徑流量以及多年平均月徑流量。用歷史樣本中N年序列的對應的多年月平均徑流量除以多年年平均徑流量，得到的結(jié)果為該系列每年12個標準化的月徑流不規(guī)則因子。

將不規(guī)則因子值進行統(tǒng)計分析，因子大于1的月份為汛期，因子小于1的月份為非汛期。計算公式如下：

(1)

分析計算黃金峽斷面和三河口斷面的55年每月徑流量及每年徑流量數(shù)據(jù)序列，得到多年月平均流量和多年年平均流量。

表1為兩斷面多年月平均徑流量和多年年平均徑流量。從表1可以看出黃金峽斷面流量遠比三河口斷面流量大，黃金峽和三河口斷面多年月平均流量最大的均為7月、8月、9月和10月。

從表1中可以得兩斷面多年月平均和多年年平均徑流量，帶入式(1)中進行計算，得到兩個斷面在55年時間長度內(nèi)的月徑流年內(nèi)不規(guī)則因子，圖1為黃金峽和三河口斷面年內(nèi)不規(guī)則因子圖。

表1 黃金峽和三河口斷面徑流量Tab.1 Runoff of Huangjinxia and Sanhekou Sections 單位：億m3

根據(jù)汛期非汛期判斷準則，從圖1可以看出，黃金峽和三河口斷面不規(guī)則因子超過1的月份共有4個月，為圖中橙色部分，因此，兩斷面的汛期劃分為7～10月；非汛期劃分為1～6月、11月和12月。

圖1 黃金峽和三河口斷面年內(nèi)不規(guī)則因子圖Fig.1 Annual irregularity factor map of Huangjinxia and Sanhekou sections

1.3 徑流預報模型

1)自回歸滑動平均模型(ARMA)

ARMA表達式由AR模型的p階自回歸表達式和MA模型的q階滑動平均表達式共同組成，用權(quán)函數(shù)中的Huber權(quán)重進行一系列計算。

2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型(ANN)

在徑流預報方面，ANN模型主要有輸入層、隱藏層和輸出層三個部分。傳遞函數(shù)提供了非線性映射潛力，本文選用的是切S型傳遞函數(shù)，該函數(shù)能夠捕捉水流的非線性關(guān)系。訓練選取了反向傳播監(jiān)督學習算法。前向傳播和后向傳播為網(wǎng)絡訓練的兩個階段，在前向傳播階段，神經(jīng)元的計算是通過權(quán)重實現(xiàn)的。

3)支持向量機模型(SVM)

SVM通過監(jiān)督學習方式對數(shù)據(jù)進行二元分類，其決策邊界是對學習樣本求解的最大邊距超平面。驗證構(gòu)造后的核函數(shù)對輸入空間內(nèi)的任意Gram矩陣是半正定矩陣是困難的，因此通常的選擇是使用現(xiàn)成的核函數(shù)。本次研究選取的核函數(shù)是徑向基函數(shù)。在此核函數(shù)下，正則化常數(shù)C和核函數(shù)自帶參數(shù)γ及誤差容限ε對預報效果有較大影響。通過調(diào)節(jié)參數(shù)和結(jié)果分析得到本次建立模型的誤差容限ε為0.002。在構(gòu)建模型時，采用遺傳算法對正則化常數(shù)和核函數(shù)自帶參數(shù)進行優(yōu)選[18]。

1.4 預報結(jié)果評價指標

本文選擇了均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和Nash效率系數(shù)(NSE)三個評價指標。用該三個評價指標構(gòu)建的評價體系，綜合評價此次預報構(gòu)建ARMA、ANN和SVM的預報效果，并進行比較。

RMSE是每個預報值與真實值差值的平方和與觀測次數(shù)n的比值的平方根，可評價徑流序列中高值的預報效果。RMSE值越小，表明該預報徑流序列與實測徑流序列在高值處的預報效果更好。計算公式如下：

(2)

MAPE是絕對百分比誤差的平均值，可評價徑流序列中平穩(wěn)值的預報效果。MAPE越小，該徑流序列與實測徑流序列在平穩(wěn)期的預報效果更好。計算公式如下：

(3)

式中字母含義同式(2)。

NSE可作為模型的預報效率評價指標。NSE取值范圍為(-∞，1)，NSE接近1，表示模型質(zhì)量好，模型可信度高；NSE接近0，表示預報結(jié)果接近觀測值的平均值水平，即總體結(jié)果可信，但過程模擬誤差較大；NSE遠遠小于0，表示該模型不可靠[19]。計算公式如下：

(4)

三個評價指標分別從預報結(jié)果峰值、預報結(jié)果平穩(wěn)值及模型整體預報效果三個方面對預報結(jié)果進行評價，綜合評價系統(tǒng)可避免因整體趨勢一致而導致的預報精度較高而結(jié)果卻不理想問題。

1.5 輸入變量

由1.1節(jié)研究結(jié)果可知，黃金峽和三河口斷面汛期有4個月、非汛期有8個月。因此，設定7種情形作為本次模型的輸入變量，表2為輸入變量的情景。

表2 輸入變量情景集Tab.2 Input variable scenario set

ARMA、ANN和SVM模型是以數(shù)據(jù)為驅(qū)動的預報模型，選擇合適的滯時輸入變量個數(shù)非常重要，包含不相關(guān)的輸入將導致較差的模型精確度和復雜度，因此需要分析前期流量對當前流量的影響來確定作為輸入變量的取值[20]。在此采用自相關(guān)系數(shù)法來分析。黃金峽月徑流序列和三河口月徑流序列的自相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如下(計算公式見文獻[21]中式(3-7))。

計算黃金峽徑流滯時相關(guān)性系數(shù)可知，汛期內(nèi)，1月和4月的徑流相關(guān)性系數(shù)最好，分別為0.28和0.32；非汛期內(nèi)，徑流滯時1月和7月的相關(guān)性系數(shù)最好，分別為0.31和0.35。因此汛期變量輸入選擇為情景1和情景4，非汛期為情景1和情景7。

用相同方法得到，三河口汛期徑流滯時為1月和4月的相關(guān)性系數(shù)最好，分別為0.37和0.34；非汛期徑流滯時1月、7月的相關(guān)性系數(shù)最好，分別為0.38和0.41。因此，汛期輸入變量的選擇為情景1和情景4，非汛期為情景1和情景7。

根據(jù)選定的輸入情景，分別采用構(gòu)建的ARMA模型、ANN模型和SVM模型對黃金峽和三河口兩個斷面進行汛期非汛期月徑流預報。

根據(jù)構(gòu)建的綜合評價指標分析體系，分別對三種模型的預報結(jié)果進行均方根誤差、平均絕對百分誤差和Nash效率系數(shù)計算。分析預報結(jié)果，綜合評選出三個模型中預報效果最優(yōu)、預報精度最高的預報模型。

2 結(jié)果與討論

2.1 汛期月徑流預報結(jié)果

將黃金峽斷面和三河口斷面汛期數(shù)據(jù)滯時為1和4月的情景1和情景4的徑流數(shù)據(jù)序列分別帶入三種預報模型，得到汛期預報結(jié)果。分別計算兩斷面汛期月徑流預報結(jié)果與實測數(shù)據(jù)間的RMSE、MAPE和NSE。圖2為黃金峽汛期月徑流預報結(jié)果。

圖2 黃金峽汛期月徑流預報結(jié)果Fig.2 Flood season monthly runoff forecast results of Huangjinxia Section

從圖2可以看出，黃金峽汛期月徑流三種模型的預報結(jié)果較實測數(shù)據(jù)都有所偏差，徑流實測值變化較大，無規(guī)律可循。ANN模型結(jié)果偏差較大，在峰值處預報值低于實測值，大部分預報值都較實測值偏高，特別是在26～31，趨勢發(fā)生改變，原因在于在構(gòu)建ANN模型時，選擇的切S型函數(shù)，該函數(shù)雖然可捕捉非線性關(guān)系，但是不能很好地捕捉徑流的整體趨勢。而ARMA模型的預報結(jié)果與ANN相反，整體預報結(jié)果較實測值偏低，ARMA模型是傳統(tǒng)預報模型，不能很好捕捉徑流間的非線性關(guān)系，導致預報效果不優(yōu)。相對于ARMA模型，SVM模型預報結(jié)果變化趨勢與實測數(shù)據(jù)更為相似，構(gòu)建SVM模型時，采用的遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)選，可有效提高模型的預報能力。三種模型在峰值處的預報結(jié)果都偏低?？赡茉蚴窃诓蹲近S金峽率定期的汛期關(guān)系時出現(xiàn)偏差。

表3為黃金峽汛期月徑流預報結(jié)果分析計算結(jié)果。

表3 黃金峽汛期月徑流預報結(jié)果分析Tab.3 Analysis of monthly runoff forecast results in flood season of Huangjinxia Section

從表3可以得到，單從MAPE看，ARMA模型和SVM模型預報效果相差不大，僅相差1.18%，無法準確地確定哪種模型預報效果較好，但是結(jié)合RMSE和NSE，可發(fā)現(xiàn)SVM模型預報效果明顯優(yōu)于ARMA模型。綜合評價指標表明，三種模型預報精度：SVM>ARMA>ANN。

圖3為三河口汛期月徑流預報結(jié)果。

圖3 三河口汛期月徑流預報結(jié)果Fig.3 Flood season monthly runoff forecast results of Sanhekou Section

從圖3可以看出，SVM模型預報結(jié)果與實測值趨勢相似，更接近實測值。表4為三河口汛期月徑流預報結(jié)果分析計算結(jié)果。

表4 三河口汛期月徑流預報結(jié)果分析Tab.4 Analysis of monthly runoff forecast results in flood season of Sanhekou Section

從表4可以看出，綜合評價指標表明三種模型預報精度：SVM>ARMA>ANN。

2.2 非汛期月徑流預報結(jié)果

將黃金峽斷面和三河口斷面的非汛期徑流序列滯時為1和7月的情景1和情景7序列分別帶入三種預報模型，得到汛期預報結(jié)果。分別計算兩斷面非汛期月徑流預報結(jié)果與實測數(shù)據(jù)間的RMSE、MAPE和NSE。圖4為黃金峽非汛期三種月徑流模型預報結(jié)果。

圖4 黃金峽非汛期月徑流預報結(jié)果Fig.4 Non-flood season monthly runoff forecast results of Huangjinxia Section

從圖4可以看出，黃金峽非汛期三種模型月徑流預報結(jié)果SVM模型預報效果最好，ANN預報結(jié)果較實測值有較大誤差，其中幾個月高于實測值，ARMA預報結(jié)果連續(xù)幾個月較實測值過低。但三種模型預報結(jié)果整體與實測值趨勢變化一致。與汛期相比，非汛期預報結(jié)果的整體趨勢與實測值并無太大差異，且整體預報結(jié)果優(yōu)于汛期預報結(jié)果，三種模型更好地捕捉了非汛期徑流間的非線性關(guān)系，非汛期徑流變化較平穩(wěn)，規(guī)律可循。

表5為黃金峽汛期月徑流預報結(jié)果分析計算結(jié)果。

表5 黃金峽非汛期月徑流預報結(jié)果分析Tab.5 Analysis of monthly runoff forecast results in non-flood season of Huangjinxia Section

從表5可以看出，三種模型預報精度：SVM>ARMA>ANN。

圖5為三河口非汛期月徑流預報結(jié)果。

圖5 三河口非汛期月徑流預報結(jié)果Fig.5 Non-flood season monthly runoff forecast results of Sanhekou Section

從圖5可以看出，三河口非汛期三種模型預報結(jié)果較實測值來說最為接近的是SVM模型，不會過高，也不會過低。預報效果較好。表6為三河口汛期月徑流預報結(jié)果分析計算結(jié)果。

表6 三河口非汛期月徑流預報結(jié)果分析Tab.6 Analysis of monthly runoff forecast results in non-flood season of Sanhekou section

從表6可以得到，三種模型預報精度：SVM>ARMA>ANN。

2.3 討 論

對于黃金峽和三河口斷面的汛期和非汛期月徑流預報，ARMA、ANN和SVM中預報效果最好的是SVM模型。該結(jié)果與張俊[22]計算結(jié)果一致。選取的三個評價指標組成了一個綜合的評價體系，更全面地評價三種模型預報效果的準確性。

對于模型的結(jié)果分析，ANN模型的泛化能力比較差，有時會陷入局部最優(yōu)解的困局，而且沒有明確的物理機制，導致它在實際應用中會存在一定局限性和不合適性。因此本次構(gòu)建ANN模型時選擇切S型傳遞函數(shù)，該函數(shù)能捕捉水流的非線性關(guān)系，且選擇權(quán)重法確定輸入神經(jīng)元的個數(shù)。結(jié)果表明ANN模型雖然在三個模型中模擬效果不及ARMA和SVM模型，但是結(jié)果仍然可信，且ANN模型洪峰預報結(jié)果與實測數(shù)據(jù)較為相近，洪峰預報效果較好。

ARMA模型是傳統(tǒng)的預報模型，本文通過構(gòu)建基于穩(wěn)健估計的ARMA模型進行徑流預報，在構(gòu)建模型時，選用了Huber權(quán)重進行計算。結(jié)果表明預報效果較好，存在的問題是ARMA模型在平穩(wěn)序列的預報結(jié)果整體偏低，在非平穩(wěn)序列的預報結(jié)果整體偏高，雖然綜合預報效果比ANN好，但是與實際的序列過程還是有所偏差。

SVM模型的預報結(jié)果最好，研究結(jié)果表明參數(shù)的選擇對于預報的泛化性能影響較大。本文在構(gòu)建SVM模型時，選用了徑向基函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，將數(shù)據(jù)運用到高級空間，再通過遺傳算法進行參數(shù)選擇。本次構(gòu)建的SVM模型在三種預報效果最好，具有較好的泛化能力，能尋找全局最優(yōu)解且進行快速準確擬合和預報，且從圖中可知模型的整體預報趨勢與偏差與實測數(shù)據(jù)都較小。對于非線性和非平穩(wěn)徑流序列，顯示出了SVM的優(yōu)越性。

對于相同斷面的汛期和非汛期月徑流預報，SVM模型、ARMA模型、ANN模型在非汛期的預報精度高于汛期的預報精度。可能原因是本次徑流數(shù)據(jù)序列在非汛期的變化較為平緩，沒有發(fā)生突變的情況，模型能更好地捕捉到非汛期徑流序列的變化規(guī)律。在進行徑流預報時，可將徑流進行汛期和非汛期劃分之后在進行預報。

構(gòu)建的綜合評價指標可從洪峰、平穩(wěn)期以及整體趨勢三個方面評價模型預報結(jié)果精度，可幫助選定最合適最有效的預報模型，本次構(gòu)建的綜合評價指標系統(tǒng)對SVM模型、ARMA模型、ANN模型預報結(jié)果評價，得到預報效果最好的是SVM模型。

3 結(jié)論和展望

3.1 結(jié) 論

1)綜合評價指標系統(tǒng)可以更全面地評價一個模型的預報精度和整體預報結(jié)果的好壞。以黃金峽汛期預報結(jié)果評價為例，在RMSE作為評價指標時，ANN模型為118.93 m3/s，ARMA模型為114.67 m3/s，SVM模型為99.01m3/s。RMSE可評價徑流序列中高值的預測效果，但是ANN模型與ARMA模型的RMSE相差不大。SVM模型的預測效果在高值處最好，ARMA模型略好于ANN模型。在MAPE作為評價指標時，ANN模型的MAPE為59.80%，ARMA模型的MAPE為48.93%，SVM模型的MAPE為47.75%。MAPE可評價徑流序列中平穩(wěn)值的預測效果，SVM模型與ARMA模型的MAPE幾乎沒有大的差別，ANN模型的預測效果較差一點。在NSE作為評價指標時，ANN模型的NSE為63.04%，ARMA模型的NSE為65.64%，SVM模型的NSE為74.38%。NSE可評價模型的好壞。因此，綜合三個評價指標表明：SVM>ARMA>ANN。

2)本文提出的三個評價指標結(jié)果綜合表明黃金峽和三河口兩個斷面汛期和非汛期內(nèi)構(gòu)建的三個模型SVM的預報效果均最好，ARMA次之，ANN較差，基于結(jié)構(gòu)風險最小化誘導原理SVM模型的預報效果較好。且非汛期預報精度高于汛期預報精度，模型在非汛期更好地捕捉徑流變化規(guī)律。

3.2 展 望

雖然完成了調(diào)水區(qū)徑流預報模型的研究，但因數(shù)據(jù)不夠充足，文章還存在值得探討的地方：本文僅采用徑流數(shù)據(jù)作為輸入因子，更多的輸入因子能夠結(jié)合更多的因素，讓預報效果提高。因此，未來研究可引入降水和蒸發(fā)數(shù)據(jù)，以進一步提高模型預報精度。