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        “三招”破解三角函數(shù)最值題

        2021-11-12 09:49:20姜芬
        關(guān)鍵詞:三招根式新元

        姜芬

        三角函數(shù)最值問題常常涉及三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式以及圖象,具有較強(qiáng)的綜合性,重點(diǎn)考查同學(xué)們綜合分析問題的能力.為了進(jìn)一步提高解答三角函數(shù)最值問題的效率,筆者總結(jié)出以下“三招”,供大家借鑒學(xué)習(xí).

        一、巧用三角函數(shù)的有界性

        我們知道,三角函數(shù)具有有界性,如對任意x∈R,都有|sinx|≤1、|cosx|≤1.在解答三角函數(shù)最值問題時(shí),我們可以將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含有一種函數(shù)名稱的式子,然后根據(jù)函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的有界性來求得函數(shù)的最值,

        對于此類含有分式的三角函數(shù)式,我們可以將y看作參數(shù),將函數(shù)式變形為整式,使其一邊只含有三角函數(shù)、另一邊不含有三角函數(shù),然后借助三角函數(shù)的有界性來建立不等式,通過解不等式來求得y的最值.

        三、換元

        當(dāng)遇到含有sinx±cosx、sinxcosx或含有根式的三角函數(shù)最值問題時(shí),我們一般采用換元法來解題,將sinx±cosx、slnxcosx或根式下的式子用一個(gè)新元替換,便將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的函數(shù)最值問題,利用新函數(shù)的性質(zhì)、圖象以及三角函數(shù)的有界性便可求得原函數(shù)的最值.

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