趙金珊 全英匯 劉代軍 張瑞 邢孟道

摘 要：雷達工作環(huán)境日益復雜， 距離旁瓣過高會導致微弱目標丟失、 產(chǎn)生虛假目標。 針對這一問題， 提出一種基于遺傳算法（genetic algorithm， GA）的正交頻分復用（orthogonal frequency-division multiplexing， OFDM）雷達低旁瓣波形優(yōu)化設計方法。 首先， 構造基于循環(huán)前綴（cyclic prefix， CP）的OFDM發(fā)射波形， 將所有子載頻采用m序列編碼進行調(diào)制;? 然后， 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為目標函數(shù)， 將相位參量作為優(yōu)化對象， 把目標函數(shù)轉化為無約束優(yōu)化問題;? 最后， 利用遺傳算法求解該優(yōu)化問題， 從而實現(xiàn)雷達距離旁瓣抑制。 理論分析和仿真結果表明， 該方法能夠有效抑制距離旁瓣。

關鍵詞： 正交頻分復用;? 循環(huán)前綴;? m序列;? 遺傳算法;? 低旁瓣; 波形優(yōu)化; 雷達

中圖分類號： TJ760; TN951? 文獻標識碼：??? A? 文章編號： 1673-5048（2021）05-0076-05

0 引? 言

正交頻分復用（OFDM）技術的頻率分集和強抗干擾能力引起許多學者的廣泛關注。 該技術于1998年由通信領域引入雷達應用中， 在雷達發(fā)射波形的設計中廣泛應用。 雷達所處的工作環(huán)境日漸復雜， 強雜波、 干擾、 多路徑等多種因素嚴重影響雷達的性能， 導致雷達距離旁瓣將微弱目標能量淹沒致使微弱目標丟失， 以及距離旁瓣擴散產(chǎn)生虛假目標。 OFDM信號的波形設計靈活， 因此選擇合適的波形參數(shù)和優(yōu)化算法， 是解決雷達距離旁瓣較高問題的有效途徑[1-2]。

現(xiàn)有文獻研究了雷達的距離旁瓣抑制問題， 文獻[3]主要研究了線性調(diào)頻信號和正交頻分復用（LFM-OFDM）合成波形的旁瓣抑制問題， 通過遺傳算法和序列二次規(guī)劃法結合時空優(yōu)化模型進行優(yōu)化， 有效抑制了距離旁瓣， 但算法復雜度較高， 計算效率低。 文獻[4-5]在空域將主瓣和旁瓣分開， 通過優(yōu)化發(fā)射信號協(xié)方差矩陣， 降低距離旁瓣， 但該方法會導致主瓣分裂， 無法保證主瓣賦形。 文獻[6]采用對加權系數(shù)優(yōu)化設計， 先給出一組基向量， 匹配求出加權系數(shù)， 通過線性組合得到發(fā)射信號， 該方法復雜度低， 計算效率高， 但會減小雷達發(fā)射總功率， 縮短其探測距離。 文獻[7]采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法求解恒模的發(fā)射波形矩陣， 可以使近區(qū)旁瓣得到有效抑制， 但如果所選區(qū)間大于全部旁瓣區(qū)間的一半時， 該方法的抑制效果有所降低。 文獻[8]提出將通信系統(tǒng)中的CP應用到雷達波形設計中， 從而有效抑制多徑干擾， 但未再進一步深入研究降低距離旁瓣的可能性。

針對上述問題， 本文提出一種基于遺傳算法的OFDM雷達低旁瓣波形優(yōu)化設計方法， 在添加CP的OFDM發(fā)射波形基礎上， 進行相位編碼調(diào)制和遺傳算法， 進一步優(yōu)化雷達距離旁瓣。

1 雷達發(fā)射信號模型

假設OFDM信號由N個子載波組成， 子載波之間相互正交， 發(fā)射信號s（t）可以表示為

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T]（1）

式中： N為子載波個數(shù);? Sp為第p個子信道的數(shù)據(jù)符號;? fp=fc +p Δ f為第p個子載波的頻率，? fc為發(fā)射中心載波頻率，? ?Δ f為兩個相鄰子載波頻率間隔;? T為OFDM信號持續(xù)時間。 OFDM信號的發(fā)射序列s可以表示為s =[s0， s1， …， sN-1]T， s為序列S =[S0， S1， …， SN-1]T的逆傅里葉變換。

OFDM信號的一個優(yōu)點是可以抗多徑時延效應。 當接收端接收到調(diào)制信號， 信號的多徑效應會引起碼元間的相互串擾， 子載波的正交性易受影響。 為解決此問題， 可以在OFDM符號間插入循環(huán)前綴CP， 使碼元間的相互串擾被消除。 通信中對OFDM發(fā)射波形添加CP， 可有效抑制多徑干擾。 將OFDM信號的這一特性應用到雷達系統(tǒng)中， 在OFDM雷達的發(fā)射波形中加入CP， 可抑制雷達距離旁瓣影響[8-10]。

添加CP的OFDM信號結構如圖1所示。 CP是將OFDM信號的末尾部分復制到開端部分的循環(huán)前綴， T為OFDM信號一個周期時寬， TCP為OFDM信號CP的時寬， 則添加CP的OFDM信號時寬為T+TCP， 其中信號的開端部分（t∈[0， TCP））和末尾部分（t∈[T， T+TCP））是完全相同的[11]。

添加CP的OFDM信號s（t）可以表示為

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T+TCP ]（2）

式中：? TCP =（M-1）Ts;? T+TCP =（N+M-1）Ts;? T=NTs;? Ts為采樣時間間隔;? M為距離分辨單元數(shù)目;? M-1為CP序列長度。 添加CP的OFDM信號的發(fā)射序列s可以表示為s =[s0， s1， …， sN+M-2]T， 其中[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 即將末尾長度為M-1的序列作為循環(huán)前綴添加到了開端部分。

對添加CP的OFDM信號各子載頻進行相位調(diào)制[12-13]， 調(diào)制編碼序列采用m序列編碼， 即發(fā)射序列s采用m序列調(diào)制。

2 基于遺傳算法的OFDM雷達低旁瓣波形優(yōu)化設計

2.1 確定優(yōu)化目標

對添加CP的OFDM信號進行解調(diào)， 得到第m個距離單元回波信號基帶復包絡為

um（t）=dm exp - j4π fc Rmc×∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（3）

式中： dm為第m個距離單元目標散射截面積（RCS）系數(shù);? Rm為第m個距離單元到雷達距離;? c為光速;? w（t）為噪聲。

接收的回波信號是將M個距離單元的信號疊加， 表示為

u（t）=∑M-1m=0um（t）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmc×

∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（4）

對回波信號進行離散化處理后， 得到結果為

u（k）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmcsk-m+wk=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=0， 1， …， N+2M-3（5）

式中： sk為OFDM信號在t∈[0， T+TCP）的復包絡采樣值。

對回波信號進行脈沖壓縮， 去掉回波序列開始的M-1個采樣值和最后的M-1個采樣值， 因為沒有包含所有距離分辨單元的回波能量。 可以得到

u（k）=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=M-1， M， …， N+M-2 （6）

接收的回波序列矢量可以表示為

u=hs+w（7）

式中： s =[s0， s1， …， sN+M-2]T為發(fā)射序列; ?w =[w0， w1， …， wN+M-2]T為噪聲;? h可以表示為

h=hM-1…h(huán)00…0000

0hM-1…h(huán)0…0000

0000…h(huán)M-1…h(huán)00

0000…0hM-1…h(huán)0;

將矩陣h的前M-1列疊加到最后M-1列， 得到方陣h1：

h1=h00…0…0hM-1…h(huán)1

0

hM-200hM-1

hM-1hM-2…h(huán)00

00

h00…0

hM-20

0……0…h(huán)M-1hM-2…h(huán)0。

由于[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 因此s1 =[sM-1， sM， …， sN+M-2]T =[sM-1， sM， …， sN-1， s0， s1， …， sM-2]T， w1 =[wM-1， wM， …， wN+M-2]T。 式（7）可以表示為

u1=h1s1+w1（8）

分別對h1， s1， w1做快速傅里葉變換， 得到相應的H， S， W矩陣， 則Up可以表示為

Up=HpSp+Wp， p=0， 1， …， N-1（9）

H^p=UpSp=Hp+WpSp， p=0， 1， …， N-1（10）

向量H =[H0， H1， …， HN-1]T為向量[h0， h1， …， hM-1， 0， …， 0]T的N點離散傅里葉變換， 其中向量中的0有N-M個。 則hm的估計值可以通過對H的估計值進行N點快速傅里葉逆變換得到

h^m=hm+w^m， m=0， 1， …， M-1（11）

由式（11）可以看出， 脈沖壓縮結果只受加權RCS系數(shù)影響， 第m個距離單元的加權RCS估計值只由第m個距離單元的加權RCS真值和加權白噪聲所確定， 而不受其他距離單元的回波能量影響， 實現(xiàn)了無距離旁瓣串擾的脈壓結果。

將脈沖壓縮后的主副瓣比msr作為目標函數(shù)， 即

f=msr[u（k）]（12）

2.2 基于遺傳算法的優(yōu)化方法

本文采用遺傳算法對基于CP的m序列OFDM雷達波形進行優(yōu)化仿真， 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為優(yōu)化目標[14-15]。 該方法的具體步驟如圖2所示。

步驟1： 所需的 m 序列采用線性邏輯反饋移位寄存器產(chǎn)生[16]。 b是移位寄存器位數(shù)， 產(chǎn)生長度為P=2b-1的 m 序列， 對寄存器的初始組合進行編碼， 得到染色體為

Ci={ci1ci2…cib， fi}（13）

式中： ci1ci2…cib為初始寄存器的值;? fi為染色體對應適應度， 該染色體對應的m序列是ai。

步驟2： 初始化種群。 對初始寄存器的值進行編碼后， 構造遺傳算法的初始種群， 以初始種群開始迭代。

步驟3： 選取適應度函數(shù)。 將脈沖壓縮后的主副瓣比作為適應度函數(shù)， 則適應度函數(shù)為

fi= max {msr[u（k）]}（14）

步驟4： 選擇。 根據(jù)適應度值， 從當前種群中選出優(yōu)良個體。

步驟5： 交叉。 遺傳算法的交叉概率為P c， 對種群中的每個染色體產(chǎn)生一個[0， 1]的隨機數(shù)r， 如果r

步驟6： 變異。 種群中的所有個體， 以特定的概率使染色體中某一個基因的值改變， 遺傳算法的變異概率為Pm， 對種群的每個染色體和染色體中的每個位產(chǎn)生[0， 1]的隨機數(shù)r， 如果r

步驟7： 更新種群。 經(jīng)過選擇、 交叉、 變異過程后， 得到新的下一代種群。

步驟8： 設置停止條件。 若滿足停止條件， 則停止迭代;? 否則， 重復步驟3至步驟7， 直到滿足停止條件。

3 仿真結果與分析

通過計算機仿真實驗對比驗證本文方法的有效性。

仿真1： 檢驗基于CP的 m 序列OFDM信號對旁瓣抑制的效果。

在觀察區(qū)域設置單個目標進行驗證， 脈壓參數(shù)的設定： 子載波個數(shù)N =128， 發(fā)射信號帶寬B =128 MHz， 中心載頻fc =9 GHz， 相鄰子載波頻率間隔 Δ f =1 MHz， OFDM信號持續(xù)時間T =1 μs， 距離分辨單元個數(shù)M =100， 循環(huán)前綴CP長度為99， m序列線性邏輯反饋移位寄存器位數(shù)為b =7， m序列的長度為127， 不考慮噪聲影響。

圖3給出了未添加CP的OFDM信號和添加了CP的OFDM信號的距離旁瓣脈沖壓縮對比結果。 可以看出， 未添加CP的OFDM信號的距離旁瓣約為-20 dB， 而添加了CP的OFDM信號的距離旁瓣約為-315 dB。 從而得到， 添加了CP的OFDM信號能有效抑制距離旁瓣， 改善雷達探測微弱目標的性能， 可實際應用于OFDM合成孔徑雷達成像中。

仿真2： 檢驗m序列長度不同對OFDM信號旁瓣抑制效果的影響。

與仿真1仿真條件相同， m序列的長度分別取255， 511， 1 023， 2 047， 分析 m 序列的長度與旁瓣抑制性能之間的關系， 不考慮噪聲影響。

圖4給出了m序列的長度分別取255， 511， 1 023， 2 047時， 添加CP的OFDM信號距離旁瓣脈壓結果圖， 右側圖均為局部放大圖。 可以看出， m序列長度為255時， 距離旁瓣約為-318 dB;? m序列長度為511時， 距離旁瓣約為-322 dB;? m序列長度為1 023時， 距離旁瓣約為-326 dB;? m序列長度為2 047時， 距離旁瓣約為-329 dB。 從而得到不同長度m序列均能有效抑制距離旁瓣， 并且m序列的長度取值越大， 距離旁瓣的抑制效果越好。

仿真3： 基于遺傳算法的優(yōu)化方法旁瓣抑制效果。

仿真3是在仿真1的基礎上， 采用遺傳算法對添加CP的 m 序列OFDM信號脈沖壓縮后的主副瓣比進行優(yōu)化， 得到優(yōu)化后的主副瓣比結果。

遺傳算法的參數(shù)設定： b =7， m序列長度為P =127， Pc ?=0.5， Pm ?=0.03， 停止條件設定為進化迭代次數(shù)50次。

圖5給出了每代染色體的平均適應度和最佳適應度隨進化代數(shù)的變化情況。 從圖中可以看出， 當搜索到第14代時能夠收斂到一個全局最優(yōu)解， 并達到穩(wěn)定狀態(tài)。 搜索所得的最優(yōu)m序列OFDM信號的主副瓣比可達到 320.639 dB。

仿真4： 檢驗不同序列長度采用遺傳算法對旁瓣抑制效果的影響。

仿真4是在仿真3的基礎上， 改變m序列的長度，? m序列長度分別為127， 255， 511， 1 023， 2 047。 表1列出了基于遺傳算法搜索到的最優(yōu)初始寄存器值及對應主副瓣比的值。

由表1可以得出， 隨著m序列長度的增加， 基于遺傳算法搜索到的最優(yōu)初始寄存器值所對應的主副瓣比逐漸增大， 對距離旁瓣的抑制效果有一定的提升。 但同時在仿真過程中， 由于m序列長度增加， 其耗費的時間也有所增加。

4 結? 論

本文提出的基于遺傳算法的OFDM雷達低旁瓣波形優(yōu)化設計方法， 將基于CP的m序列OFDM信號與遺傳算法相結合以達到降低距離旁瓣的目的。 遺傳算法能快速搜索到全局最優(yōu)解， 再與基于CP的m序列OFDM信號結合， 可提升主副瓣比， 進一步抑制距離旁瓣， 從而改善雷達微弱目標探測性能。 仿真結果證明了該方法的有效性。 接下來， 在降低旁瓣的同時， 改進優(yōu)化算法和提高運算效率是未來研究中亟待解決的問題。

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Optimal Design of OFDM Radar Low Sidelobe

Waveform Based on Genetic Algorithm

Zhao Jinshan1， Quan Yinghui1*， Liu Daijun2， Zhang Rui1， Xing Mengdao3

（1. School of Electronic Engineering，? Xidian University， Xian 710071， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. National Key Laboratory of Radar Signal Processing，? Xidian University， Xian 710071， China）

Abstract： Radar system environment is complex， ?and excessively high range sidelobes will cause weak targets to be lost and false targets. To solve this problem，? a novel orthogonal frequency-division multiplexing（OFDM） radar low sidelobe waveform design method based on genetic algorithm（GA） is proposed. First，? the OFDM waveform based on cyclic prefix（CP） is constructed. All sub carriers are modulated with ?m -sequence codes. Then，? the main lobe and sidelobe ratio after pulse compression is taken as the objective function，? and the phase parameter is taken as the optimization object. The objective function is transformed into an unconstrained optimization problem. Last，? by using genetic algorithm to solve the optimization problem，? the radar range sidelobe suppression is achieved. Theoretical analysis and simulation results show that this method can effectively suppress the range sidelobes.

Key words： orthogonal frequency-division multiplexing; cyclic prefix;? m-sequences;? genetic algorithm;? low sidelobe;? waveform optimization; radar