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        模糊變量與隨機(jī)變量組合時模糊可靠度計(jì)算方法研究

        2021-11-12 00:53:50周建方鄭鼎聰
        工程力學(xué) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:比法概率密度函數(shù)廣義

        周建方,鄭鼎聰,高 冉,冷 偉

        (1. 河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,常州 213022;2. 河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,南京 211100;3. 四川省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院,成都 610072)

        對于兩變量功能函數(shù):

        式中,fR(r)、fS(s)分別為R、S的概率密度函數(shù)。其失效或安全準(zhǔn)則是明確的,即結(jié)構(gòu)要么處于安全狀態(tài),要么處于失效狀態(tài)。

        當(dāng)R、S中有一個為模糊變量,或失效準(zhǔn)則Z<0(或安全準(zhǔn)則Z>0,下面僅以失效準(zhǔn)則表示)為模糊狀態(tài)時,其概率就為模糊概率。對于模糊概率(下面簡稱概率),有三種情況[2-3]:

        1)失效準(zhǔn)則具有模糊性,而基本變量具有隨機(jī)性,即模糊事件的普通概率。對這類問題的處理,采用的基本思想就是用模糊集來描述模糊失效狀態(tài)這一模糊事件A,進(jìn)而利用Zadeh[4]對模糊事件概率的定義來計(jì)算其失效概率:

        式中:f(x)為隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù);μA(x)為模糊事件的隸屬函數(shù),表示x隸屬于模糊事件A的程度。所求得的失效概率為定量。

        對于這種情況的研究目前相對較為深入,建立了一套與常規(guī)可靠性指標(biāo)相對應(yīng)的模糊可靠性指標(biāo)[5-6];對結(jié)構(gòu)或零部件失效概率和可靠度計(jì)算[7-8];對系統(tǒng)模糊可靠性分析[9-10]等。

        2)失效準(zhǔn)則不具有模糊性,而基本變量具有模糊性,即普通事件的模糊(語言)概率。也即失效狀態(tài)這一事件是確切的,而概率是模糊的,通常用語言來描述事件發(fā)生的可能性,因此,也稱為語言概率。它是個模糊量[11],不是定量。

        目前對于這類問題雖然有許多研究,但還沒有達(dá)成共識,文獻(xiàn)[12 - 17]提出了可能性理論來求解這類問題;文獻(xiàn)[18]提出了基于誤差原理的計(jì)算方法。

        3)失效準(zhǔn)則與基本變量均具有模糊性,即模糊事件的模糊概率。由于同時含有兩種模糊性,問題較為復(fù)雜,處理變得更加困難。因此,關(guān)于該類問題的研究相對較少。

        因此,對于工程中經(jīng)常出現(xiàn)的R、S中有一個為模糊變量,失效狀態(tài)為確切的,屬于第2 種情況,其概率應(yīng)為模糊量。不失一般性,本文假設(shè)R為模糊變量,S為隨機(jī)變量。對于概率是模糊量,在工程上應(yīng)用是不方便的[19]。因此,許多文獻(xiàn)從實(shí)用的角度,提出了許多計(jì)算方法,這些方法可分成以下四類:

        第一類是直接把模糊變量R轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量,從而使問題變成傳統(tǒng)概率可靠度問題,采用式(2)計(jì)算,因而得到的概率是確定量。具體轉(zhuǎn)化方法有:廣義密度函數(shù)法[20]、當(dāng)量密度函數(shù)法[21]、信息熵法[22-23]等。

        第二類是把模糊強(qiáng)度R的隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化成失效模糊事件的隸屬函數(shù),從而采用式(3)計(jì)算。它也有幾種方法:隸屬函數(shù)面積之比法[24]、截集法[25]、直接轉(zhuǎn)化法[26]、模糊數(shù)總效用值法[27]、加權(quán)面積之比法[28]。它們得到的概率也是確定量。

        第三類為可能度法[16]。通常情況下,可能度法是針對R、S都是模糊變量情況下的,但文獻(xiàn)[16]把它應(yīng)用到一個是隨機(jī)變量、一個是模糊變量情況。它得到的概率是模糊的。

        第四類為實(shí)用計(jì)算法[29]。它的一般形式是R、S都是模糊隨機(jī)變量,R為模糊變量、S為隨機(jī)變量時是它的特殊情況。它得到的概率也是模糊的。

        從上面可以看出,這些計(jì)算方法各不相同,自然結(jié)果也是各異。由于至今為止對于這種情況還沒有一個公認(rèn)的更準(zhǔn)確的方法,因此這些方法熟優(yōu)熟劣,目前沒有標(biāo)準(zhǔn),也無人對此研究。本文系統(tǒng)分析總結(jié)了這些方法,疏理了這些方法之間的相互關(guān)系,對R為對稱線性隸屬函數(shù)和正態(tài)隸屬函數(shù)情況推導(dǎo)了有關(guān)公式,并通過例子進(jìn)行了精度比較,得到了一些有益的結(jié)果。

        1 模糊變量直接轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量

        所謂模糊變量直接轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量,就是通過將模糊變量的隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為密度函數(shù),從而將模糊變量直接轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量。具體有以下幾種方法。

        1.1 廣義密度函數(shù)法[20]

        文獻(xiàn)[20]在分析模糊變量隸屬函數(shù)特性的基礎(chǔ)上,注意到在結(jié)構(gòu)工程中常見的隸屬度函數(shù)形式與常見的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)經(jīng)常具有相同的類型,提出了將具有某種隸屬度函數(shù)的模糊變量等價轉(zhuǎn)化為具有相同類型概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量方法,即所謂的廣義密度函數(shù)法。按照歸一化原則,它將模糊變量R的隸屬函數(shù)積分,然后將隸屬函數(shù)除以積分值,作為轉(zhuǎn)化后隨機(jī)變量的概率密度函數(shù):式中:μR(x)為R的隸屬函數(shù);fR(x)為R轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量后的廣義概率密度函數(shù)。

        如此定義的廣義密度函數(shù)fR(x),既保留了原模糊變量隸屬度函數(shù)的分布信息,又滿足了概率密度函數(shù)要求的完備性和非負(fù)性。由于fR(x)在自變量的取值范圍內(nèi)各函數(shù)值的相對大小無改變,故它對應(yīng)于原隸屬度函數(shù)在某值處的密度大小,仍蘊(yùn)涵著原模糊變量取該值的模糊程度。因此,雖然如此轉(zhuǎn)化的方法缺乏一定的理論依據(jù),但從直觀上看,還是可行的。圖1 給出了模糊變量隸屬度函數(shù)曲線μR(x),以及將它們按關(guān)系式(4)轉(zhuǎn)化后的廣義密度函數(shù)曲線fR(x)形狀。

        圖1 隸屬函數(shù)和轉(zhuǎn)化后的廣義密度函數(shù)Fig. 1 Membership function and transformed generalized density function

        很顯然,該法適用于隸屬函數(shù)面積有界情況。工程中大多數(shù)都屬于這種情況。

        在文獻(xiàn)[30]中,也采用了這種方法,并推導(dǎo)了R、S均為模糊變量時隸屬函數(shù)同時為矩形、梯形、正態(tài)時可靠度的計(jì)算公式,但梯形情況式(9)有誤。在文獻(xiàn)[31 - 32]中也有類似的定義,但稱為加權(quán)平均法。

        對于R為對稱線性隸屬函數(shù)情況(圖2):

        圖2 對稱線性隸屬函數(shù)和相應(yīng)廣義密度函數(shù)Fig. 2 Symmetric linear membership function and corresponding generalized density function

        式中:m為均值;α 為分布參數(shù)。分布參數(shù)越大,模糊變量越模糊,可能取值的范圍越大。

        在文獻(xiàn)[26]中給出了將密度函數(shù)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)的公式:

        取ρ 為隸屬函數(shù)的積分,則上法本質(zhì)上也屬于廣義密度函數(shù)法。

        有了式(4)后,就可以根據(jù)式(2)求失效概率,它是一個定值。

        1.2 當(dāng)量密度函數(shù)法[21]

        文獻(xiàn)[21]根據(jù)模糊事件A的概率P(A)可由其λ 截集Aλ的概率P(Aλ)在區(qū)間[0,1]內(nèi)積分獲得這一結(jié)論[33],給出了當(dāng)量密度函數(shù)法。

        首先對R取λ 截集,由模糊數(shù)學(xué)的λ 截集的概念, 則可得到一普通集合[aλ,bλ],在這普通集上,認(rèn)為R是均勻分布的隨機(jī)變量,然后按照常規(guī)可靠度方法求失效概率,再對所得概率積分(λ從0~1)得到失效概率,然后與常規(guī)可靠度計(jì)算公式(2)進(jìn)行比較,得到當(dāng)量密度函數(shù)式(13),從而將模糊變量轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量:

        有了式(13)后,代入式(2),就可求得失效概率,它也是一個定值。

        1.3 信息熵法[22]

        所謂信息熵法就是根據(jù)隨機(jī)變量信息熵和模糊變量信息熵相等的辦法,將模糊變量轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量。該法在早期的模糊可靠度研究中應(yīng)用較多[34-35],其基本思想為:

        連續(xù)隨機(jī)變量x信息熵定義為:

        就可將模糊變量轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量。

        很顯然,以上轉(zhuǎn)化同樣只能適用于隸屬函數(shù)有界情況,并且一個等式,只能得到一個參量,通常根據(jù)這個等式求標(biāo)準(zhǔn)差,而對于均值,有三種做法:

        1)對于隸屬函數(shù)為對稱型的,則將對稱點(diǎn)值作為均值;

        2)其均值等于不考慮模糊變量模糊性時的值[36];

        3)在文獻(xiàn)[36]中,按式(4)定義概率密度函數(shù),然后根據(jù)該概率密度函數(shù)按概率方法求均值,將該均值作為轉(zhuǎn)化后正態(tài)分布的均值。顯然該方法存在矛盾的地方,因?yàn)榧热徽J(rèn)為轉(zhuǎn)化后為正態(tài)分布,又用式(4)定義的概率密度函數(shù)去求均值,相當(dāng)于同一隸屬函數(shù)出現(xiàn)了兩個概率分布。

        以上轉(zhuǎn)化雖保證了轉(zhuǎn)換前后模糊變量與當(dāng)量隨機(jī)變量不確定程度的大小相等,但它是不確定性總體信息的含量,各變量與之對應(yīng)函數(shù)間的映射關(guān)系并未真實(shí)保留,隸屬函數(shù)和概率密度函數(shù)分別表達(dá)了自變量與之對應(yīng)函數(shù)間的一一映射關(guān)系,僅按熵等價轉(zhuǎn)化之后,至少損失了原有的分布信息,使轉(zhuǎn)化后隨機(jī)變量的分布概型不唯一。因此,這種轉(zhuǎn)化處理是不嚴(yán)密的[20]。

        2 由模糊強(qiáng)度的隸屬函數(shù)直接構(gòu)造模糊失效事件的隸屬函數(shù)

        雖然當(dāng)R為模糊變量時,給出了其隸屬函數(shù),但它僅是變量R本身的隸屬函數(shù),并不是失效事件的隸屬函數(shù),因此不能直接代入式(3)進(jìn)行計(jì)算。但有許多文獻(xiàn)在R隸屬函數(shù)的基礎(chǔ)上,采用不同的方法構(gòu)造出模糊失效事件的隸屬函數(shù),從而計(jì)算失效概率。

        2.1 隸屬函數(shù)面積之比法[24]

        該法認(rèn)為圖3 中區(qū)間[xmin,S]為某種程度上的失效區(qū),而[S,xmax]為某種程度上的安全區(qū),可以用模糊強(qiáng)度的隸屬函數(shù)在某種程度上的失效區(qū)的面積與整個隸屬函數(shù)的面積的比值來定義模糊失效狀態(tài)的隸屬函數(shù),注意這里的失效狀態(tài)是指R

        式中,各量意義見圖3。

        圖3 隸屬函數(shù)面積之比法Fig. 3 The area ratio method of membership function

        該法本文稱之為隸屬函數(shù)面積之比法。當(dāng)R為式(5)所示對稱線性隸屬函數(shù)時,可得:

        求得了失效事件的隸屬函數(shù)后,代入式(3),就可求得失效概率,它是一個定值。注意這里的密度函數(shù)是S的密度函數(shù)。

        在文獻(xiàn)[37]中,計(jì)算了對數(shù)正態(tài)分布應(yīng)力、線性模糊強(qiáng)度的具體例子。

        2.2 截集法[25]

        與當(dāng)量密度函數(shù)法類似,同樣對R取λ 截集,將模糊變量變?yōu)樵谄胀蟍aλ,bλ]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量,然后按照常規(guī)可靠度方法求失效概率,再對所得概率積分(λ 從0~1)得到模糊失效概率,與式(3)比較,從而可得模糊失效事件的隸屬函數(shù),本文稱之為截集法。

        當(dāng)R為線性隸屬函數(shù),失效事件A的隸屬函數(shù):

        式(24)、式(25)圖形如圖4所示。

        圖4 模糊失效事件隸屬函數(shù)Fig. 4 Membership function of fuzzy failure event

        代入式(3),可求得失效概率。同樣,這里的失效狀態(tài)是指R

        在上述文獻(xiàn)中,均是認(rèn)為在截集[aλ,bλ]內(nèi)R是均勻分布的,事實(shí)上這并沒有理論依據(jù)。文獻(xiàn)[43]討論了在截集上取三種分布(均勻、線性、截尾正態(tài))時結(jié)果的差異性,在三種分布情況中,均勻分布所算得的模糊失效概率最大。

        在文獻(xiàn)[3]中證明,若以均勻分布、線性分布或截尾正態(tài)分布為截集分布,則當(dāng)模糊變量逐步收斂于隨機(jī)變量時,基于截集法的可靠度將收斂于固定值,該數(shù)值只與安全準(zhǔn)則的形式有關(guān),而與具體結(jié)構(gòu)無關(guān),這一結(jié)果證明了常用截集分布在模型收斂性方面的缺陷和不足,因而提出了所謂的一類新的截集分布-本征截集分布,同時討論了本征截集分布下模型的收斂性。

        另外,需要說明的是,當(dāng)有多個模糊變量時,每個變量的閾值λ 應(yīng)不相同,不能用同一λ 值,不然會得到不正確的結(jié)果[44]。

        所以,截集法的應(yīng)用,受到諸多因素的制約。

        2.3 直接轉(zhuǎn)化法[26]

        所謂直接轉(zhuǎn)化法,就是根據(jù)R的隸屬函數(shù),直接轉(zhuǎn)化成模糊事件的隸屬函數(shù)。對于圖5(a)的R隸屬函數(shù),可以轉(zhuǎn)化為圖5(b)中的模糊失效事件的隸屬函數(shù),其余集就為模糊安全事件的隸屬函數(shù)(圖5(c))。這個方法本文稱之為直接轉(zhuǎn)化法。

        圖5 隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化過程Fig. 5 The transformation process of membership function

        式(26)的余集即為相應(yīng)模糊失效事件的隸屬函數(shù)。

        2.4 模糊數(shù)總效用值法[27]

        該法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論,引入了模糊數(shù)最大集、最小集概念,給出了模糊數(shù)右效用值、左效用值和總效用值的定義,提出了模糊數(shù)的排序規(guī)則,在上述定義和模糊強(qiáng)度隸屬度函數(shù)(主要用于求效用值)的基礎(chǔ)上建立了模糊失效事件的隸屬函數(shù),從而進(jìn)行可靠性計(jì)算。

        模糊失效事件的隸屬函數(shù)定義為:

        式中:Ur、Ul為右效用值、左效用值;xmax、xmin是R的最大、最小值。

        圖6 隨p 變化的模糊安全事件隸屬函數(shù)Fig. 6 Fuzzy security event membership function varying with p

        式(27)存在的問題是,在s=xmin處隸屬函數(shù)不連續(xù),文獻(xiàn)[28]也指出了這點(diǎn)。因此,該法目前沒有被廣泛使用,這里作為一種思路,把它列出。

        2.5 加權(quán)面積之比法[28]

        文獻(xiàn)[28]認(rèn)為影響模糊數(shù)大小有兩個主要特征因素,一個是隸屬函數(shù)曲線下的面積分布,即對于任一點(diǎn)它兩側(cè)隸屬函數(shù)曲線下面積的大小;另一個是隸屬函數(shù)的峰值的位置。在此基礎(chǔ)上,將R的隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊安全狀態(tài)隸屬函數(shù)μA。μA由兩部分組成,第一部分根據(jù)R的隸屬函數(shù)的面積分布求得(式(28),圖7):

        圖7 根據(jù)μR 的面積分布確定μA1Fig. 7 Determine μA1 according to the area distribution of μR

        圖8 根據(jù)Rp 的位置確定μA2Fig. 8 Determine μA2 according to the position of Rp

        然后加權(quán)求和:

        式中,w1、w2為權(quán)值,其值之和為1。

        文中說,權(quán)值w1、w2可結(jié)合具體問題,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他方法給定。一般情況下,隸屬函數(shù)不對稱程度越大,w2的值越大。

        該法除權(quán)值憑經(jīng)驗(yàn)確定外,其計(jì)算公式(29)也無多少理論依據(jù),而且Rp的隸屬函數(shù)μRP(x)如何確定,也無依據(jù)和辦法,文獻(xiàn)中說可以是正態(tài)形或?qū)ΨQ三角形,但為何采用這兩種隸屬函數(shù)以及采用這兩種隸屬函數(shù)差別多少,也無研究,所以實(shí)際中使用很少。

        當(dāng)w2=0 時,實(shí)際即為隸屬函數(shù)面積之比法,所以面積之比法也可看作為此法的特例。

        3 可能度法[16]

        文獻(xiàn)[12]最早對可能性理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究,提出了其基本概念和理論體系。它主要針對的是R、S都是模糊變量的情況。文獻(xiàn)[16]把它與區(qū)間可靠度方法相結(jié)合,推廣到了一個模糊變量、一個隨機(jī)變量情況。

        首先對R取λ 截集,變成區(qū)間變量[aλ,bλ],然后求其區(qū)間可靠指標(biāo):

        對不同的λ,可得相應(yīng)的失效概率,從而即得模糊失效概率的可能性分布。可以看出,失效概率不是定值,是隨λ 而變化的,因此是個模糊量。

        4 實(shí)用計(jì)算法[29]

        文獻(xiàn)[29]是從最一般形式開始討論的。它首先將R、S認(rèn)為是模糊隨機(jī)變量,根據(jù)模糊隨機(jī)變量的定義,采用λ 截集,將R、S變成隨機(jī)區(qū)間:

        5 幾種方法的關(guān)系和比較

        上面列出了各種計(jì)算方法,下面對這些方法作一比較分析。

        1)上面四類方法是按對變量的處理方式而分的,如果按求得的失效概率屬性又可合并成兩類:一類是求得的失效概率是定量,如廣義密度函數(shù)法、當(dāng)量密度函數(shù)法、面積之比法等價、截集法等;另一類是求得的失效概率是模糊量,有可能度法、實(shí)用計(jì)算法。

        2)在第一類、第二類方法中,廣義密度函數(shù)法與面積法等價[31],這從計(jì)算公式上就可直接證明。當(dāng)量密度函數(shù)法與截集法相同,因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)是相同的。事實(shí)上對當(dāng)量密度函數(shù)積分,就是事件的隸屬函數(shù)。

        廣義密度函數(shù)與信息熵法是一致的,其定義也可從信息熵相等公式中得到,自然滿足信息熵相等的要求。

        3)廣義密度函數(shù)法與截集法是不等價的,文獻(xiàn)[46]中證明兩者等價是不正確的。證明中先認(rèn)為R轉(zhuǎn)化后在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的,然后證明確是均勻分布的,來回重復(fù)。事實(shí)上,當(dāng)定義密度函數(shù)后,它根據(jù)R的隸屬函數(shù)是有分布的,不是常量,再認(rèn)為是均勻分布是不正確的。這從后面的例子結(jié)果就可以看到。

        4)直接轉(zhuǎn)化法是將抗力的隸屬函數(shù)直接轉(zhuǎn)化為模糊安全事件的隸屬函數(shù),與面積之比法和截集法都不同。因此,在第一類、第二類方法中,本質(zhì)上是3 種方法:面積之比法(廣義密度函數(shù)法)、截集法(當(dāng)量密度函數(shù)法)和直接轉(zhuǎn)化法。圖9分別給出了R為線性隸屬函數(shù)和正態(tài)隸屬函數(shù)情況按廣義密度函數(shù)法和當(dāng)量密度函數(shù)法轉(zhuǎn)化后的概率密度曲線,圖10 則給出了按面積之比法和截集法轉(zhuǎn)化后的失效事件的隸屬函數(shù),可以看出,差別還是較大的。對于直接轉(zhuǎn)化法,事實(shí)上當(dāng)p=1、xm時,其失效事件的隸屬函數(shù)為1,可見其差別更大。

        圖9 兩種隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化后的概率密度函數(shù)Fig. 9 Probability density function after transformation of two membership functions

        圖10 兩種隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化后的失效事件隸屬函數(shù)Fig. 10 The membership function of the failure event after the transformation of the two membership function

        5)目前對一個變量是模糊變量、一個變量是隨機(jī)變量的情況還沒有一個明確的求解方法,但從模糊數(shù)學(xué)的角度,它的失效概率應(yīng)是模糊數(shù),因此第三類、第四類解法更符合問題的本質(zhì),可能度法結(jié)果含蓋在實(shí)用計(jì)算法中。

        6 算例

        這里采用文獻(xiàn)[47]中的算例來說明這些方法結(jié)果的差異。

        其形狀見圖11。

        圖11 算例概率密度函數(shù)和隸屬函數(shù)Fig. 11 The probability density function and membership function of the calculation example

        求失效概率。

        1)廣義密度函數(shù)法

        根據(jù)式(5),可得R的概率密度函數(shù):

        代入式(2),可得失效概率Pf=0.001 373。

        3)信息熵法

        根據(jù)式(17),可求得模糊強(qiáng)度R的模糊熵為G=4.188 879,假設(shè)轉(zhuǎn)化后的隨機(jī)變量為正態(tài)分布,

        代入式(3),可得失效概率Pf=0.002 604,與廣義密度函數(shù)法的結(jié)果相同。

        5)截集法

        根據(jù)式(24),可得失效事件的隸屬函數(shù)為:

        代入式(3),可得失效概率Pf=0.001 373,與當(dāng)量密度函數(shù)法結(jié)果相同。

        6)直接轉(zhuǎn)化法

        根據(jù)R的隸屬函數(shù)及式(26),可得安全事件隸屬函數(shù):

        具體數(shù)值可見表1。

        表1 失效概率隨p 變化Table 1 Failure probability varies with p

        7)可能度法

        根據(jù)式(32),可得:

        失效概率隨的可能性分布見表2。

        表2 失效概率的可能性分布Table 2 The possibility distribution of failure probability

        8)實(shí)用計(jì)算法

        因?yàn)镽為模糊變量、S為隨機(jī)變量,根據(jù)式(35),可得:

        對上式去模糊化,分別采用形心法和面積法可得[19]:

        形心法:Pf=0.150 000。

        面積法:Pf=0.006 510。

        根據(jù)文獻(xiàn)[48],面積法是比形心法更好的去模糊化方法,因此,面積法的結(jié)果應(yīng)更合理。

        基于算例采用不同方法計(jì)算所得的失效概率結(jié)果,可知,廣義密度法的結(jié)果與面積之比法相同,當(dāng)量密度函數(shù)法與截集法相同。信息熵法與廣義密度函數(shù)法相差不大,這兩個方法的差別在于轉(zhuǎn)化后概率密度函數(shù)前者為正態(tài)分布、后者仍為線性分布,說明本算例轉(zhuǎn)化后采用正態(tài)分布是可行的。可能度法的結(jié)果含蓋在實(shí)用計(jì)算法中,實(shí)用計(jì)算法的結(jié)果模糊度較大,工程實(shí)際中不易應(yīng)用。在定量計(jì)算方法中,當(dāng)量密度函數(shù)法(截集法)計(jì)算的失效概率最小,廣義密度函數(shù)法(面積之比法)居中,直接轉(zhuǎn)化法最大,且相差都較大。實(shí)用計(jì)算法去模糊化后的結(jié)果居于廣義密度函數(shù)法和直接轉(zhuǎn)化之間。

        7 結(jié)論

        本文對目前計(jì)算抗力R為模糊變量、應(yīng)力S為隨機(jī)變量情況的模糊失效概率方法進(jìn)行了系統(tǒng)分析總結(jié),推導(dǎo)了R的隸屬函數(shù)為線性、正態(tài)分布時的有關(guān)公式,并通過算例給出了具體計(jì)算結(jié)果,討論了方法之間的相互關(guān)系,可以看出它們之間的差距較大。從理論上講,實(shí)用計(jì)算法更符合問題的本質(zhì),但其結(jié)果工程實(shí)際中不易應(yīng)用,而三個定量計(jì)算方法,結(jié)果差異又較大,因此,哪個方法更合理,還需進(jìn)一步研究。

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