徐 曼，曾 濱，喬 宏，許 慶，郭薇薇，夏 禾

(1. 中冶建筑研究總院有限公司研究院，北京 100088；2. 北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 100044；3. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

公鐵兩用斜拉橋能合理利用空間、節(jié)省建設(shè)費用[1]。隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，越來越多的大跨度高鐵橋梁選用斜拉橋的設(shè)計方案。大跨度斜拉橋通常建設(shè)于跨江、海、峽谷等地形區(qū)域，風場環(huán)境復(fù)雜。并且，隨著跨徑的增大，橋梁剛度逐漸降低，對風和列車荷載的敏感性逐漸增加，在拉索垂度效應(yīng)、結(jié)構(gòu)大變形等幾何非線性因素影響下，動力荷載下的橋梁響應(yīng)通常呈現(xiàn)出中小跨度橋梁所沒有的非線性特性[2]。國內(nèi)外學者對風-車-橋耦合振動問題進行了大量研究[3-13]，關(guān)注了橫風作用下車-橋系統(tǒng)響應(yīng)[3,5]，大跨度橋梁氣動特性[3-7]，考慮幾何非線性因素的橋梁非線性響應(yīng)及結(jié)構(gòu)安全分析[12-14]等。

由于大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)形式的獨特性和風場環(huán)境的復(fù)雜性，每一座大跨度橋梁的安全運行均需遵循嚴謹細致的研究分析。為了保證橋梁結(jié)構(gòu)自身的服役性能及橋上運行列車的安全性與平穩(wěn)性，研究復(fù)雜風場環(huán)境和高速列車荷載下的大跨度斜拉橋非線性響應(yīng)十分必要。

滬蘇通公鐵兩用長江大橋(以下簡稱滬蘇通大橋)是世界首座跨度突破1 km 的公鐵兩用型斜拉橋，該橋地處長江中下游，受海洋性季風影響，風場條件復(fù)雜，車輛運行時直接暴露于自然風場，風對橋梁及行駛車輛的作用顯著。劉德軍等[15]和張騫等[16]以滬通長江大橋為研究背景，進行了不同風速激勵下列車以不同速度通過橋梁時系統(tǒng)的動力響應(yīng)分析。然而，上述分析中未考慮橋址區(qū)實際風場作用特點，且忽略風荷載非線性對車-橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

因此，本文以滬蘇通大橋為工程背景，基于實測風場數(shù)據(jù)，考慮幾何非線性因素影響，進行滬蘇通大橋的風-車-橋耦合振動分析，對保證大橋在自然風場中的結(jié)構(gòu)安全以及行車安全性、舒適性，具有重要的研究價值和工程意義。

1 工程概況

滬蘇通大橋全長2296 m，主跨跨徑1092 m，為雙塔三索面斜拉橋，具體橋跨布置如圖1 所示。上層橋面為6 車道高速公路；下層為4 線鐵路，分別為2 線通蘇嘉城際鐵路(設(shè)計速度250 km/h)和2 線滬通鐵路(設(shè)計速度200 km/h)。

圖1 滬蘇通大橋立面布置圖 /mFig. 1 Elevation of Hu-Su-Tong Yangtze River Bridge

大橋采用鋼桁架主梁，橫斷面如圖2 所示。主梁鋼桁架弦桿采用帶肋空心矩形截面，由500 MPa級高強鋼板制造，共164 個節(jié)間；主塔及橋墩采用C60 混凝土；斜拉索鋼絞線采用2000 MPa 級高強度平行鋼絲。

圖2 滬蘇通大橋主梁橫斷面 /mmFig. 2 Cross section of girder of Hu-Su-Tong Yangtze River Bridge

2 風-車-橋耦合系統(tǒng)建立

2.1 風荷載模型

滬蘇通大橋地處長江中下游，臨近入?？冢芎Ｑ蠹撅L氣候影響大，風場環(huán)境復(fù)雜，規(guī)范給出的設(shè)計風速無法準確描述橋位處的風場特征。筆者開展了實地風場測試[17]，提取風場特征，經(jīng)比較，規(guī)范風譜與實測風譜數(shù)據(jù)差異明顯，采用實測譜參數(shù)模擬的風速時程與實際風場特征吻合度高。

基于滬蘇通大橋節(jié)段模型風洞試驗[18]獲得的三分力系數(shù)，結(jié)合基于實測的功率譜參數(shù)模擬主梁橫/豎橋向、主塔橫橋向等多組一維脈動風速場，以14 m 為主梁模擬點間隔，考慮上、下橋延伸距離，建立全橋風荷載模型。在此基礎(chǔ)上，對車輛運行位置處線性插值計算得到車輛風荷載。表1 給出了瞬時風速30 m/s 時主梁跨中抖振風荷載極值。

表1 瞬時風速30 m/s 時滬蘇通大橋主梁跨中抖振風極值Table 1 Max buffeting wind load at mid-span with U=30 m/s

2.2 橋梁模型

本文采用ANSYS 建立滬蘇通大橋全橋有限元模型，采用Ernst 公式[18]修正拉索彈性模量以表征垂度效應(yīng)。

提取主梁的前5 階振型及自振頻率如表2 所示，將其與文獻[18]給出的滬蘇通大橋有限元模型的自振特性比較?？梢钥闯?，除縱飄振型外，本文橋梁模型的前5 階振型與文獻一致，且自振頻率的差異率在±5%以內(nèi)，縱飄是大跨度橋梁的常見低頻振型，符合客觀規(guī)律，可認為本文模型有效。

表2 滬蘇通大橋自振頻率及振型特點Table 2 Natural frequencies and mode-shape characteristics

2.3 非線性因素

由于風-車-橋耦合分析中，橋梁結(jié)構(gòu)一般仍處于彈性狀態(tài)，因此本文僅考慮幾何非線性因素的影響?？紤]梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)的影響，建立橋梁結(jié)構(gòu)的非線性運動方程：

式中：M、C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標b 代表橋梁；剛度矩陣Kb與橋梁的位移向量Xb相關(guān)，并由結(jié)構(gòu)自身的彈性剛度矩陣KE和隨位移變化而改變的幾何剛度矩陣KG組成：

由式(2)可知，為了考慮幾何非線性的影響，需在每一計算時間步之后重新計算橋梁的內(nèi)力和位移，以更新剛度矩陣進行下一時間步的計算。

自然風場中，橋梁各位置響應(yīng)各異，結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致風攻角變化而影響風荷載分布，進而改變橋梁位移響應(yīng)，體現(xiàn)出風荷載的空間非線性特征[19]。

2.4 風-車-橋耦合模型

以16 節(jié)車輛編組((3 動+1 拖)×4)的CRH2 高速列車為研究對象，基于剛體動力學假定建立車輛模型。車輛模型與橋梁模型之間的相互作用通過輪軌關(guān)系實現(xiàn)，計算時假定橫向蠕滑、垂向密貼。將風以外荷載的形式作用于車-橋耦合系統(tǒng)，軌道不平順則采用德國低干擾譜模擬獲得。最終建立風-車-橋耦合系統(tǒng)的運動方程為：

式中：下標v 為車輛；Fvb和Fbv分別為車輛與橋梁系統(tǒng)間的相互作用力；上標st、bf 分別為靜風荷載和抖振風荷載。

采用全過程迭代法[20]對耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)進行求解，求解過程中考慮橋梁結(jié)構(gòu)非線性的影響?？紤]到受荷載作用的最不利情況，在以下分析中，橋梁動力響應(yīng)取自直接承受列車荷載作用的鐵路橋面節(jié)點。

3 風-車-橋系統(tǒng)非線性動力響應(yīng)分析

設(shè)定瞬時風速30 m/s，車速200 km/h 為基本工況，多種非線性工況風-車-橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)結(jié)果如下。

3.1 耦合系統(tǒng)分析模型的驗證

為驗證耦合動力分析結(jié)果的有效性，本節(jié)以豎向加速度響應(yīng)為例，繪制了主梁多位置處的豎向加速度時程曲線和低頻區(qū)頻譜曲線如圖3 所示。

圖3 主梁豎向加速度時程及頻譜曲線Fig. 3 Bridge vertical acceleration and spectrums

根據(jù)圖3(a)，豎向加速度呈現(xiàn)出明顯的受激振動特征，列車行駛過程，主梁自左向右呈現(xiàn)出典型的此起彼伏振動趨勢，符合客觀規(guī)律。根據(jù)圖3(b)，可識別0.2 Hz 和0.4 Hz 的自振頻率，分別與主梁一階正對稱豎彎(0.193 Hz)和主梁二階正對稱豎彎(0.400 Hz)吻合，認為耦合系統(tǒng)分析結(jié)果與橋梁模型的特征吻合。

3.2 非線性因素對橋梁動力響應(yīng)的影響

以不考慮非線性因素的工況為基本對照，分析非線性因素對風-車-橋耦合系統(tǒng)橋梁動力響應(yīng)的影響程度，得到的橋梁動力響應(yīng)最大值如表3。圖4 給出了主梁跨中豎向加速度時程曲線對比，圖5 給出了考慮非線性因素下橋梁各動力響應(yīng)相對差。

表3 不同非線性因素下橋梁動力響應(yīng)最大值Table 3 Bridge maximum dynamic responses under nonlinear factors

圖4 多工況橋梁跨中豎向加速度時程曲線Fig. 4 Vertical acceleration histories of bridge on mid-span in different cases

圖5 考慮組合非線性因素的橋梁響應(yīng)相對差Fig. 5 Relative error of bridge responses between linear and nonlinear conditions

由表3 可知，非線性因素對橋梁動力響應(yīng)影響較大，其中大位移效應(yīng)影響最大，垂度效應(yīng)對豎向動力響應(yīng)的影響較大。梁柱效應(yīng)的影響較小，且計入活載內(nèi)力前后，梁柱效應(yīng)影響差異小。根據(jù)圖4，除幅值變化外，非線性工況下主梁響應(yīng)的波動強度更明顯。根據(jù)圖5，綜合非線性因素后，豎向位移、扭轉(zhuǎn)加速度、橫向位移受影響程度最大，達到10%以上。

3.3 非線性因素對車輛動力響應(yīng)的影響

圖6 給出非線性/線性工況橋上列車動力響應(yīng)最大值相對差曲線，圖7 給出了某節(jié)車體在多工況下的橫向加速度曲線。

圖6 非線性與線性工況的列車響應(yīng)相對差Fig. 6 Relative error of train responses between linear and nonlinear cases

由圖6(a)可知，非線性因素對車輛的多項動力指標有影響，其中，Sperling 豎向受影響最大，達到12.75%，除橫向加速度外，其余動力指標影響程度均在5%左右。結(jié)合圖6(b)和圖7，大位移效應(yīng)導(dǎo)致車輛動力響應(yīng)峰值增大，且顯著增大低頻成分，垂度效應(yīng)對車輛豎向動力指標的影響較為顯著，梁柱效應(yīng)對車輛動力響應(yīng)的影響很小。

圖7 多工況下車體橫向加速度時程曲線Fig. 7 Horizontal acceleration histories of train in different cases

3.4 考慮非線性因素的行車安全性分析

基于上述分析，采用考慮非線性因素的風-車-橋耦合模型進行多工況下的車-橋響應(yīng)分析，得到車速200 km/h，瞬時風速從0 km/h～40 m/s 時的9 組工況下車輛最大動力響應(yīng)，和瞬時風速30 m/s，車速160 km/h～250 km/h 的5 組工況下車輛最大動力響應(yīng)如表4 所示。圖8 給出了不同車速和不同風速工況下的車輛輪重減載率最大響應(yīng)曲線。

圖8 車輛輪重減載率最大值隨風速/車速的變化曲線Fig. 8 Maximum wheel off-load index of train vs. wind/train speeds

表4 不同風速/車速下車輛動力響應(yīng)最大值Table 4 Maximum dynamic responses of train under various wind/train speeds

續(xù)表4

根據(jù)《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》[21]和鐵道部《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》[22]，輪重減載率應(yīng)小于0.6(圖8 中虛線)。

由表4 及圖8 可知，當車速為200 km/h，瞬時風速超過35 m/s，或當瞬時風速為30 m/s，車速超過210 km/h 時，車輛輪重減載率指標超出安全閾值，車輛的安全性能受到威脅。

4 結(jié)論

本文以滬蘇通大橋為工程背景，考慮大跨度斜拉橋在自然風場中的幾何非線性特征，基于實測風場特征模擬風荷載，建立風-車-橋耦合系統(tǒng)動力模型，通過多工況計算，分析了非線性因素對橋梁與車輛動力響應(yīng)的影響，并給出滬蘇通大橋行車安全性分析，主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)橋梁模型自振特性和動力響應(yīng)頻譜分析，本文的橋梁模型及考慮幾何非線性因素的風-車-橋耦合系統(tǒng)動力分析結(jié)果，符合客觀規(guī)律并與既有研究結(jié)果吻合。

(2)幾何非線性因素對風-車-橋耦合系統(tǒng)振動的影響不可忽略，考慮非線性因素時，橋梁和車輛的多個動力響應(yīng)指標均有一定程度的增大，忽略非線性因素可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析和行車安全性分析偏不安全。

(3)非線性因素中，大位移效應(yīng)對橋梁和車輛的動力影響最顯著，垂度效應(yīng)對豎向動力響應(yīng)影響較大，梁柱效應(yīng)的影響較小。

(4)對于滬蘇通大橋，當車速為200 km/h，瞬時風速超過35 m/s，或當瞬時風速為30 m/s，車速超過210 km/h 時，車輛輪重減載率指標超出安全閾值，車輛的安全性能受到威脅。

本文的研究成果表明，對于大跨度斜拉橋，幾何非線性因素對橋梁結(jié)構(gòu)及橋上列車運行的安全性具有重要的影響，是分析中不可忽視的重要因素。本文對滬蘇通大橋開展的多種工況自然風場-車輛-橋梁耦合振動分析，為世界首座跨度超1 km 的公鐵兩用斜拉橋的安全運營提供了可靠的研究支撐。而滬蘇通大橋其復(fù)雜的風場環(huán)境、大跨度帶來的結(jié)構(gòu)非線性，汽車荷載與風-列車-橋梁的耦合作用以及多線行車的荷載工況等多方面的耦合影響，仍有待更豐富的科學研究補充探明。