馬慶祿 傅寶宇 曾皓威

（1.重慶交通大學交通運輸學院 重慶400074；2.重慶市軌道交通（集團）有限公司技術部 重慶401120）

0 引言

協(xié)同自適應巡航控制（cooperative adaptive cruise control，CACC）是將輔助駕駛系統(tǒng)和車-車（vehicle-to-vehicle，V2V）通信技術相結合，以縮短跟馳車輛間的車頭時距并減輕駕駛負荷，從而提升交通流的穩(wěn)定性與安全性[1]。交通流的穩(wěn)定性是考察擾動在車隊中的傳播情況，若擾動在傳播過程中逐漸消失或未消失卻保持在一定范圍之內，則是穩(wěn)定的，反之亦然[2]。CACC車輛的逐漸普及使得在未來很長一段時間內道路交通流由人工駕駛車輛和CACC車輛混合而成，即異質交通流。智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，人工-自動駕駛異質交通流使得交通的復雜性大大提高，駕駛員與自動駕駛車輛的反應時間不同，不僅會改變交通流的運行狀態(tài)，還會引發(fā)交通安全事故[3]。因此，研究CACC車輛的混入對交通流的穩(wěn)定性與運行效率等產(chǎn)生的影響具有重要的理論研究意義和實際指導意義。

國內外眾多學者圍繞自動駕駛技術對交通流的影響做出了許多研究。在通行能力方面，Zhu等[4]基于優(yōu)化速度模型提出自動駕駛車輛的跟馳模型，并以此建立手動-自動駕駛混合交通流，通過實驗仿真研究其基本圖和密度波，發(fā)現(xiàn)自動駕駛汽車敏感性和平滑系數(shù)的變化對交通流量有著重要影響，在臨界密度前后，隨著參數(shù)的增加，交通流量呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。Arnaout等[5]研究了在不同的交通需求下CACC車輛的市場率對道路通行能力的影響，并用仿真軟件驗證分析結果，得出當交通量較大時，CACC車輛對交通流的影響才較為顯著，并且當CACC車輛市場率達到40%以上時，道路通行能力有很大的提升。Shladover等[6]采用仿真的手段研究了不同市場率下的自適應巡航控制（adaptive cruise control，ACC）車輛和CACC車輛對道路通行能力的影響，結果表明，ACC車輛不能顯著地提升通行能力，而CACC車輛在市場率達到中高水平后，能大幅度提升通行能力。秦嚴嚴等[7]研究了不同市場率下混有ACC和CACC車輛的異質交通流基本圖模型，并設計了隨機性仿真實驗和期望車頭時距的參數(shù)敏感性分析，得出異質流的解析與仿真實驗的誤差小于1.5%，異質流的解析能較好地替代仿真實驗，且ACC和CACC車輛的期望車間時距越小，交通流通行能力越大。董長印等[8]研究了混入智能車的下匝道瓶頸路運行情況，建立了手動駕駛和智能車的跟馳模型與換道模型，通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)當CACC車輛混入率高于50%時，CACC車輛的退化概率較小，交通擁堵才可能呈消散趨勢。在異質交通流穩(wěn)定性方面，Ge等[9]基于優(yōu)化速度函數(shù)和前方多車加速度反饋的建模思想，建立了車輛聯(lián)網(wǎng)巡航控制（connected cruise control,CCC,即CACC）的跟馳模型，利用了傳遞函數(shù)理論研究了異質交通流車隊穩(wěn)定性，最后通過實驗驗證了理論分析的正確性。Milanes等[10]通過實車實驗研究了ACC和CACC車輛對交通流穩(wěn)定性的影響，結果表明，ACC車輛即使在低速時也會傳遞擾動，而CACC車輛則能較好地抑制擾動。Gu等[11]考慮協(xié)同自適應車組間的信息交互延誤，使用頻域變換的方法推理混合交通流條件下引導車模型的穩(wěn)定性邊界條件，并運用環(huán)道測試驗證模型的穩(wěn)定性，結果表明協(xié)同式自適應巡航控制車輛組引導車模型在改善協(xié)同式自適應車組的穩(wěn)定性方面有一定的優(yōu)越性。楊達等[12]利用實測數(shù)據(jù)對最優(yōu)速度跟馳模型和智能駕駛跟馳模型進行參數(shù)標定，使用線性穩(wěn)定性分析方法分析了由2種跟馳模型組成的異質交通流穩(wěn)定性，并設計了仿真實驗，結果表明智能駕駛模型比最優(yōu)速度模型具有更好的穩(wěn)定性。王昊等[13]基于傳遞函數(shù)理論，建立了不同智能網(wǎng)聯(lián)車輛（connected and autonomous vehicles，CAVs）滲透率下的異質交通流漸進穩(wěn)定性解析方法，并進行了小擾動下的數(shù)值仿真實驗驗證了理論分析的正確性。

根據(jù)上述分析可知，目前關于自動駕駛車輛對道路通行能力或穩(wěn)定性的影響均有研究，然而從跟馳模型角度出發(fā)，考慮人工駕駛車輛和CAVs的差異性，同時研究平衡態(tài)下異質交通流通行能力和定量化判斷交通流穩(wěn)定性的文獻較少。因此，筆者選擇全速度差模型（full velocity difference model，F(xiàn)VDM），和PATH實驗室實車數(shù)據(jù)標定的CACC模型分別作為人工駕駛和CAVs跟馳模型，推導異質交通流基本圖模型，研究其通行能力，建立穩(wěn)定性計算模型，分析不同穩(wěn)態(tài)速度和CAVs比例下的異質交通流穩(wěn)定性情況，最后使用穩(wěn)定性數(shù)值模擬驗證計算結果。

1 跟馳模型

車輛跟馳模型主要研究跟馳車與前導車之間的速度、距離和加速度之間的關系，是分析交通流特性的基礎。現(xiàn)有研究大多采用智能駕駛模型（Intelligent Driver Model，IDM）研究異質交通流特性[7,14-15]，為探究不同跟馳模型間的差異性。筆者選取FVDM和PATH實驗室實車數(shù)據(jù)標定的CACC模型分別作為人工駕駛和CAVs的駕駛模型。

1.1 FVDM

優(yōu)化速度模型（optimal velocity model，OVM）于1995年提出[16]。在此基礎上，眾多學者專家為解決OVM下的車輛減速度不合理問題，提出了廣義力模型（general force model，GFM）[17]。Jiang等[18]考慮正負速度差和啟動波速的問題，進一步提出FVDM，并應用數(shù)值仿真實驗驗證了該模型。2年后，Jiang等[19]將車頭間距和速度差的敏感系數(shù)綜合考慮，進一步改進了FVDM，其方程及參數(shù)見式（1）。

式中：an(t)為車輛n在t時刻的加速度，m/s2；V[xn(t)]為優(yōu)化速度函數(shù)，即根據(jù)車頭間距優(yōu)化出駕駛人的期望速度；xn(t)為跟馳車n與前導車n-1在t時刻的車頭間距，m；vn(t)為車輛n在t時刻的速度，m/s；α為敏感系數(shù)，s-1；γ為與速度有關的敏感系數(shù)，m/s；l為車輛長度，m；Δv為前后車在時間t時的速度差，即跟馳車n的速度vn與前導車n-1的速度vn-1的差值，m/s。

優(yōu)化速度函數(shù)的類型繁多，常用的有指數(shù)優(yōu)化速度函數(shù)和S形優(yōu)化速度函數(shù)，本文選取指數(shù)型優(yōu)化函數(shù)，見式（2）[20]。

式中：vmax為最大限制速度，m/s；β為影響參數(shù)，s-1；x0為車輛n與車輛n-1處于堵塞時的間距，m。FVDM模型的參數(shù)取值[20]分別為：vmax=33.3 m/s，α=0.680 s-1，γ=4.13 m/s，β=1.20 s，x0=2.59 m，l=5 m。

1.2 CACC模型

PATH實驗室提出的CACC真實車輛跟馳模型見式（3）[10]。

式中：vn(t+Δt)為車輛n在t+Δt時刻的速度，m/s；kp和kd為控制系數(shù)；en(t)為車輛n在t時刻實際間距和期望間距之間的誤差，m；e?n(t)為en(t)對t的微分；s0為最小安全停車間距，m；tc為CACC車輛期望車間時距，s。本式中未提及的符號含義在上述其他等式中均有體現(xiàn)。參考文獻[6-7，10]中，其標定結果為：s0=2 m，kp=0.45，kd=0.25，tc=0.6 s，Δt=0.01 s。

2 基本圖模型

基本圖是體現(xiàn)流量、密度和速度之間的函數(shù)關系模型，是交通流理論分析的基礎。文中分別對同質和異質交通流的基本圖模型進行推導，并根據(jù)CAVs的占比不同計算出基本圖，分析其變化趨勢和規(guī)律。

2.1 同質交通流基本圖模型

基本圖模型的理論研究是基于車隊的平衡態(tài)，當車隊行駛至平衡態(tài)時，對跟馳模型進行化簡得到速度-密度函數(shù)。當車隊處于平衡態(tài)時，車輛加速度為零，相鄰車輛的速度差為零，所有速度達到平衡態(tài)速度v。將平衡態(tài)條件帶入式（1）得到人工駕駛模型車頭間距hm，見式（4）。

根據(jù)交通流理論中密度與車頭間距之間的倒數(shù)關系，得人工駕駛模型交通流密度km，即得其同質交通流基本圖模型，見式（5）。

同理可得，CACC同質交通流密度kc和相應的基本圖模型見式（6）。

2.2 異質交通流基本圖模型

車輛的信息化和智能化是未來發(fā)展的趨勢，在自動駕駛高度普及之前，道路交通流將長時間處于異質狀態(tài)，這給交通安全帶來了不確定性因素，有必要對異質交通流開展研究。

2.2.1 模型的建立

本文研究的異質交通流包含2種不同駕駛方式的車輛，其均衡態(tài)車頭間距在上文中已分別計算得到?，F(xiàn)設定人工駕駛車輛行駛過程中比例為Pm，CACC的比例為Pc，Pm+Pc=1。異質交通流中所有車輛的均衡態(tài)車頭間距h見式（7）。

從而推導出異質交通流量-密度基本圖模型,見式（8）。

2.2.2 車輛比例關系的推導

人工駕駛車輛與CAVs在行駛過程中，由于人工車輛缺乏通信設備以及V2V通信技術，使得CACC車輛為跟馳車輛時無法實現(xiàn)車-車通信，其功能將自動退化，轉變成人工車輛[21]?；诖?，參照文獻[22-23]的研究方法，解析混合交通的構成（見表1），求出Pm和Pc。

表1 異質交通流的構成解析Tab.1 Analysis of the composition of heterogeneous traffic flow

根據(jù)表1，可以得出2種交通流在行駛過程中的比例，見式（9）。

2.3 同質和異質交通流基本圖

本文研究場景為單車道高速公路，最大限速值為120 km/h，平衡態(tài)速度v的取值范圍設為0~33.3 m/s，根據(jù)式（5）~（9），在各平衡態(tài)速度下求得同質和異質交通流流量、密度值，從而得到不同CAVs比例下的異質交通流流量與密度之間的函數(shù)關系，以此分析CAVs比例對道路通行能力的影響。同質交通流與異質交通流流量-密度曲線見圖1。

圖1 （a）中，Qmc和Qmf分別表示CACC車輛與人工駕駛車輛的最大通行能力，即飽和流量；Kmc和Kmf分別為CACC車輛與人工駕駛車輛的最佳密度，Kj為阻塞密度。由PATH實驗室所給模型計算得到的流量-密度基本圖僅有擁擠態(tài)，表明CACC可在最佳密度37.04 veh/km及小于此值的情況下，以自由流速度行駛。而人工駕駛車輛僅有在密度趨于零時，才能以自由流速度行駛。CAVs能大幅度提升道路通行能力，其飽和流量與人工駕駛相比，大約提高了95%。

圖1 流量-密度圖Fig.1 Flow-density diagram

圖1 （b）中的虛線標注含義均與圖1（a）相同，當CACC期望車間時距取0.6 s時，增加CAVs比例，異質交通流最大通行能力相應增加，比例越接近于1，最大通行能力增加越快，表明CAVs有利于道路通行能力的提升；在同一密度水平下，CAVs比例越高，通行能力越強，相應的均衡態(tài)速度值也越大，這反映出CAVs在相同的密度條件下能以更快的速度行駛，以提升道路通行能力。

為探究不同跟馳模型作為人工駕駛模型對異質交通流通行能力的影響，將FVDM與IDM分別組合CACC計算出的通行能力值作對比[24]，見表2。

表2 異質交通流的通行能力Tab.2 Capacity of heterogeneous traffic flow

從表2中可得，當Sc=0時，F(xiàn)VDM的計算流量值大于IDM；隨著Sc的增大，F(xiàn)VDM與IDM分別構成的異質交通流通行能力間的差值在逐漸減小，當0.4

3 穩(wěn)定性分析

交通流穩(wěn)定性是考量道路中隨機出現(xiàn)的擾動對交通流狀態(tài)影響，也是交通流的固有屬性。常用來分析交通擁堵和交通事故的產(chǎn)生原因與抑制方法。從跟馳模型入手，建立異質交通流穩(wěn)定性研究框架，定量化分析同質和異質交通流的穩(wěn)定性。

3.1 定量化分析穩(wěn)定性

在對FVDM與CACC構成的異質交通流進行穩(wěn)定性分析之前，需要先分析2種模型各自的穩(wěn)定性條件，以便于分析異質交通流的穩(wěn)定性條件。文中采用Wilson[25]的交通流穩(wěn)定性研究成果，其模型是基于跟馳模型表達式做出的推導，模型不穩(wěn)定條件見式（10）。

式中：fv，fΔv，fh分別為跟馳模型公式對速度、速度差和車頭間距的偏微分。當交通流不穩(wěn)定時，滿足式（10）條件F<0。

CACC的跟馳模型不滿足式（10）的要求，需要對式（3）中的vn(t+Δt)在t處進行一階泰勒展開，即可得到其加速度公式，見式（11）。

對于異質交通流的穩(wěn)定性分析，通常采用Ward[26]對機動車和貨車（即小車-大車）組成的異質交通流穩(wěn)定性分析方法，其模型不穩(wěn)定的判別條件見式（12）。

3.2 同質交通流穩(wěn)定性分析

同質交通流的穩(wěn)定性描述的是該類跟馳行駛的各車間距與車速的均衡程度以及由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡的過程，即表示為車隊速度在遇到擾動時的變化情況，這是異質流穩(wěn)定性分析的基礎和前提。按照式（10）的條件，分別對FVDM跟馳模型和CACC跟馳模型偏微分計算，得到式（13）和式（14）。

即得同質交通流模型穩(wěn)定性計算公式，上標m代表人工車輛，上標c代表CACC車輛，見式（15）和式（16）。

利用式（13）~（16），可求得FVDM與CACC模型的穩(wěn)定性參數(shù)值，即可判斷模型的線性穩(wěn)定性。分別畫出FVDM與CACC的穩(wěn)定性曲線，見圖2。對于CACC模型而言，可直接計算得到Fc=1.248>0，表明CACC車輛在自由流速度條件下都可保持車隊的穩(wěn)定性。

圖2 同質交通流穩(wěn)定性分析Fig.2 Stability analysis of homogeneous traffic flow

由圖2可知，當交通流平衡態(tài)速度在0~3.43 m/s與19.68~33.3 m/s這2個速度范圍內（即速度區(qū)間Ⅰ和Ⅲ），人工駕駛車輛交通流穩(wěn)定；當平衡態(tài)速度處于3.43~19.68 m/s時（即速度區(qū)間Ⅱ），人工駕駛車輛交通流不穩(wěn)定。而CAVs交通流在任意速度條件下都能保持穩(wěn)定。

3.3 異質交通流穩(wěn)定性分析

異質交通流的穩(wěn)定性描述的是不同類車輛之間的車頭間距與速度在遇到擾動時的變化情況，該種穩(wěn)定性定量方法與同質流有所不同，在同質流分析的基礎之上，設人工車輛和CACC車輛總數(shù)為N，將2.2中車輛比例帶入式（12），得異質交通流不穩(wěn)定判別式見式（17）。

對式（17）進行化簡，得到式（18）~（20）。

式中：FU為異質交通流不穩(wěn)定條件；Um為異質交通流判別條件中的FVDM車輛部分；Uc為異質交通流判別條件中的CACC車輛部分。參考式（13）~（14）和同質交通流穩(wěn)定性計算結果可知，CAVs在任意自由流速度下始終保持穩(wěn)定，而人工駕駛車輛處于不同的速度區(qū)間時穩(wěn)定性不同，用數(shù)學關系解釋即為Um的取值可正可負，Uc恒大于0。

因此，可將FU看作是關于CAVs比例Sc2的線性函數(shù)進行異質交通流的穩(wěn)定性分析[24]，其穩(wěn)定性情況分為2種：①人工駕駛車輛穩(wěn)定且CACC車輛穩(wěn)定，那么FU恒大于0，即式（18）中Um與Uc均大于0，使得關于比例Sc2的線性函數(shù)FU恒大于0；在該種情況下，任意CAVs比例下的異質交通流均穩(wěn)定。②人工車輛不穩(wěn)定且CACC車輛穩(wěn)定；即式（18）中，Um在任意CAVs比例下小于0，Uc在任意CAVs比例下大于0；當Sc2=0，異質交通流不穩(wěn)定；當Sc2=1時，異質交通流穩(wěn)定；FU在該情況下的取值可正可負，隨著Sc2從0增大到1，F(xiàn)U逐漸從Um增大至Uc，異質交通流由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，其不穩(wěn)定區(qū)間為0≤Sc2

4 數(shù)值模擬

為了驗證3.3中的異質交通流的穩(wěn)定性分析結果，應用FVDM跟馳模型和CACC跟馳模型在Matlab中進行數(shù)值模擬。實驗條件為100輛車組成的異質車隊，CAVs與人工駕駛車輛的位置隨機確定，二者的數(shù)量由CAVs比例確定。車隊中的車輛以各自的穩(wěn)態(tài)速度和車頭間距運行300 s后，頭車產(chǎn)生微小擾動（-0.5 m/s2）并持續(xù)2 s，接著以減小后的速度勻速運行至仿真結束，仿真時間為1 800 s，步長為1 s。由于人工駕駛模型在速度區(qū)間Ⅱ的穩(wěn)定性不唯一，因此選擇穩(wěn)態(tài)速度15 m/s作為車隊的初始速度研究CAVs比例對異質交通流穩(wěn)定性的影響。初始速度為15 m/s時的擾動數(shù)值模擬實驗結果見圖3。

在圖3中，編號為100的車輛為頭車，以此類推。當車隊無CAVs或CAVs比例較低時，車隊擾動傳播逐漸放大，此時車隊速度處于震蕩狀態(tài)并有擴大趨勢，最終使得數(shù)據(jù)出現(xiàn)無窮大或者無窮小，出現(xiàn)圖3（a）~（h）的結果。圖3（a）~（h）為局部圖，可以清晰地觀察到擾動傳遞至某輛車時，速度開始出現(xiàn)不可控的情形。從圖4（a）~（c）中可以得出，在CAVs比例較低時，增加CAVs的比例不一定能夠提升交通流的穩(wěn)定性，甚至存在降低穩(wěn)定性的可能。但是CAVs比例達到0.2及以上時，CAVs對異質交通流的穩(wěn)定性有明顯的積極作用。此時隨著CAVs比例的增加，車隊的速度震蕩逐漸縮小，當CAVs比例達到0.7時，擾動的傳播得到較好地抑制。比例進一步增加，車隊整體穩(wěn)定，這表明CAVs能夠維持交通流的穩(wěn)定性。

圖3 擾動傳播實驗Fig.3 Test on propagation of disturbance

將穩(wěn)態(tài)車速15 m/s作為初始條件，運用式（13）~（14）和式（18）~（20）計算不同CACC比例下的異質交通流穩(wěn)定性數(shù)值，見表3。

從表3可見：穩(wěn)態(tài)速度為15 m/s，CACC比例為0.1~0.8時，異質交通流穩(wěn)定性值為負，即在此范圍之內，異質流中仍存在擾動，在Sc接近0.8時，擾動值得到較好的抑制；當Sc大于0.8時，擾動對交通流幾乎沒有影響。這與數(shù)值模擬得出的結論基本一致，也與3.3中分析結論相符，當人工駕駛車輛處于速度區(qū)間Ⅱ時，異質交通流的穩(wěn)定性隨著CAVs比例的提升而得到改善，能夠從不穩(wěn)定狀態(tài)逐步過渡到穩(wěn)定狀態(tài)。

表3 異質交通流穩(wěn)定性分析Tab.3 Stability analysis of heterogeneous traffic flow

5 結束語

應用FVDM與加州伯利克大學PATH實驗室實車標定的CACC模型建立了異質交通流模型，分析了混合狀態(tài)下的交通流基本圖和穩(wěn)定性，并通過仿真實驗驗證了穩(wěn)定性分析結果。

1）CAVs能夠提升交通流的靜態(tài)通行能力。在CACC模型期望車間時距取0.6 s時，CAVs比例增加，異質交通流流量提升；在CAVs比例大于60%時，飽和流量快速提升；當CAVs比例達到100%時，最大通行能力近乎是純人工駕駛的2倍。

2）當利用CACC模型組合人工駕駛跟馳模型研究異質交通流通行能力時，選用不同人工駕駛模型對通行能力實驗結果的影響較小。

3）CAVs構成的交通流在任意速度下保持穩(wěn)定；人工駕駛車輛僅在0~3.43 m/s與19.68~3.3 m/s這2個速度范圍內保持穩(wěn)定。

4）CAVs能夠提升異質交通流的穩(wěn)定性。在車隊平衡態(tài)速度為15 m/s時，低比例的CAVs進入交通流對穩(wěn)定性的影響不大；在CAVs比例達到20%及以上時，車隊穩(wěn)定性逐漸改善，當CAVs比例達到70%以上時，擾動傳播基本得到抑制，車隊整體保持穩(wěn)定。

研究基于單車道的跟馳模型，并未涉及換道行為。進一步研究可加入換道模型對異質交通流進行重新建模，更加全面地評估CAVs對交通流的影響。