羅昌進(jìn)，安 馗

（貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

近年來，“618”“雙十一”等購物狂歡節(jié)臨近時，很多顧客選擇將其欲購買的商品加入購物車等待產(chǎn)品降價(jià)時抓準(zhǔn)時機(jī)購買，這類顧客就是策略性顧客。對于季節(jié)性服裝和更新較快的電子產(chǎn)品等具有易逝性特點(diǎn)產(chǎn)品的銷售定價(jià)，策略性顧客的行為使得零售商的利潤受到了很大損失，如Aviv，等[1]在研究有策略性顧客存在的季節(jié)性產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)一文中，得到的結(jié)果是若零售商不考慮顧客策略性行為，零售商銷售收入約減少20%。這類顧客的共同特征就是在購買保質(zhì)期較短、季節(jié)性較強(qiáng)的產(chǎn)品時，他們會在銷售季全價(jià)購買和等待促銷折扣間做出權(quán)衡，使得相對于銷售季全價(jià)購買，在促銷購買時所獲得的收益最大[2]。然而，當(dāng)策略性所需購買的某商品的庫存數(shù)不足以滿足所有客戶需求時，便會面臨缺貨風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同會影響消費(fèi)者的購買決策，不考慮其風(fēng)險(xiǎn)偏好對最優(yōu)定價(jià)的影響，會使零售商的決策偏離理論最優(yōu)決策。同時，出現(xiàn)缺貨不僅僅不利于策略性顧客，同樣也可能會給零售商造成缺貨損失，降低零售商的銷售利益。為了應(yīng)對這種問題，具備快速反應(yīng)能力的零售商會在缺貨時進(jìn)行快速補(bǔ)貨，但是這種快速補(bǔ)貨行為也要考慮反應(yīng)成本的增加是否真的能為零售商帶來補(bǔ)貨利潤。因此，對于具備快速反應(yīng)的零售商，面對策略性顧客做最優(yōu)決策，應(yīng)充分考慮顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好和快速反應(yīng)成本的整體影響。

對于策略性顧客的研究，最先Bensanko 和Winston[3]在研究壟斷廠商的多周期動態(tài)定價(jià)時，假定顧客尋求的是跨期收益最大化，最終將會在消費(fèi)者和廠商的相互博弈中得到完美納什均衡價(jià)格策略。Elmaghraby 和Keskinocak[4]研究了顧客對產(chǎn)品估價(jià)具有完全性和不完全性時的最優(yōu)降價(jià)機(jī)制。劉曉峰和徐賢浩[5]探討了面對策略型顧客對保質(zhì)期較短的產(chǎn)品進(jìn)行最優(yōu)決策，忽視顧客的策略型行為將給銷售商利潤帶來嚴(yán)重的損失。這些研究只研究了顧客的策略性行為，未將顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮在內(nèi)。把風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮進(jìn)去的研究有：羅新星，等[6]考慮策略消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好行為，應(yīng)用博弈理論探討了集中和分散供應(yīng)鏈模型下產(chǎn)品的兩階段定價(jià)問題。王田，等[7]針對產(chǎn)能不確定性的風(fēng)險(xiǎn)厭惡供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)中性零售商，采用經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Value-at-risk衡量供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，在斯坦伯格博弈下，得到零售商和供應(yīng)商的最佳決策。Aviv和Pazgal[1]研究了基于顧客策略行為與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的收益管理問題，得到顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好大小能影響銷售商的折扣情況。李賀，等[8]研究策略型消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好和需求呈現(xiàn)動態(tài)性的易逝品定價(jià)問題，得出了壟斷銷售商和消費(fèi)者的博弈均衡策略。楊道箭，等[9]研究策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好行為下的供應(yīng)鏈利潤分享中認(rèn)為：利用理性預(yù)期來分析銷售商的定價(jià)和訂貨決策，銷售商的利潤隨著顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的增加而減少。與本文相關(guān)的另一類研究是零售商的快速反應(yīng)能力，如Cachon 和Swinney[10]認(rèn)為，零售商具備快速反應(yīng)能力可以減少策略性顧客對零售商的不利影響。Cachon和Swinney[11]還認(rèn)為顧客全部表現(xiàn)出策略性時，快速反應(yīng)可以使零售商更好地應(yīng)對市場需求變化，減少產(chǎn)品折扣。Swinney[12]還發(fā)現(xiàn)，策略性顧客對產(chǎn)品估值不確定時，依據(jù)市場環(huán)境的不同，快速反應(yīng)可能增加或降低廠商的利潤。這些關(guān)于快速反應(yīng)機(jī)制下的研究，多數(shù)只考慮了顧客的策略性消費(fèi)行為，但把顧客對缺貨風(fēng)險(xiǎn)定為中性，甚少考慮顧客的風(fēng)險(xiǎn)偏好行為。

相較于上述文獻(xiàn)，本文的深入研究點(diǎn)在于：在需求不確定的情況下，綜合考慮顧客的策略性行為和顧客的風(fēng)險(xiǎn)偏好行為，研究零售商庫存不足的快速反應(yīng)決策。首先，研究需求可以被滿足時，策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好行為下零售商的最優(yōu)策略；其次，研究具備快速反應(yīng)能力的零售商期初訂貨不足時，策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好行為下零售商的訂貨決策和定價(jià)決策，并與前者結(jié)果進(jìn)行比較。最后，通過算例驗(yàn)證所得到的結(jié)論。

1 模型假設(shè)與參數(shù)說明

1.1 問題描述

考慮一個單零售商在有限時間內(nèi)向一群策略性顧客銷售一種保質(zhì)期較短的產(chǎn)品，產(chǎn)品單位成本為c。銷售周期分為兩個階段，第一個階段為全價(jià)銷售期，產(chǎn)品價(jià)格和需求量分別為p1，D1；第二個階段為降價(jià)銷售期，銷售價(jià)格和需求量分別為p2，D2。期初，初始訂貨量占市場人數(shù)比例w，不一定能滿足兩階段需求，出現(xiàn)缺貨時，具備快速反應(yīng)能力的零售商可以利用這種優(yōu)勢進(jìn)行快速補(bǔ)貨。銷售結(jié)束，零售商獲得利潤R。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)1：顧客策略行為假設(shè)。顧客會將自己在第一階段購買獲得的消費(fèi)效用與在第二階段購買獲得的消費(fèi)效用進(jìn)行比較，選擇最佳購買時機(jī)，個人目標(biāo)是追求消費(fèi)者剩余最大化。

假設(shè)2：顧客保留價(jià)值假設(shè)。每個顧客會根據(jù)自己對產(chǎn)品的估值vi和產(chǎn)品的銷售價(jià)格pi(i=1,2)共同作用所獲得的消費(fèi)效用來進(jìn)行購買決策；對于估值vi，考慮顧客之間的行為差異性，假設(shè)其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為g(v)和G(v)。不失一般性，假設(shè)顧客對產(chǎn)品vi服從[0，vh]的均勻分布，該均勻分布是消費(fèi)者群體和銷售商之間的共同認(rèn)識，即每個消費(fèi)者和銷售商都知道顧客對產(chǎn)品的估值分布情況，但是相互之間不知道具體的消費(fèi)者對產(chǎn)品的估值[13]。

假設(shè)3：缺貨情況假設(shè)。缺貨情況只會出現(xiàn)在第二階段，零售商利用其快速反應(yīng)能力進(jìn)行補(bǔ)貨，其快速反應(yīng)成本為cd。

假設(shè)4：效用折扣假設(shè)。第二階段進(jìn)行打折銷售是出于產(chǎn)品保質(zhì)原因，故第二階段購買產(chǎn)品獲得的消費(fèi)效用會出現(xiàn)折扣，效用折扣系數(shù)為β。

假設(shè)5：市場需求假設(shè)。該銷售市場消費(fèi)總數(shù)保持穩(wěn)定，顧客總數(shù)為N。

1.3 顧客決策行為分析

銷售開始，策略性顧客先在第一個階段進(jìn)行活動，即當(dāng)vi低于p1時，退出市場，消費(fèi)效用為0；反之，當(dāng)vi高于p1時，顧客就會根據(jù)估值與價(jià)格所作用得到的兩階段消費(fèi)效用大小來決定是在第一階段進(jìn)行購買還是等待至第二階段；但若零售商在第二階段出現(xiàn)缺貨，買到產(chǎn)品的顧客消費(fèi)效用也為0。對于消費(fèi)效用的量化，由顧客對產(chǎn)品的估值和產(chǎn)品銷售價(jià)格共同決定，引用的是Bensanko 和Winston[14]所使用的線性效用函數(shù)，即策略型顧客的消費(fèi)效用函數(shù)為：E(v-p)=v-p。為了將風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮到模型之中，假設(shè)策略型消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為μ，即在銷售期第一、二階段的消費(fèi)效用函數(shù)分別為：EU1(v-p1)=(v-p1)μ和EU2(v-p2)=β(v-p2)μ，μ＞0。不失一般性，0＜μ＜1表示為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，這些消費(fèi)者害怕產(chǎn)品缺貨發(fā)生在自己身上，消費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)心理上比較保守；μ=1 為風(fēng)險(xiǎn)中立型，這類型顧客風(fēng)險(xiǎn)心理上比較適中；μ＞1 表示風(fēng)險(xiǎn)追求型，這種消費(fèi)者比較享受消費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)心理帶來的巨大滿足感。其中，進(jìn)行消費(fèi)決策時會存在估值v0作為消費(fèi)者等待至第二階段的均衡估值，即當(dāng)vi≥v0，消費(fèi)者選擇在第一階段購買；反之，等待至第二階段(v0≥ vi≥ p2)。

2 模型建立與求解

2.1 模型分析

為了消除策略性顧客的策略型行為，引導(dǎo)消費(fèi)者提前購買，保證零售商的銷售利潤，零售商需要得到銷售期第一階段、第二階段的最優(yōu)定價(jià)和最佳訂貨量，使得顧客通過兩階段的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)做出符合零售商期望的消費(fèi)決策?；诖?，在考慮策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好和零售商快速反應(yīng)能力的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型，然后通過模型求解出零售商的最優(yōu)決策行為，也即第一階段的最優(yōu)銷售價(jià)格p*1和第二階段產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格p*2。構(gòu)建的模型有兩種形式：（1）零售商庫存充足情況下的決策模型，此模型下零售商的庫存能滿足所有需求，未出現(xiàn)缺貨；（2）庫存不足情況下的零售商具備快速反應(yīng)能力的動態(tài)定價(jià)模型，會出現(xiàn)缺貨但能及時補(bǔ)貨滿足需求。對于模型的最優(yōu)解，采用逆向歸納法進(jìn)行求解，通過模型依次求出第二階段的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)和確定顧客對產(chǎn)品的均衡估值，然后通過設(shè)定第一階段的最優(yōu)定價(jià)使零售商利潤最大化求出最佳定價(jià)。

給定顧客均衡估值v0和最大估值vh，根據(jù)策略性顧客決策均衡條件分別得到兩階段的需求量：

2.2 具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存充足的最優(yōu)決策

由策略性顧客均衡條件可知，策略性顧客在第一階段獲得的消費(fèi)效用等于第二階段獲得的消費(fèi)效用，即：

將式（3）代入式（1）、式（2）可得策略性顧客在兩階段的需求，從而可得零售商的整體利潤為：

零售商的整體利潤函數(shù)R 關(guān)于p1、p2的偏導(dǎo)數(shù)為：

綜上可知，零售商的整體利潤函數(shù)R 關(guān)于p1、p2的Hessian矩陣H為：

命題1：零售商的整體利潤函數(shù)R是關(guān)于p1、p2的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：海塞矩陣式（11）的二階式為：

命題2：零售商庫存充足的情況下，零售商第一階段、第二階段最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)需求量及最優(yōu)整體利潤分別為：

命題1與命題2說明：零售商庫存充足的情況下，兩階段的需求皆可滿足，風(fēng)險(xiǎn)偏好的顧客即使過多，零售商也可以根據(jù)顧客效用函數(shù)以及策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好影響效果，制定零售商兩階段最優(yōu)的零售價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)零售商整體利潤的最大化。

2.3 具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存不足最優(yōu)決策

零售商庫存不足，會出現(xiàn)缺貨但零售商能及時補(bǔ)貨滿足需求，但零售商需要付出額外的快速反應(yīng)成本。由策略性顧客均衡條件可知，策略性顧客在第一階段獲得的消費(fèi)用等于第二階段獲得的消費(fèi)效用，即：

將式（18）代入式（1）和式（2）可得策略性顧客在兩階段的需求，從而可得零售商的整體利潤為：

零售商的整體利潤函數(shù)Rk關(guān)于p1k、p2k的偏導(dǎo)數(shù)為：

命題3：零售商的整體利潤函數(shù)Rk是關(guān)于p1k、p2k的聯(lián)合凹函數(shù)。

命題4：具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存不足的情況下，零售商第一階段、第二階段最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)需求量及最優(yōu)整體利潤分別為：

命題3 和命題4 給出了零售商庫存不足但可以利用快速反應(yīng)能力進(jìn)行快速補(bǔ)貨的均衡解。同時說明了零售商庫存不足，風(fēng)險(xiǎn)偏好高的顧客較多時，零售商可以利用自身的快速反應(yīng)能力緩解顧客高風(fēng)險(xiǎn)偏好的負(fù)面影響，然后通過顧客行為制定出最優(yōu)的兩階段零售價(jià)，實(shí)現(xiàn)零售商整體利潤最大化的最優(yōu)化，對零售商的定價(jià)提供一定的參考。

3 均衡結(jié)果分析

3.1 訂貨決策分析

定理1：基于式（15）、式（16）、式（28）和式（29）可得到顧客在零售商庫存充足和不足兩種情況下的最優(yōu)需求。給定顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好和快速反應(yīng)成本，得到兩種情況下的最優(yōu)需求分別為：

定理1 表明，零售商庫存不足，策略性顧客兩階段需求相較于零售商庫存充足有所下降。這是因?yàn)椴糠止乐档偷L(fēng)險(xiǎn)偏好高的顧客預(yù)期到自己等待至第二階段消費(fèi)可能會不成功，提早退出市場，從而帶來顧客需求下降。因此零售商在進(jìn)行初期訂貨時，應(yīng)把期初庫存量保持在這兩個值之間，既保證滿足顧客需求量，又能降低零售商快速反應(yīng)帶來的成本增加，從而減少零售商的缺貨損失。

3.2 定價(jià)決策分析

定理2：具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存充足與庫存不足兩種情況下的最優(yōu)定價(jià)比較，零售商庫存充足第一階段、第二階段最優(yōu)定價(jià)均低于零售商相對應(yīng)的最優(yōu)值。

證明：

定理2表明，具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存不足，不能在第二階段保證滿足需求，零售商可以通過提高兩階段價(jià)格來引導(dǎo)顧客在第一階段進(jìn)行消費(fèi)，減少快速反應(yīng)成本的增加，從而獲得更高的利潤。

3.3 利潤比較分析

定理3：具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存充足與庫存不足兩種情況下的最優(yōu)利潤比較，零售商庫存充足最優(yōu)利潤高于零售商庫存不足的最優(yōu)利潤。

定理3表明，具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存不足可以通過提高價(jià)格減少需求不能及時滿足的損失，但是價(jià)格的提高會導(dǎo)致估值低且屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的顧客不愿等待至第二階段，選擇退出市場，進(jìn)而使得銷售量下降，利潤減少，故即使零售商具備快速反應(yīng)能力，也應(yīng)盡量避免缺貨情況出現(xiàn)和選擇二次訂貨。

3.4 策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好影響分析

定理4：無論具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存是否充足，顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好對零售商決策有很大影響，第二階段最優(yōu)定價(jià)隨風(fēng)險(xiǎn)偏好的增大而增大，第一階段最優(yōu)定價(jià)和零售商兩階段總利潤皆隨風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加而減小。

定理4表明，無論具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存是否充足，策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好對于零售商第一階段產(chǎn)品定價(jià)和利潤都會產(chǎn)生負(fù)面影響，第一階段產(chǎn)品定價(jià)隨著策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好的增大而變小，策略性顧客追求消費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)，零售商應(yīng)在第一階段制定低價(jià)格和第二階段制定高價(jià)格，從而獲得更高的利潤。但是，如果零售商具有快速反應(yīng)能力，這種快速補(bǔ)貨的優(yōu)勢可以減少零售商的缺貨損失，保證零售商的利潤。

4 算例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型求解的結(jié)論，本文應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行結(jié)果計(jì)算和相關(guān)繪圖。其中，假設(shè)vh=30，N=100，c=10，β=0.5，w=0.5，cd=3。

4.1 策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好影響分析

由圖1 可知，第一、具備快速反應(yīng)能力的零售商無論庫存是否充足，隨著顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好變大，第二階段最優(yōu)定價(jià)也均在減小，并且零售商庫存不足的第二階段最優(yōu)定價(jià)始終大于庫存充足情況下的對應(yīng)最優(yōu)值。因此，兩種庫存情況下零售商的定價(jià)決策行為應(yīng)相較于顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好中性第一階段適當(dāng)提高價(jià)格，引導(dǎo)顧客提前購買，保證第一階段銷售情況，提高零售商利潤。第二、零售商庫存不足時，應(yīng)適當(dāng)提高第二階段價(jià)格，彌補(bǔ)缺貨損失。第三、當(dāng)顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好較高時，零售商兩種庫存情況第一階段最優(yōu)定價(jià)和第二階段最優(yōu)定價(jià)均向顧客均衡估值靠近，此時以均衡估值作為兩階段最優(yōu)定價(jià)最為合理，不應(yīng)進(jìn)行分段銷售。

圖1 零售商兩階段定價(jià)最優(yōu)值變化情況

由圖2可知，具備快速反應(yīng)能力的零售商無論庫存是否充足，隨著顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好的增大，零售商利潤均在下降。同時，即使零售商具備快速反應(yīng)能力，在不考慮庫存成本的情況下，零售商的利潤仍相較于庫存充足有損失，因此零售商應(yīng)盡量避免出現(xiàn)缺貨或者選擇二次訂貨。

4.2 策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好和零售商快速反應(yīng)能力影響分析

由表1可知，具備快速反應(yīng)能力的零售商庫存不足時，隨著顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好變大，估值較高的顧客等待至第二階段，第一階段的銷售利潤下降，同時零售商第二階段的缺貨造成了等待至第二階段的顧客消費(fèi)不成功，零售商第二階段利潤也下降，零售商整體利潤下降。若零售商具備快速反應(yīng)能力，可以及時進(jìn)行補(bǔ)貨，保證需求及時供應(yīng)，減少顧客流失，降低零售商缺貨損失。

表1 不同參數(shù)組合的零售商最優(yōu)值變化表

5 結(jié)語

本文基于策略性顧客具有風(fēng)險(xiǎn)偏好行為和零售商具備快速反應(yīng)能力的假設(shè)下，探討零售商的最優(yōu)決策，為零售商的定價(jià)和訂貨決策提供相關(guān)建議，結(jié)論啟示如下:

第一，庫存不足時，零售商的最優(yōu)定價(jià)應(yīng)高于庫存充足的最優(yōu)定價(jià)。估值高的顧客出于風(fēng)險(xiǎn)追求原因等待至第二階段，零售商庫存不足會導(dǎo)致部分顧客流失，既減少了零售商第一階段的利潤，又降低了零售商第二階段的利潤，導(dǎo)致零售商利潤下降。此時，零售商的快速反應(yīng)能力能通過快速二次訂貨保證滿足需求，減少顧客流失，降低零售商缺貨損失，保證零售商利潤。

第二，隨著策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的增加，零售商的利潤會隨之下降。若商家仍采取顧客為風(fēng)險(xiǎn)中性時的價(jià)格策略，則會造成巨大利潤損失。為了減少零售商銷售損失，相較于顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好中性的最優(yōu)定價(jià)，零售商第一階段售價(jià)下降，第二階段售價(jià)上升。第二階段提價(jià)既是為了配合第一階段降價(jià)引導(dǎo)顧客提前購買，也是為了彌補(bǔ)顧客等待至第二階段帶來的損失。

第三，無論策略性顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)如何變化，庫存不足情況下，即使零售商具備快速反應(yīng)能力，零售商的利潤仍相較于庫存充足有減少，因此零售商應(yīng)盡量避免出現(xiàn)缺貨或者選擇二次訂貨。

本文的不足之處在于在構(gòu)建收益模型時，僅考慮了零售商的快速反應(yīng)成本和產(chǎn)品的單位成本，未考慮產(chǎn)品的庫存成本和缺貨成本對零售商最優(yōu)決策的影響。