陳慧敏，張永振，陳德強(qiáng)，杜三明，上官寶

(1. 機(jī)械科學(xué)研究總院 武漢材料保護(hù)研究所，湖北 武漢 430030;2. 河南科技大學(xué) 高端軸承摩擦學(xué)技術(shù)與應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

熵因子法廣泛應(yīng)用于故障診斷、信息安全和系統(tǒng)評(píng)估等領(lǐng)域[1-4]。人體行走時(shí)引起打滑及由打滑導(dǎo)致摔倒涉及的因素眾多，如步態(tài)參數(shù)(步速、步長(zhǎng))、地面條件(地面運(yùn)動(dòng)加速度、上下坡角度、地面粗糙度)和鞋底花紋等[5-6]，這些因素既有隨機(jī)性，又包括模糊性及不確定性，因此，步進(jìn)滑摔判斷的關(guān)鍵在于如何融合不確定性并綜合處理各種影響因素。文獻(xiàn)[7-8]對(duì)步進(jìn)滑摔的判斷局限于單因素的影響，與實(shí)際情況不一致。

利用各滑摔影響因素綜合判斷步進(jìn)滑摔，首先要確定出各影響滑摔因素的權(quán)重。德爾菲(Delphi)法、專家經(jīng)驗(yàn)估值法過于依賴專家意志，主觀因素影響較大[9-12]。熵值權(quán)重法的權(quán)重計(jì)算主要依靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其賦權(quán)結(jié)果有時(shí)與實(shí)際情況有出入[13-15]。

理論上判斷滑摔是根據(jù)人體行走時(shí)腳底/地面之間的實(shí)際摩擦因數(shù)是否大于兩者之間的靜摩擦因數(shù)而定的，當(dāng)實(shí)際摩擦因數(shù)大于靜摩擦因數(shù)時(shí)將會(huì)發(fā)生滑摔。據(jù)此，本文根據(jù)生活實(shí)際，提出了一種多因素熵因子融合生活因子的步進(jìn)滑摔綜合判斷方法，將客觀數(shù)據(jù)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，綜合考慮各因素的影響來(lái)確定因素權(quán)重，進(jìn)而綜合判斷步進(jìn)滑摔。

1 基于各因素熵因子和生活因子模糊判斷步進(jìn)滑摔的建模分析

(1)

其中：μ(Ai)為集合Ai的測(cè)度；i=1,2,…,n。

如果用pi表示單一因素處于某一步進(jìn)狀態(tài)下的概率，則各因素熵作為不確定性的度量可以表示為：

(2)

當(dāng)熵滿足式(3)時(shí)：

(3)

具有唯一的形式：

(4)

設(shè)A是一個(gè)非模糊判斷矩陣，即：

(5)

求出矩陣行元素之和sk(k=1,2,…,n)，則元素的概率可表示為fkj=akj/sk。此時(shí)步進(jìn)狀態(tài)下各元素的熵可表示為：

(6)

一般情況下，步進(jìn)滑摔不是只關(guān)心某一單個(gè)因素發(fā)生的不確定性，而是要考慮該步進(jìn)狀態(tài)下所有因素可能發(fā)生情況的平均不確定性，歸一化得熵因子Hi。

在實(shí)際滑摔綜合評(píng)價(jià)中，設(shè)各影響滑摔因素的摩擦因數(shù)矩陣為R，某個(gè)因素出現(xiàn)的情況是不確定的，其不確定性可以用其出現(xiàn)的概率來(lái)度量。概率大，出現(xiàn)機(jī)會(huì)多，不確定性??；反之，不確定性就大。因此，可利用因素熵計(jì)算各因素權(quán)重，即因素ui的相對(duì)重要性可由下式表達(dá)：

(7)

根據(jù)步進(jìn)狀態(tài)各因素不確定性平均原則，式(7)中pij(j=1,2,…,m)每個(gè)元素的概率接近，熵值就大。如果pij全部相同，熵取最大值Hmax=lnm，用Hmax對(duì)式(7)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化：

(8)

顯然，當(dāng)pij(j=1,2,…,m)相同時(shí)，ei達(dá)到最大值1。所以步進(jìn)過程中，各影響因素ui的權(quán)值φi可用下式表達(dá)：

(9)

2 熵因子和生活因子滑摔綜合判斷方法

根據(jù)人體步進(jìn)時(shí)發(fā)生打滑的基本情況，各步進(jìn)因素影響滑摔的綜合權(quán)重ω可分為兩部分[17]：一是通過步進(jìn)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)挖掘客觀權(quán)重φ1i；二是由專家根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)給出主觀權(quán)重φ2i。

ω=(1-α)φ1i+αφ2i，

(10)

其中：α為生活因子，0≤α≤1，反映專家在考慮步進(jìn)滑摔時(shí)各因素主觀上的影響程度，α的大小，實(shí)際上表明專家對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相信程度。

基于滑摔影響因素熵因子和生活因子的綜合權(quán)重計(jì)算流程圖如圖1所示。綜合判斷各因素影響步進(jìn)滑摔可按3個(gè)步驟進(jìn)行。首先，分析導(dǎo)致步進(jìn)滑摔的各影響因素，建立影響因素集U和滑摔判斷集V。影響因素集是包括步速、步長(zhǎng)、地面加速度、地面紋理、上坡和下坡等影響滑摔因素的集合，為是否產(chǎn)生滑摔結(jié)果的集合，本文分為安全和危險(xiǎn)兩種情況。其次，根據(jù)步進(jìn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立判斷數(shù)據(jù)矩陣。對(duì)挑選的6個(gè)影響因素進(jìn)行正交試驗(yàn)，完成單個(gè)因素的模糊集矩陣R=(rij)n×m。最后，利用前文提出的滑摔影響因素熵因子和生活因子的權(quán)重比例計(jì)算方法，確定各影響因素權(quán)重集W，與判斷矩陣進(jìn)行模糊合成運(yùn)算B=W°R，其中，“°”為模糊合成算子。從而可以根據(jù)模糊運(yùn)算結(jié)果B預(yù)判步進(jìn)滑摔的可能性。

圖1 各因素綜合權(quán)重計(jì)算流程

3 摩擦因數(shù)獲取

根據(jù)上述分析，滑摔的發(fā)生與以上各因素都有關(guān)系，但均可用人體行走過程中的實(shí)際摩擦因數(shù)峰值判斷滑摔風(fēng)險(xiǎn)。行走過程中腳底實(shí)際摩擦因數(shù)隨步態(tài)不斷變化，當(dāng)摩擦因數(shù)峰值大于腳底/地面之間的靜摩擦因數(shù)時(shí)，即發(fā)生打滑，峰值越大，滑摔風(fēng)險(xiǎn)越高。

不同影響因素下的實(shí)際摩擦因數(shù)可在設(shè)有兩塊測(cè)力臺(tái)的六自由度測(cè)試平臺(tái)上測(cè)得，試驗(yàn)設(shè)備如圖2所示。

不同步速、步長(zhǎng)、地板紋理測(cè)試時(shí)，測(cè)力臺(tái)均設(shè)定為水平靜止。不同地板紋理下行走時(shí)，地板為尺寸400 mm×400 mm× 10 mm的45鋼，紋理深度和寬度均為1 mm，紋理間距分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm。鋼板置于測(cè)力臺(tái)上，紋理垂直于人體行走方向。在平臺(tái)加速運(yùn)動(dòng)、上下坡、不同地板紋理下行走測(cè)試時(shí)，步態(tài)參數(shù)均固定為步速0.8 m/s、步長(zhǎng) 0.6 m。

受試人員為20位身體健康、平均年齡22.1歲、無(wú)運(yùn)動(dòng)障礙史的成年人。所穿鞋子款式相同, 鞋底均為橡膠材料，其與測(cè)力臺(tái)之間的靜摩擦因數(shù)為0.52。試驗(yàn)時(shí)，受試者左右腳分別踏踩在兩塊測(cè)力臺(tái)的中心位置，每位受試者在不同條件下重復(fù)試驗(yàn)20次。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)及測(cè)力臺(tái)測(cè)得的人體腳底接觸力均由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集后儲(chǔ)存在終端計(jì)算機(jī)。

人體行走時(shí)腳底受力分析如圖3所示。圖3中，F(xiàn)x、Fy分別為行走平面內(nèi)的側(cè)向分量及行走方向分量，F(xiàn)z為垂直于行走平面的分量。將腳底所受水平接觸力Fx、Fy的合力除以垂向接觸力Fz, 為行走過程中的摩擦因數(shù)。各影響滑摔因素的實(shí)際摩擦因數(shù)峰值測(cè)試結(jié)果見表1。

圖2 六自由度測(cè)試平臺(tái)

圖3 行走時(shí)腳底受力分析示意圖

表1 各影響滑摔因素的實(shí)際摩擦因數(shù)峰值測(cè)試結(jié)果

續(xù)表1

4 步進(jìn)滑摔模糊判斷的計(jì)算與分析

首先，構(gòu)建步進(jìn)滑摔影響因素集U=(步速，步長(zhǎng)，平臺(tái)加速度，上坡，下坡，地板紋理)，滑摔可能性評(píng)判集設(shè)為2級(jí)，V=(安全，危險(xiǎn))。

根據(jù)各影響因素不同參量下摩擦因數(shù)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣，如下式所示：

(11)

實(shí)際摩擦因數(shù)峰值越大，越接近靜摩擦因數(shù)，該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越危險(xiǎn)，因此，實(shí)際摩擦因數(shù)峰值越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越安全。據(jù)此對(duì)式(11)進(jìn)行歸一化處理，得：

(12)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣可求解特征比重矩陣：

(13)

由此，可計(jì)算出各影響因素的信息熵為：

(14)

則各影響因素的客觀權(quán)重為：

(15)

設(shè)定α=0.2，專家主觀權(quán)重為：

(16)

據(jù)此可得到綜合權(quán)重集為：

(17)

其次，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)影響滑摔各因素的影響程度作出評(píng)價(jià)，得到評(píng)判矩陣為：

(18)

依據(jù)模糊合成運(yùn)算B=W°R，得到：

B=(0.228 4 0.227 0)。

(19)

從各影響因素的客觀權(quán)重可以得到：一般在步進(jìn)過程中，步速及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)加速度對(duì)滑摔的影響較為顯著，步長(zhǎng)對(duì)滑摔的影響較小。依據(jù)最大隸屬度準(zhǔn)則，從模糊合成運(yùn)算結(jié)果可以看出，本組測(cè)試參數(shù)各影響因素引起滑摔的可能性不大。

5 結(jié)束語(yǔ)

在分析熵因子物理含義的基礎(chǔ)上，提出了一種基于熵因子和生活經(jīng)驗(yàn)因子的模糊綜合滑摔判斷方法。將滑摔因素熵因子與生活因子相融合，建立步進(jìn)滑摔模糊判斷的綜合數(shù)學(xué)模型。利用六自由度試驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試得到各影響因素下實(shí)際動(dòng)摩擦因數(shù)，將由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的客觀權(quán)重與生活經(jīng)驗(yàn)確定的主觀權(quán)重結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行了模糊運(yùn)算。結(jié)果顯示：加速度及步速對(duì)滑摔的影響較為顯著，步長(zhǎng)對(duì)滑摔的影響最小。盡管由于條件限制，沒有進(jìn)行實(shí)際摔倒?fàn)顟B(tài)時(shí)的試驗(yàn)，但是通過該模糊判斷模型，可以估計(jì)各個(gè)影響因素對(duì)步進(jìn)滑摔的影響程度。