郭 瑞，任 宇，王雙旭,3，潘 毅

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 抗震工程技術(shù)四川省重點實驗室，成都 610031；3.天津市市政工程設(shè)計研究院，天津 300392)

近年來，過街天橋和景區(qū)玻璃棧道等交通設(shè)施在城市中大量修建。這些結(jié)構(gòu)往往向著纖細(xì)、大跨和輕質(zhì)的方向發(fā)展，導(dǎo)致其對隨機人群荷載更為敏感，從而可能引發(fā)各種各樣的結(jié)構(gòu)振動問題[1-5]。同時當(dāng)人群密度過高時，隨機人群荷載在行人個體之間的差異(如身高、體重和行走習(xí)慣等)和人群不規(guī)律行走的因素下，其對結(jié)構(gòu)振動的影響會更為顯著[6]。

目前，國內(nèi)外對于隨機人群荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動的問題具有一定研究。Sachse等[8]設(shè)計了有阻尼雙自由度的人群-結(jié)構(gòu)相互耦合的動力系統(tǒng)模型，較好地解釋了留駐人群的作用下結(jié)構(gòu)振動特性的改變。高延安等[9]利用拉格朗日方程創(chuàng)建的多人行走狀態(tài)下人群-結(jié)構(gòu)相互作用的動力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)隨著人數(shù)的增加而升高。操禮林等[10]研究了人群隨機行走與橋振動響應(yīng)之間的關(guān)系，觀察到隨著人群密度的提高，橋豎向峰值加速度和均方根值加速度都表現(xiàn)出先增大、后減小的規(guī)律。李昆明等[11]認(rèn)為人群荷載模型應(yīng)考慮行人的隨機性及協(xié)同性，并在高密度人群下的計算中有必要引入?yún)f(xié)同率以量化協(xié)同效應(yīng)的影響。陳雋等[12]考慮人群的協(xié)同性，得到人群Bounce荷載下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的快速計算方法。但既有的隨機人群荷載模型均未考慮人群隨機行走時，人群密度的改變會導(dǎo)致人群同步率與人群步頻的變化。

針對上述研究中的不足，本文以某鋼桁架拱橋為對象，通過現(xiàn)場振動試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合，在既有隨機人群荷載模型的基礎(chǔ)上，提出一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化的隨機人群荷載模型，并采用相關(guān)的試驗對本文模型的正確性進行驗證。

1 試驗概況

1.1 試驗對象

本研究選用某座鋼桁架人行橋作為本次試驗對象。人行橋于2004年建造完成，其位于宿舍樓與教學(xué)樓之間，是學(xué)生上下課經(jīng)過的主要通道，人行橋?qū)嵕叭鐖D1所示。人行橋全長為24.5 m，寬為6.7 m，該人行橋上部結(jié)構(gòu)為變高度鋼桁架，主梁、橫梁和拱肋等使用HK300a寬翼緣H型鋼，縱梁采用I12工字型鋼，腹桿使用HK160b寬翼緣H型鋼，橋面板采用6 mm花紋鋼板，支座選用四個矩形板式橡膠支座。

圖1 人行橋?qū)嵕癋ig.1 Pedestrian bridge real scene

1.2 測點布置

考慮到鋼桁架人行橋的豎向一階基頻較低，隨機人群荷載作用下人行橋所產(chǎn)生的振動集中在低頻區(qū)間，且人體舒適度的敏感頻帶分布在4～8 Hz[13]范圍內(nèi)。因此，在測點的水平和垂直向均選用低頻響應(yīng)性能良好的941B型拾振器，頻率范圍在0.25 Hz到80 Hz之間，靈敏度為5×10-6m/s2。本次試驗信號采集選用INV3060A型24位智能信號采集系統(tǒng)。

在進行人行橋試驗測點布置時，考慮到試驗設(shè)備布置的需要，采用兩種測點布置方案：測點布置方案A，人行橋振動特性測試；測點布置方案B，隨機人群荷載作用下人行橋振動響應(yīng)測試。兩種測點布置方案具體介紹如下：

1.2.1 測點布置方案A

方案A主要是對人行橋振動特性進行測試，測點布置在人行橋中軸線上，分別在人行橋1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處布置水平和垂直向941B拾振器，測點布置示意如圖2(a)所示。

1.2.2 測點布置方案B

方案B主要是對隨機人群荷載作用下人行橋振動響應(yīng)進行測試，測點布置在人行橋邊線(距橋最外側(cè)0.67 m)上，分別在人行橋1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處布置水平和垂直向941B拾振器，測點布置示意如圖2(b)所示，l為人行橋橋長，b為人行橋橋?qū)挕?/p>

圖2 測點布置示意Fig.2 Measuring point layout

1.3 試驗人員

參與鋼桁架人行橋振動響應(yīng)試驗的人員均為身體健康的在校大學(xué)生，人員詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗人員詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Parameters of personnel in different population density conditions

1.4 測試工況

考慮到外界環(huán)境振動，如交通運行或測試區(qū)內(nèi)行人走動等引起的振動，會對現(xiàn)場測試產(chǎn)生影響。因此，為盡量降低這種干擾，試驗選在周圍車輛、行人都很少的時段進行，同時對人行橋周邊采取禁行措施。測試工況共分為三種，如下所示。

1.4.1 環(huán)境振動測試工況

此工況為測量外界環(huán)境振動對現(xiàn)場實測造成的影響，測點布置方式采用測點布置方案A。在進行測試時人行橋上不允許有任何人員，連續(xù)測試120 s，并重復(fù)測試4次。

1.4.2 人行橋振動特性測試工況

此工況為測量人行橋自身振動特性，測點布置方式采用測點布置方案A。人行橋振動特性測試分為兩種，人行橋固有振動特性測試工況和留駐人員作用下人-橋振動特性測試工況。人行橋振動特性測試的工況編號，如表2所示，編號中字母T代表人行橋振動特性測試，T后面的數(shù)字表示人行橋上留駐人員人數(shù)。人員編號對應(yīng)表1中的試驗人員。

表2 人行橋振動特性測試工況編號Tab.2 Working condition number of pedestrian bridge vibration characteristics

在進行人行橋固有振動特性T0工況進行測試時，人行橋上僅留有測試人員一位，測試人員持高彈性聚能力錘立于橋中線1/2跨處，共對人行橋敲擊6次，敲擊時間間隔為15 s，敲擊力為約3 kN。進行留駐人員作用下人-橋振動特性測試時，工況T3、T6和T10分別表示在橋中線1/2跨處站有3人、6人、10人。測試人員持高彈性聚能力錘在橋中線1/2跨處以約3 kN的力進行敲擊，各個工況均敲擊3次，敲擊時間間隔為15 s。人行橋振動特性測試現(xiàn)場如圖3所示。

圖3 人行橋振動特性測試Fig.3 Field test of the working conditions of the remaining people

1.4.3 隨機人群荷載作用測試工況

隨機人群荷載作用工況采用三種不同人群密度進行研究，分別為自由行走狀態(tài)0.3人/m2、稠密狀態(tài)1.0人/m2、非常稠密狀態(tài)1.5人/m2?？紤]到人行橋面積較大，如若全橋面布置行人，所需行人較多，也不符合人行橋正常使用狀態(tài)。因此，本試驗采取限制行人行走范圍的方式，以減少所需行人數(shù)量。行人自由行走范圍限制在橋中線左右兩側(cè)各2 m內(nèi)，且行人前后距離控制在5 m范圍內(nèi)。各工況編號如表3所示，每種狀態(tài)測試3次。其中，SJ代表隨機人群荷載作用，SJ前面的數(shù)字代表人群密度，SJ后面的數(shù)字代表測試次序號。隨機人群荷載試驗如圖4所示。

表3 隨機人群荷載作用測試工況編號Tab.3 Condition number of stochastic crowd walking

圖4 隨機人群荷載作用測試Fig.4 Field test of stochastic crowd conditions

2 試驗分析

試驗選用的INV3060A型24位智能信號采集系統(tǒng)，其采集頻率為每秒256次。在測試過程中，外界因素或是采集系統(tǒng)自身的原因可能會導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。因此，為得到真實可用的時域數(shù)據(jù)，有必要在進行數(shù)據(jù)分析之前使用三西格瑪(3σ)準(zhǔn)則[14]剔除數(shù)據(jù)中的異常值。而對于隨機人群荷載作用測試工況引起人行橋振動的內(nèi)在關(guān)系，則需將實測得到的振動加速度時程數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換FFT(fast fourier transform)轉(zhuǎn)換成頻域函數(shù)。同時，為降低FFT引起的截斷誤差，選用的平均方式是線性平均，重疊系數(shù)是15/16，使用漢寧(Hanning)窗作為加窗函數(shù)。

2.1 環(huán)境振動測試工況

在進行4次環(huán)境振動測試后，得到其水平與豎向峰值加速度時程數(shù)據(jù)，由于變化規(guī)律相同，在此僅列出第一次豎向峰值加速度測試數(shù)據(jù)，如圖5所示。對第一次測試截取其前半部分?jǐn)?shù)據(jù)，可以觀察到整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，但在20 s和34 s，振幅明顯加大，其最大值在0.030 m/s2左右。

圖5 環(huán)境振動測試人行橋1/8跨處加速度時程Fig.5 Acceleration time history of external vibration test for 1/8 span of pedestrian bridge

為考察環(huán)境振動對試驗測試的影響程度，對環(huán)境振動測試的峰值加速度最大值進行統(tǒng)計，如表4所示。可以觀察到，人行橋各測點處水平向峰值加速度最大為0.015 m/s2，平均值為0.010 m/s2。人行橋各測點處豎向峰值加速度最大為0.057 m/s2，平均值為0.030 m/s2。由人行橋環(huán)境振動測試結(jié)果可知，測得的峰值加速度相對較小，不會對人行橋振動響應(yīng)試驗結(jié)果造成明顯影響。

表4 環(huán)境振動測試峰值加速度Tab.4 Peak acceleration of external vibration test

2.2 人行橋振動特性測試工況

先對人行橋進行固有振動特性測試，即工況T0，使用高彈性聚能力錘總共進行6次敲擊，獲得6條人行橋振動衰減曲線，對時域數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換FFT，由此得到人行橋前三階豎向振動頻率與阻尼比，如表5所示。然后在橋1/2跨處分別留駐3、6、10人，即工況T3、T6和T10，將T0、T3、T6和T10四種工況的第一階豎向頻率與阻尼進行對比分析，如圖6所示?？梢杂^察到，第一階豎向頻率由留駐0人的9.443 Hz降低到留駐10人時的9.436 Hz，第一階豎向阻尼比由留駐0人的0.752%升高到留駐10人時的1.477%，增大了1倍。由此可知，人行橋的第一階豎向頻率隨留駐人數(shù)的增加而減少，但第一階豎向頻率降低幅度不大；人行橋的第一階豎向阻尼比隨留駐人數(shù)的增加而升高，且第一階豎向阻尼比提升比例顯著。

表5 人行橋固有振動特性實測結(jié)果Tab.5 Test results of pedestrian bridge natural vibration characteristics

圖6 不同留駐人數(shù)在人行橋1/2跨處振動特性Fig.6 Vibration characteristics of the half-span of pedestrian bridge with different numbers of people

2.3 隨機人群荷載作用工況

隨機人群荷載作用下人行橋各工況時程曲線變化趨勢相同，由于篇幅限制，在此以0.3SJ1工況下人行橋峰值加速度時程曲線為例進行時程曲線介紹。

當(dāng)隨機人群密度為0.3人/m2第一次經(jīng)過人行橋時，橋1/2跨處峰值加速度時程曲線如圖7所示。人群在16 s左右開始上橋，橋1/2跨處峰值加速度逐漸增大，當(dāng)人群經(jīng)過橋1/2跨附近時，峰值加速度達到最大值0.761 m/s2，隨后人群陸續(xù)下橋，橋1/2跨處峰值加速度逐漸減小，呈現(xiàn)出先增大后減小的梭形。

圖7 0.3SJ1工況下加速度時程曲線Fig.7 Peak acceleration time history under 0.3SJ1 working condition

不同人群密度工況下，人行橋1/2跨處峰值加速度頻譜曲線如圖8所示。人行橋1/2跨處峰值加速度頻譜曲線在9.5 Hz處出現(xiàn)極值，其余極值相對較小，1.0SJ1工況下峰值加速度極值最大，0.3SJ1工況下峰值加速度最小。因此，橋1/2跨處豎向振動主要由橋第一階豎向振型振動構(gòu)成，且當(dāng)人群密度增大時，峰值加速度極值先增大后減小。

圖8 隨機人群試驗工況下峰值加速度頻譜Fig.8 Peak acceleration spectrum under random crowd test conditions

隨機人群不同人群密度工況下，人行橋各測點最大豎向峰值加速度如圖9所示。橋各測點豎向振動響應(yīng)最小為人群密度為0.3人/m2時，當(dāng)人群密度為1.5人/m2時，人行橋各測點豎向峰值加速度小于人群為1.0人/m2工況。此種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是，由于當(dāng)隨機人群密度小于1.0人/m2時，隨著人群密度的增加，人群行人人數(shù)上升，但此時人群之間的相互影響還相對較小，因此對橋產(chǎn)生的荷載作用增大，導(dǎo)致橋豎向振動響應(yīng)隨人群密度增加而升高；當(dāng)隨機人群密度超過1.0人/m2后，隨著人群密度的增加，人群之間的相互影響增大，導(dǎo)致人群行走的速度與行走步頻都在降低，導(dǎo)致其對橋產(chǎn)生的荷載作用減小，表現(xiàn)為橋豎向振動響應(yīng)隨人群密度增大而減小。

圖9 隨機人群試驗工況下人行橋各測點處峰值加速度Fig.9 Vibration response of pedestrian bridge at various measuring points under stochastic crowd conditions

3 基于人群密度的荷載模型

3.1 人行橋數(shù)值模型

3.1.1 模型建立

人行橋數(shù)值模型采用有限元軟件ANSYS進行建模。其中，橋面板采用shell181單元，縱梁、橫梁、桁架均采用beam188單元，材料采用Q345A型鋼。為方便人行荷載施加，設(shè)置shell181單元沿橋縱向長度為0.1 m，不同單元類型之間與不同單元網(wǎng)格之間采用MPC(多點耦合)連接。約束條件主要是根據(jù)實際橋邊界情況設(shè)定，在人行橋四個角處分別設(shè)置一個支座，在每個支座限制豎向位移的同時，在短邊同一側(cè)兩個支座處限制人行橋縱向位移，在長邊同一側(cè)兩個支座處限制人行橋橫向位移。人行橋共9 526個節(jié)點，8 556個單元，數(shù)值模型如圖10所示。為與人行橋試驗測點的位置相對應(yīng)，對人行橋邊線上1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處的節(jié)點進行記錄。

由于進行人行橋振動響應(yīng)分析需要考慮結(jié)構(gòu)阻尼，因此在ANSYS中進行人行橋瞬態(tài)分析時需要對人行橋進行阻尼輸入。對人行橋數(shù)值模型賦予阻尼時，需要得到人行橋的Rayleigh系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)公式(1)進行求解。由于人行橋豎向振動頻率以及相應(yīng)豎向振動頻率所對應(yīng)的阻尼比已經(jīng)測得，可求得Rayleigh系數(shù)a0=0.061 3，a1=0.001 5。

(1)

式中:a0和a1為人行橋Rayleigh系數(shù)；ωm和ωn為人行橋?qū)?yīng)的第m、n階豎向振動頻率；ξm和ξn為人行橋第m、n階豎向振動頻率所對應(yīng)的阻尼比。

3.1.2 模態(tài)分析

為確保人行橋數(shù)值模型正確性，對人行橋數(shù)值模型前3階豎向振型進行提取，如圖11所示。

圖11 數(shù)值模型的豎向前3階振型Fig.11 First three vertical modes of simulation model

試驗測得的人行橋豎向振動頻率與人行橋數(shù)值模型豎向振動頻率如表6所示。由表6可知，試驗值與計算值的相對誤差均在5%以內(nèi)。因此，建立的人行橋數(shù)值模型可以用于隨機人群荷載作用下的人行橋數(shù)值模擬。

表6 人行橋數(shù)值模型豎向振動頻率Tab.6 Vertical vibration frequency of numerical simulation model for pedestrian bridge

3.2 人群荷載模型的建立

一般來說，隨機人群荷載模型使用的人群荷載模型是由單人荷載模型組合而成[15]，而單人荷載模型采用3階的傅里葉級數(shù)模型，如式(2)所示，單人荷載模型的動載因子(DLF)與相位角偏移如表7所示[16]。

表7 單人荷載模型的動載因子(DLF)與相位角偏移Tab.7 Dynamic load factor (DLF)and phase angle shift of single-person load model

(2)

式中：W為行人的質(zhì)量；fs為行人行走步頻；αi為第i階簡諧荷載的動載因子(DLF)；φi為第i階簡諧分量的相位偏移。

通過本文的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人群的同步率與行走步頻都會隨人群密度的變化而變化，與既有隨機人群荷載模型有明顯差異。因此，本文在既有隨機人群荷載模型的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化而改變的人群荷載模型。

通過對人群隨機經(jīng)過人行橋與某車站上人群行走的視頻進行圖像解析，得到不同人群密度下人群的同步率，并結(jié)合文獻[17]的試驗數(shù)據(jù)，對人群密度與人群同步率進行回歸分析，如圖12所示。

圖12 p與d的關(guān)系Fig.11 The relationship between p and d

考慮到人群密度小于0.5人/m2時，人群可視為完全自由行走狀態(tài)，人群密度不會改變?nèi)巳旱耐铰?，因此取P=0.223 3。P與d關(guān)系表達式如式(3)所示。

(3)

式中：p為人群同步率；d為人群密度，單位為人/m2。

對于人群行走步頻隨人群密度變化的關(guān)系，國內(nèi)已有大量相關(guān)研究，在此采用文獻[18]給出的相應(yīng)關(guān)系表達式，如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

式中：f為行走步頻；σf為行走步頻標(biāo)準(zhǔn)差。

綜上所述，基于人群密度的荷載模型對人群同步率、步頻、步長、相位、體重和分布位置的定義采用以下考慮。人群的同步率按式(3)取值，人群行走頻率的平均值按式(4)和式(5)取值，服從正態(tài)分布N(fs,0.176 6 Hz)。人群行走步長服從N(0.715 m,0.078 m)。人群行走相位角服從均勻分布U(0,2π)。人群荷載模型中行人體重按試驗人群體重分布規(guī)律選取。

4 人群荷載模型的驗證

為了驗證建立的隨機人群荷載模型，用本文試驗和其他學(xué)者的兩組相關(guān)試驗(Felipe試驗[19]和Shahabpoor試驗[20])，對本文提出的隨機人群荷載模型進行驗證。

4.1 相關(guān)試驗簡介

4.1.1 Felipe試驗

Felipe試驗的對象是一個長11.3 m，寬為1.8 m的混凝土簡支梁橋。在梁的兩端各150 mm處設(shè)置橫向支撐。簡支梁頂板為100 mm厚的混凝土板，在板的兩側(cè)為寬170 mm的混凝土梁，在板的兩端各設(shè)置一道300 mm寬的橫梁，如圖13所示。Felipe在簡支梁橋1/2跨邊梁處設(shè)置加速度傳感器。試驗時，人群從橋的一端向另一端單向自由行走。

圖13 Felipe試驗參數(shù)Fig.13 Felipe test parameters

4.1.2 Shahabpoor試驗

Shahabpoor試驗的對象為一個長為11.2 m寬為2.0 m的混凝土板，在混凝土板兩端各200 mm處設(shè)置支撐，混凝土板厚為275 mm。在混凝土板兩側(cè)共設(shè)置了18個加速度傳感器，其兩兩間距為1 350 mm，如圖14所示。試驗時，人群在板上以逆時針方向自由行走。

圖14 E.shahabpoor試驗參數(shù)Fig.14 E.Shahabpoor test parameters

4.2 試驗的數(shù)值模擬

采用本文建立的隨機人群荷載模型進行生成荷載作用時，人群同步率、步頻、步長、相位、體重和分布位置等均采用蒙特卡洛法隨機生成[21]。人群荷載加載形式為人群中各個荷載單獨加載，加載的時間間隔為0.001 s，在每個加載位置完成一個荷載周期后停止加載，在下一個加載位置繼續(xù)加載，直到在最后一個加載位置加載結(jié)束。

4.2.1 本文試驗

由于人群密度為0.3人/m2時人群為完全自由行走，人群密度不會改變?nèi)巳旱耐铰逝c行走步頻，因此使用本文的荷載模型僅模擬人群密度為1.0人/m2、1.5人/m2兩個工況，每個工況分別進行多次計算，最后對計算得到的人行橋振動響應(yīng)結(jié)果進行高斯函數(shù)擬合。

當(dāng)人群密度為1.0人/m2時人行橋邊線1/2跨處峰值加速度分布如圖15(a)所示，X軸代表峰值加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的峰值加速度出現(xiàn)次數(shù)。均值為1.520 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(1.520 m/s2,0.495 9 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.871。當(dāng)人群密度為1.5人/m2時人行橋邊線1/2跨處峰值加速度分布如圖15(b)所示。其均值為1.083 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(1.083 m/s2,0.388 8 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.858。

圖15 隨機人群荷載下人行橋峰值加速度分布Fig.15 Peak acceleration distribution of pedestrian bridge under stochastic random crowd load

4.2.2 Felipe試驗

由于試驗數(shù)據(jù)所給出的均為有效加速度，因此模擬過程中也均取有效加速度。對不同人群密度工況均進行多次計算，以此來獲得各工況下混凝土結(jié)構(gòu)跨中處的有效加速度。對各工況下有效加速度進行高斯函數(shù)擬合，得到各工況下混凝土結(jié)構(gòu)跨中處有效加速度的分布情況。分布情況如圖16和圖17所示，X軸代表有效加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的有效加速度出現(xiàn)次數(shù)。

Felipe試驗中隨機人群密度分別為0.7人/m2、0.9人/m2。在Felipe試驗0.7人/m2工況中，混凝土簡支梁1/2跨處的有效加速度分布如圖16(a)所示。均值為0.075 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.075 m/s2,0.012 5 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.785。在Felipe試驗0.9人/m2工況中，混凝土簡支梁1/2跨處有效加速度分布如圖16(b)所示，均值為0.105 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.105 m/s2,0.016 4 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.766。

圖16 Felipe試驗1/2跨處有效加速度Fig.16 Effective acceleration at 1/2 span of Felipe test

4.2.3 Shahabpoor試驗

Shahabpoor試驗?zāi)M過程和Felipe試驗一致，在此不再贅述。隨機人群密度分別為0.45人/m2、0.67人/m2。在Shahabpoor試驗0.45人/m2工況中，混凝土簡支梁1/2跨處有效加速度分布，如圖17(a)所示，均值為0.275 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.275 m/s2,0.037 7 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.761。在Shahabpoor試驗0.67人/m2工況中，混凝土簡支梁1/2跨處有效加速度分布如圖17(b)所示，X軸代表有效加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的有效加速度出現(xiàn)次數(shù)。均值為0.220 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.220 m/s2,0.020 1 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.938。

圖17 E.shahabpoor試驗1/2跨處有效加速度Fig.17 Effective acceleration at 1/2 span of E shahabpoor test

4.3 試驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果的對比

將本文試驗、Felipe試驗與E.shahabpoor試驗的結(jié)果與本文模型的計算結(jié)果進行對比，如表8所示。人行橋峰值加速度的計算值與試驗值相比接近，峰值加速度差值最大為0.084 m/s2，相對誤差最大為5.2%。當(dāng)人群密度為0.7人/m2時，人群荷載作用下，混凝土板的計算值與試驗值誤差為12.2%，當(dāng)人群密度為0.9人/m2時，人群荷載作用下，混凝土板的計算值與試驗值誤差為6.8%。當(dāng)人群密度為0.45人/m2時，人群荷載作用下，混凝土板的計算值與試驗值誤差為5.2%，當(dāng)人群密度為0.67人/m2時，人群荷載作用下，混凝土板的計算值與試驗值誤差為12%。

表8 不同工況下試驗值與計算值對比Tab.8 Test values and calculated values under different working conditions m/s2

由此可知，當(dāng)采用本文模型進行模擬時，得到的混凝土結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的計算值與試驗值相比，最大相對誤差為12.2%，計算值與試驗值擬合良好。因此，采用基于人群密度的隨機人群荷載模型能較好模擬人群隨機行走所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。

5 結(jié) 論

(1)人群密度對人行橋振動響應(yīng)存在臨界值，由本文試驗結(jié)果可知，當(dāng)隨機人群密度小于1人/m2時，人行橋豎向振動響應(yīng)隨人行橋上人群密度增加而增大，當(dāng)隨機人群密度超過1人/m2之后，人行橋豎向振動響應(yīng)反而隨人行橋上人群密度增大而減小。

(2)在既有隨機人群荷載模型的基礎(chǔ)上，對本文試驗進行圖像解析和回歸分析，提出一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化的隨機人群荷載模型。

(3)將本文提出的隨機人群荷載模型與相關(guān)試驗進行對比，其結(jié)果表明模型的計算值與試驗值的相對誤差在5.0%～12.2%。本文建立的隨機荷載模型能夠較好模擬人群隨機行走所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。