陳 鑫，郭 瑜，伍 星，樊家偉，林 云

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，昆明 650500)

行星軸承作為行星輪的支撐部件，其健康程度直接影響旋轉(zhuǎn)機械的精度和壽命。行星軸承不僅圍繞太陽輪作圓周運動，而且隨著行星輪自轉(zhuǎn)，導(dǎo)致振動信號間相互耦合調(diào)制。此外，行星軸承早期故障振動沖擊相對較弱，通常淹沒于較強噪聲和齒輪嚙合沖擊等振動分量中，造成行星軸承早期故障特征提取較為困難。因此，行星軸承早期故障檢測已成為故障診斷領(lǐng)域重要研究內(nèi)容之一。

包絡(luò)分析是故障診斷領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛且有效的方法，其可從復(fù)雜信號中提取出故障調(diào)制信息，抑制干擾成分，并準(zhǔn)確判斷故障部位和類型[1]，如何獲取適合的解調(diào)頻帶一直是研究的熱點之一。為此，Antoni等[2]提出了快速譜峭度(fast kurtogram，F(xiàn)K)算法，該算法近十年來得到廣泛研究和應(yīng)用。但是，F(xiàn)K算法易遭受非高斯噪聲的影響，導(dǎo)致故障診斷結(jié)果不準(zhǔn)確。進一步地，李紅賢等[3]提出基于多維評價指標(biāo)確定優(yōu)化解調(diào)頻帶方法，提高了FK算法的魯棒性。Antoni等[4]提出了基于負(fù)熵理論確定包含故障信息最豐富解調(diào)頻帶的方法，在軸承故障診斷中得到較好驗證。

另一方面，基于滾動軸承的隨機滑移特性，Antoni[5]和Borghesani[6]分別提出不同計算成本的快速譜相關(guān)分析(fast spectral correlation,FSC)技術(shù)，并應(yīng)用于軸承故障特征提取。然而，該算法無法自適應(yīng)確定包含故障信息最豐富的解調(diào)頻帶，往往需要專家根據(jù)經(jīng)驗選擇。為此，Wang等[7]提出了基于L1/L2指標(biāo)自適應(yīng)選擇優(yōu)化解調(diào)頻帶的方法，其有效性在軸承故障診斷中得到較好驗證。Mauricio等[8]提出一種基于閾值確定解調(diào)頻帶的方法，實現(xiàn)了強電磁干擾條件下軸承故障特征提取。Randall等提出了一種抗干擾能力更強的特征優(yōu)化圖改進包絡(luò)譜(improved envelope spectrum via feature optimisation-gram，IESFOgram)算法[9]。研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有IESFOgram算法未考慮到滾動軸承運行時滾動體與滾道間存在1%～2%的隨機滑動影響[10]，該問題可能導(dǎo)致IESFOgram算法確定的解調(diào)頻帶也不能清晰揭示故障特征。

為增強早期故障對應(yīng)的弱沖擊特征，Mcdonald等[11]提出了(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)算法，該算法可有效增強局部故障對應(yīng)沖擊振動的能量幅值，抑制背景噪聲干擾，其有效性在齒輪局部故障診斷中得到較好驗證。劉尚坤等[12]利用Teager能量算子與MCKD相結(jié)合實現(xiàn)固定軸承早期故障診斷。

為有效提取行星軸承外圈故障特征，本文提出一種MCKD和改進IESFOgram相結(jié)合的方法。該方法首先采用MCKD增強行星軸承故障分量的信噪比，抑制較強背景噪聲的干擾。其次，應(yīng)用改進IESFOgram算法提取行星軸承故障分量，并獲取包含故障信息最豐富的優(yōu)化解調(diào)頻帶。最后通過包絡(luò)譜分析提取行星軸承故障特征。通過對行星軸承外圈故障振動實測數(shù)據(jù)分析，驗證了所提方法的有效性。

1 行星軸承振動信號傳遞路徑及特征頻率計算

1.1 振動信號傳遞路徑

行星軸承作為行星齒輪的支撐部件，其最主要的振動信號傳遞路徑為：故障沖擊振動傳至行星輪，通過行星輪與內(nèi)齒圈相互嚙合傳遞至內(nèi)齒圈，內(nèi)齒圈與箱體配合傳遞至固定安裝在齒圈上方箱體處的傳感器，如圖1所示。

圖1 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural chart of a planetary gearboxes

1.2 行星軸承外圈特征頻率計算

行星軸承外圈故障類似于固定軸承內(nèi)圈故障，局部故障點引起沖擊時產(chǎn)生調(diào)幅與調(diào)頻作用，其特征頻率計算如下

(1)

式中：fplanet表示行星輪旋轉(zhuǎn)頻率；fout表示行星架旋轉(zhuǎn)頻率；d為軸承滾子元件直徑；n為軸承滾子數(shù)目；D為軸承節(jié)圓直徑；β為壓力角，fbpfo為行星軸承外圈故障特征頻率。

2 最大相關(guān)峭度反卷積

MCKD算法旨在尋找一個FIR濾波器f(k)，使其輸出y(t)恢復(fù)到輸入x(t)，即：

(2)

式中：L為濾波器長度，k=1,2,…,L。MKCD算法中相關(guān)峭度定義為

(3)

式中：N為信號長度；T為沖擊信號的周期；M為位移數(shù)。該算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

OB=max(CKM(T))

(4)

式中：max(·)為取最大值；為尋找更優(yōu)的濾波器f；為構(gòu)建最優(yōu)的濾波器f(k)，使CKM(T)最大，即：

(5)

求得結(jié)果以矩陣形式表示為：

(6)

式中

MCKD算法的主要流程為：

步驟1確定反卷積周期T、濾波長度L和移位數(shù)M。

步驟3利用步驟1和步驟2獲得參數(shù)構(gòu)建濾波器，計算濾波后的輸出信號y(t)，并計算出αm和β。

步驟4確定濾波器系數(shù)y。

步驟5若濾波后的信號的ΔCKM(T)小于設(shè)定的閾值時，則停止遞歸，否則返回步驟3。

MCKD算法需確定三個關(guān)鍵參數(shù)，分別為周期T、濾波長度L和移位數(shù)M。周期T為沖擊信號的周期，即感興趣分量的周期成分。濾波長度L一般取10～300中使得原信號中峭度值最大所對應(yīng)的濾波長度。移位數(shù)M一般取1～7，M值越大，計算成本越高[10]。

3 改進IESFOgram

3.1 IESFOgram算法簡介

根據(jù)統(tǒng)計特征函數(shù)周期性的不同，信號可分為一階、二階和高階循環(huán)平穩(wěn)信號。在行星齒輪箱中，齒輪、軸等信號具有嚴(yán)格的周期性，屬于一階循環(huán)平穩(wěn)信號。滾動軸承轉(zhuǎn)動時滾道與滾動體存在隨機滑動，其信號屬于二階循環(huán)平穩(wěn)信號。此外，背景噪聲沒有明顯的周期性，即屬于高階循環(huán)平穩(wěn)信號。對于屬于二階循環(huán)平穩(wěn)信號的x(t)，其循環(huán)譜相關(guān)(cyclic spectral correlation，CSC)可表示為：

(7)

式中：FFT表示角域信號x(θ)在循環(huán)周期T內(nèi)的傅里葉變換；[·]*表示函數(shù)共軛；E{·}表示數(shù)學(xué)期望；α表示循環(huán)頻率(角度函數(shù))；f表示譜頻率(角度函數(shù))；τ表示角度延時。為抑制背景噪聲分布不均勻的影響，使用循環(huán)譜相干函數(shù)(cyclic spectral coherence，CSCoh)對CSC信號進行歸一化處理，即：

(8)

進一步地，為有效抑制背景噪聲和其他干擾成分對故障特征譜線識別的干擾，Randall等提出沿著譜頻率f進行積分，獲得循環(huán)頻率α的一維譜函數(shù)，進而提高滾動軸承故障分量的信噪比。改進包絡(luò)譜IES(α)可表示為：

(9)

式中：|·|表示取絕對值；F1和F2之差為頻帶寬度。

IESFOgram算法主要步驟為：

步驟1采用式(7)提取滾動軸承故障振動分量，并利用式(8)削弱背景噪聲分布不均勻?qū)庹{(diào)頻帶積分的影響。

步驟2通過1/3-二叉樹理論沿著譜頻率軸f劃分頻帶，獲取各劃分頻帶對應(yīng)的上下截止頻率F1和F2，并計算各子頻帶所對應(yīng)的IES，獲得循環(huán)頻率α的一維譜函數(shù)。

步驟3計算各劃分頻帶中故障特征頻率的各階次諧波頻率k·αfault與邊帶積分比值之和，其計算如下：

(10)

式中：αfault為理論特征頻率；fb為邊帶寬度；DF為積分值；fc為中心頻率；bw為頻帶寬度。

步驟4選取DF最大時所對應(yīng)的解調(diào)頻帶，獲得中心頻率fc和頻帶寬度bw。

OB=arg max{DF(fc,bw)}

(11)

式中：arg max{·}為取最大值。

3.2 對IESFOgram算法的改進

研究發(fā)現(xiàn)IESFOgram算法并未考慮軸承隨機滑移對解調(diào)頻帶選擇的影響。當(dāng)滾動軸承特征頻率理論與實際值存在較大差異時，IESFOgram算法確定的解調(diào)頻帶可能無法有效揭示軸承故障特征。如圖2中(a)和(c)所示，當(dāng)滾動軸承故障特征頻率理論值與實際值相同時，應(yīng)用IESFOgram對(a)和(c)分別積分可知，該算法可確定信噪比最高時所對應(yīng)的解調(diào)頻帶。然而，當(dāng)滾動軸承具有隨機滑動時所對應(yīng)的故障特征譜線分布如圖2中(b)和(d)所示，即理論特征頻率與實際特征頻率存在差異，采用IESFOgram算法無法獲取信噪比最高時所對應(yīng)的解調(diào)頻帶。

圖2 IESFOgram模型對比圖Fig.2 Comparison of IESFOgram models

為此，本文提出了設(shè)置特征頻率容差fdelta對IESFOgram算法進行改進，式(10)的改進計算如下。

DF(fc,bw)=

(12)

本文通過設(shè)置如圖2中(b)和(d)所示的頻率容差fdelta對特征頻率可能出現(xiàn)頻率范圍進行積分，可有效抑制軸承故障頻率理論與實際值之間的差異對積分值DF的影響。值得指出的是，式(12)表示信號在特定頻帶范圍內(nèi)的能量比，即描述信號的信噪比。與式(10)相比，式(12)中兩個積分操作旨在考慮滾動軸承隨機滑動對DF值的影響，消除了滾動軸承理論與實際特征頻率差異導(dǎo)致IESFOgram算法失效的缺陷。

改進IESFOgram算法需設(shè)置三個關(guān)鍵參數(shù)，分別是理論特征頻率αfault、積分頻帶寬度fb和頻率容差fdelta。其中，滾動軸承各部件故障理論特征頻率αfault可通過轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)確定。積分頻帶寬度fb取決于故障特征頻率是否有調(diào)制，若有頻率調(diào)制，fb可取0.3倍調(diào)制頻率，若沒有頻率調(diào)制，fb可取1倍～2倍轉(zhuǎn)頻。此外，滾動軸承運行時存在1%～2%的隨機滑動，為有效包含實際特征頻率，fdelta設(shè)置為0.02·αfault。

4 行星軸承故障特征提取

為實現(xiàn)行星軸承外圈故障特征的有效提取，本文提出MCKD和改進IESFOgram相結(jié)合的行星軸承外圈故障特征提取方法，其技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 本文所提方法的流程圖Fig3.Flow chart of the scheme proposed in this paper

本文所提方法的主要步驟包括：

步驟1采用MCKD技術(shù)抑制背景噪聲干擾，提高行星軸承外圈故障振動分量的能量幅值。

步驟2利用階次跟蹤技術(shù)對步驟1信號進行角域重采樣，消除轉(zhuǎn)速波動的影響[13]。

步驟3利用式(7)提取行星軸承外圈故障分量，并采用式(12)獲取最優(yōu)的解調(diào)頻帶參數(shù)。

步驟4包絡(luò)譜分析實現(xiàn)行星軸承外圈故障特征提取。

本文所提方法具有以下優(yōu)勢：①利用MCKD技術(shù)有效增強軸承外圈故障振動分量的信噪比，抑制其他分量的干擾。②通過設(shè)置故障頻率容差fdelta，對IESFOgram算法改進，消除軸承隨機滑動對選取優(yōu)化解調(diào)頻帶的干擾，有效提高IESFOgram算法的魯棒性。③可實現(xiàn)行星軸承外圈故障特征的有效提取。

5 實驗驗證

5.1 實驗說明

研究中搭建NGW型行星齒輪箱(傳動類型：2K-H)驗證本文所提方法的有效性，如圖4所示。傳感器安裝位置，如圖5所示。根據(jù)傳遞路徑最短原則，選用齒圈正上方傳感器拾取的振動信號進行分析；太陽輪、行星輪(3個)和齒圈的齒數(shù)分別為28、20和71。

圖4 NGW型行星齒輪箱綜合實驗臺Fig.4 NGW test rig of planet gearboxes

圖5 傳感器安裝位置Fig.5 Location of installation sensor

本實驗采用NJ304型號的圓柱滾子軸承，滾子直徑d為9 mm，節(jié)圓直徑D為36 mm，滾子個數(shù)為10，接觸角β為0°。為模擬行星軸承外圈故障，在行星軸承外圈上用線切割方法加工一寬度約為1 mm，深度約為0.5 mm的小槽，如圖6所示。

圖6 行星軸承外圈故障Fig.6 Planet bearing outer race with a fault

實驗中采集行星齒輪箱行星軸承外圈故障振動信號，加速度傳感器型號為DH112，靈敏度為60.5 pC/g，電荷放大器放大倍數(shù)為30 mv/pC，采樣頻率為51.2 kHz。根據(jù)行星輪系傳動理論，驅(qū)動電機輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min，以行星架為參考軸，利用式(1)計算出行星軸承外圈故障特征階次和故障特征頻率如表1所示。

表1 軸承部件特征頻率及階次Tab.1 Characteristic frequency of bearing components

5.2 信號分析

行星齒輪箱軸承外圈故障工況下采集的振動信號和轉(zhuǎn)速曲線如圖7(a)和(b)所示，其頻譜圖如圖8所示，可見，與行星軸承外圈相關(guān)的特征譜線無法有效識別。

圖7 時域波形和轉(zhuǎn)速曲線。Fig.7 Time domain waveform and speed curve

圖8 頻譜圖Fig.8 Spectrogram

5.2.1 IESFOgram對行星軸承外圈故障數(shù)據(jù)分析

為消除轉(zhuǎn)速波動的影響，將時域信號轉(zhuǎn)換到角域[13]進行分析。本文選取行星架轉(zhuǎn)軸作為參考軸，采樣頻率為5×104點/轉(zhuǎn)，對行星軸承外圈故障信號進行等角度采樣，其包絡(luò)階比譜如圖9所示?？梢?，行星軸承外圈故障對應(yīng)的階次譜線(9.56×)并不占優(yōu)，軸承外圈故障特征提取失敗。

圖9 軸承外圈故障振動信號的包絡(luò)階比譜Fig.9 Order envelope spectrum of bearing outer-race fault

其次，使用IESFOgram算法對行星軸承外圈故障角域信號分析，能量積分譜如圖10所示(中心頻率階次為8 392×，帶寬階次為45×)，其包絡(luò)譜分析如圖11所示?？梢?，行星軸承外圈故障對應(yīng)的譜線周圍存在較多干擾譜線，其故障特征提取失敗。

圖10 IESFOgram獲得的階次積分譜Fig.10 Order integral spectrum by IESFOgram

圖11 IESFOgram獲得的階比包絡(luò)譜Fig.11 Order envelope spectrum obtained by IESFOgram

5.2.2 改進IESFOgram對行星軸承外圈故障數(shù)據(jù)分析

首先，應(yīng)用MCKD技術(shù)對行星軸承外圈故障時域振動信號進行處理，原始信號和經(jīng)過MCKD處理之后的頻譜圖如圖12所示，由于本實驗特征頻率為27.05 Hz,周期T設(shè)置為27，搜索得到最佳長度L為100，移位數(shù)M為5。對比圖12和圖8可知，MCKD相對提升了軸承外圈故障譜線的能量幅值，抑制背景噪聲的干擾，但由于干擾源較多，行星軸承外圈故障譜線的識別仍較為困難。

圖12 MCKD消噪后的頻譜圖Fig.12 Spectrogram Original signal and MCKD

進一步地，為消除轉(zhuǎn)速波動的影響，轉(zhuǎn)換到角域進行分析，并使用IESFOgram算法獲取解調(diào)頻帶，如圖13所示(中心頻率階次為2 243×，帶寬階次為45×)，利用該頻帶進行包絡(luò)分析，如圖14所示。可見，使用文獻[9]提出的IESFOgram算法選擇的解調(diào)頻帶依然無法揭示行星軸承外圈故障特征。

圖13 MCKD與IESFOgram結(jié)合獲得的能量圖Fig.13 Order integral spectrum by MCKD and IESFOgram

圖14 MCKD+ IESFOgram相結(jié)合的包絡(luò)階比譜Fig.14 Order envelope spectrum by MCKD and IESFOgram

進一步地，使用改進IESFOgram獲取包含信息最豐富的解調(diào)頻帶，如圖15所示(中心頻率階次為2 314×，帶寬階次為45×)，包絡(luò)提取結(jié)果如圖16所示?？梢姡行禽S承外圈故障特征譜線可有效辨識。經(jīng)過處理的行星軸承外圈實際故障階次為9.61×(故障階次理論值為9.56×)，兩者誤差為0.5%，第二階諧波誤差為1.2%，三階諧波誤差為0.7%。理論特征階次αfault設(shè)置為9.56×，邊帶寬度fb為1×，頻率容差fdelta為0.19×。

圖15 改進IESFOgram獲得的積分譜Fig.15 Order integral spectrum by improve IESFOgram

對比圖8、圖12可知，MCKD技術(shù)可有效抑制背景噪聲的干擾，提升行星軸承故障振動信號的信噪比。另一方面，對比圖14和圖16可知，通過設(shè)置特征頻率容差fdelta可有效抑制軸承隨機滑動對解調(diào)頻帶選取的影響，實驗結(jié)果驗證了本文所提方法的有效性。

圖16 改進IESFOgram的包絡(luò)階比譜Fig.16 Order envelope spectrum by improve IESFOgram

6 結(jié) 論

本文提出了MCKD和改進IESFOgram相結(jié)合的軸承外圈故障特征提取方法。其中，MCKD增強軸承故障對應(yīng)沖擊分量，提高軸承故障信號的信噪比。通過設(shè)置特征頻率容差，可有效提升IESFOgram算法的魯棒性，選擇出包含行星軸承外圈故障信息最豐富的解調(diào)頻帶。通過行星軸承外圈故障實驗數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性。