劉 松，吳先梅，彭修乾，陳家熠，王 聰

(1.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;3.國家超級(jí)計(jì)算天津中心，天津 300457)

輸流管道廣泛應(yīng)用于能源環(huán)保、石油化工、儲(chǔ)運(yùn)交通等領(lǐng)域，在工業(yè)生產(chǎn)及日常生活中發(fā)揮著非常重要的作用。當(dāng)流體在輸流管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其流速與壓強(qiáng)的變化會(huì)誘發(fā)管道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變以及振動(dòng)，而同時(shí)管道結(jié)構(gòu)的形變和振動(dòng)也會(huì)反之影響管道內(nèi)流體的流動(dòng)，二者相互作用、相互影響，這種流固交互作用一般稱為流固耦合(fluid-structure interaction,FSI)作用[1]。而這種由于流固間的相互作用所誘發(fā)的輸流管道振動(dòng)會(huì)直接影響到管內(nèi)流體流動(dòng)狀況的檢測。因此，對(duì)輸流管道的流固耦合作用進(jìn)行研究，分析其流固耦合特性，這對(duì)測量輸流管道內(nèi)的流體參數(shù)具有重要的指導(dǎo)意義。

早在1933年，Westergaard結(jié)合美國地震區(qū)建大壩的需要，發(fā)表了題為“Water Pressure on dams during earthquakes”的文章，首次開展了流固耦合振動(dòng)的研究，但直到20世紀(jì)90年代才引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。近些年隨著計(jì)算機(jī)輔助工程(computer aided engineering,CAE)技術(shù)的發(fā)展，有很多軟件集成了適用于對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行流固耦合分析的模塊，這極大地提高了工作效率，促使國內(nèi)外許多學(xué)者在流固耦合問題上進(jìn)行了積極的探索與研究。柳博瀚等[2]研究了不同管內(nèi)流速度對(duì)彈性管道振動(dòng)響應(yīng)的影響，他們通過數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)的相比較，驗(yàn)證了所采用的雙向流固耦合計(jì)算方法的有效性，并得出結(jié)論：管內(nèi)流體是通過增加軸向動(dòng)力以及改變彈性管道局部曲率的方式影響管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率；在內(nèi)流速度相對(duì)較小時(shí)，管道內(nèi)流對(duì)管道的振動(dòng)頻率及振幅影響都較小；在內(nèi)流速度相對(duì)較大時(shí)，管道內(nèi)流對(duì)管道橫流向振幅及順流向振型影響較為明顯，使管道在低頻段更容易發(fā)生共振。張林等[3]應(yīng)用ANSYS Workbench軟件構(gòu)建了管內(nèi)流體與彎管結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行了流體激勵(lì)下輸流彎管的流固耦合振動(dòng)特性研究，在分析管內(nèi)流體的波動(dòng)頻率對(duì)輸流彎管流固耦合振動(dòng)幅值的影響后得出結(jié)論：橫向振動(dòng)為輸流彎管流固耦合振動(dòng)的主要形式；流體的波動(dòng)頻率與管道的固有頻率越接近，彎管結(jié)構(gòu)的振幅越大。宋學(xué)官等[4]書中有一例是對(duì)一段兩端為固定約束的柔性管道進(jìn)行流固耦合研究，其研究結(jié)果表明：輸流軟管的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變發(fā)生在軟管的入口和出口附近，而最大側(cè)向位移發(fā)生在軟管的中部附近。袁松松[5]應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對(duì)一輸流彎管進(jìn)行了仿真模擬，研究不同約束方式下的管道振動(dòng)，其研究結(jié)果表明：輸流管道在輸送流體的過程中，流體速度的變化會(huì)誘導(dǎo)管道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大振蕩；不同的約束方式會(huì)改變管道結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最大位移，同時(shí)管道特征點(diǎn)的位移以及管道結(jié)構(gòu)的最大位移和最大應(yīng)力都與管內(nèi)流體加速度的絕對(duì)值有關(guān)。趙江等[6]利用ANSYS Workbench軟件對(duì)流體作用下的T型管進(jìn)行了雙向流固耦合模擬，通過分析管道在流體作用下的應(yīng)力和變形情況，對(duì)T型管振動(dòng)劇烈的結(jié)合部位進(jìn)行諧響應(yīng)分析，其研究表明：基于雙向流固耦合的模態(tài)分析可以較確切地反映內(nèi)部流體作用下的管道模態(tài)；在各因素中，流體壓強(qiáng)對(duì)管道固有頻率的影響最大。Naveen等[7]分析了管道壁厚和彎管長度對(duì)流體流速、Mises等效應(yīng)力以及湍流動(dòng)能的影響并得出結(jié)論：隨著管道壁厚和彎管長度的增加，流體流速、Mises等效應(yīng)力以及湍流動(dòng)能都會(huì)減?。坏S著湍流強(qiáng)度的增大，流體流速和湍流動(dòng)能都會(huì)隨之增大。Chen[8]對(duì)圓形充液彎管進(jìn)行了流固耦合研究，分析了輸流彎管在不同邊界條件下管內(nèi)流體流速與彎管穩(wěn)定性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)管內(nèi)的流體流速超過一定值后，彎管會(huì)發(fā)生皺曲失穩(wěn)。Chen等[9]應(yīng)用ANSYS軟件的多物理場求解器(multi-field solver,MFS)模塊進(jìn)行了輸流管道流固耦合數(shù)值模擬，仿真模擬PVC管內(nèi)的流體流動(dòng)。

上述有關(guān)輸流管道流固耦合特性的研究對(duì)于測量管內(nèi)流體參數(shù)有一定的指導(dǎo)意義。而實(shí)際上，當(dāng)管內(nèi)流體的脈動(dòng)壓力作用在管道壁面上時(shí)，脈動(dòng)的流體壓力會(huì)以脈動(dòng)的應(yīng)力應(yīng)變形式加載到管道內(nèi)壁面上[10]。因此，為更進(jìn)一步研究輸流管道的流固耦合作用，可通過對(duì)比分析內(nèi)、外管壁處的應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)流體的脈動(dòng)信號(hào)來探究它們的關(guān)系，為測量輸流管道內(nèi)的流體參數(shù)提供指導(dǎo)。為此，我們分別以內(nèi)徑d=60 mm、內(nèi)徑d=40 mm的輸流圓管為研究模型進(jìn)行雙向流固耦合仿真模擬，主要分析研究了圓管內(nèi)、外壁處的應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)。

1 流固耦合基本方程

流固耦合計(jì)算可分為單向流固耦合與雙向流固耦合兩種類型。單向流固耦合是將流體運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算得出的流體載荷數(shù)據(jù)通過流固耦合矩陣傳遞給固體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算，但不會(huì)將固體結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果反饋給管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程，其計(jì)算數(shù)據(jù)的傳遞是單向的。它的應(yīng)用前提是認(rèn)為固體結(jié)構(gòu)的形變微小，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)。而對(duì)于雙向流固耦合，其計(jì)算數(shù)據(jù)的傳遞是雙向的，即在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步內(nèi)，管內(nèi)流體計(jì)算所得的數(shù)據(jù)會(huì)傳遞給固體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算，而固體運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)又會(huì)傳遞回管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)樗紤]了管內(nèi)流體與固體結(jié)構(gòu)兩者之間的相互影響，所以最終計(jì)算所得的結(jié)果會(huì)比單向流固耦合所得的結(jié)果更符合實(shí)際情況。因而，本次的仿真模擬采用了雙向流固耦合計(jì)算。

1.1 流固耦合有限元方程

在研究輸流圓管的流固耦合作用時(shí)，首先考慮管內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)，其有限元方程為[11]

(1)

然后為確定圓管結(jié)構(gòu)對(duì)管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的影響，僅考慮在內(nèi)部流體作用力下的位移和振動(dòng)，不考慮包括圓管結(jié)構(gòu)外載荷的其它外力，則管道結(jié)構(gòu)有限元方程為

(2)

由上述論述可知，流固耦合作用體現(xiàn)在式(1)中圓管結(jié)構(gòu)對(duì)管內(nèi)流體的載荷項(xiàng){Ff}與式(2)中管內(nèi)流體對(duì)圓管結(jié)構(gòu)的載荷項(xiàng){Fs}[12]，其中

(3)

{Fs}=[Rfs]T{p}

(4)

式中：ρf為流體密度；[Rfs]為流固交界面上的耦合矩陣。

在忽略阻尼影響的條件下，聯(lián)立式(1)～式(4)，可得

(5)

式(5)即為圓管結(jié)構(gòu)與管內(nèi)流體的直接耦合方程。

1.2 流固耦合界面方程

圖1為圓管結(jié)構(gòu)與管內(nèi)流體在流固耦合交界面處力與位移的傳遞關(guān)系示意圖。由于管內(nèi)流體與管道結(jié)構(gòu)的耦合作用實(shí)際上只發(fā)生在流體與管道結(jié)構(gòu)的交界面處，是在交界面處進(jìn)行物理量的傳遞。因此，在流固耦合交界面處應(yīng)滿足法向速度(v)連續(xù)、法向應(yīng)力(τ)連續(xù)以及位移(x)連續(xù)，可分別表示為

圖1 耦合交界面處力與位移傳遞關(guān)系示意圖Fig.1 Force and displacement transmit at the interface

vfn=vfnf=vsnf=-vsns=vsn

(6)

τfn=τsn

(7)

xf=xs

(8)

式中：vfn，vsn分別為流固耦合交界面處流體域側(cè)的法向速度、固體域側(cè)的法向速度；τfn，τsn分別為流固耦合交界面處流體域側(cè)的法向應(yīng)力、固體域側(cè)的法向應(yīng)力；xf，xs分別為流固耦合交界面處流體域側(cè)的位移、固體域側(cè)的位移。

2 有限元仿真模擬

實(shí)際輸流管道內(nèi)的流體90%以上是以湍流狀態(tài)流動(dòng)，因此本次模擬的管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為湍流。對(duì)管內(nèi)湍流的數(shù)值模擬可以選用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)、雷諾平均模擬(reynolds-averaged navier-stokes,RANS)和大渦數(shù)值模擬(large eddy simulation,LES)三種。直接數(shù)值模擬雖然可以模擬所有尺度的湍流運(yùn)動(dòng)，具有準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，但是因其需要非常巨大的計(jì)算量導(dǎo)致了難以將之應(yīng)用于工程實(shí)際之中。雷諾平均模擬的計(jì)算量較小，因此會(huì)常將其應(yīng)用于工程問題之中[13]，但它的計(jì)算準(zhǔn)確性較差。而大渦模擬是介于雷諾平均模擬與直接數(shù)值模擬之間的一種數(shù)值模擬方法，它具有兩者的優(yōu)點(diǎn)，非常適合用于本次管內(nèi)湍流的數(shù)值模擬。

應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行輸流管道的流固耦合模擬計(jì)算。取內(nèi)徑d=60 mm、管長l=300 mm、壁厚δ=4 mm的輸流圓管作為研究模型。首先建立管內(nèi)流體的有限元模型，因?yàn)樵摿黧w模型為圓管且形狀規(guī)則，所以采用質(zhì)量較高的六面體八節(jié)點(diǎn)單元對(duì)整個(gè)流體模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，劃分后的流體有限元模型如圖2(a)所示。隨后在Fluent模塊中設(shè)置相關(guān)參數(shù)：設(shè)為瞬態(tài)(Transient)；流體設(shè)置為水，其密度為998.2 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.001 Pa·s；考慮管內(nèi)流體所受重力的影響，在整個(gè)流體域Y方向上施加重力載荷，重力加速度為-9.81 m/s2；湍流模型選擇為大渦數(shù)值模擬，并選用WALE亞格子模型[14]，是因?yàn)閃ALE模型的渦黏系數(shù)會(huì)在管道壁面附近自然趨近于零，較符合管內(nèi)流體的實(shí)際流動(dòng)情況，并且由以往的湍流模擬可知它能在很寬的流量范圍內(nèi)產(chǎn)生令人滿意的流體仿真結(jié)果；將流體入口(inlet)設(shè)置為速度入口(velocity inlet)，流速為1.6 m/s；將流體出口(outlet)設(shè)置為壓力出口(pressure outlet)，靜壓為0 Pa；求解計(jì)算的數(shù)值格式設(shè)置為有限體積法；壓力-速度耦合方程求解算法設(shè)置為Simple算法；對(duì)流插值設(shè)置為有界中心差分格式。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

然后建立圓管結(jié)構(gòu)的有限元模型，同樣選用六面體八節(jié)點(diǎn)單元對(duì)圓管結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，劃分后的有限元模型如圖2(b)所示。在Transient Structural模塊中設(shè)置該管件材料為聚氯乙烯(PVC)，其楊氏彈性模量為3.4 GPa，泊松比為0.319，密度為1 380 kg/m3；考慮管道結(jié)構(gòu)所受重力的影響，在管道結(jié)構(gòu)Y方向上同樣施加重力載荷，重力加速度為-9.81 m/s2；將管道內(nèi)壁內(nèi)表面與管內(nèi)流體外接觸面均設(shè)為流固交界面(fluid solid interface)，并且考慮到管道內(nèi)壁與管內(nèi)流體的接觸界面網(wǎng)格，為統(tǒng)一接觸界面的網(wǎng)格尺寸，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，已將圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁內(nèi)表面和管內(nèi)流體外接觸面的網(wǎng)格尺寸均設(shè)為2 mm；考慮管道結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)，將圓管結(jié)構(gòu)模型的入口、出口兩端部設(shè)為固定約束(fixed support)，而圓管結(jié)構(gòu)的中部無約束。

最后用ANSYS軟件中的系統(tǒng)耦合(system coupling)模塊來實(shí)現(xiàn)流體載荷數(shù)據(jù)與固體載荷數(shù)據(jù)的交互。設(shè)置仿真總時(shí)長為0.200 s，時(shí)間步長為0.001 s。經(jīng)迭代運(yùn)算后，最終便可得到輸流圓管雙向流固耦合的仿真模擬結(jié)果。

3 流體脈動(dòng)與管壁應(yīng)力應(yīng)變分析

圖3為輸流圓管雙向流固耦合的仿真模擬圖。由圖3(a)管內(nèi)流體壓強(qiáng)分布云圖、圖3(b)圓管結(jié)構(gòu)彈性等效應(yīng)變分布云圖以及圖3(c)圓管結(jié)構(gòu)Mises等效應(yīng)力分布云圖可以較直觀地看出管內(nèi)流體壓強(qiáng)能通過流固耦合交界面的傳遞以應(yīng)力應(yīng)變形式加載到圓管結(jié)構(gòu)上。但是，若仔細(xì)觀察這三個(gè)云圖，便發(fā)現(xiàn)管內(nèi)流體壓強(qiáng)分布與等效應(yīng)力應(yīng)變分布存在一定差異。

圖3 雙向流固耦合仿真模擬圖Fig.3 Simulation diagram of the two-way fluid-structure interaction

為了更準(zhǔn)確的研究輸流圓管內(nèi)、外壁處應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)，我們從計(jì)算結(jié)果中提取了距輸流圓管模型入口100 mm處橫截面上的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。在圓管結(jié)構(gòu)橫截面處內(nèi)、外壁面上8等分圓周(360°)設(shè)數(shù)據(jù)提取點(diǎn)-載荷點(diǎn)(Point Load，ANSYS中的硬點(diǎn))，如圖4所示。內(nèi)壁載荷點(diǎn)在流固耦合交界面(Interface)上，分別標(biāo)記為I1，I2，…，I8；外壁載荷點(diǎn)在固體(Solid)結(jié)構(gòu)上，分別標(biāo)記為S1，S2，…，S8。這內(nèi)、外壁面等間隔45°的8個(gè)載荷點(diǎn)在徑向上分別一一對(duì)應(yīng)，即I1對(duì)應(yīng)S1，I2對(duì)應(yīng)S2，…，I8對(duì)應(yīng)S8。

圖4 圓管模型橫截面示意圖Fig.4 The cross section of pipe model

取圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I1處的等效應(yīng)變信號(hào)、等效應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)流體的脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)作對(duì)比，分別如圖5(a)、圖5(b)所示，圖中左側(cè)y坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)藍(lán)色的脈動(dòng)壓強(qiáng)曲線，右側(cè)y坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)綠色的等效應(yīng)變或等效應(yīng)力曲線。由圖可以明顯地看出載荷點(diǎn)I1處的等效應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)變化與管內(nèi)的湍流脈動(dòng)信號(hào)變化不一致?？梢杂孟嚓P(guān)系數(shù)來定量描述兩個(gè)信號(hào)之間的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

圖5 載荷點(diǎn)I1處脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)與等效應(yīng)變信號(hào)和等效應(yīng)力信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.5 The contrast curves of fluctuating pressure and the equivalent strain,the equivalent stress

(9)

式中：R(i,j)為信號(hào)向量i與信號(hào)向量j的相關(guān)系數(shù)；C(i,j)為信號(hào)向量i與信號(hào)向量j的協(xié)方差矩陣。若信號(hào)向量i與信號(hào)向量j之間的相似程度越高，則相關(guān)系數(shù)值越接近于1。

根據(jù)式(9)求得載荷點(diǎn)I1處等效應(yīng)變信號(hào)、等效應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)流體脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為0.138 7，0.138 6，都與1差距很大，由此可知兩信號(hào)之間存在很大差異。為避免偶然性，分別對(duì)比分析了圖3中其它內(nèi)壁載荷點(diǎn)I2，I3，…，I8處的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)流體脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)，均發(fā)現(xiàn)存在很大差異，如表1所示。由此可得，難以用等效應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)表征管內(nèi)的湍流脈動(dòng)信號(hào)。

表1 相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient

考慮到輸流圓管為圓周結(jié)構(gòu)，根據(jù)式(10)、式(11)將模擬計(jì)算所得的應(yīng)力應(yīng)變分量(直角坐標(biāo)系下)轉(zhuǎn)換為徑向應(yīng)變?chǔ)舝與周向應(yīng)變?chǔ)纽?，表達(dá)式為

εr=εxcos2θ+εysin2θ+γxysinθcosθ

(10)

εθ=εxsin2θ+εycos2θ-γxysinθcosθ

(11)

式中：εr，εθ分別為徑向主應(yīng)變、周向主應(yīng)變；εx，εy分別為直角坐標(biāo)系下x方向主應(yīng)變、y方向主應(yīng)變；γxy為xy切應(yīng)變；θ為該點(diǎn)所在圓周半徑與x軸正向的夾角。

取載荷點(diǎn)I1處的徑向應(yīng)變?chǔ)舝、周向應(yīng)變?chǔ)纽确謩e與管內(nèi)該點(diǎn)處的脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)作對(duì)比，如圖6(a)、圖6(b)所示。分析后可得圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I1處的周向應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)該點(diǎn)處的湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為0.998 9；而徑向應(yīng)變信號(hào)與湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為-0.997 1。

圖6 載荷點(diǎn)I1處脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)與徑向應(yīng)變信號(hào)和周向應(yīng)變信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.6 The contrast curves of fluctuating pressure and the radial strain,the circumferential strain

繼續(xù)對(duì)比分析圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I2處的徑向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)該點(diǎn)處的脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)，分別如圖7(a)、圖7(b)所示。分析后可得圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I2處的周向應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)該點(diǎn)處的湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為0.998 0。再取內(nèi)壁載荷點(diǎn)I3、…、I8處的周向應(yīng)變信號(hào)分別與管內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)作對(duì)比，均可得出同樣的結(jié)論：管內(nèi)壁處的周向應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，如表2所示。這表明可以用圓管內(nèi)壁的周向應(yīng)變信號(hào)表征管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)。

圖7 載荷點(diǎn)I2處脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)與徑向應(yīng)變信號(hào)和周向應(yīng)變信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.7 The contrast curves of fluctuating pressure and the radial strain,the circumferential strain

表2 相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient

接下來，取圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I1處的徑向應(yīng)力信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)該點(diǎn)處的脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)作對(duì)比，分別如圖8(a)、圖8(b)所示。分析后可得圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)I1處的周向應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)該點(diǎn)處的湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為0.999 4；徑向應(yīng)力信號(hào)與湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為-0.999 9。對(duì)比分析圓管內(nèi)壁其它載荷點(diǎn)，均可得出同樣的結(jié)論：管內(nèi)壁處的周向應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，如表2所示。綜上論述可知，能用圓管內(nèi)壁的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)表征管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)。

圖8 載荷點(diǎn)I1處脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)與徑向應(yīng)力信號(hào)和周向應(yīng)力信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.8 The contrast curves of fluctuating pressure and the radial stress,the circumferential stress

對(duì)圓管結(jié)構(gòu)內(nèi)壁載荷點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)外壁載荷點(diǎn)處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行分析。取內(nèi)壁載荷點(diǎn)I1與外壁載荷點(diǎn)S1處的周向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)作對(duì)比，分別如圖9(a)、圖9(b)所示。分析后可得輸流圓管內(nèi)壁面與外壁面處的周向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為0.999 5、0.999 3，僅幅值大小有差距，但相差很小(約1.4倍)。對(duì)比分析其余各對(duì)應(yīng)載荷點(diǎn)，均可得出同樣的結(jié)論：管內(nèi)壁面與外壁面處的周向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，如表3所示。綜上可得，可以用輸流圓管外壁處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)間接表征管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)。

表3 相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient

圖9 載荷點(diǎn)I1與載荷點(diǎn)S1周向應(yīng)變應(yīng)力信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.9 The circumferential stress-strain signal comparison curve of point I1 and point S1

為避免偶然性，在其它設(shè)置都相同的條件下，構(gòu)建內(nèi)徑d=40 mm、管長l=300 mm、壁厚δ=4 mm的輸流圓管為研究模型并進(jìn)行雙向流固耦合仿真模擬，繼續(xù)分析其管壁處應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)。

取圖10所示圓管結(jié)構(gòu)外壁載荷點(diǎn)P1處的周向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)作對(duì)比，分別如圖11(a)、圖11(b)所示。分析后可得外壁載荷點(diǎn)P1處周向應(yīng)變信號(hào)、周向應(yīng)力信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為0.999 6、0.999 5。θ為該點(diǎn)所在圓周半徑與x軸正向的夾角。沿管道外壁抽取不同角度θ處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，均可得出同樣的結(jié)論：外管壁處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，如表4所示。

表4 相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlation coefficient

圖10 圓管模型(40 mm)橫截面示意圖Fig.10 The cross section of pipe model(40 mm)

圖11 載荷點(diǎn)I1處脈動(dòng)壓強(qiáng)信號(hào)與周向應(yīng)變信號(hào)和周向應(yīng)力信號(hào)對(duì)比曲線圖Fig.11 The contrast curves of fluctuating pressure and the circumferential strain,the circumferential stress

綜上所述可知，可以通過檢測輸流圓管外壁處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)間接測得管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)。

4 結(jié) 論

本文研究了輸流圓管管壁處的應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)與管內(nèi)湍流脈動(dòng)信號(hào)的關(guān)系，應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行了輸流圓管雙向流固耦合的仿真模擬。通過分析仿真模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)流體壓強(qiáng)能通過流固耦合交界面的傳遞以應(yīng)力應(yīng)變形式加載到圓管結(jié)構(gòu)上。管道內(nèi)壁附近的湍流信號(hào)與管道內(nèi)、外壁面的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，而與管道內(nèi)、外壁面的徑向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系?？梢酝ㄟ^檢測輸流圓管外壁處的周向應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)間接測量出管內(nèi)壁附近的湍流脈動(dòng)信號(hào)，這為有效地測量管內(nèi)流體脈動(dòng)信號(hào)提供了很好的方法。