盧興華， 季學武， 劉 賀， 曹軒豪， 趙 剛*

(1.山東科技大學交通學院， 青島 266590； 2.清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室， 北京 100084；3.吉林大學通信工程學院， 長春 130012)

在高速緊急避障工況下，車輛極易出現過度轉向、側滑等危險工況，給駕乘人員和其他交通參與者的生命安全帶來了極大的威脅，因此車輛橫向穩(wěn)定性的控制在汽車安全性研究中尤為重要[1]。研究者們發(fā)現，橫擺角速度γ和質心側偏角β可以有效地表征車輛的橫向穩(wěn)定性，將二者控制在合理范圍內，即可保證車輛在行駛過程中具有良好的舒適性和穩(wěn)定性[2]。在實際應用中，橫擺角速度可以利用角速度傳感器直接測得，而質心側偏角通過傳感器直接測得的成本較高[3]，因此需要對質心側偏角進行估計。研究表明，質心側偏角估計的準確性、快速性和多工況適應性會對高速緊急避障工況下車輛行駛穩(wěn)定性控制效果產生直接影響[4]。

一直以來，車輛質心側偏角的估計算法研究都受到了中外研究機構的廣泛關注。目前應用較多的質心側偏角估計算法可分為三類：基于狀態(tài)觀測器的算法[5]需要根據車輛的運動學狀態(tài)和動力學狀態(tài)對車輛進行準確建模，該方法成本較低，但對車輛模型參數精度要求高，誤差相對較大；基于數據集的算法[6]不依賴車輛模型，依據大量的數據集進行分析，并訓練神經網絡，得出估計模型，該方法估計精度較高，但運算復雜，針對不同工況的普適性較差；基于光學傳感器的估計算法[7]是通過高精度傳感器測量車輛狀態(tài)參數得出車輛的質心側偏角，該方法估計精度高，但傳感器高昂的成本和低可靠性也給該方法在量產車上的推廣帶來了困難。因此，基于狀態(tài)觀測器的估計算法是目前最適用于量產乘用車的質心側偏角估計算法。

基于狀態(tài)觀測器的估計算法分為運動學方法和動力學方法，運動學方法通過估計質心處的橫縱向速度，根據定義式得出質心側偏角，但車速的估計誤差會在質心側偏角估計結果中累積，造成積分漂移；動力學方法引入車輛模型，有效抑制了誤差累計，但輪胎的非線性會對觀測結果造成影響[8]。目前，為了減小動力學方法的觀測誤差，Khamseh等[9]將輪胎力、車速、橫擺角速度等作為狀態(tài)變量構建多維狀態(tài)觀測器，但計算復雜，可靠性差；武冬梅[10]將縱向車速和橫向車速作為狀態(tài)變量，加入輪胎模型構建基于車速的估計模型，在一定程度上降低了車速觀測誤差，但仍存在誤差累積；Dongchan等[11]提出基于深集合自適應卡爾曼濾波的觀測算法，將深度神經網絡和卡爾曼濾波相結合，提高了估計精度，但沒有從根本上解決由輪胎非線性和誤差累積對觀測精度帶來的影響。

針對上述問題，現提出基于輪胎側偏剛度變化率的質心側偏角融合估計算法。設計輪胎側偏剛度估計算法補償輪胎非線性帶來的車輛參考模型誤差，提高基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)的估計算法精度，利用輪胎側偏剛度的變化率來表征車輛的非線性程度，采用基于EKF的估計算法估計結果修正積分法估計結果，以消除誤差累積，進一步提高質心側偏角的估計精度。

1 車輛動力學建模

研究對象為乘用車，在充分分析車輛在緊急避讓工況下狀態(tài)參數的時變特性后發(fā)現，車輛發(fā)生側滑的閾值遠小于發(fā)生側翻的閾值[12]，研究時，主要考慮車輛的橫擺和側向運動對車輛穩(wěn)定性的影響，故采用二自由度整車模型描述車輛的運動特性。圖1為車輛二自由度模型。

圖1 車輛二自由度動力學模型Fig.1 Vehicle dynamics model with two degrees of freedom

車輛的側向(y方向)動力學方程為

(1)

車輛繞Z軸的橫擺運動動力學方程為

(2)

輪胎的側偏角[13]可以表示為

(3)

當輪胎的側偏角較小時，輪胎處在線性區(qū)域，側向力和側偏角成近似線性關系，表達式為

(4)

式中：m為整車質量；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；vx為質心處的縱向速度；vy為質心處的側向速度；β為質心側偏角；γ為橫擺角速度；δ為前輪轉角；lf、lr分別為車輛質心到前后軸的距離；Fyf、Fyr分別為前、后車輪輪胎的側向力；Cf、Cr分別為前后輪的側偏剛度。

2 基于輪胎側偏剛度估計的EKF算法

首先介紹基于EKF的質心側偏角估計算法。根據第1節(jié)中建立的車輛模型，以車輛前輪轉角作為輸入，忽略車輛側傾、俯仰和垂直方向運動，構造非線性狀態(tài)方程和觀測方程為

(5)

式(5)中：x(t)為狀態(tài)向量；y(t)為觀測向量；u(t)為輸入向量。

(6)

w(t)和v(t)分別為系統(tǒng)過程噪聲和量測噪聲，二者為相互獨立的高斯白噪聲，滿足：

(7)

式(7)中:Q為過程噪聲的協方差矩陣;R為量測噪聲的協方差矩陣。選取對角矩陣為系統(tǒng)的協方差矩陣，過程和測量協方差矩陣表達式為

(8)

利用歐拉法[14]對式(5)所示的連續(xù)系統(tǒng)進行離散化可得

(9)

利用EKF算法[15]估計質心側偏角的步驟如下。

(1)初始化狀態(tài)和協方差矩陣如式(12)所示。

(2)計算狀態(tài)轉移矩陣和量測矩陣如式(13)所示。

xk=f(xk-1,uk)=xk-1+T×

(10)

yk=h(xk-1)=xk-1(2)

(11)

(12)

(13)

(3)狀態(tài)和協方差一步估計。

(14)

(4)狀態(tài)增益求解及狀態(tài)、協方差更新。

(15)

車輛在緊急避讓工況下，前輪轉角變化量和變化率均急劇增加，輪胎受到的側向力急劇增大并產生橫向的輪荷變化，并且制動系統(tǒng)也將參與到維持車輛循跡穩(wěn)定性中，差動制動使得各輪胎垂向載荷發(fā)生變化。如圖2所示[16]，斜率表示輪胎的側偏剛度，當輪胎垂向發(fā)生變化時，輪胎側偏剛度也相應發(fā)生了變化。

圖2 輪胎的側偏特性隨輪胎垂向力的變化Fig.2 Variation of tire cornering characteristics with tire vertical force

車輛在緊急避讓工況下，輪胎垂向載荷不斷發(fā)生變化，使得輪胎側偏特性呈現出復雜的非線性特征，現有的基于EKF的質心側偏角估計模型中輪胎側偏剛度一般代入常數，參考模型參數與實際車輛參數之間存在誤差，為補償由輪胎載荷變化對車輛動力學模型中參數精度的影響，進一步提高基于EKF質心側偏角估計算法的準確性，首先設計了一種輪胎側偏剛度估計方法。

定義f為輪胎側向力系數，f=Fy/Fz，其中，Fy和Fz分別為輪胎的側向力和垂向力。輪胎的側向力系數f與側偏角α的關系為

(16)

式(16)中：C0為歸一化的輪胎側偏剛度。由此，輪胎的側偏剛度可以表示為

Cα=C0Fz

(17)

輪胎側偏角表達式如式(3)所示，但其中的β為待估計量，不能直接用于計算。采用前后輪側偏角之差的絕對值來等效替代輪胎的側偏角，即

(18)

將式(18)代入式(16)中，可得左右側輪胎歸一化側偏剛度表達式為

(19)

(20)

由式(1)和式(2)推導可得輪胎的側向力估計式為

(21)

(22)

在第2節(jié)車輛動力學模型的基礎上，考慮車輛的俯仰和側傾帶來的車輛軸荷和輪荷的變化[17]，得出各輪胎的垂向力表達式為

(23)

式(23)中：g為重力加速度，取g=9.8 m/s2；hg為整車質心高度；d為輪距；ax、ay分別為車輛的縱、側向加速度。

前后輪側偏剛度表達式分別為

(24)

(25)

為了消除傳感器噪聲對輪胎側偏剛度估計帶來的影響，在計算結果的基礎上采用遞推最小二乘法[18]對輪胎側偏剛度進行估計，進一步提高估計精度。

狀態(tài)向量為

(26)

輸出向量為

(27)

建立線性回歸方程為

y(t)=α(t)X(t)

(28)

其中，

(29)

遞推最小二乘法的估計過程如下：

(30)

(31)

(32)

式中：I為二階單位矩陣；K(t)為估計增益；P(t)為協方差矩陣；τ為遺忘因子[19]，τ∈(0,1]，τ的取值越趨近于1，辨識精度越高，但收斂速度越慢，因此綜合考慮辨識精度和收斂速度，經反復調試驗證，取τ=0.9。在實際的路面條件下，輪胎的側偏剛度是在一定范圍內的，為了防止估計過程中的跳變產生的估計結果失真，對輪胎側偏剛度估計值進行了限定Cleft,Cright∈(Cmin,Cmax)。

(33)

選取車速為80 km/h的雙移線工況，質心側偏角的觀測結果如圖3所示。其中點畫線為質心側偏角實際值，虛線為基于傳統(tǒng)EKF的觀測算法得出的質心側偏角觀測結果，實線為基于改進EKF的觀測算法得出的觀測結果。

圖3 基于EKF的質心側偏角觀測結果Fig.3 Observation results of sideslip angle based on EKF

由圖3可知，加入輪胎側偏剛度值實時估計的改進EKF觀測算法的觀測結果相較于傳統(tǒng)的EKF觀測算法得出的結果更加貼近實際值，在前輪轉角輸入量和輸入轉角變化率較小的區(qū)域，即輪胎側偏特性處于線性區(qū)域時觀測精度較高，但是在輪胎側偏特性呈現強非線性時觀測精度仍然不能滿足系統(tǒng)的需求。

3 基于積分法的質心側偏角估計

質心側偏角[20]滿足方程式：

(34)

根據車輛動力學模型中縱向、側向動力學表達式得出微分方程為

(35)

設采樣時間T=1 ms，采用歐拉法對質心側偏角的微分方程進行離散化為

(36)

圖4 基于積分法的質心側偏角估計結果Fig.4 Estimation results of centroid sideslip angle based on integral method

選取車速為80 km/h的雙移線工況，仿真結果如圖4所示，實線為質心側偏角實際值，虛線為基于積分法的估計方法得出的質心側偏角估計值。由圖4可知，基于積分法的估計方法在非線性區(qū)域跟蹤精度較高，但隨著觀測時間的延長產生了誤差累積。

4 質心側偏角融合估計算法設計

通過對以上兩種算法的特點進行對比分析，提出一種算法融合機制。選取輪胎側偏剛度的一階微分表征輪胎側偏特性呈現非線性的程度，當輪胎側偏特性長時間處于線性區(qū)域時，采用基于EKF的質心側偏角估計算法，在輪胎側偏特性呈現非線性特點時，采用基于積分法的質心側偏角估計算法，在過渡階段，將兩種估計算法所得的估計值加權融合作為最終的估計值，隨輪胎側偏特性不斷趨于非線性，基于積分法的估計算法所得估計結果的權重逐漸增大。

圖5 權重系數λ與輪胎側偏剛度一階微分的關系曲線Fig.5 Relationship curve between weight coefficient and first order differential of tire cornering stiffness

(37)

5 仿真驗證及分析

5.1 仿真平臺介紹

為了驗證所提融合估計算法的精確性、魯棒性和多工況適應性，基于Carsim和Simulink建立仿真平臺進行了驗證，并對仿真結果進行了分析。

仿真平臺由車輛動力學模型，傳感器模型和質心側偏角融合估計器組成，仿真平臺結構如圖6所示。車輛動力學模型選取Carsim中的車輛模型C-Class，Hatchback 2017，車輛模型規(guī)格參數如表1所示；傳感器信息均由Carsim輸出，質心側偏角融合估計器模型如圖7所示。

5.2 仿真驗證和結果分析

選取定速雙移線和定速方向盤轉角階躍輸入兩種典型工況，分別在路面附著系數μ為0.5和1.0的情況下完成仿真驗證。另外，為了驗證算法的魯棒性，模擬真實狀態(tài)下的傳感器信號，在仿真時加入了如表2所示的高斯白噪聲。

圖6 質心側偏角估計仿真平臺結構圖Fig.6 Structure of simulation platform for vehicle sideslip angle estimation

表1 車輛模型規(guī)格參數Table 1 Vehicle parameters

圖7 質心側偏角融合估計器模型Fig.7 Vehicle sideslip angle fusion estimator model

表2 高斯白噪聲參數列表Table 2 Parameter list of white Gaussian noise

5.2.1 雙移線工況

雙移線工況下車輛的動態(tài)特性復雜，可用于驗證融合估計算法的動態(tài)估計效果。前輪轉角變化曲線如圖8所示?？v向速度設為恒定值80 km/h，不同路面附著系數μ下的仿真結果如圖9所示。估計誤差分析如表3所示。

由圖9可知，所提出的融合估計算法在不同路面狀況下得到的估計值均能夠快速地跟隨實際值的變化。在2.9 s之前、 9.0 s之后車輛處于線性區(qū)域，ζ保持為1，此時完全采用基于改進EKF的估計方法，估計值能夠收斂在實際值處，估計誤差在0.000 62 rad之內；在2.9～9 s范圍內，車輛進入雙移線工況，發(fā)生連續(xù)激烈轉向，輪胎側偏剛度急劇變化，車輛處于非線性區(qū)域，ζ減小至0，λ增大至1，估計算法由基于改進EKF的估計方法切換到基于積分法的估計方法，質心側偏角急劇變化時，觀測器能夠在0.5 s內完成算法切換且估計值收斂在實際值附近，沒有出現因積分帶來的誤差累積。在2.9 s和9.0 s附近，估計值發(fā)生了跳變，這是由估計算法的切換造成的，由于輪胎側偏剛度在短時間內發(fā)生急劇變化，根據算法融合規(guī)則，發(fā)生這樣的跳變是正常的。在4.8～5.4 s范圍內，估計值偏離了實際值，這是由于前輪回正，輪胎側偏剛度一階微分過零點造成的，這一段時間內，誤差仍然保持在0.001 60 rad以內，可以滿足使用要求。

圖8 雙移線工況下的前輪轉角輸入Fig.8 Front wheel angle input under double lane change condition

圖9 雙移線工況下的仿真結果Fig.9 Simulation results under double line shifting condition

表3 雙移線工況估計誤差分析Table 3 Estimation error analysis of double lane shifting condition

由表3可知，融合估計算法在高附著路面上的最大絕對誤差和誤差標準差分別為1.6 rad和0.000 43 rad，在低附著路面上的最大絕對誤差和誤差標準差分別為0.002 02 rad和0.000 44 rad，相較于其他兩種算法誤差更小。綜合以上分析，提出的融合估計算法在車輛動態(tài)性較強時具有更好的估計準確性和多工況適應性。

5.2.2 方向盤轉角階躍輸入工況

方向盤角階躍輸入工況的目的是驗證車輛在瞬態(tài)響應后進入非零穩(wěn)態(tài)時融合估計器的估計效果。前輪轉角變化曲線如圖10所示，仿真結果如圖11所示，誤差分析如表4所示。

圖10 方向盤轉角階躍輸入工況下的前輪轉角信號Fig.10 Front wheel angle signal under step input condition of steering wheel angle

圖11 方向盤轉角階躍輸入工況下的仿真結果Fig.11 Simulation results of steering wheel angle step input

表4 方向盤轉角階躍輸入工況估計誤差分析Table 4 Estimation error analysis of steering wheel angle step input condition

由圖11可知，車輛在處于線性區(qū)域和瞬態(tài)響應區(qū)域時，融合估計器具有較高的估計精度和良好的收斂性。當車輛前輪轉角保持在0.05 rad時，車輛進入非零穩(wěn)態(tài)，輪胎側偏剛度基本不變，此時算法切換至基于改進EKF的估計方法，穩(wěn)態(tài)估計效果較好。當路面附著系數較低時，雖然車輛在非零穩(wěn)態(tài)的質心側偏角實際值發(fā)生了小頻率的波動，但輪胎側偏剛度一階微分在算法切換閾值以下，此時，融合估計算法仍然能夠快速收斂至實際值處。符合使用要求。

由表4可知，融合估計算法在高附著路面上的最大絕對誤差和誤差標準差分別為0.000 35 rad和0.000 04 rad，在低附著路面上的最大絕對誤差和誤差標準差分別為0.000 82 rad和0.000 16 rad，相較于其他兩種算法誤差更小。綜合以上分析，提出的融合估計算法在車輛瞬態(tài)響應后進入非零穩(wěn)態(tài)時具有更好的估計準確性和多工況適應性。

6 結論

提出了一種基于改進EKF和積分法的質心側偏角融合估計算法。首先基于車輛動力學方程構建了EKF估計器，在此基礎上，提出一種輪胎側偏剛度估計算法，提升了基于EKF 的估計算法的性能；然后基于質心側偏角和車輛縱向、側向加速度之間的關系建立基于積分法的估計算法；最后采用輪胎側偏剛度的一階微分表征車輛的非線性程度，根據兩種估計算法的適用范圍對估計結果進行融合。基于以上研究，可以得出以下結論。

(1)提出的輪胎側偏剛度估計算法不依賴于輪胎模型參數，算法結構簡單，實時性強，用于描述車輛的非線性程度，對質心側偏角估計算法性能提升具有潛在意義。

(2)提出的融合估計算法充分考慮了車輛的動態(tài)特性，充分發(fā)揮了基于改進EKF的估計算法和基于積分法的估計算法的優(yōu)勢，仿真結果表明，該算法在多種工況、多種路面附著條件下均能精確、快速地觀測質心側偏角。

(3)提出的融合估計算法的估計結果不會隨傳感器信號噪聲、誤差出現漂移，具有較好的魯棒性。