劉 揚(yáng)， 林國(guó)慶， 蘇秀婷,2*， 陳 健,3， 鄭煜茜， 劉 濤,4,5

(1.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 青島 266100； 2.上?？辈煸O(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司， 上海 200335；3.中鐵十四局集團(tuán)有限公司， 濟(jì)南 250101； 4.山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266100； 5.青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋地質(zhì)過程與環(huán)境功能實(shí)驗(yàn)室， 青島 266100)

在盾構(gòu)隧道施工過程中，溶洞是常見的不良地質(zhì)因素，常見的有溶洞填充物、周圍溶洞突泥突水等現(xiàn)象。在這些類型的地質(zhì)條件下隧道的施工擾動(dòng)很容易誘發(fā)突水突泥、塌方等嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害給隧道施工帶來嚴(yán)重危害[1]。正常情況下，盾構(gòu)施工前根據(jù)實(shí)際需要留出一定的巖墻厚度，可以有效降低液態(tài)填充物壓力上升導(dǎo)致的巖體壓潰現(xiàn)象，以免造成突發(fā)性安全問題。同時(shí)，如果巖墻厚度過小，在高壓作用下，溶腔與巖墻之間會(huì)發(fā)生巖體壓潰現(xiàn)象，這對(duì)保證爆破泄水和注漿加固等階段的安全施工是非常不利的，必然會(huì)增加工程建設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)和成本[2]。因此，合理地確定巖溶洞穴對(duì)隧道的影響以及它們間的安全距離是保證隧道施工安全的關(guān)鍵[3]。

圖1 試驗(yàn)斷面地質(zhì)縱斷面圖Fig.1 Geological profile of test section

目前研究人員對(duì)安全距離的研究主要是通過基于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的半定量分析法、數(shù)值分析法、以及模型預(yù)測(cè)等方法進(jìn)行。

Huang等[4]通過使用任意曲線，構(gòu)造了由隧道與巖溶洞穴之間的巖體坍塌形成的破壞機(jī)制，推導(dǎo)出隧道下巖溶洞穴的巖石坍塌面方程,并根據(jù)隧道與洞室距離的變化規(guī)律推導(dǎo)了防止礦柱塌陷的最小安全厚度的計(jì)算公式。劉書斌等[5]使用室內(nèi)相似模型試驗(yàn)，處于不同位置的溶洞對(duì)隧道開挖過程中洞周圍壓力影響，給出隧道安全厚度建議。Georg等[6]和 Prins等[7]通過三維模型和小型室內(nèi)試驗(yàn)研究了隧道附近巖溶的長(zhǎng)期和短期演化模擬。郭瑞等[8]使用數(shù)值模擬的方法探究溶洞對(duì)隧道結(jié)構(gòu)變形影響及受力特征分析，得出對(duì)隧道穩(wěn)定性影響最大的溶洞位置、特性等因素。劉鴻[9]基于“荷載-結(jié)構(gòu)”模型的襯砌水壓力模型的假定，推導(dǎo)出兩種類型溶洞體積計(jì)算公式并根據(jù)三維模型模擬溶洞對(duì)隧道襯砌的影響。Jiang等[10]建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的模型來模擬突水過程，并獲得了隧道工作面的最小巖壁安全厚度。Badie等[11]利用有限元分析軟件，對(duì)圓形和矩形的溶洞對(duì)圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響進(jìn)行了對(duì)比分析，并考慮了各影響因素，研究分析了溶洞對(duì)圍巖穩(wěn)定性造成的效應(yīng)。Cui等[12]利用現(xiàn)場(chǎng)的方法，研究巖溶地區(qū)盾構(gòu)隧道施工中可能出現(xiàn)的溶洞問題，提出溶洞處理方法。李金奎等[13]基于理論分析和數(shù)值模擬分析了溶洞對(duì)隧道掘進(jìn)的影響區(qū)間。李利平等[14]將10余種常見的突涌水災(zāi)害防突厚度計(jì)算方法分類歸納，按照力學(xué)模型和適用對(duì)象的不同特性將計(jì)算公式歸類劃分為完整巖體和裂隙巖體型，最終改進(jìn)了裂隙巖體三區(qū)模型的最小安全厚度計(jì)算公式。高成路等[15]設(shè)計(jì)三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同埋深條件下隧道襯砌滲漏水病害進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了不同埋深的隧道條件下地應(yīng)力和水壓力對(duì)隧道的影響，對(duì)治理方案進(jìn)行了初步研究。但是現(xiàn)有研究成果大多針對(duì)直徑6～7 m的小型盾構(gòu)隧道開展，但對(duì)于盾構(gòu)直徑超過10 m的大盾構(gòu)隧道與溶洞安全距離相關(guān)成果較小。

鑒于此，現(xiàn)根據(jù)盾構(gòu)隧道失穩(wěn)影響因素設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)值模擬計(jì)算方法對(duì)各個(gè)試驗(yàn)組進(jìn)行模擬計(jì)算；以隧道失穩(wěn)的判斷依據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算各組的安全距離；同時(shí)對(duì)極差和方差進(jìn)行分析，以獲取各因素對(duì)安全距離的影響趨勢(shì)；最后，經(jīng)多元回歸分析建立安全距離隨影響因素變化的預(yù)測(cè)模型。

1 工程概況

武漢市和平大道南延道路工程規(guī)劃是城市主干路，盾構(gòu)段隧道長(zhǎng)約1 390 m，隧道內(nèi)徑14.20 m，外徑15.40 m，隧道頂板埋深約在自然地面以下11.10～54.65 m?？辈靾?bào)告顯示，有37個(gè)鉆孔揭露有灰?guī)r，其中有15個(gè)鉆孔發(fā)育了溶洞，鉆孔見洞率為40.5%，揭露溶洞數(shù)量較多，大多為無填充狀態(tài)，局部為紅黏土混灰?guī)r碎塊半充填狀態(tài)，屬于巖溶強(qiáng)發(fā)育場(chǎng)地，而下伏巖溶洞隙對(duì)盾構(gòu)隧道施工存有十分不利影響。因此，對(duì)大直徑盾構(gòu)隧道與下伏溶洞間安全距離進(jìn)行研究，該試驗(yàn)區(qū)間的地質(zhì)縱剖面如圖1所示。

2 安全距離分析

2.1 巖溶隧道失穩(wěn)判斷依據(jù)

Hudson等[16]總結(jié)了地下巖體開挖的兩種失穩(wěn)機(jī)制，對(duì)于不完整巖體，在重力或隧道開挖二次應(yīng)力作用下，被切割的不連續(xù)面會(huì)發(fā)生滑落或邊界位移；對(duì)于完整巖體，由于隧道施工等外力作用下出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，圍巖因超過自身承載力而失穩(wěn)。將圍巖視為完整巖體，不存在不連續(xù)面，因此，屬于第二種應(yīng)力控制不穩(wěn)定機(jī)制?？梢酝ㄟ^應(yīng)力等值線、位移等值線和塑性破壞區(qū)位移等方式來研究隧道與溶洞間巖柱失穩(wěn)依據(jù)。通過塑性區(qū)貫通與否來判斷巖柱是否到達(dá)失穩(wěn)狀態(tài)，若塑性區(qū)貫通，則認(rèn)為巖溶隧道失穩(wěn)，表達(dá)式為

T≤Tp=Rs+Ss

(1)

式(1)中：T為隧道與溶洞之間巖柱的厚度；Tp為塑性區(qū)范圍；Rs為溶洞的塑性區(qū)范圍；Ss為隧道的塑性區(qū)范圍。

2.2 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)正交試驗(yàn)理論[17-19]， 試驗(yàn)選取五因素四水平正交表L16(45)，取圍巖級(jí)別、側(cè)壓力系數(shù)、隧道的埋深、溶洞的直徑作為影響安全距離(S)的4個(gè)影響因素。如果全面計(jì)算需要計(jì)算256次，工作量大且效率較低，通過正交試驗(yàn)可以選取其中具有代表性的組合，既可以有效地減少試驗(yàn)的次數(shù)，并且還可以確保試驗(yàn)結(jié)果的客觀均衡性。

(1)圍巖級(jí)別。在莫爾-庫(kù)倫(Mohr-Coulomb,M-C)模型中，常用彈性模量、內(nèi)摩擦角、黏聚力等來體現(xiàn)圍巖水平。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的資料，設(shè)置本次試驗(yàn)的圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)圍巖與Ⅴ級(jí)圍巖。參考王明年等[20]對(duì)公路、隧道圍巖亞級(jí)力學(xué)參數(shù)分析結(jié)果(表1)，確定各級(jí)圍巖相關(guān)力學(xué)因素的取值(表2)。

(2)側(cè)壓力系數(shù)。側(cè)壓力系數(shù)反映出水平壓應(yīng)力比垂直壓應(yīng)力的值，其不僅與土性及密度相關(guān)，并且與應(yīng)力歷史也有相關(guān)性。根據(jù)武漢市和平大道南延線隧道工程勘察資料，試驗(yàn)側(cè)壓力系數(shù)分別取0.6、0.7、0.8、0.9進(jìn)行研究。

(3)隧道埋深。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查資料，武漢和平大道南延線隧道工程下伏溶洞埋深主要分布在27.5～43.3 m，因此，試驗(yàn)中隧道埋深分別取25、30、35、40 m。

(4)溶洞直徑?；诳辈閳?bào)告中的有關(guān)情況，溶洞直徑分別取3、5、7、9 m。

對(duì)上述4種影響因素進(jìn)行正交組合，獲得如表3所示的方案表。

表1 Ⅳ級(jí)圍巖和Ⅴ級(jí)圍巖亞級(jí)力學(xué)參數(shù)表

表2 Ⅳ級(jí)圍巖和Ⅴ級(jí)圍巖因素取值范圍表Table 2 Table of value range of factors for grade Ⅳ and grade Ⅴ surrounding rocks

表3 L16(45)正交試驗(yàn)方案表Table 3 L16(45) orthogonal test scheme table

3 數(shù)值模擬

3.1 模型建立

對(duì)各正交組運(yùn)用MIDAS/GTS軟件進(jìn)行處理。本構(gòu)模型選擇M-C模型(圖2)。模擬計(jì)算中為了消除邊界效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的影響，計(jì)算范圍取隧道直徑的3～5倍，因此沿X、Y、Z方向的建模尺寸為80 m×96 m×30 m。計(jì)算模型包含26 110個(gè)單元，14 202個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

根據(jù)武漢和平大道南延線地質(zhì)勘查報(bào)告所提供的地層參數(shù)，給出了各圍巖土層物理力學(xué)參數(shù)以及盾構(gòu)隧道管片襯砌、盾構(gòu)機(jī)盾殼以及注漿體參數(shù)，如表4所示。

施工階段按每2 m的尺度來進(jìn)行開挖設(shè)置，對(duì)單元設(shè)置“激活”和“鈍化”來模擬實(shí)際工程開挖過程；模擬過程中同時(shí)考慮自重、掘進(jìn)壓力PH、千斤頂推力J及管片外壓S共4種施工時(shí)產(chǎn)生的荷載。PH設(shè)置值300 kN/m2，J在模擬中等效為均布荷載，設(shè)置值2 000 kN/m2，S又稱注漿壓力，將其在模擬中等效為均布荷載，設(shè)置值300 kN/m2。

表4 模型設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 有溶洞隧道模型Fig.2 Tunnel model with karst cave

4 結(jié)果分析

4.1 安全距離確定

為建立盾構(gòu)隧道和溶洞之間安全距離的預(yù)測(cè)模型，首先要建立4種不同的影響因素與安全距離間的一元回歸表達(dá)式；然后將各正交試驗(yàn)組數(shù)值模擬的結(jié)果導(dǎo)入到SPSS Statistics軟件中，選擇其中擬合度較高的回歸模型，進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，建立回歸表達(dá)式；最后通過多元回歸計(jì)算，分析得出安全距離預(yù)測(cè)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證。

按照表3的因素參數(shù)進(jìn)行隧道開挖，2 m為一個(gè)開挖進(jìn)尺直至隧道開挖結(jié)束，觀察隧道塑性區(qū)與溶洞塑性區(qū)是否連通，當(dāng)它們剛好貫通時(shí)，隧道和溶洞之間長(zhǎng)度就是要求得的安全距離長(zhǎng)度。由于正交試驗(yàn)組過多，此處僅以試驗(yàn)16為例，確定試驗(yàn)16的安全距離。數(shù)值模擬試驗(yàn)的結(jié)果如圖3所示。

圖3 塑性區(qū)安全距離分析Fig.3 Analysis of safety distance of plastic zone

表5 隧道與溶洞間安全距離計(jì)算結(jié)果表Table 5 Table of calculation results of safety distance between tunnel and karst cave

4.2 相關(guān)性分析

4.2.1 要素分析

進(jìn)行要素分析研究圍巖級(jí)別、側(cè)壓力系數(shù)、隧道埋深、溶洞直徑因素對(duì)安全距離的影響程度和相關(guān)性，主要包含極差分析和效應(yīng)曲線圖。極差分析如表6所示，效應(yīng)曲線圖如圖4所示。

表6 極差分析結(jié)果表Table 6 Results table of range analysis

圖4 效應(yīng)曲線圖Fig.4 Effect curve

通過表6分析看出，在有下伏溶洞情況下，隧道的埋深、側(cè)壓力系數(shù)、溶洞的直徑、圍巖級(jí)別4個(gè)影響因素對(duì)于隧道安全距離的影響程度依次增加。通過圖4分析得出，隧道安全距離和各影響因素之間的影響趨勢(shì)關(guān)系分別為：安全距離與圍巖水平為負(fù)相關(guān)，其隨圍巖級(jí)別升高而變??；安全距離與側(cè)壓力系數(shù)為正相關(guān)，其隨側(cè)壓力系數(shù)升高而增大；安全距離與隧道的埋深為正相關(guān)，其隨埋深的增加而增大；安全距離與溶洞直徑為正相關(guān)，其隨直徑增大而增大。

4.2.2 方差分析

方差分析的目的主要是為了估算誤差的大小以及排除不考慮的因素。方差分析包括計(jì)算離差平方和(SS)、自由度(df)、均方(MS)、F值和P值的檢驗(yàn)5部分，計(jì)算均方后將各因素的均方值同誤差均方做比較，判斷各因素是否歸入誤差，F(xiàn)值檢驗(yàn)中通過各因素的F值與臨界F值比較，判斷各因素的影響程度。各參數(shù)的方差分析如表7所示。

表7 方差分析表

根據(jù)表7計(jì)算數(shù)據(jù)可得：各個(gè)因素相關(guān)性都不歸于誤差；隧道的埋深和側(cè)壓力系數(shù)不會(huì)對(duì)安全距離產(chǎn)生重大影響，但是4個(gè)影響因素會(huì)對(duì)安全距離產(chǎn)生顯著的影響。

4.3 回歸分析

4.3.1 一元回歸

選取隧道埋深為例，探討對(duì)單因素進(jìn)行一元線性回歸。將結(jié)果導(dǎo)入軟件中后，觀察散點(diǎn)分布圖，發(fā)現(xiàn)呈明顯的線性關(guān)系，所以在回歸模型中選擇線性模型，模型匯總?cè)绫?所示。

表中R2表示擬合優(yōu)度，它能說明形成的散點(diǎn)圖與回歸曲線的擬合程度。R2計(jì)算結(jié)果在0～1，R2越靠近1，表示散點(diǎn)越集中于回歸曲線上，該模型的回歸性也就相應(yīng)的越好。由表8可知，R2為0.931，表明模型具有很好的回歸性。

表8 模型匯總表bTable 8 Table of linear modelb

表9所示為使用方差分析表檢驗(yàn)回歸模型的結(jié)果。Sig為方差分析的顯著性值，當(dāng)0.000

同理，分別對(duì)圍巖級(jí)別、側(cè)壓力系數(shù)、溶洞直徑等因素進(jìn)行一元線性回歸，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表10所示。通過與臨界值對(duì)比可知，各影響因素的R2值都大于臨界值0.902 5，這說明隧道在下伏溶洞存在的情況下，圍巖級(jí)別、側(cè)壓力系數(shù)、埋深和溶洞的直徑4個(gè)因素對(duì)于安全距離的相關(guān)性極顯著。

4.3.2 多元回歸

將下伏溶洞存在情況下安全距離的正交實(shí)驗(yàn)表導(dǎo)入SPSS軟件中，進(jìn)行多元線性回歸分析，在各自變量因素與因變量之間滿足多元線性回歸的前提下，可以通過圖5進(jìn)行判斷。

由圖5可知，殘差基本呈正態(tài)分布，這是滿足多元線性回歸要求的前提條件，因此，可以將正交試驗(yàn)的結(jié)果導(dǎo)入SPSS中，進(jìn)行多元線性回歸分析，得出式(2)。

S=7.36e-0.213A+4.202lnB+0.13C+

1.656D0.418-3.064

(2)

表9 方差分析表Table 9 Table of variance analysis

表10 一元線性回歸結(jié)果Table 10 Linear regression results

圖5 下伏溶洞安全距離標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖Fig.5 Standardized residual map of safety distance of underlying karst cave

考慮安全因素，設(shè)N為安全系數(shù)，所以，得出最終的預(yù)測(cè)模型公式為

S=N(7.36e-0.213A+4.202lnB+0.13C+

1.656D0.418-3.064)

(3)

式(3)中：S為下伏溶洞與隧道之間安全距離，m；N為安全系數(shù)，取值范圍1.2～1.5；A為圍巖級(jí)別，詳細(xì)參數(shù)如表1所示；B為側(cè)壓力系數(shù)，取值范圍0.6～0.9；C為隧道埋深，取值范圍25～40 m；D為溶洞直徑，取值范圍3～9 m。

5 安全距離預(yù)測(cè)模型應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證大直徑盾構(gòu)隧道與下伏溶洞間安全距離預(yù)測(cè)模型的可靠性，選取研究區(qū)段內(nèi)比較典型的斷面，將安全距離的預(yù)測(cè)值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。根據(jù)勘察報(bào)告反映的溶洞發(fā)育情況，選擇X1+200，X1+510，X1+600，X1+760共4處斷面的下伏溶洞進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，4處斷面情況如圖6及表11所示。

對(duì)于X1+200斷面，根據(jù)勘察報(bào)告可知，該段圍巖水平為Ⅳ級(jí)圍巖，對(duì)應(yīng)圍巖水平Ⅳ1；盾構(gòu)隧道的平均埋深為18.3 m；溶洞的直徑為4.3 m；側(cè)壓力系數(shù)取0.6；斷面圖如圖6(a)所示。將上述斷面的計(jì)算參數(shù)代入安全距離的預(yù)測(cè)模型中，得出的安全距離為3.22 m，而在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，下伏溶洞與盾構(gòu)隧道間距為6.7 m，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)中所使用的安全距離符合所要求的安全距離，因此不需要對(duì)溶洞進(jìn)行處理。

對(duì)于X1+510斷面，根據(jù)勘察報(bào)告可知，該段的圍巖水平為Ⅳ級(jí)圍巖，對(duì)應(yīng)圍巖水平Ⅳ1；盾構(gòu)隧道的平均埋深為23 m；溶洞的直徑為7.8 m；側(cè)壓力系數(shù)為0.6；斷面圖如圖6(b)所示。將上述斷面計(jì)算參數(shù)代入到預(yù)測(cè)模型公式中，得出的安全距離為4.5 m，而在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，該下伏溶洞與隧道之間的設(shè)計(jì)值為3.6 m，小于預(yù)測(cè)距離，在施工過程中，由于該下伏溶洞的存在，巖柱可能因此失穩(wěn)。設(shè)計(jì)中要說明需要對(duì)該溶洞進(jìn)行注漿加固處理，以保證施工的安全性，這與安全模型預(yù)測(cè)的結(jié)果一致。

對(duì)于X1+600斷面，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察報(bào)告可知，該段的圍巖水平為Ⅴ級(jí)圍巖，對(duì)應(yīng)圍巖水平Ⅴ1；盾構(gòu)隧道的平均埋深為27 m；溶洞的直徑為4.4 m；側(cè)壓力系數(shù)為0.7；斷面圖如圖6(c)所示。將上述斷面計(jì)算參數(shù)代入預(yù)測(cè)模型公式中，得出的安全距離為3.82 m，而在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，該下伏溶洞與隧道之間的設(shè)計(jì)值為3.97 m，由此可以看出，預(yù)測(cè)值與設(shè)計(jì)值相差不大，而且預(yù)測(cè)距離還小于實(shí)際設(shè)計(jì)采用的值，表明設(shè)計(jì)中使用的距離符合安全距離的要求，因此不需要對(duì)溶洞進(jìn)行處理。

圖6 選取溶洞斷面圖Fig.6 The selected section diagram of the cave

表11 不同斷面計(jì)算參數(shù)表

對(duì)于X1+760斷面，根據(jù)勘察報(bào)告可知，該段的圍巖水平為Ⅴ級(jí)圍巖，對(duì)應(yīng)上文圍巖水平Ⅴ1；盾構(gòu)隧道的平均埋深為32 m；溶洞的直徑為3.2 m；側(cè)壓力系數(shù)為0.7；斷面圖如圖6(d)所示。將上述斷面的計(jì)算參數(shù)代入安全距離的預(yù)測(cè)模型當(dāng)中，得出的安全距離為3.44 m，而在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，該下伏溶洞與隧道之間的設(shè)計(jì)值為5.6 m，大于模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值，表明設(shè)計(jì)使用的安全距離符合所要求的數(shù)值，因此不需要對(duì)該溶洞進(jìn)行處理。

6 結(jié)論

針對(duì)武漢和平大道南延線隧道下伏溶洞的地質(zhì)條件，采用正交試驗(yàn)的手段，設(shè)計(jì)了關(guān)于溶洞直徑、隧道埋深、側(cè)壓力系數(shù)和圍巖級(jí)別4個(gè)影響因素的正交試驗(yàn)方案，同時(shí)通過使用MIDAS/GTS數(shù)值模擬軟件，對(duì)各組試驗(yàn)進(jìn)行了模擬研究，采用回歸分析建立了下伏溶洞存在情況下，隧道安全距離的預(yù)測(cè)模型公式。最后，選取滿足安全距離預(yù)測(cè)公式要求的斷面進(jìn)行工程實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證，證明公式的合理性。具體結(jié)論如下。

(1)大直徑盾構(gòu)隧道下伏溶洞情況下，4個(gè)影響因素對(duì)于隧道和溶洞之間的安全距離的影響程度從大到小依次為：圍巖級(jí)別、溶洞直徑、側(cè)壓力系數(shù)、隧道埋深。安全距離與4個(gè)因素之間影響趨勢(shì)關(guān)系分別為：安全距離與圍巖水平負(fù)相關(guān)，其隨圍巖級(jí)別的升高而變??；安全距離與側(cè)壓力系數(shù)為正相關(guān)，其隨側(cè)壓力系數(shù)的升高而增大；安全距離與隧道埋深為正相關(guān)，其隨埋深的增加而變大；安全距離與溶洞直徑為正相關(guān)，其隨直徑的擴(kuò)大而變大。

(2)公式應(yīng)考慮安全因素，設(shè)N為安全系數(shù)，得出最終安全預(yù)測(cè)的公式為

S=N(7.36e-0.213A+4.202lnB+0.13C+

1.656D0.418-3.064)

經(jīng)X1+200，X1+510，X1+600，X1+760四處斷面的實(shí)例驗(yàn)證數(shù)據(jù)可知，提出的安全預(yù)測(cè)模型在工程中具有一定的參考價(jià)值。