蔣建國， 郭建強， 陳建行， 黃武峰， 盧雪峰， 楊前冬

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550025)

軟巖經(jīng)干濕循環(huán)作用后力學(xué)性質(zhì)軟化規(guī)律的研究倍受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。實際的巖體工程常常遭受風化作用的影響，干濕循環(huán)是導(dǎo)致巖石風化的主要因素之一，吸水-風干循環(huán)作用對巖石的損傷有累積放大作用[1]，這嚴重影響了巖石工程的正常使用年限。國內(nèi)外學(xué)者針對干濕循環(huán)對巖石力學(xué)性能的影響，從不同角度對巖石的損傷機制進行研究。鄧華峰等[1]對三峽庫區(qū)典型庫岸邊坡砂巖進行飽水-風干循環(huán)作用試驗，探討了孔隙水壓力對巖樣的影響；宋永軍等[2]定義巖石的損傷度，并建立干濕循環(huán)次數(shù)與損傷度之間的函數(shù)關(guān)系；杜彬等[3]通過研究給出了干濕循環(huán)狀態(tài)下紅砂巖動態(tài)拉伸強度的計算公式；馬芹永等[4]對不同干濕循環(huán)次數(shù)粉砂巖試件開展單軸壓縮蠕變試驗；王偉等[5]研究了大理巖在不同干濕循環(huán)作用下強度、變形和破壞形式等力學(xué)特性；江寧等[6]分析了矸石巖性、軸向應(yīng)力及粒徑級配對破碎矸石干濕循環(huán)長期承載變形特性及分形特征的影響；陳賓等[7]采用直剪試驗和掃描電鏡技術(shù)研究了對順層紅砂巖邊坡穩(wěn)定性起控制作用的軟弱夾層在干濕循環(huán)條件下的力學(xué)特性；劉新榮等[8]通過試驗獲得砂巖在浸泡環(huán)境下抗剪強度隨干濕循環(huán)次數(shù)的變化公式；G?k?eolu等[9]探討了干濕循環(huán)次數(shù)、黏土巖礦物組分對于黏土巖耐久性的影響。劉帥等[10]研究了干濕循環(huán)對紅砂巖煤礦井壁和巷道的力學(xué)特性及損傷劣化。

綜上所述，當前對巖石干濕循環(huán)作用的研究成果多為巖石損傷機制和抗壓強度方面，很少涉及巖石的擴容特性及本構(gòu)模型。而巖石擴容直接關(guān)系到土木工程及油氣儲存的安全性問題，同時擴容現(xiàn)象也是地震發(fā)生的先前預(yù)兆[11～13]；本構(gòu)模型可以較好描述巖石加載過程中的變形與強度特征。因此開展干濕循環(huán)作用下巖石的擴容特性及本構(gòu)模型研究具有重要的現(xiàn)實意義。本文以貴陽地區(qū)某工地泥質(zhì)白云巖為研究對象，通過常規(guī)三軸試驗探討干濕循環(huán)作用下泥質(zhì)白云巖的擴容特性，并基于Mohr-Coulomb理論建立泥質(zhì)白云巖的本構(gòu)模型。

1 試驗簡介

試驗在MTS巖石剛性試驗機上進行，試驗機系統(tǒng)由加載、測試和控制部分3部分組成。試驗機的精度及性能均滿足本次試驗的要求。本試驗為獲取泥質(zhì)白云巖在干濕循環(huán)作用下力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律而設(shè)計。巖樣加工成Φ50 mm×100 mm的標準試件，其加工精度符合相關(guān)規(guī)范要求[14]。共設(shè)計3組試驗，分別先進行干濕循環(huán)0次、干濕循環(huán)40次及干濕循環(huán)60次試驗后進行三軸壓縮試驗。干濕循環(huán)試驗的方法為：將制作好的巖樣置于20±2 ℃的水中浸泡12 h，然后放入105 ℃的烘箱中烘干12 h，再自然冷卻至室溫。每個循環(huán)周期為24 h，如此反復(fù)。15個巖樣均進行三軸壓縮試驗，圍壓為0，5，10，15，20 MPa。

2 巖石擴容特性

2.1 巖石的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線

巖石的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線分為4個階段[12]：(1)壓密階段：體積應(yīng)變曲線基本呈上凹行，以體積壓縮變形為主；(2)彈性階段：體積應(yīng)變曲線近似直線，此階段仍為體積壓縮，但體積應(yīng)變總量不大；(3)屈服階段：此階段開始出現(xiàn)塑性變形，體積變形由壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)榕蛎?，其轉(zhuǎn)折點稱為擴容起始點，上限對應(yīng)巖樣的峰值強度，體積應(yīng)變總量不大；(4)峰后軟化段：此階段巖石發(fā)生巨大的體積變形，肉眼可見巖塊沿宏觀斷裂面滑動。

常規(guī)三軸試驗中，體積應(yīng)變εv按式(1)計算[13]。

εv=ε1+2ε3

(1)

式中：ε1為軸向應(yīng)變；ε3為徑向應(yīng)變。準確記錄每個狀態(tài)點的軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變，通過式(1)計算得出體積應(yīng)變中的最大值點即為擴容起始點，對應(yīng)的軸向偏應(yīng)力即為巖石的擴容起始應(yīng)力。

圖1a，1b，1c分別為干濕循環(huán)0，40，60次時泥質(zhì)白云巖的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線。巖樣的體積壓縮量隨圍壓的增大而增大，體積由壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)榕蛎浰璧臅r間越長，出現(xiàn)擴容的時間越長，顯然圍壓可有效抑制巖樣擴容的發(fā)生。最大體積應(yīng)變隨干濕循環(huán)次數(shù)呈非均勻性變化，圍壓0時，干濕循環(huán)0次為0.16%，循環(huán)40次為0.19%，循環(huán)60次為0.22%；圍壓5 MPa時，循環(huán)0次為0.16%，循環(huán)40次為0.21%，循環(huán)60次為0.16%；圍壓10 MPa時，循環(huán)0次為0.29%，循環(huán)40次為0.30%，循環(huán)60次為0.26%；圍壓20 MPa時，循環(huán)0次為0.49%，循環(huán)40次為0.20%，循環(huán)60次為0.44%。顯然干濕循環(huán)作用對泥質(zhì)白云巖擴容表現(xiàn)出非均勻的劣化特性。

2.2 擴容應(yīng)力與峰值強度的關(guān)系

峰值強度σu為巖石單向或者三向受力狀態(tài)所能承受的最大軸向壓力，擴容應(yīng)力σd為巖石體積由壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)榕蛎浀墓拯c。擴容應(yīng)力為峰值應(yīng)力的60%～80%，該值目前主要由應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線確定[14]。不同干濕循環(huán)次數(shù)擴容應(yīng)力與峰值強度的比列并不一致，干濕循環(huán)0次時擴容應(yīng)力為極限抗壓強度的42%～85%，循環(huán)40次時為49%～76%，循環(huán)60次時為36%～90%。

將擴容應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值與圍壓進行擬合，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力比與圍壓具有很好的線性遞增關(guān)系，圖2為干濕循環(huán)0，40，60次時應(yīng)力比與圍壓σ3的擬合曲線，圖中N為循環(huán)次數(shù)，其擬合方程見式(2)～(4)，可見擴容應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值隨圍壓的線性特性與干濕循環(huán)次數(shù)無關(guān)。

圖2 應(yīng)力比與圍壓的關(guān)系

(2)

(3)

(4)

2.3 擴容應(yīng)力與圍壓的關(guān)系

圍壓具有抑制巖石變形破壞的作用，且?guī)r石的峰值強度與圍壓呈線性遞增的關(guān)系[12]。將不同干濕循環(huán)作用下巖石的擴容應(yīng)力與圍壓進行擬合，擬合結(jié)果如圖3，擬合方程見式(5)～(7)。

圖3 擴容起始點應(yīng)力與圍壓的關(guān)系

(5)

(6)

(7)

由圖3及擬合方程可以看出，擴容應(yīng)力隨圍壓的增加而線性增加。擬合直線的斜率隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小，說明干濕循環(huán)抑制了圍壓對σd的促進作用。另外，從0次循環(huán)到40次循環(huán)的過程中，其擬合方程斜率的增量為-1.2359，而從40至60次的過程中其斜率增量為-0.6117，說明干濕循環(huán)對擴容應(yīng)力圍壓效應(yīng)的抑制作用逐漸減弱，并近于穩(wěn)定的趨勢。

2.4 干濕循環(huán)對擴容應(yīng)力的劣化規(guī)律

為了更好描述干濕循環(huán)狀態(tài)下泥質(zhì)白云巖的擴容特性，將干濕循環(huán)40次和循環(huán)60次相對于循環(huán)0次的總擴容應(yīng)力增量T以及階段擴容應(yīng)力增量ΔT列于表1，其增量T及階段增量ΔT按式(8)(9)計算。

T(i)=(σ0(i)-σN(i))/σ0(i)

(8)

ΔT(i)=Tn(i)-Tn-1(i)

(9)

式中：σ0為干濕循環(huán)0次的擴容應(yīng)力值；σN為干濕循環(huán)N次時的擴容應(yīng)力值；i為各級圍壓；n為相應(yīng)于各級圍壓的階段數(shù)。

由表1數(shù)據(jù)可以看出，干濕循環(huán)作用對泥質(zhì)白云巖擴容應(yīng)力的劣化效應(yīng)是非均勻的，在干濕循環(huán)40次時，圍壓0，5，20 MPa的擴容應(yīng)力分別下降了5.7%，13%，21.4%，表現(xiàn)為隨圍壓增長的趨勢。在干濕循環(huán)60次時，圍壓5，20 MPa的擴容應(yīng)力分別下降了36.7%和33.5%，表現(xiàn)為高圍壓下，泥質(zhì)白云巖的擴容應(yīng)力下降量減少，說明在干濕循環(huán)60次時，圍壓可以一定程度地抑制泥質(zhì)白云巖擴容應(yīng)力的劣化。同時發(fā)現(xiàn)在低圍壓下的階段應(yīng)力增量隨循環(huán)次數(shù)增長，而高圍壓下的階段應(yīng)力增量隨循環(huán)次數(shù)下降。

表1 泥質(zhì)白云巖擴容應(yīng)力劣化分析

2.5 干濕循環(huán)對巖樣的損傷分析

干濕循環(huán)作用是使巖石內(nèi)部損傷逐漸放大的過程。巖石中存在著大量的孔隙、裂隙，水-巖作用損傷劣化在微細觀上表現(xiàn)為巖石微觀結(jié)構(gòu)的變化，包括孔隙、裂隙、裂紋的聚集、擴展等，在宏觀上表現(xiàn)為巖石力學(xué)性質(zhì)的劣化[1～10]，如峰值應(yīng)力、擴容應(yīng)力降低。白云巖的巖石亞類為碳酸鹽巖，泥質(zhì)白云巖混有大量黏土礦物，未經(jīng)干濕循環(huán)作用的泥質(zhì)白云巖顆粒間接觸良好，膠結(jié)物破壞前巖石的結(jié)構(gòu)為近于連續(xù)狀態(tài)[10]。與水接觸后，產(chǎn)生膠結(jié)作用的黏土礦物遇水膨脹，充填了巖石存在的原生裂隙，由于黏土礦物分布的不均勻性，部分膠結(jié)物質(zhì)膨脹過大將引起原生裂隙及次生裂隙的擴展。經(jīng)過一次干濕循環(huán)過程后，巖石內(nèi)部分礦物溶于水而流失，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增多，巖樣裂隙逐漸變大，數(shù)目增多，固體顆粒在水的作用下逐漸磨圓，從而導(dǎo)致泥質(zhì)白云巖的峰值應(yīng)力、擴容應(yīng)力等強度參數(shù)下降。而在一定次數(shù)干濕循環(huán)作用后，巖石內(nèi)部易與水反應(yīng)的礦物成分(如黏土礦物)會流失殆盡，或剩余礦物含量不足以與水反應(yīng)，此時巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)會達到一個新的動態(tài)平衡，力學(xué)性質(zhì)會趨于穩(wěn)定，這可解釋隨干濕循環(huán)作用的增加，擴容應(yīng)力與圍壓的關(guān)系曲線趨于平行的現(xiàn)象。

3 力學(xué)參數(shù)的變化

鑒于本文巖石存在離散性，采用“分段線性平均斜率”[15]的方法對本次干濕循環(huán)下泥質(zhì)白云巖的內(nèi)摩擦角與粘結(jié)力進行求解，首先選取不同干濕循環(huán)次數(shù)下具備代表性的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力值，在τ-σ坐標下作出相應(yīng)的莫爾應(yīng)力圓，如圖4所示。分別確定各相鄰莫爾圓的公切線與切點，則除了最小圍壓與最大圍壓所對應(yīng)的莫爾圓之外，其余圍壓所對應(yīng)的莫爾圓均有兩條公共切線，將這兩條公切線斜率的平均值作為此圍壓下莫爾圓的切線斜率。最小圍壓與最大圍壓對應(yīng)的莫爾圓僅有一條公切線，直接取其斜率作為對應(yīng)莫爾圓的切線斜率。此時每一個圍壓對應(yīng)的莫爾圓均有一個斜率值，通過幾何關(guān)系求取每一莫爾圓的切點坐標，并將切點坐標進行擬合，根據(jù)莫爾-庫倫準則(見式(10))即可求得巖石的粘聚力c與內(nèi)摩擦角φ。

圖4 擴容起始點計算的莫爾應(yīng)力圓

τn=σntanφ+c

(10)

圖5為干濕循環(huán)40次時泥質(zhì)白云巖峰值點切向應(yīng)力與法向應(yīng)力的擬合關(guān)系，其擬合方程的斜率為1.0617，截距為5.2072，R2=0.9940。

圖5 切向應(yīng)力與法向應(yīng)力的關(guān)系曲線

將通過上述方法求取所得的各干濕循環(huán)次數(shù)下峰值點與擴容點的粘聚力與內(nèi)摩擦角列于表2。

表2 峰值點與擴容點的力學(xué)參數(shù)

由表2可以看出，在干濕循環(huán)40次時，其峰值點摩擦角增加了0.8%，循環(huán)60次時增加了5.3%，變化幅度不大。而粘聚力在干濕循環(huán)40次時下降了25%，在循環(huán)60次時下降了29%，泥質(zhì)白云巖的粘聚力受干濕循環(huán)的影響更為顯著，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而降低。內(nèi)摩擦角隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加表現(xiàn)為上升的趨勢，但其變化幅度比較平穩(wěn)。而擴容點粘結(jié)力與內(nèi)摩擦角的變化非常大，其粘聚力相對于循環(huán)0次時均有較大程度提高，循環(huán)40次時提高80%，循環(huán)60次時提升21%；摩擦角隨循環(huán)次數(shù)的增加而下降，循環(huán)40次時下降11.3%，60次時下降19.2%，說明干濕循環(huán)作用對泥質(zhì)白云巖擴容特性的影響大于對峰值強度特性的影響。

4 三軸壓縮泥質(zhì)白云巖本構(gòu)模型

4.1 模型建立

本構(gòu)模型可以很好地反應(yīng)巖石的強度破壞特征。本文借鑒相關(guān)研究經(jīng)驗[16～18]，基于Lemaitre應(yīng)變假說提出干濕循環(huán)作用下泥質(zhì)白云巖的本構(gòu)關(guān)系[19]，為相關(guān)的工程實例提供參考經(jīng)驗。

據(jù)Limaitre應(yīng)變等價性假說得巖石損傷本構(gòu)的基本關(guān)系為：

σ=σ*(1-D)=Cε(1-D)

(11)

式中：σ為應(yīng)力矩陣；σ*為有效應(yīng)力矩陣；C為材料的彈性矩陣；ε為應(yīng)變矩陣；D為損傷變量。

巖石在外荷載作用下，其微元的破壞是隨機的，定義損傷變量為巖石微元的破壞概率，實質(zhì)就是巖石結(jié)構(gòu)中已破壞微元的個數(shù)和總微元個數(shù)的比值，假定微元破壞概率的分布密度函數(shù)為P(x)，則損傷變量D可用式(12)表示。

(12)

式中：F為巖石的微元強度，F(xiàn)≥0，當F<0時，以F=0計算；x為微元強度的隨機分布變量。本文假定F服從冪函數(shù)分布，概率密度函數(shù)用式(13)表示[20]。

(13)

式中：m和F0為冪函數(shù)的分布參數(shù)。

將式(13)代入式(12)得巖石的損傷變量D為：

D=(F/F0)m

(14)

巖石微元強度的確定是建立損傷本構(gòu)方程的關(guān)鍵，M-C強度準則形式簡單，且能很好描述巖石材料的強度特性[21]，因此本文將M-C強度準則作為巖石的微元強度，表達式為：

F=σ1-σ3tan2(45°+φ/2)

=2ctan(45°+φ/2)

(15)

(16)

式中：E為巖石的彈性模量；ν為泊松比。

結(jié)合式(11)(16)得有效應(yīng)力的計算式為：

(17)

將式(17)代入式(15)及得巖石微元強度的表達式為：

(18)

結(jié)合式(11)(14)(16)(18)即得巖石的損傷本構(gòu)模型為：

(19)

4.2 參數(shù)m和F0的確定

目前巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型參數(shù)的確定方法有擬合求解法和直接求解法[21]。擬合求解法即將式(20)進行適當變換，取不同圍壓對應(yīng)的峰值強度作最小二乘擬合，通過擬合直線的斜率及截距計算相應(yīng)的參數(shù)值。本文采用直接求解法確定本構(gòu)模型的分布參數(shù)，模型在峰值點需具備一階導(dǎo)數(shù)等于0且σ1=σu，結(jié)合此條件對式(19)求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

(20)

將峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變代入式(20)得：

(21)

式中：Fu為峰值點對應(yīng)的微元強度；εu為峰值應(yīng)變。

聯(lián)立式(20)(21)即得模型的分布參數(shù)為：

(22)

(23)

4.3 模型驗證

將不同干濕循環(huán)作用下圍壓5 MPa時泥質(zhì)白云巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本構(gòu)模型理論曲線作對比，結(jié)果如圖6所示。峰值應(yīng)力前曲線的擬合效果較好，峰后軟化階段吻合度欠佳，這可能與巖石本身的離散性有關(guān)。模型理論曲線總體上體現(xiàn)了泥質(zhì)白云巖干濕循環(huán)作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且曲線形態(tài)與巖石峰后軟化特征相近，說明采用冪函數(shù)分布的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型可以反映巖石峰后的力學(xué)行為，可為相關(guān)的工程實例提供參考作用。

圖6 試驗曲線與理論曲線的比較

鑒于本文試樣的離散性較大，引用文獻[22]的數(shù)據(jù)與本文模型進行對比。根據(jù)文獻[23]資料，有E=90 GPa，ν=0.25，φ=31.3°，取圍壓為6.9 MPa的數(shù)據(jù)計算。結(jié)果如圖7，從曲線的吻合度來看，本模型能較好地模擬巖石三軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，尤其是在巖石破壞之前，進一步說明了本文模型的合理性。

圖7 文獻[22]試驗曲線與理論曲線的比較

5 結(jié) 論

本文通過室內(nèi)設(shè)置的干濕循環(huán)條件，對泥質(zhì)白云巖開展三軸壓縮試驗，分析并探討了干濕循環(huán)作用對泥質(zhì)白云巖擴容應(yīng)力及力學(xué)參數(shù)的影響，并基于Mohr-Coulomb強度準則建立泥質(zhì)白云巖的本構(gòu)模型，得到以下結(jié)論：

(1)擴容應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值隨圍壓的增長而線性增長。

(2)擴容應(yīng)力與圍壓呈線性增長的關(guān)系，其增長速率隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而減小。

(3)泥質(zhì)白云巖的粘聚力受干濕循環(huán)作用的影響較為顯著，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而降低，而內(nèi)摩擦角的變化相對平穩(wěn)，干濕循環(huán)作用對泥質(zhì)白云巖擴容點力學(xué)參數(shù)的影響大于對峰值點力學(xué)參數(shù)的影響。

(4)基于Mohr-Coulomb強度準則建立的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型能較好描述泥質(zhì)白云巖三軸壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。