李浩祖， 陳敬松， 周立成， 劉澤佳， 劉逸平， 蔣震宇， 湯立群

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2. 廣州市高速公路有限公司， 廣東 廣州 510030；3. 廣州廣佛肇高速公路有限公司， 廣東 廣州 510289)

孔洞是指可溶性巖石在喀斯特作用下形成的地下空間，廣泛存在于我國(guó)各個(gè)省市，尤其是西南地區(qū)。地下孔洞對(duì)基礎(chǔ)工程施工的安全性造成嚴(yán)重威脅，在樁基施工擾動(dòng)作用下可能發(fā)生坍塌，在灌注混凝土?xí)r也容易發(fā)生漏漿、塌孔等事故，從而造成經(jīng)濟(jì)損失甚至威脅施工人員的生命安全[1]。因此，發(fā)展高效的孔洞探測(cè)技術(shù)，可以為施工前期土層地質(zhì)狀況的評(píng)估提供可靠的技術(shù)保障，并為之后的施工方案提供指導(dǎo)，進(jìn)而保證基礎(chǔ)工程的施工安全。

目前，孔洞探測(cè)技術(shù)主要包括淺層地震波反射法[2～7]、高密度電阻率法[8～14]、鉆孔雷達(dá)法[15]、管波測(cè)試法[16]等地質(zhì)勘查手段。其中，地震波反射法通過(guò)在地表附近進(jìn)行激震從而產(chǎn)生人工地震波，地震波傳播過(guò)程中遇到不同巖性的界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射，通過(guò)在地面捕獲信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行分析從而推斷出波的傳播途徑及其介質(zhì)結(jié)構(gòu)。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于勘探精度較高，方法簡(jiǎn)便，但是需要以炸藥作為激震源，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。高密度電阻率法則是通過(guò)在地下施加人工電場(chǎng)流，通過(guò)觀察地下傳導(dǎo)電流的分布規(guī)律從而得到關(guān)于斷面的分布。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于傳感器布置簡(jiǎn)便，只需要一次布置好測(cè)點(diǎn)，儀器便可以自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，但是需要布置密集的測(cè)點(diǎn)。鉆孔雷達(dá)法利用電磁波能在巖土中穿透的特性，利用一個(gè)天線發(fā)射高頻寬帶電磁波，另一個(gè)天線接收地下經(jīng)巖石的波并進(jìn)行分析，從而得到鉆孔附近的地質(zhì)情況。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于精度較高，缺點(diǎn)則是勘探范圍較小，且價(jià)格昂貴。管波測(cè)試法與鉆孔雷達(dá)法類似，通過(guò)觀測(cè)管波物理場(chǎng)得到探測(cè)孔附近孔洞、裂隙等不良地質(zhì)的分布。其優(yōu)點(diǎn)在于精度高，勘探速度快，缺點(diǎn)是探測(cè)范圍較小。綜上所述，當(dāng)前的孔洞探測(cè)技術(shù)仍然面臨探測(cè)效率低、成本高、不易于大面積應(yīng)用等瓶頸。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，備受各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域?qū)W者和技術(shù)人員的廣泛關(guān)注，并獲得了迅猛的發(fā)展，出現(xiàn)了諸如決策樹(shù)(Decision Tree，DT)、隨機(jī)森林(Random Forest，RF)、k近鄰算法(k-Nearest Neighbor, KNN)等經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)模型以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)等深度學(xué)習(xí)算法[17]。由于其出色的運(yùn)算能力、自我學(xué)習(xí)能力以及可避免人為誤差等優(yōu)勢(shì)，機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別[18]、文字識(shí)別[19]和生物學(xué)[20]等領(lǐng)域。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的高密度電阻率法已有了一些研究。El-Qady等[10]進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電阻率二維反演的初步研究；徐海浪等[11]利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行電阻率二維非線性法反演，實(shí)現(xiàn)對(duì)埋深5 m的高阻與低阻異常體進(jìn)行定位，且比傳統(tǒng)線性化的迭代反演結(jié)果更好；趙濤等[12]則借助GA(Genetic Algorithms)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)了高密度電法非線性反演，發(fā)現(xiàn)遺傳算法(GA)可對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化，提高全局的尋優(yōu)性。然而，由于數(shù)據(jù)來(lái)源于高密度電阻率法，因此仍然不能避免其勘探面積較少和傳感器需要密集布置等缺點(diǎn)。此外，亦有部分學(xué)者基于機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)地震波反射法的地質(zhì)探測(cè)。Di等[7]基于地震數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多層感知機(jī)在識(shí)別鹽體與斷層時(shí)發(fā)現(xiàn)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果明顯優(yōu)于多層感知機(jī)；林年添等[21]通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用有限的已知井段信息構(gòu)建卷積核，從而識(shí)別出該地區(qū)的地震油氣特征，通過(guò)少量樣本便可實(shí)現(xiàn)全局識(shí)別，大幅度縮減了檢測(cè)時(shí)間；此外，任海洋[22]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度回歸森林實(shí)現(xiàn)了在二維情況下孔洞體的識(shí)別及其體積定量預(yù)測(cè)。然而，以上方法的數(shù)據(jù)仍然需要通過(guò)傳統(tǒng)的地震波反射法來(lái)進(jìn)行采集，傳感器布置較多，勘探成本較高，需要危險(xiǎn)的激勵(lì)源，且都是基于二維條件下的勘探。本文旨在探索一種高安全性、高效率和低成本的智能孔洞探測(cè)技術(shù)。一方面，借鑒淺層地震波反射法的原理，以基礎(chǔ)施工過(guò)程中的樁錘激震代替炸藥作為激勵(lì)源，并通過(guò)少量的加速度傳感器測(cè)量地表的孔洞反射信號(hào)，用以預(yù)測(cè)孔洞的位置和尺寸，從而在提高安全性的基礎(chǔ)上降低探測(cè)成本；另一方面，通過(guò)有限元模擬獲得大量工況下的響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用應(yīng)力波原理提取地表加速度時(shí)程數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，并以此人工特征作為輸入建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，從而實(shí)現(xiàn)高效率和低成本的孔洞探測(cè)技術(shù)。

1 淺層孔洞智能探測(cè)技術(shù)總體方案

如圖1所示，本文所提出的孔洞探測(cè)方案為基于樁錘激震的智能探測(cè)技術(shù)，借鑒現(xiàn)有的淺層地震波反射法，用樁錘錘擊土層的激勵(lì)代替?zhèn)鹘y(tǒng)方案中的炸藥激勵(lì)，通過(guò)觀察樁錘激震后產(chǎn)生的地震波對(duì)地表特定位置加速度響應(yīng)的影響規(guī)律，并建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，判斷土層中是否存在孔洞，并實(shí)現(xiàn)對(duì)孔洞位置和大小的預(yù)測(cè)。其具體步驟如下：

圖1 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的孔洞識(shí)別方法

(1)建立包含不同位置和大小的孔洞模型庫(kù)，用于計(jì)算不同工況下的響應(yīng)數(shù)據(jù)集，為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)源；

(2)利用有限元軟件模擬樁錘激震下不同工況(孔洞位置和大小)的地表特定位置加速度響應(yīng)時(shí)程信號(hào)，形成原始數(shù)據(jù)集；

(3)通過(guò)對(duì)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)行分析，提取相應(yīng)的數(shù)據(jù)內(nèi)在特征，并將特征與標(biāo)簽(孔洞位置和大小)組合成數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)一步對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，獲得最優(yōu)的孔洞預(yù)測(cè)模型。

傳統(tǒng)的淺層地震波反射法通常以炸藥作為激勵(lì)源，其安全性與易用性不足，本文所提出的方法以施工過(guò)程的樁錘激震代替危險(xiǎn)的激勵(lì)源，相比之下具有更好的安全性，并且降低了成本。再者，在傳統(tǒng)方法中對(duì)孔洞的預(yù)測(cè)往往涉及大量數(shù)據(jù)處理過(guò)程，需要豐富的領(lǐng)域知識(shí)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析的效率和成本較高，而本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)建立的孔洞預(yù)測(cè)方法，提供了一種無(wú)需過(guò)量人工干預(yù)和領(lǐng)域知識(shí)的探測(cè)方法，提高了數(shù)據(jù)分析的效率，并且有利于技術(shù)的推廣和應(yīng)用。

2 模型庫(kù)

在實(shí)際工程中，地下孔洞大小不一、形狀各異，且土層性能千差萬(wàn)別，加之周圍環(huán)境錯(cuò)綜復(fù)雜，地表加速度響應(yīng)不僅受到地下孔洞的影響，還包含了諸多干擾因素的共同作用，這給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。本文旨在探索機(jī)器學(xué)習(xí)用于地下孔洞探測(cè)的可行性，因此在建模中將對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。為了獲得用于機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練和性能評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)集，首先需要利用有限元軟件建立包含不同孔洞位置和大小的模型庫(kù)；其次，通過(guò)有限元計(jì)算獲得不同工況下地表特定位置加速度響應(yīng)的時(shí)程信號(hào)；最后，通過(guò)特征工程提取對(duì)孔洞位置和大小具有敏感性的內(nèi)部特征，并將這些內(nèi)部特征(作為機(jī)器學(xué)習(xí)的輸入)和孔洞的位置及大小(作為機(jī)器學(xué)習(xí)的輸出)一一對(duì)應(yīng)組成樣本，形成數(shù)據(jù)集。

2.1 模型參數(shù)

由于機(jī)器學(xué)習(xí)需要成千上萬(wàn)的數(shù)據(jù)量作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成本過(guò)高，且工況復(fù)雜，因此本方法將借助有限元仿真來(lái)建立簡(jiǎn)化的模型庫(kù)并獲取數(shù)據(jù)集。如圖2所示，土層用尺寸為30 m×30 m×30 m的立方體進(jìn)行模擬，并假定每一種工況只有一個(gè)孔洞，且孔洞的幾何形狀為球形。土層的本構(gòu)模型采用經(jīng)典的Mohr-Coulomb本構(gòu)模型[23]，其本構(gòu)參數(shù)如表1所示。值得注意的是，在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中需要根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)土層的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正，從而獲得更符合實(shí)際情況的有限元模型，以便為機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)集。

圖2 有限元模型及傳感器布置方案示意

表1 土層本構(gòu)參數(shù)

樁錘模型采用直徑為1.5 m、高度為0.75 m的鋼塊進(jìn)行模擬，其總重量為4 t。樁錘從距離地表1 m的高度自由下落錘擊土層，從而產(chǎn)生應(yīng)力波，并經(jīng)過(guò)孔洞與土層界面產(chǎn)生反射波。此外，為了保證脈沖激勵(lì)作用下響應(yīng)時(shí)程信號(hào)的完整性，本方案采用的采樣時(shí)間為0.3 s，步長(zhǎng)為1 ms。

邊界條件是影響有限元模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一。為了模擬應(yīng)力波在半無(wú)限空間土層中的傳播特性，傳統(tǒng)的解決思路是建立一個(gè)尺寸足夠大的模型以防止地震波的反射。然而，這種方式容易導(dǎo)致模型尺寸過(guò)大、計(jì)算成本過(guò)高的問(wèn)題。為了縮減模型尺寸、并盡可能減少地震波在邊界的反射，本文采用無(wú)限單元的形式設(shè)定邊界條件[24]。運(yùn)用Abaqus有限元軟件進(jìn)行建模，可在軟件內(nèi)置的17種無(wú)限單元類型中選擇CIN3D8單元來(lái)定義土層模型的無(wú)限邊界，內(nèi)部的單位則為有限元單元C3D10M，有限元與無(wú)限元邊界處單元為C3D8R，以實(shí)現(xiàn)無(wú)限元與有限元界面的耦合，最終模型的有限元網(wǎng)格大約為70萬(wàn)。

虛擬加速度傳感器的布置方案采用如圖2所示的兩種方案，在土層表面上距激震中心一定半徑的圓圈上對(duì)稱布置4個(gè)或者6個(gè)傳感器，以用于獲取地表的加速度信號(hào)。如圖3所示，當(dāng)傳感器布置范圍過(guò)大為15 m時(shí)，傳感器采集到的加速度信號(hào)變?nèi)酢⒁资茉肼暩蓴_，從而降低了精度；而當(dāng)傳感器布置范圍過(guò)小為5 m時(shí)，雖然信號(hào)較強(qiáng)，但探測(cè)面積過(guò)小，降低了效率。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，最終將傳感器的布置半徑確定為10 m即可平衡上述矛盾。

圖3 不同位置采樣點(diǎn)下的加速度響應(yīng)信號(hào)

2.2 模型數(shù)量縮減

在確定模型的基本參數(shù)后，需建立各種工況下(不同孔洞位置和大小)的批量模型庫(kù)，以用于后續(xù)的有限元計(jì)算。如圖4所示，本文假設(shè)每一個(gè)模型中僅有一個(gè)孔洞，且其幾何形狀為球形，孔洞球心到激振源垂線的距離L有6種情況：0，2，4，6，8，10 m；孔洞頂部到地表的垂直距離H有7種情況：2，3，4，5，6，7，8 m；孔洞的方位角θ有72種情況，即每5°建立一個(gè)工況；孔洞直徑D有3種情況：4，6，8 m。因此，模型的數(shù)量一共為5832個(gè)。

圖4 孔洞位置與大小

如果單個(gè)模型的計(jì)算時(shí)間約為2 h，針對(duì)以上模型的計(jì)算需要耗費(fèi)約1萬(wàn)h。為了縮短建立有限元數(shù)據(jù)庫(kù)的計(jì)算時(shí)間，本文采用如下方案實(shí)現(xiàn)模型數(shù)量的縮減。由圖2的傳感器布設(shè)方案可知，單個(gè)模型(工況)只需要對(duì)其中的4個(gè)點(diǎn)或者6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)。根據(jù)對(duì)稱性，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)傳感器分布角度的方式，來(lái)獲得不同孔洞位置下的地表響應(yīng)。因此，可以通過(guò)在一個(gè)確定的工況下布設(shè)更密集的傳感器，來(lái)等效獲得不同工況(孔洞方位角)下以4個(gè)或者6個(gè)傳感器為一組的數(shù)據(jù)集。如圖5所示，以4個(gè)傳感器布設(shè)方案的模型為例，在某一個(gè)工況下，在半徑為10 m的圓周上每5°布置一個(gè)虛擬傳感器用以存儲(chǔ)加速度響應(yīng)，在單次時(shí)程分析過(guò)程中，即采集了72個(gè)位置點(diǎn)的加速度信號(hào)。以4個(gè)沿著圓周均勻布設(shè)的傳感器為一組組成數(shù)據(jù)集，則單次有限元時(shí)程分析等效地包含了72種工況(孔洞方位角)。因此，模型數(shù)量可以縮小72倍，從而極大地提高了計(jì)算效率。本文中，四測(cè)點(diǎn)與六測(cè)點(diǎn)下的計(jì)算模型數(shù)量由5832個(gè)均縮減為81個(gè)，總工況數(shù)皆包含5832個(gè)。

圖5 縮減模型數(shù)量策略示意

3 數(shù)據(jù)分析與特征工程

機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要分為監(jiān)督式學(xué)習(xí)與非監(jiān)督式學(xué)習(xí)，經(jīng)典的監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法主要有決策樹(shù)模型、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。相對(duì)于具有自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)層次特征的深度學(xué)習(xí)算法而言，淺層的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能高度依賴于特征工程。本文將首先探索淺層機(jī)器學(xué)習(xí)算法在孔洞探測(cè)中的適用性和有效性，因此需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，以便于提取對(duì)孔洞位置和大小具有高度敏感性的內(nèi)在特征，從而提高預(yù)測(cè)模型的性能。

為了研究孔洞位置對(duì)加速度信號(hào)的影響規(guī)律，考察孔洞處于激震源正下方時(shí)不同埋深H對(duì)土層表面加速度響應(yīng)的影響規(guī)律(圖6)。從圖6可以看出，當(dāng)只改變孔洞埋深H時(shí)，第一個(gè)波峰的峰值和出現(xiàn)的時(shí)間不產(chǎn)生變化，即與孔洞位置無(wú)關(guān)，可以推測(cè)該波峰是地震波縱波沿著表面土層傳播到傳感器位置處而產(chǎn)生的；加速度時(shí)程曲線上的第二波峰的峰值和出現(xiàn)的時(shí)間有明顯的變化，且可以清晰地看出隨著孔洞埋深增大，第二峰值響應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間則越晚，因此可以推測(cè)該波峰是縱波在土體內(nèi)傳播并經(jīng)孔洞反射后傳播到地表的響應(yīng)。

圖6 孔洞深度對(duì)地表加速度響應(yīng)的影響

為了驗(yàn)證第二波峰產(chǎn)生的原因，可以使用理論公式對(duì)應(yīng)力波的走時(shí)進(jìn)行估計(jì)?？v波波速vp為：

(1)

式中：E為彈性模量；v為泊松比；ρ為密度。將表1中的本構(gòu)參數(shù)代入上式后，可得到縱波的波速vp=112.69 m/s。

如圖7所示，以直徑為6 m的孔洞為例，采用最短反射路徑對(duì)反射波的走時(shí)進(jìn)行計(jì)算。表2展示了從任意一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)處獲得的第二峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間與理論計(jì)算時(shí)間的對(duì)比結(jié)果，可以觀察到兩者基本吻合。因此可以證明該波峰為縱波經(jīng)孔洞反射后到達(dá)地表所產(chǎn)生的響應(yīng)。鑒于此，可以將第二波峰所對(duì)應(yīng)的時(shí)間與峰值作為機(jī)器學(xué)習(xí)的特征。

圖7 反射波的傳播路徑

表2 有限元和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由于不同土質(zhì)之間本構(gòu)的最大區(qū)別為楊氏模量的大小。而彈性模量對(duì)地表加速度時(shí)程曲線影響最明顯的便是特征時(shí)間及其峰值。因此本文將只建立單一本構(gòu)下的模型庫(kù)。

同時(shí)，如圖6所示，當(dāng)孔洞處于較淺位置時(shí)，地震波經(jīng)孔洞反射后傳播到地表的響應(yīng)時(shí)間較早，從而影響了第一波谷出現(xiàn)的時(shí)間和峰值。因此，該波谷所對(duì)應(yīng)的時(shí)間及峰值也可作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特征。綜上所述，本文將如圖8所示的第一波谷的峰值amin及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間tmin、第二波峰的峰值amax及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間tmax作為特征，以此不增加額外領(lǐng)域知識(shí)的情況下探索機(jī)器學(xué)習(xí)用于孔洞預(yù)測(cè)的可行性和有效性。

圖8 特征工程(H=4 m,D=6 m)

4 傳統(tǒng)算法的局限性

本小節(jié)將利用傳統(tǒng)算法來(lái)驗(yàn)證所提取的特征用于預(yù)測(cè)孔洞位置和大小的可行性，并檢驗(yàn)傳統(tǒng)算法的精度和魯棒性，從而說(shuō)明引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法的必要性。借鑒傳統(tǒng)的淺層地震波反射波法根據(jù)縱波反射時(shí)間來(lái)界定斷層位置的原理，本節(jié)將以反射時(shí)間作為已知條件，并利用拉格朗日法來(lái)預(yù)測(cè)孔洞的位置和大小。

圖9 地震波反射法原理

(2)

式中：i=1，2，…，6。然而，仿真數(shù)據(jù)上的第二波峰時(shí)間與實(shí)際上縱波波前到達(dá)地表的時(shí)間會(huì)存在一定的誤差，這會(huì)導(dǎo)致推算出來(lái)的反射點(diǎn)與理論上孔洞表面的反射點(diǎn)之間存在偏差。因此，本文將使用方差最小化來(lái)獲得最優(yōu)解，即通過(guò)計(jì)算基于數(shù)值仿真得到的反射波時(shí)間估計(jì)的路徑長(zhǎng)度與實(shí)際反射路徑長(zhǎng)度的方差和的最小值來(lái)判斷結(jié)果是否為最優(yōu)解，因此引入方差函數(shù)l：

(3)

(4)

隨機(jī)選取幾個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算，得到如表3所示的結(jié)果?？梢钥闯?，該方法所得到的孔洞定位偏差較大，而且容易將孔洞的直徑預(yù)測(cè)為0。這是因?yàn)榛跀?shù)值方法的預(yù)測(cè)精度很大程度上依賴于縱波反射到地表的時(shí)間tmax的精度。而由于縱波在土層是以球形波的形式進(jìn)行傳播的，因此到達(dá)地表的加速度信號(hào)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間不一定就是波前到達(dá)地表的時(shí)間。而且縱波在表面土層傳播速度較快，因此0.01 s的時(shí)間誤差就會(huì)導(dǎo)致1 m的路程誤差。這對(duì)于球形孔洞的定量與定位會(huì)產(chǎn)生極大的影響。此外基于數(shù)值方法的孔洞預(yù)測(cè)模型是孤立的，并沒(méi)有與其他的工況相關(guān)聯(lián)，因此其抗噪性能很差，從而極大降低了孔洞的預(yù)測(cè)精度。因此，為了解決這一問(wèn)題，本文將引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)建立孔洞識(shí)別模型。

表3 孔洞位置和直徑的實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比

5 機(jī)器學(xué)習(xí)原理

作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，人工智能在近幾十年發(fā)展十分迅速，并衍生出了很多性能優(yōu)異的算法。本文將采用決策樹(shù)、隨機(jī)森林與KNN算法建立孔洞預(yù)測(cè)模型。

5.1 決策樹(shù)

回歸決策樹(shù)是一種基于Classification and Regression Tree (CART)算法的決策樹(shù)，它的基本構(gòu)造是二叉樹(shù)，即在每次分支的時(shí)候，二叉樹(shù)會(huì)基于特征將訓(xùn)練集劃分成兩部分。對(duì)于回歸問(wèn)題，CART算法采用的是平均誤差最小化 (Mean Squared Error，MSE)作為最佳特征選擇的準(zhǔn)則。如圖10所示，假設(shè)m與n分別為輸入與輸出變量，其中n為連續(xù)變量，訓(xùn)練集d如式(5)所示：

圖10 CART回歸樹(shù)原理

d={(m1,n1),(m2,n2),…,(mN,nN)}

(5)

在確定訓(xùn)練集之后，回歸樹(shù)首先需要從特征中選取最優(yōu)特征來(lái)對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行劃分。通過(guò)遍歷所有特征以及特征對(duì)應(yīng)的切割點(diǎn)s并最小化均方誤差，從而得到最佳的第j個(gè)特征m(j)以及其最佳的切割點(diǎn)s。隨后基于上述的j和s將數(shù)據(jù)集分割為兩個(gè)區(qū)域，如式(6)所示。

(6)

在下一個(gè)分支點(diǎn)時(shí)重復(fù)上述的操作，直到滿足停止條件為止，即構(gòu)成一棵基于CART算法的回歸樹(shù)。

5.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是指利用多棵決策樹(shù)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)的算法，它的輸出是由個(gè)別決策樹(shù)的輸出決定的。如圖11所示，假定訓(xùn)練數(shù)據(jù)中共有N個(gè)樣本的訓(xùn)練集與k個(gè)特征，構(gòu)造一棵決策樹(shù)需要在樣本庫(kù)中隨機(jī)且有放回地抽取N個(gè)樣本作為子訓(xùn)練集并生成決策樹(shù)，隨后隨機(jī)從k個(gè)屬性中選取m個(gè)作為該決策樹(shù)分枝的依據(jù)?；谏鲜龇椒ń棵決策樹(shù)，最終預(yù)測(cè)結(jié)果也是基于每棵決策樹(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值從而得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。隨機(jī)森林算法的優(yōu)點(diǎn)在于有很強(qiáng)的抗過(guò)擬合能力，而且結(jié)果較穩(wěn)定。

圖11 隨機(jī)森林

5.3 KNN算法

如圖12所示，鄰算法最核心的思想是將所預(yù)測(cè)的樣本用距離它最接近的k個(gè)鄰居來(lái)表示，而在回歸問(wèn)題上則通過(guò)對(duì)這些鄰居的屬性進(jìn)行平均或者加權(quán)而獲得。圖中不同形狀代表不同類別的樣本。通常鄰算法中的距離可用歐氏距離dxy進(jìn)行度量：

圖12 KNN算法

(7)

式中：xk，yk分別為訓(xùn)練集x與測(cè)試集y的特征向量。計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算訓(xùn)練集數(shù)據(jù)點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)的距離；

(2)按照距離依次遞增排序；

(3)選取與當(dāng)前點(diǎn)距離最小的k各點(diǎn)；

(4)對(duì)k個(gè)點(diǎn)加權(quán)平均或取平均，確定輸出值。

KNN算法的優(yōu)點(diǎn)也十分顯著，容易理解，精度高，理論成熟，且對(duì)異常值不敏感。

6 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的孔洞預(yù)測(cè)模型

6.1 特征組合

本文將采用決策樹(shù)模型、隨機(jī)森林、KNN算法來(lái)建立孔洞探測(cè)模型，特征(輸入)將選取如表4所示的五種組合進(jìn)行研究。

表4 特征組合

6.2 容許誤差和性能指標(biāo)

由于孔洞定位與定量模型使用的是回歸模型，預(yù)測(cè)值幾乎不可能恰好等于實(shí)際值，且工程實(shí)際問(wèn)題允許預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在一定的誤差，因此引入容許誤差。

假設(shè)預(yù)測(cè)出來(lái)的孔洞位置坐標(biāo)為(Xp,Yp,Zp)，孔洞直徑為Dp，而孔洞的實(shí)際位置為(Xr,Yr,Zr)，孔洞實(shí)際直徑為Dr，容許誤差為r，當(dāng)滿足式(8)時(shí)，即可認(rèn)為預(yù)測(cè)值是準(zhǔn)確的。

(8)

為了評(píng)價(jià)孔洞預(yù)測(cè)模型的性能，本文將用精確率來(lái)對(duì)其進(jìn)行判斷。假定在測(cè)試集中預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的工況數(shù)為Nc，測(cè)試集總工況數(shù)為Ntotal，則精確率acc為：

acc=Nc/Ntotal

(9)

6.3 模型訓(xùn)練

在輸入特征組合、機(jī)器學(xué)習(xí)方法與容許誤差確定之后，便可進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練。在本文中，數(shù)據(jù)集將以4∶1的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，其中訓(xùn)練集包含4665個(gè)樣本，測(cè)試集包含1167個(gè)樣本。機(jī)器學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練過(guò)程中需要進(jìn)行超參數(shù)的調(diào)節(jié)以優(yōu)化模型。其中，決策樹(shù)主要需要調(diào)節(jié)葉子節(jié)點(diǎn)最少的樣本數(shù)與樹(shù)的最大深度，在進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)后葉子節(jié)點(diǎn)最少的樣本數(shù)確定為20，樹(shù)的最大深度為10；隨機(jī)森林主要調(diào)節(jié)的參數(shù)為最大決策樹(shù)個(gè)數(shù)，采用默認(rèn)值100，決策樹(shù)單元的參數(shù)參考上述決策樹(shù)算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置；KNN算法則是k值，默認(rèn)為5。確定超參數(shù)之后，便可對(duì)上述模型進(jìn)行訓(xùn)練。

表5展示了上述三種方法在六測(cè)點(diǎn)情況下，分別以五種特征組合作為輸入、以孔洞頂端坐標(biāo)及其直徑作為輸出時(shí)訓(xùn)練集與測(cè)試集的擬合優(yōu)度。從表5可以看出，各方法訓(xùn)練集與測(cè)試集擬合優(yōu)度之間的差別不大，因此我們可以認(rèn)為所建立的模型不存在欠擬合和過(guò)擬合的情況。

表5 六測(cè)點(diǎn)模型下各機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練集與測(cè)試集擬合優(yōu)度

6.4 孔洞定位

本小節(jié)將首先對(duì)孔洞位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，即輸出中不包含孔洞的直徑。基于決策樹(shù)、隨機(jī)森林與KNN算法，分別采用如表4所示的五種特征值組合進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)孔洞探測(cè)，并采用式(9)所示的精確率進(jìn)行算法的性能評(píng)價(jià)。

表6為四測(cè)點(diǎn)方案下各機(jī)器學(xué)習(xí)算法孔洞定位的精確率。在上述五種特征組合中，以組合A與組合B為輸入建立的孔洞位置預(yù)測(cè)模型的精確率明顯高于其他三種特征組合，而以組合C為輸入建立的模型精確率最低。這是因?yàn)樘卣鹘M合A與B都包含與孔洞位置相關(guān)性最大的特征amax和tmax，而組合C僅僅由與孔洞位置相關(guān)性最弱的amin和tmin組成。同時(shí)，由組合E的效果優(yōu)于組合D的現(xiàn)象可以推斷出特征tmax與孔洞位置的相關(guān)性高于特征amax。此外，在算法方面，KNN算法的定位精確率優(yōu)于決策樹(shù)、隨機(jī)森林模型的精確率。事實(shí)上，決策樹(shù)與隨機(jī)森林將數(shù)據(jù)分成多個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，隨后通過(guò)對(duì)葉結(jié)點(diǎn)內(nèi)的樣本求平均獲得預(yù)測(cè)值。在調(diào)參的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)葉結(jié)點(diǎn)的最少樣本數(shù)為20才能獲得較好的性能，這就導(dǎo)致了所得到的結(jié)果是由與該被測(cè)試樣本最接近的20個(gè)樣本的均值決定。而KNN算法的輸出則是由最接近的5個(gè)樣本來(lái)確定，因此相比于決策樹(shù)與隨機(jī)森林的結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確、擬合程度更好。從表6可以看出，在四測(cè)點(diǎn)方案中，當(dāng)容許誤差為2 m時(shí)，以特征組合A為輸入的KNN算法具有最高的定位精確率(94.3%)。

表6 四測(cè)點(diǎn)方案下各機(jī)器學(xué)習(xí)算法孔洞定位的精確率 %

表7則是六測(cè)點(diǎn)方案下各機(jī)器學(xué)習(xí)算法孔洞定位的精確率。與上述結(jié)果類似，最佳的特征組合也是組合A與組合B，預(yù)測(cè)精確率最低的是組合C。而最佳算法依然是KNN算法，且當(dāng)容許誤差為2 m時(shí)，以特征組合A為輸入的KNN算法具有最高的定位精確率(98.3%)。

表7 六測(cè)點(diǎn)方案下各機(jī)器學(xué)習(xí)算法孔洞定位的精確率 %

對(duì)比表6，7可以發(fā)現(xiàn)，基于六測(cè)點(diǎn)模型的精確率幾乎都高于四測(cè)點(diǎn)的孔洞定位模型。這是因?yàn)榱鶞y(cè)點(diǎn)方案中輸入的信息多于四測(cè)點(diǎn)方案，更有利于對(duì)孔洞位置的預(yù)測(cè)。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇特征組合A或B時(shí)，六測(cè)點(diǎn)模型僅稍優(yōu)于四測(cè)點(diǎn)模型，這說(shuō)明恰當(dāng)?shù)奶卣鬟x擇有利于減少傳感器的數(shù)量，從而降低探測(cè)成本。綜上所述，六測(cè)點(diǎn)方案下以特征組合A作為輸入的KNN算法具有最高的定位精確率。

考慮到實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試環(huán)境復(fù)雜、干擾因素繁多，因此建議在實(shí)際應(yīng)用中采用至少六個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量方案，以提高方法的準(zhǔn)確性。

6.5 孔洞定位與定量

本小節(jié)將同時(shí)對(duì)孔洞頂部位置與直徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于六測(cè)點(diǎn)布置方案優(yōu)于四側(cè)點(diǎn)方案，因此接下來(lái)將基于六測(cè)點(diǎn)的傳感器布置方案同時(shí)對(duì)孔洞進(jìn)行定位與定量識(shí)別。

表8為機(jī)器學(xué)習(xí)算法同時(shí)預(yù)測(cè)孔洞位置和直徑的精確率。對(duì)比表7的結(jié)果可以看出，同時(shí)進(jìn)行孔洞位置與直徑的預(yù)測(cè)精確率相對(duì)于單獨(dú)進(jìn)行孔洞位置預(yù)測(cè)的精確率都有所降低。這是因?yàn)樾枰敵龅淖兞吭龆嘀?，預(yù)測(cè)值更難以匹配實(shí)際值。盡管如此，KNN算法依然表現(xiàn)優(yōu)異：以特征組合A作為輸入時(shí)，容許誤差為1 m的情況下精確率有82.0%；容許誤差為2 m的情況下精確率可達(dá)97.6%。

表8 機(jī)器學(xué)習(xí)算法孔洞位置和直徑的精確率 %

6.6 KNN算法孔洞識(shí)別模型優(yōu)化

最后，在六測(cè)點(diǎn)布置方案下，以所有特征的組合A作為輸入的KNN算法模型進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)k值過(guò)小時(shí)，模型會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象；當(dāng)k值過(guò)大時(shí)，模型則會(huì)有可能出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。因此，優(yōu)化的過(guò)程主要通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)k實(shí)現(xiàn)。圖13展示了k值從1～15的情況下模型預(yù)測(cè)精確率的變化?？梢钥闯觯谌菰S誤差為1 m的情況下，隨著k值的增大，孔洞定位與定量模型的預(yù)測(cè)精確率先出現(xiàn)上下波動(dòng)，隨后當(dāng)k值大于6時(shí)，精確率開(kāi)始單調(diào)下降。當(dāng)k值為2時(shí)，算法的精確率最高，為88.6%。當(dāng)容許誤差為2 m時(shí)，隨著k值增加，孔洞定位與定量的預(yù)測(cè)精確率在逐漸降低，但是變化較小。當(dāng)k值為1時(shí)，容許范圍為2 m的預(yù)測(cè)精確率最高，為98.1%。綜上所述，可采用k=2作為最佳的參數(shù)來(lái)建立孔洞定位與定量預(yù)測(cè)模型。

圖13 k值對(duì)預(yù)測(cè)精確率的影響

7 結(jié)論與展望

本文基于地震波反射法原理，用樁錘激震代替?zhèn)鹘y(tǒng)的炸藥激勵(lì)，并利用地表的加速度響應(yīng)建立了新型的淺層孔洞智能探測(cè)方法，主要結(jié)論如下：

(1)以縱波反射波出現(xiàn)的時(shí)間及峰值作為機(jī)器學(xué)習(xí)的特征，可在節(jié)省傳感器數(shù)量的情況下保證各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法在孔洞定位與定量識(shí)別問(wèn)題上的精確率，即以物理機(jī)制為基礎(chǔ)的特征工程可極大提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能；

(2)KNN算法相對(duì)于決策樹(shù)和隨機(jī)森林有更高的預(yù)測(cè)精確率，當(dāng)容許誤差為2 m時(shí)精確率可達(dá)97%以上。

本文的工作是在傳統(tǒng)孔洞探測(cè)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)三維情況下的孔洞探測(cè)建立人工智能識(shí)別方法的初步嘗試，尚存在諸多不足之處，主要包括：

(1)孔洞形態(tài)為球形，實(shí)際上孔洞有袋狀、扁平狀、彎狀、錐狀、傾斜狀及階梯狀等各種形狀而且有的孔洞還具有填充物，這些千變?nèi)f化的形狀對(duì)數(shù)據(jù)集的生成和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的泛化能力都是極大的挑戰(zhàn)；

(2)僅建立了淺層的機(jī)器學(xué)習(xí)模型并引入了特征工程，尚未使用深度學(xué)習(xí)算法，未能充分利用深度學(xué)習(xí)算法自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)在層次特征的能力；

(3)對(duì)于多孔洞的問(wèn)題，地表傳感器采集到的反射波是多個(gè)孔洞反射波疊加的結(jié)果，針對(duì)加速度時(shí)程曲線的特征提取已顯得比較困難，因此需要引入深度學(xué)習(xí)算法，以利用其具有自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)在特征的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)多孔洞預(yù)測(cè)模型。