聶少軍 汪運(yùn)鵬,2) 薛曉鵬 姜宗林

*(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

**(中南大學(xué)航空航天學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

引言

激波管是實(shí)驗(yàn)室中能夠產(chǎn)生可控激波并且利用激波壓縮試驗(yàn)氣體的常用試驗(yàn)裝置,用來(lái)模擬實(shí)際工作條件,它能瞬間將試驗(yàn)氣體升溫、加速和增壓[1].激波風(fēng)洞由一個(gè)激波管以及連于其后的噴管、實(shí)驗(yàn)段等風(fēng)洞主要部件組成,包含相連的驅(qū)動(dòng)段和被驅(qū)動(dòng)段,驅(qū)動(dòng)段貯存高壓、高能量的工作氣體,被驅(qū)動(dòng)段貯存低壓試驗(yàn)氣體,試驗(yàn)前兩者通常被膜片隔開(kāi).試驗(yàn)時(shí),上游的驅(qū)動(dòng)段氣體經(jīng)過(guò)爆轟驅(qū)動(dòng)[2]或者其他驅(qū)動(dòng)方法[3-4]產(chǎn)生脈沖高壓,巨大的壓差會(huì)導(dǎo)致膜片破裂,繼而在下游產(chǎn)生所需的運(yùn)動(dòng)激波.在進(jìn)行激波風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí),膜片不僅需要承受驅(qū)動(dòng)段的初始充氣壓力并且不發(fā)生破裂,而且還需要保證在點(diǎn)火驅(qū)動(dòng)時(shí)完全打開(kāi)而且不發(fā)生脫落.膜片能夠瞬間打開(kāi)并且完全打開(kāi)是形成激波的關(guān)鍵前提條件,同時(shí)也是激波風(fēng)洞試驗(yàn)中普遍存在的難題.

國(guó)外一些激波管專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)膜片破裂特性進(jìn)行了相關(guān)研究.在20 世紀(jì)50 年代,一些學(xué)者通過(guò)激波管試驗(yàn)對(duì)膜片破裂的規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)膜片破裂打開(kāi)是一個(gè)非瞬態(tài)過(guò)程[5-6].隨后,有學(xué)者從理論上建立了簡(jiǎn)單的膜片破裂的理論模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了有效破膜時(shí)間與膜片材料的關(guān)系,但是理論模型與實(shí)驗(yàn)獲得的破膜時(shí)間存在較大差距[7].隨后,Hickman 等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究的方法獲得了膜片開(kāi)啟過(guò)程中的高速陰影照片,觀測(cè)到了膜片開(kāi)啟時(shí)存在的擬定常自由射流.范良藻和俞鴻儒[9]進(jìn)一步研究了膜片材料對(duì)有效破膜時(shí)間的影響,結(jié)果表明有效破膜時(shí)間與激波管直徑和膜片材料密度成正相關(guān)關(guān)系,與膜片壓差成負(fù)相關(guān)關(guān)系.林建民[10]研究了激波風(fēng)洞中不同外形膜片對(duì)破膜壓力的影響,比較了金屬成型膜片和平板膜片的承載能力,發(fā)現(xiàn)金屬成型膜片更適合用于爆轟驅(qū)動(dòng)的激波風(fēng)洞.栗繼偉[11]研究了不同膜片厚度對(duì)破膜過(guò)程造成的壓力損失的影響,在JFX 氫氧爆轟驅(qū)動(dòng)激波風(fēng)洞中進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果表明膜片總厚度和有效厚度對(duì)破膜壓力損失影響較大,當(dāng)厚度增大時(shí),破膜壓力損失也會(huì)相應(yīng)增大.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,學(xué)者已不再局限于實(shí)驗(yàn)研究方法,針對(duì)激波管中膜片破裂過(guò)程的數(shù)值模擬方法成為可能.目前已有學(xué)者通過(guò)數(shù)值方法模擬了卡魯尼亞大學(xué)的SS304 激波管中的膜片破裂過(guò)程,分析了在不同厚度(1 mm,2 mm 或3 mm)的情況下鋁膜片的破裂過(guò)程,包括破膜壓力和膜片開(kāi)啟時(shí)間隨膜片厚度的變化規(guī)律,得到的結(jié)論為:當(dāng)膜片的無(wú)量綱厚度(即膜片有效厚度與膜片總厚度的比值)分別為0.33 和0.67 時(shí),有效厚度越小,膜片破裂所需的壓力越小,破裂所需的時(shí)間越長(zhǎng)[12].

為了研究風(fēng)洞中膜片的破裂特性規(guī)律,一些學(xué)者主要采用傳統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了鋁膜片的厚度對(duì)破膜壓力和有效破膜時(shí)間的影響,而對(duì)鋼膜片的研究比較少,因?yàn)閭鹘y(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)中鋁膜片的承壓能力已能達(dá)到試驗(yàn)要求.在目前的激波風(fēng)洞試驗(yàn)中,鮮有學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法研究脈沖型風(fēng)洞中膜片的破裂過(guò)程,尤其是膜片的凹槽長(zhǎng)度對(duì)破裂過(guò)程的影響.

因此,本文將采用數(shù)值模擬的方法,利用有限元分析軟件中的顯式動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)膜片破裂過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析,并與復(fù)現(xiàn)高超聲速飛行條件激波風(fēng)洞(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞”)[13]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì),分析爆轟驅(qū)動(dòng)的激波風(fēng)洞中不同有效厚度、總厚度和凹槽長(zhǎng)度對(duì)膜片破裂特性的影響.從工程應(yīng)用的角度來(lái)看,探尋激波風(fēng)洞中高低壓段膜片的破裂特性有助于預(yù)測(cè)膜片在風(fēng)洞運(yùn)行中打開(kāi)時(shí)的壓差與破膜時(shí)間,節(jié)省試驗(yàn)成本,縮短試驗(yàn)時(shí)間,提升試驗(yàn)流場(chǎng)品質(zhì),促進(jìn)我國(guó)激波風(fēng)洞試驗(yàn)研究的有利發(fā)展.本工作采用有限元數(shù)值模擬的方法,推導(dǎo)了膜片破裂的動(dòng)力學(xué)方程,研究了膜片破裂特性規(guī)律,以期為JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)提供參考數(shù)據(jù).

1 膜片破裂的動(dòng)態(tài)模型建立及研究方法

2012 年中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所成功研制了JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞,該風(fēng)洞可復(fù)現(xiàn)25～40 km 高空、馬赫數(shù)5～9 的飛行條件的飛行器氣動(dòng)試驗(yàn),有效試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)了100 ms[14-17].該風(fēng)洞由卸爆段、爆轟驅(qū)動(dòng)段、激波管段、噴管、試驗(yàn)段和真空段等部分組成.卸爆段和爆轟驅(qū)動(dòng)段、爆轟驅(qū)動(dòng)段和激波管段、激波管段和噴管段均有膜片隔開(kāi),爆轟驅(qū)動(dòng)段和激波管段管道為等截面圓柱形,主膜片是指爆轟驅(qū)動(dòng)段和激波管段之間的膜片[18-19].常見(jiàn)的爆轟驅(qū)動(dòng)技術(shù)有正向爆轟和反向爆轟兩種運(yùn)行模式[20],JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞采用反向爆轟驅(qū)動(dòng)技術(shù)[21-22]產(chǎn)生高溫高壓氣體.本文在數(shù)值模擬的過(guò)程中,采用階躍載荷壓力模擬試驗(yàn)中爆轟驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的壓力.在爆轟驅(qū)動(dòng)的激波風(fēng)洞試驗(yàn)中,爆轟驅(qū)動(dòng)段和激波管段管道的剛度遠(yuǎn)大于膜片的剛度,理論分析時(shí)可將管道視作固定端.研究方法是通過(guò)有限元軟件對(duì)膜片的破裂過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,將模擬結(jié)果與JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.研究目標(biāo)是通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)激波風(fēng)洞中膜片破裂的特性規(guī)律進(jìn)行研究,為JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)提供膜片參考數(shù)據(jù).

1.1 膜片幾何模型

激波風(fēng)洞中的主膜片如圖1 所示,膜片可以簡(jiǎn)化為一個(gè)圓柱體,圓柱體的高即膜片的總厚度,在膜片的中心開(kāi)有適當(dāng)深度的互相交叉垂直的“十”字形凹槽,凹槽的作用是使膜片順著凹槽順利打開(kāi),保證膜片打開(kāi)的質(zhì)量.采用三維建模軟件繪制膜片模型,如圖2 所示.

圖1 激波風(fēng)洞主膜片示意圖Fig.1 Schematic diagram of main diaphragm of shock tunnel

圖2 主膜片模型Fig.2 Main diaphragm model

膜片有效厚度E是膜片總厚度T與膜片凹槽深度D之差,膜片的凹槽長(zhǎng)度是基于爆轟驅(qū)動(dòng)段和激波管段管道內(nèi)徑設(shè)定的.膜片模型尺寸信息見(jiàn)表1.

表1 膜片模型尺寸信息(單位:mm)Table 1 Main diaphragm model size information(Unit:mm)

在上述模型的基礎(chǔ)上,利用三維建模軟件建立了不同總厚度T、有效厚度E和凹槽長(zhǎng)度L的膜片模型,總厚度有3.5 mm,2.5 mm 和1.5 mm 三種類(lèi)型,有效厚度有0.5 mm,1 mm 和1.5 mm 三種類(lèi)型,凹槽長(zhǎng)度設(shè)定有400 mm,380 mm 和360 mm 三種類(lèi)型,具體尺寸如表2 所示.

表2 不同外形的膜片模型尺寸信息(單位:mm)Table 2 Dimensional information of diaphragm models with different shapes(Unit:mm)

1.2 膜片破裂的動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)激波風(fēng)洞試驗(yàn),在爆轟壓力的作用下,膜片破裂是一個(gè)典型的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,膜片破裂時(shí)膜片周?chē)鷱?fù)雜的流動(dòng)模式以及膜片內(nèi)部的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程導(dǎo)致該問(wèn)題十分復(fù)雜,如圖3 所示.為了簡(jiǎn)化該問(wèn)題,便于研究,假設(shè)膜片在沒(méi)有任何變形的情況下瞬間破裂;膜片的作用力均勻分布且是開(kāi)口面積的線(xiàn)性函數(shù);在破裂過(guò)程中,膜片彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的力矩為常數(shù)[8].

圖3 膜片打開(kāi)過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of diaphragm opening process

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程,膜片打開(kāi)角度θ滿(mǎn)足

式中,I是膜片繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,M1和M2分別是高低壓力差和膜片彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的力矩,表達(dá)式為

式中,P5和P1分別為作用在膜片上游和下游的壓力;A為膜片有效面積;為膜片內(nèi)徑的長(zhǎng)度;P4為驅(qū)動(dòng)段的初始?jí)毫?S是無(wú)量綱強(qiáng)度參數(shù),表示膜片彎曲應(yīng)力力矩與膜片最大力矩的比值,根據(jù)假設(shè),在膜片破裂過(guò)程中,S為常數(shù).

為了便于分析膜片打開(kāi)角度θ,令

將式(5)積分一次,得

將式(6)積分一次,即可得到

由式(7)可知,當(dāng)τ=0 時(shí),θ=0°,dθ/dτ=0,膜片處于初始狀態(tài),未發(fā)生破裂;當(dāng)θ=90°時(shí),膜片完全打開(kāi)完成破裂.

1.3 研究方法

在完成模型建立之后,采用有限元分析軟件中的顯式動(dòng)力學(xué)對(duì)膜片破裂過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.顯式動(dòng)力學(xué)是一種基于顯式算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解的方法,具有較好的穩(wěn)定性,一般不存在收斂性問(wèn)題[23].顯式動(dòng)力學(xué)適合用于解決短時(shí)間(ms)內(nèi)發(fā)生的事件,如瞬態(tài)、大應(yīng)變、大變形、材料的破壞、材料的完全失效或者伴隨復(fù)雜接觸的結(jié)構(gòu)問(wèn)題.采用顯式動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)膜片進(jìn)行有限元分析的步驟如下圖4 所示.

圖4 膜片破裂過(guò)程數(shù)值計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of numerical calculation for diaphragm rupture process

膜片破裂過(guò)程的數(shù)值模擬計(jì)算步驟包括計(jì)算前處理、計(jì)算和計(jì)算后處理操作,計(jì)算前處理操作主要包括建立膜片幾何模型、設(shè)置膜片材料性質(zhì)、劃分膜片網(wǎng)格以及建立膜片初始邊界條件;計(jì)算后處理是對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)操作,以輸出變形、應(yīng)變、應(yīng)力等結(jié)果,具體包括查看結(jié)果、輸出結(jié)果、誤差估計(jì)等內(nèi)容.

1.3.1 膜片材料性質(zhì)

膜片材料是影響膜片破裂的重要因素之一,選擇膜片材料時(shí),應(yīng)保證破膜壓力的穩(wěn)定,即破膜過(guò)程中保證破膜壓力不變;同時(shí),膜片應(yīng)當(dāng)具有一定的承壓能力,在初始高壓作用下,膜片不能被剪切破壞,而在階躍載荷作用下,膜片需要順利打開(kāi)且不發(fā)生脫落.傳統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)中,高壓區(qū)和低壓區(qū)的壓差不大,膜片材料可以選擇純鋁,但是在激波風(fēng)洞試驗(yàn)中,爆轟壓力可以達(dá)到十幾兆帕甚至幾十兆帕,因此常采用鋼(STEEL 4340)膜片,其具體參數(shù)如表3 所示.

表3 STEEL 4340 材料屬性Table 3 STEEL 4340 material properties

1.3.2 膜片網(wǎng)格劃分

在有限元分析計(jì)算中,只對(duì)網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,在計(jì)算之前需要對(duì)膜片模型劃分網(wǎng)格.增大網(wǎng)格密度可以適當(dāng)提升計(jì)算精度,但是不能彌補(bǔ)錯(cuò)誤的假設(shè)和輸入帶來(lái)的錯(cuò)誤,同時(shí),網(wǎng)格密度過(guò)大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量和CPU 計(jì)算時(shí)間劇烈延長(zhǎng),而且隨著網(wǎng)格的加密,計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算的舍入誤差也會(huì)變大.理想的網(wǎng)格密度應(yīng)該首先滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求,其次,當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到一定程度后,計(jì)算結(jié)果的變化可以忽略不計(jì),此時(shí)便得到理想的網(wǎng)格密度[24].在經(jīng)過(guò)多次嘗試之后,確定了膜片深度為2.5 mm 時(shí)網(wǎng)格劃分的一些參數(shù)設(shè)置,如圖5 所示.

圖5 膜片網(wǎng)格Fig.5 Diaphragm mesh

網(wǎng)格總體單元尺寸為3 mm,凹槽面處網(wǎng)格單元尺寸為2.5 mm,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為59 885,網(wǎng)格單元數(shù)為206 433.

1.3.3 初始邊界條件設(shè)定

在完成網(wǎng)格劃分之后,接下來(lái)是設(shè)定膜片破裂過(guò)程的初始邊界條件,具體包括計(jì)算時(shí)間設(shè)定、膜片的載荷設(shè)置和固定約束設(shè)置.

有限元計(jì)算時(shí)間的設(shè)定需要考慮兩個(gè)方面的因素:一是必須保證膜片能夠在計(jì)算時(shí)間內(nèi)完全打開(kāi);二是計(jì)算時(shí)間必須滿(mǎn)足實(shí)際情況,不應(yīng)超過(guò)激波風(fēng)洞試驗(yàn)的總時(shí)長(zhǎng),綜合考慮將數(shù)值計(jì)算時(shí)間設(shè)置為1000 μs.

考慮實(shí)際情況,膜片受力簡(jiǎn)化為壓力載荷作用,如圖6 和圖7 所示.在初始充氣壓力作用下,即0～200 μs 內(nèi),膜片正面受力為2 MPa,背面受力為38 kPa,方向垂直于膜片平面;在t=200 μs 時(shí),產(chǎn)生爆轟壓力,膜片正面壓力驟增至32 MPa,背面壓力不變,即在200～1000 μs 內(nèi),膜片正面壓力為32 MPa,背面壓力為38 kPa,壓力載荷具體計(jì)算過(guò)程將在第2章中給出.

圖6 高壓區(qū)壓力Fig.6 High pressure zone pressure

圖7 低壓區(qū)壓力Fig.7 Low pressure zone pressure

激波風(fēng)洞管道的剛度遠(yuǎn)大于膜片的剛度,在試驗(yàn)時(shí)膜片被夾膜機(jī)夾在管道中,故將膜片外環(huán)的圓環(huán)面和側(cè)面設(shè)置為固定約束,如圖8 所示.

圖8 固定約束設(shè)置Fig.8 Fixed constraint settings

2 計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證分析

2.1 JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)

膜片破裂的計(jì)算前處理操作非常重要,其決定了計(jì)算過(guò)程的質(zhì)量好壞,從而直接決定了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性,在JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞中進(jìn)行了激波風(fēng)洞試驗(yàn).

根據(jù)Chapman 和Jouguet 提出的CJ 模型[25],爆轟波可以視為一個(gè)帶有化學(xué)反應(yīng)的并且不斷釋放能量的激波.可燃?xì)怏w高速傳播的爆轟波是帶有放熱化學(xué)反應(yīng)的強(qiáng)間斷面的傳播過(guò)程,且化學(xué)反應(yīng)瞬時(shí)完成,Rayleigh 線(xiàn)和Hugoniot 曲線(xiàn)的切點(diǎn)代表著自持爆轟的穩(wěn)定終態(tài),即CJ 條件[26-29].

在點(diǎn)火起爆后,驅(qū)動(dòng)段的壓力劇烈增大,考慮到實(shí)際情況,為了簡(jiǎn)化膜片破裂的問(wèn)題,此時(shí)假設(shè)驅(qū)動(dòng)段的壓力瞬間達(dá)到CJ 爆轟的壓力狀態(tài),即作用在主膜片正面的壓力突變?yōu)镃J 壓力,在該壓力條件作用下,膜片瞬間被打開(kāi).后續(xù)工作將考慮采用非定常爆轟壓力條件進(jìn)行更為深入的破膜特性研究.

2.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

本節(jié)模擬的是爆轟驅(qū)動(dòng)段與激波管段中的主膜片破裂情況,膜片外徑為540 mm,內(nèi)徑為400 mm,總厚度為3.5 mm,有效厚度為2.3 mm,中心部分開(kāi)有“十”字形凹槽,凹槽長(zhǎng)度為400 mm,寬度為3 mm.在JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞中進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),高壓段爆轟初始?jí)毫? MPa,低壓段充氣壓力為38 kPa,根據(jù)CJ 爆轟理論,爆轟驅(qū)動(dòng)后的高壓區(qū)壓力為32 MPa,低壓區(qū)壓力為38 kPa 保持不變,試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果分別如圖9 所示.

圖9 膜片計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證(左圖為JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,右圖為數(shù)值計(jì)算結(jié)果)Fig.9 Verification of diaphragm calculation results(The left is the wind tunnel test results reproduced by JF-12,and the right is the numerical calculation result)

將數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果與JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞中試驗(yàn)中的膜片結(jié)果進(jìn)行定性比較,可以看出膜片的破裂程度基本一致,說(shuō)明了數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確,保證了計(jì)算結(jié)果的可靠性.因此,可以用數(shù)值計(jì)算結(jié)果模擬激波管試驗(yàn)的結(jié)果,且模擬效果比較理想.

3 膜片破裂過(guò)程數(shù)值分析

本節(jié)針對(duì)不同總厚度、有效厚度和凹槽長(zhǎng)度的鋼膜片,保持膜片寬度為3 mm 不變,通過(guò)數(shù)值模擬方法研究了對(duì)膜片破膜壓力和有效破膜時(shí)間的影響.破膜壓力ΔP指膜片破裂時(shí)高、低壓區(qū)的壓力差,有效破膜時(shí)間τ0為膜片從開(kāi)始破裂到完全打開(kāi)的時(shí)間差,總破膜時(shí)間t為施加壓力起至完全打開(kāi)的時(shí)間差.

圖10 是鋼膜片計(jì)算過(guò)程示意圖,膜片總厚度為3.5 mm,有效厚度為2.3 mm,凹槽長(zhǎng)度為400 mm.膜片在第544.45 μs 時(shí)發(fā)生破裂,在第1100.00 μs 時(shí)完成破裂,破裂過(guò)程持續(xù)了555.55 μs.膜片首先在凹槽中心處發(fā)生破裂,產(chǎn)生一個(gè)小開(kāi)口,在相同作用力下,凹槽中心處的結(jié)構(gòu)最易破裂.隨著時(shí)間推移,開(kāi)口順著凹槽擴(kuò)展,膜片凹槽逐漸破裂,最后帶動(dòng)整個(gè)膜片呈現(xiàn)花瓣?duì)畹南蛲馑毫?膜片破裂過(guò)程持續(xù)了一段時(shí)間,而非瞬態(tài)破裂,這與實(shí)際情況相符,有效破膜時(shí)間大約是總破膜時(shí)間的一半,比較接近文獻(xiàn)[30] 提供的結(jié)果.

圖10 膜片計(jì)算結(jié)果示意圖Fig.10 Schematic diagram of diaphragm calculation results

3.1 膜片有效厚度對(duì)破膜影響

膜片有效厚度E通過(guò)改變膜片凹槽處的深度來(lái)影響膜片的破裂特性,在試驗(yàn)時(shí),應(yīng)當(dāng)設(shè)置合適的膜片有效厚度保證試驗(yàn)的可行性.表4 展示了鋼膜片在不同膜片有效厚度時(shí)的計(jì)算結(jié)果,膜片總厚度為3.5 mm,膜片凹槽長(zhǎng)度為360 mm.為了便于觀察分析,將表4 中的計(jì)算結(jié)果繪制成坐標(biāo)曲線(xiàn)圖,橫坐標(biāo)為膜片有效厚度,縱坐標(biāo)分別為有效破膜壓力和有效破膜時(shí)間,如圖11 和圖12 所示.

表4 不同膜片有效厚度計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of effective thickness of different diaphragm

圖11 膜片有效厚度對(duì)破膜壓力的影響Fig.11 Effect of effective thickness of diaphragm on diaphragm rupture pressure

圖12 膜片有效厚度對(duì)有效破膜時(shí)間的影響Fig.12 Effect of effective thickness of diaphragm on effective diaphragm rupture time

圖11 和圖12 展示了鋼膜片在膜片總厚度和凹槽長(zhǎng)度一定時(shí),其破裂情況隨膜片有效厚度的變化情況.隨著膜片有效厚度的增大,膜片的有效破膜壓力增加,有效破膜時(shí)間減少.其原因是當(dāng)膜片有效厚度增加時(shí),即膜片凹槽深度減小,此時(shí)需要更大的破膜壓力將膜片凹槽處的材料擊破,隨后再帶動(dòng)整個(gè)膜片破裂.當(dāng)膜片凹槽中心破裂時(shí),隨著破膜壓力的增加,此時(shí)會(huì)加快整個(gè)膜片破裂的過(guò)程,膜片持續(xù)打開(kāi)的時(shí)間減少,即膜片的有效破膜時(shí)間會(huì)隨著膜片有效厚度的增大而縮短.

3.2 膜片總厚度對(duì)破膜影響

在膜片凹槽打開(kāi)后,膜片的總厚度T通過(guò)改變瓣膜的厚度來(lái)影響破膜壓力,膜片的總厚度對(duì)激波管試驗(yàn)也會(huì)產(chǎn)生比較大的影響.試驗(yàn)中,膜片的總厚度過(guò)大會(huì)導(dǎo)致膜片在短時(shí)間內(nèi)不易破裂,而過(guò)薄的膜片無(wú)法承受巨大的爆轟脈沖壓力,容易脫落對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生不利的影響.因此,膜片的總厚度選擇十分重要,應(yīng)該選擇合適的膜片厚度進(jìn)行試驗(yàn).考慮實(shí)際情況,在計(jì)算過(guò)程中,保持膜片無(wú)量綱厚度E/T(即膜片有效厚度與膜片總厚度的比值)不變,改變膜片總厚度進(jìn)行研究.表5 展示了無(wú)量綱厚度為0.43 和0.57時(shí)鋼膜片的計(jì)算結(jié)果,膜片凹槽長(zhǎng)度為400 mm.同樣,將表5 中的計(jì)算結(jié)果繪制成坐標(biāo)曲線(xiàn)圖,如圖13和圖14 所示.

表5 不同膜片總厚度計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of different diaphragm total thickness

圖13 和圖14 展示的是當(dāng)無(wú)量綱厚度為0.43 和0.57 時(shí),膜片總厚度對(duì)破膜壓力和有效破膜時(shí)間的影響.發(fā)現(xiàn)有效破膜時(shí)間與膜片總厚度呈現(xiàn)正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系,當(dāng)膜片總厚度越大時(shí),其膜片有效厚度也越大,需要更大的破膜壓力將膜片凹槽處的材料擊破,同時(shí)需要更大的破膜壓力將膜片瓣膜完全打開(kāi),因此,破膜壓力隨著膜片總厚度的增大而增大.由于膜片總厚度和膜片有效厚度的增大,整個(gè)膜片的打開(kāi)過(guò)程變得緩慢,所以膜片有效時(shí)間隨著膜片總厚度呈現(xiàn)正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系.

圖13 膜片總厚度對(duì)破膜壓力的影響Fig.13 Effect of total thickness of diaphragm on diaphragm rupture pressure

圖14 膜片總厚度對(duì)有效破膜時(shí)間的影響Fig.14 Effect of total thickness of diaphragm on effective diaphragm rupture time

在圖13 和圖14 中,曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致,當(dāng)膜片總厚度一定時(shí),無(wú)量綱厚度變大,此時(shí)的膜片破膜壓力會(huì)增加,而有效破膜時(shí)間會(huì)減小.造成這一現(xiàn)象的原因與膜片有效厚度影響規(guī)律一致,即膜片有效厚度的增大會(huì)導(dǎo)致破膜壓力的增大和有效破膜時(shí)間的縮短.

3.3 膜片凹槽長(zhǎng)度對(duì)破膜影響

在目前關(guān)于激波管膜片的研究中,尚未有關(guān)于膜片凹槽長(zhǎng)度對(duì)膜片破裂的影響規(guī)律.凹槽長(zhǎng)度L通過(guò)改變膜片凹槽的打開(kāi)時(shí)間來(lái)影響膜片的破膜壓力和有效破膜時(shí)間.表6 展示了鋼膜片凹槽長(zhǎng)度對(duì)膜片破裂特性的影響,膜片總厚度為3.5 mm,無(wú)量綱厚度分別為0.43 和0.57.將表6 中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,繪制成坐標(biāo)曲線(xiàn)圖,如圖15 和圖16 所示.

圖15 膜片凹槽長(zhǎng)度對(duì)破膜壓力的影響Fig.15 Effect of diaphragm groove length on diaphragm rupture pressure

圖16 膜片凹槽長(zhǎng)度對(duì)有效破膜時(shí)間的影響Fig.16 Effect of diaphragm groove length on effective diaphragm rupture time

在圖15 和圖16 中,當(dāng)膜片總厚度和無(wú)量綱厚度一定時(shí),膜片的破膜壓力與膜片凹槽長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系,膜片有效破膜時(shí)間與凹槽長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系.膜片凹槽長(zhǎng)度增大時(shí),增大的凹槽處有效厚度減小,相應(yīng)所需要的破膜壓力也減小,所以破膜壓力會(huì)相應(yīng)減小.但是膜片的總厚度保持不變,破膜壓力的減小會(huì)減緩膜片瓣膜打開(kāi)的過(guò)程,所以相對(duì)應(yīng)的有效破膜時(shí)間增加.

3.4 膜片尺寸優(yōu)化問(wèn)題

在激波風(fēng)洞中進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),當(dāng)膜片選擇確定后,根據(jù)膜片破裂的特性規(guī)律可以有效預(yù)測(cè)膜片的破膜壓力和有效破膜時(shí)間.同時(shí),當(dāng)激波風(fēng)洞中的破膜壓力一定時(shí),研究激波管中的膜片破裂特性有助于風(fēng)洞試驗(yàn)中膜片的選取.在激波風(fēng)洞中,我們希望膜片在破裂時(shí)能夠順利打開(kāi),而且打開(kāi)的過(guò)程越快越好,理想情況下我們認(rèn)為膜片瞬間完全打開(kāi),因此膜片總破膜時(shí)間越短越好.同時(shí),膜片破裂的過(guò)程中不能出現(xiàn)脫落的情況,保持破膜壓力不變,不能影響激波風(fēng)洞氣流品質(zhì).針對(duì)JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞,根據(jù)膜片破裂的特性提出了一種設(shè)計(jì)方案,適合采用鋼作為膜片材料,如表7 所示.

表7 JF-12 復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞膜片優(yōu)化方案Table 7 Diaphragm optimization scheme of JF-12 reproduction wind tunnel

膜片外形因素在一定程度上影響膜片的破裂情況,針對(duì)具體風(fēng)洞試驗(yàn),需要根據(jù)實(shí)際情況判斷破膜壓力的大小.在破膜壓力較大時(shí),需要選取相應(yīng)較厚而且凹槽長(zhǎng)度較小的膜片.一般總破膜時(shí)間較短,因此常選用總厚度適中,有效厚度較小,凹槽長(zhǎng)度較小的鋼膜片進(jìn)行激波管試驗(yàn).

4 結(jié)論

在激波風(fēng)洞試驗(yàn)前,膜片將激波管分為兩段,將高低壓氣體隔開(kāi),創(chuàng)造相互獨(dú)立的氣體環(huán)境.在試驗(yàn)時(shí),膜片在脈沖壓力的作用下破裂完全打開(kāi),在被驅(qū)動(dòng)段產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)激波,創(chuàng)造所需的來(lái)流條件.傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究鮮有學(xué)者研究爆轟驅(qū)動(dòng)的激波風(fēng)洞中膜片的破裂特性.本文采用有限元分析軟件模擬計(jì)算了膜片破裂過(guò)程,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得比較理想.基于有限元數(shù)值模擬技術(shù)研究了膜片外形參數(shù)(膜片有效厚度、總厚度和凹槽長(zhǎng)度) 對(duì)于膜片破裂過(guò)程的影響,并給出了一種激波管用膜片的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,膜片首先從凹槽中心處開(kāi)始破裂,然后開(kāi)口順著凹槽破裂,隨后帶動(dòng)整個(gè)膜片瓣膜破裂.在鋼膜片總厚度一定時(shí),破膜壓力與膜片有效厚度呈現(xiàn)正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系,有效破膜時(shí)間與膜片有效厚度近似呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系.在鋼膜片無(wú)量綱厚度一定時(shí),破膜壓力和有效破膜時(shí)間均與膜片總厚度呈現(xiàn)正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系.破膜壓力與膜片凹槽長(zhǎng)度成負(fù)相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系,有效破膜時(shí)間與膜片凹槽長(zhǎng)度成正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系.

研究激波風(fēng)洞中主膜片的破裂特性將有助于預(yù)測(cè)破膜壓力和有效破膜時(shí)間,便于激波風(fēng)洞中參數(shù)設(shè)置,為激波風(fēng)洞試驗(yàn)提供計(jì)算依據(jù),具有現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)踐意義.