詹彥豪，楊家偉，盧青松

（株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

電容器被廣泛用于軌道交通的牽引變流器中，其能平緩變流器輸入與輸出之間的瞬時(shí)功率差，最大限度地減緩直流環(huán)節(jié)的電壓波動(dòng)并濾除中間直流電壓紋波。在牽引變流器關(guān)鍵部件中，電容器的失效率僅次于功率半導(dǎo)體模塊的[1]。由于電容器性能退化會(huì)影響變流器的輸入輸出平衡，導(dǎo)致輸入功率載荷加重，影響牽引系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行，因此電容器在線參數(shù)辨識(shí)及其故障預(yù)測技術(shù)備受關(guān)注。

在線參數(shù)辨識(shí)是評(píng)估器件健康狀態(tài)的有效手段之一，其旨在實(shí)時(shí)監(jiān)測與計(jì)算部件性能的特征指標(biāo)，以在性能衰退前及時(shí)采取相應(yīng)的保護(hù)措施，如在線機(jī)車故障保護(hù)與入庫機(jī)車器件更換，避免因故障部件性能進(jìn)一步惡化而影響機(jī)車的在線運(yùn)營。

當(dāng)前，國內(nèi)外對(duì)電容器在線狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)測的技術(shù)主要有傳感器法、注入法以及智能檢測法。傳感器法需在電容器兩端加裝電壓、電流傳感器，通過傳感器直接監(jiān)測電容器的電壓與電流，進(jìn)而計(jì)算電容器特征參數(shù)，即等效串聯(lián)阻抗值 (equivalent series resistance, ESR)。文獻(xiàn) [2]通過測量牽引變流器冷態(tài)電容的紋波電壓與紋波電流，從而計(jì)算電容ESR值，并設(shè)計(jì)了一種開關(guān)電路，將通過傳感器采集數(shù)據(jù)計(jì)算出的電容ESR值與根據(jù)電容器中心溫度推算出的電容ESR值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證傳感器法的精確度，該論文提出的監(jiān)測精度可達(dá)到10%。文獻(xiàn)[3]通過在直流回路中新增傳感器或?yàn)V波器并基于最小方差法（least mean square, LMS）擬合計(jì)算電容器特征參數(shù)，這類方法的缺點(diǎn)是需要較高精度的電壓和電流傳感器。采用注入法對(duì)電容器特征參數(shù)在線監(jiān)測，其主要思路是主動(dòng)向電容器注入受控電壓或者特定頻率電流，并采集電容器輸出側(cè)電壓和電流，從而推算電容器特征參數(shù)ESR值。文獻(xiàn)[4]描述在牽引變流器空載時(shí)，將低于線路頻率的可控交流電流注入支撐電容的輸入側(cè)，使電容器直流輸出側(cè)產(chǎn)生電壓紋波，并利用伯克利包過濾器（berkeley packet filter, BPF）提取電壓紋波中的交流頻率，采用遞歸最小二乘（recursive least squares, RLS）計(jì)算電容特征參數(shù)ESR值。文獻(xiàn)[5]通過注入不同頻率電壓測試法計(jì)算電容特征參數(shù)ESR值，通過該類方法可有效識(shí)別電容特征參數(shù)并保證計(jì)算誤差在5%以內(nèi)。注入法的缺點(diǎn)為，需要主動(dòng)注入電壓或電流，對(duì)于牽引系統(tǒng)極容易造成負(fù)荷過載、交流干擾等影響。智能檢測法并不關(guān)注電容器輸出側(cè)的電壓、電流波動(dòng)與電容本身健康狀態(tài)的關(guān)系，而是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群優(yōu)化、最小二乘擬合等算法對(duì)電容器已有的輸入、輸出信息進(jìn)行融合分析，從而計(jì)算出電容器特征參數(shù)。文獻(xiàn)[6]將電容特征參數(shù)值ESR作為估計(jì)指標(biāo)，將變流器的輸入電壓、輸入電流和電容器輸出電壓作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)支撐電容器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)誤差在5%以內(nèi)。該方法無須加裝電壓、電流傳感器或注入外部特征信號(hào)，可應(yīng)用在實(shí)際工程中，但需要較豐富的現(xiàn)場應(yīng)用數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集。

本文在上述智能監(jiān)測電容器特征參數(shù)研究基礎(chǔ)上，將電容等效串聯(lián)電阻ESR作為電容退化的表征參數(shù)，提出一種電容器特征參數(shù)ESR在線辨識(shí)方法，并基于最小二乘支持向量機(jī)（least squares SVM, LSSVM）方法對(duì)ESR值進(jìn)行參數(shù)擬合來識(shí)別電容器退化特征，從而實(shí)現(xiàn)電容器的壽命預(yù)測。

1 電容器在機(jī)車牽引變流器中的作用

機(jī)車牽引變流器作為整個(gè)列車的動(dòng)力心臟，承擔(dān)著交流-直流轉(zhuǎn)換的功能，其包括整流器、逆變器等基本模塊，通過調(diào)節(jié)功率模塊開關(guān)頻率來控制牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而控制列車的運(yùn)行。電容器主要用于牽引變流器直流回路，如圖1所示。圖中，uS為二次側(cè)網(wǎng)壓，即牽引變流器輸入電壓；LN為牽引變流器四象限整流模塊輸入端線路電感；RN為四象限整流模塊輸入端電阻；iS為四象限整流模塊輸入電流；UN表示四象限整流模塊輸入端電壓；S1, S2, S3, S4代表四象限整流模塊功率開關(guān)；L為中間直流回路諧振電抗器；C為中間直流回路諧振電容器；CD為中間直流回路支撐電容器；Udc為中間直流回路支撐電容器電壓值；RL為中間直流回路固定放電電阻器；idc表示牽引變流器逆變輸入電流；Sa1, Sb1, Sc1, Sa2, Sb2,Sc2表示牽引變流器逆變模塊功率開關(guān)；iA,iB,iC表示逆變器輸出三相電流。

圖1 機(jī)車牽引變流器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of locomotive traction converter system

從圖1可以看出，直流回路主要包含支撐電容器CD、諧波電抗器L、固定電阻器RN、諧振電容器C，其起著銜接整流和逆變兩個(gè)環(huán)節(jié)的作用。逆變器輸出端為感性負(fù)載—牽引電機(jī)，當(dāng)其運(yùn)行中需要無功功率補(bǔ)償時(shí)，由直流環(huán)節(jié)電容器（CD）提供。若牽引變流器輸出負(fù)載變大，中間直流側(cè)則無法提供其所需的能量，導(dǎo)致中間電壓下降、電機(jī)轉(zhuǎn)速下降。此時(shí)需要直流支撐電容器CD來實(shí)現(xiàn)能量補(bǔ)償，直流諧振電容器C來實(shí)現(xiàn)電壓紋波濾除。

1.1 直流支撐電容器

支撐電容器為牽引變流器中間直流環(huán)節(jié)儲(chǔ)能器件，其作用如下：

（1）牽引電機(jī)無功功率補(bǔ)償。牽引電機(jī)為感性負(fù)載，其在運(yùn)行過程中所消耗的無功功率若無法被實(shí)時(shí)補(bǔ)償，則會(huì)導(dǎo)致牽引電機(jī)損耗增加，牽引變流器功率因數(shù)降低。牽引變流器中的支撐電容器可對(duì)無功功率進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，通過控制逆變器的輸入電壓來穩(wěn)定牽引電機(jī)的輸入電壓，從而改善牽引電機(jī)的控制性能。

（2）負(fù)載突變時(shí)緩解供能。當(dāng)逆變器輸出負(fù)載急劇變化時(shí)，中間直流側(cè)無法根據(jù)負(fù)載變化實(shí)時(shí)調(diào)整逆變器輸入側(cè)能量，導(dǎo)致牽引電機(jī)控制失調(diào)，而支撐電容器可緩解逆變器輸出負(fù)載突變時(shí)的直流側(cè)供能，平緩逆變器輸入電壓變化，穩(wěn)定牽引電機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)能量緩沖功能[7]。

1.2 LC諧振回路電容器

在牽引變流器內(nèi)的整流環(huán)節(jié)與逆變環(huán)節(jié)有大量的晶閘管、二極管等開關(guān)器件，在對(duì)這些電力電子器件進(jìn)行開關(guān)控制時(shí)，其輸出電壓和電流中含有高次諧波，若不進(jìn)行濾波處理，將產(chǎn)生較大不利影響。例如，當(dāng)牽引變流器處于牽引工況運(yùn)行時(shí)，通過整流器模塊輸出的直流電壓中含有大量二次諧波與高次諧波，若不進(jìn)行濾波處理，則經(jīng)過逆變器輸出后諧波影響會(huì)被放大，導(dǎo)致逆變輸出電流發(fā)生畸變，或可能導(dǎo)致輸出三相電壓不平衡，進(jìn)而影響牽引電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。因此，必須采用濾波電路對(duì)中間直流電壓中的諧波提前進(jìn)行濾波，以提高牽引變流器輸出電流質(zhì)量。圖1中變流器的主要濾波器件為諧振電容、電感、電阻組成的LC濾波電路。

2 故障預(yù)測算法選擇

故障預(yù)測算法普遍采用基于歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練擬合出狀態(tài)退化曲線進(jìn)行故障點(diǎn)預(yù)測的方式，而利用最小二乘法（least squares, LS）可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)并進(jìn)行曲線擬合，使得這些求得的數(shù)據(jù)或擬合曲線與實(shí)際曲線數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，且假設(shè)在正態(tài)分布下基于極大似然估計(jì)證明解是最優(yōu)線性無偏估計(jì)[8]。但是，LS法具有受異值擾動(dòng)大的缺點(diǎn)，因此本文選擇一種支持向量機(jī)的LS法，其可有效提高傳統(tǒng)LS法的抗干擾性，且誤差精度較小。

2.1 最小二乘法

LS法是基于最小誤差平方和的方式，尋求與原始數(shù)據(jù)最佳匹配的表征函數(shù)，通過該函數(shù)可推算出歷史數(shù)據(jù)后延的未知數(shù)據(jù)，并保證所求數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的平方和誤差最小。因此，基于LS法可進(jìn)行曲線擬合，實(shí)現(xiàn)未知數(shù)據(jù)推算，常被用于特征變量的預(yù)測。

要使φ最小，對(duì)φ求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到系數(shù)a0,a1, …,an，從而得到擬合曲線P(x)，即

LS法是較為簡單的遞推算法，但其本身也存在一定的缺陷。若原始數(shù)據(jù)聚合性不強(qiáng)，存在較多的噪聲干擾數(shù)據(jù)；且LS法并非無偏估計(jì)算法，會(huì)導(dǎo)致擬合曲線與實(shí)際曲線的偏差，并隨著數(shù)據(jù)的不斷累積，會(huì)引起一定程度的數(shù)據(jù)飽和，導(dǎo)致根據(jù)曲線推算的結(jié)果與實(shí)際曲線偏差較大。為了克服LS法本身的缺陷，先后提出了偏差補(bǔ)償、增廣矩陣、多級(jí)最小二乘等方法。而基于LS法進(jìn)行故障預(yù)測的優(yōu)勢為需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集量較小且計(jì)算速度較快。

2.2 LS-SVM故障預(yù)測算法

支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)展的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其優(yōu)勢是能夠解決原始數(shù)據(jù)集中的非線性、局部極小值等問題，具備較強(qiáng)的工程化應(yīng)用能力。

SVM的基本理論是：通過非線性映射φ，將n維的輸入向量X與1維的輸出向量Y映射至高維Hilbert空間，并在這個(gè)空間構(gòu)造線性函數(shù)，即

式中：ω,b——Hilbert空間線性參數(shù)。

為使線性回歸函數(shù)與原始數(shù)據(jù)集偏差較小，引入線性因子ξ和ξ*(ξ≥ 0,ξ*≥ 0)來減少擬合誤差，提高算法精度。支持向量機(jī)法可通過建立極小化目標(biāo)函數(shù)來確定式(3)中的參數(shù)ω與b，即求式(4)中的最小值：

式(4)中，第一個(gè)函數(shù)的目的是為了使回歸函數(shù)更為平坦，第二個(gè)函數(shù)則為了減小估計(jì)誤差、提高精度。其中，常數(shù)M(M＞0)表示對(duì)超出精度誤差ε的樣本進(jìn)行的懲罰程度。

最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是將最小二乘函數(shù)作為損失函數(shù)，替換原始支持向量機(jī)的規(guī)劃函數(shù)；相比傳統(tǒng)最小二乘預(yù)測運(yùn)算函數(shù)，此函數(shù)運(yùn)算更為精簡、抗干擾性更強(qiáng)且估算誤差較小。因此，本文利用LS-SVM進(jìn)行故障預(yù)測，構(gòu)造最小二乘函數(shù)進(jìn)行參數(shù)回歸，最終得到預(yù)測結(jié)果。

3 基于LS-SVM的電容器故障預(yù)測及應(yīng)用

機(jī)車牽引變流器的中間直流回路電容基本采用自愈式電容器，其在運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)局部擊穿現(xiàn)象，導(dǎo)致電容量減小[9]，影響機(jī)車乃至電網(wǎng)的正常運(yùn)行。本文基于上述LS-SVM預(yù)測算法對(duì)機(jī)車牽引變流器中間直流回路的諧振電容器與支撐電容器進(jìn)行故障預(yù)測，并將其應(yīng)用于現(xiàn)場機(jī)車牽引變流器電容器普查作業(yè)中。

3.1 基于LS-SVM的電容器故障預(yù)測

機(jī)車牽引變流器內(nèi)電容器除容值特性外，還存在非理想特性，如圖2所示。圖中，RS為電容寄生串聯(lián)電阻，RP為寄生漏電阻，ESL為寄生串聯(lián)電感，C為牽引變流器電容器（諧振電容器與支撐電容器）。將RS與RP一起轉(zhuǎn)換為等效串聯(lián)電阻器ESR。而實(shí)際過程中ESL值較小，且在機(jī)車牽引變流器模塊中，四象限模塊為定頻模塊，所以在研究電容器特性參數(shù)過程中，通常忽略ESL的影響。

圖2 電容器特性結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Characteristic structure diagram of capacitor

電容器失效的原因主要有密封不佳導(dǎo)致電解液漏液、外界應(yīng)力導(dǎo)致電極短路、過壓/高溫/紋波過大、電解液揮發(fā)等。在監(jiān)測電容特征參數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，ESR值對(duì)電容失效特性較敏感，且故障電容ESR與正常電容的相差較大。本文基于電容器輸出電壓紋波建立ESR的計(jì)算模型，并將ESR值作為電容特征值進(jìn)行LS-SVM特征曲線擬合，實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測。

通過對(duì)圖2的分析可知，電容器電壓等于UESR與UC之和，即：

式中：UESR——等效串聯(lián)電阻電壓；UC——電容器電壓；C——支撐電容器與諧振電容器容值之和；iC——電容器電流；RESR——等效串聯(lián)電阻阻值。

機(jī)車牽引變流器模塊電容器輸入輸出電路可等效為圖3。圖中，Uin為輸入電壓；Ug為功率器件電壓；L為諧振電抗器電感值；iL表示電抗器電感電流；Io為固定放電電阻電流。

圖3 電容器輸入輸出等效圖Fig.3 Equivalent input and output circuit of capacitor

在 [0,T]周期內(nèi)，電感電流iL(t)具體如下：

式中：D——四象限模塊脈沖占空比；T——四象限模塊脈沖周期；t——時(shí)間。

電容電流iC可用電感電流iL(t)與輸出電流IO之差表示：

將基于歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的電容ESR值作為電容器特征值進(jìn)行LS-SVM特征曲線擬合，從而確定SVM回歸函數(shù)f(x)，如圖4所示。

圖4 電容ESR值擬合曲線Fig.4 Fitting curve of capacitance ESR values

基于LS-SVM的電容器故障預(yù)測模型構(gòu)建完成后，將實(shí)時(shí)計(jì)算的ESR電阻值輸入到LS-SVM預(yù)測算法模型中，以平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）δMAE和方均根誤差（root mean squared error，RMSE）δRMSE作為預(yù)測性能評(píng)估指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

式中：Yk——預(yù)測值；Rk——真實(shí)值。

為驗(yàn)證LS-SVM預(yù)測模型在電容器故障預(yù)測研究中的有效性與預(yù)測精度，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。兩種預(yù)測模型結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

表1 預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析Tab. 1 Comparative analysis of prediction results

從表1中可以看到，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSSVM預(yù)測模型誤差小、精度高，預(yù)測值更能反映實(shí)際變化，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電容ESR值的有效辨識(shí)，在電容器故障預(yù)測研究中有效。

3.2 電容器故障預(yù)測算法應(yīng)用

將基于LS-SVM的電容ESR值預(yù)測算法部署至機(jī)車專家診斷系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)預(yù)測算法工程化應(yīng)用。通過輸入不同車號(hào)的機(jī)車歷史電容器數(shù)據(jù)，輸出電容故障預(yù)測信息。圖5是對(duì)HXD1C型機(jī)車電容器故障預(yù)測的結(jié)果。

圖5 電容器故障預(yù)測算法工程化應(yīng)用Fig.5 Engineering application of the capacitor fault prediction algorithm

圖5中，1架代表牽引變流器1電容器（諧振電容器與支撐電容器），2架代表牽引變流器2電容器（諧振電容器與支撐電容器）。

對(duì)近2年現(xiàn)場電容器運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)與故障情況進(jìn)行預(yù)警驗(yàn)證。通過將算法輸出結(jié)果與現(xiàn)場測量值進(jìn)行比對(duì)可以發(fā)現(xiàn)，本文所提電容故障預(yù)測方法準(zhǔn)確率高于90%，可有效指導(dǎo)現(xiàn)場電容器普查作業(yè)。

4 結(jié)語

本文對(duì)LS-SVM預(yù)測模型基礎(chǔ)理論進(jìn)行了詳細(xì)闡述，基于電容器輸出電壓紋波實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)ESR值辨識(shí)，并將ESR值作為電容器特征值進(jìn)行LSSVM特征曲線擬合，驗(yàn)證了LS-SVM預(yù)測模型在電容器故障預(yù)測研究中的有效性。通過LS-SVM模型對(duì)電容器退化特征參數(shù)ESR進(jìn)行在線辨識(shí)與擬合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電容器故障的提前預(yù)測，為電容器壽命預(yù)測提供了有力支撐。值得關(guān)注的是，本文只對(duì)電容器ESR值進(jìn)行了研究，如何應(yīng)用其他非理想特性提高電容器狀態(tài)評(píng)估精度，這是下一步需研究的重點(diǎn)。