代 毅，于天劍，成 庶，伍 珣，劉嘉文

（中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

0 引言

鎘鎳蓄電池組是動(dòng)車(chē)組關(guān)鍵設(shè)備之一，其作為動(dòng)車(chē)組中直流輔助回路的電源，在動(dòng)車(chē)組架線(xiàn)停電或輔助電源裝置（auxiliary power unit，APU）出現(xiàn)故障時(shí)，將為照明、通信及緊急換氣等系統(tǒng)提供電源。該蓄電池的可靠性涉及了動(dòng)車(chē)組的行車(chē)安全，所以其檢修十分嚴(yán)格。實(shí)際運(yùn)用檢修中，蓄電池更換返廠(chǎng)檢修的依據(jù)為其運(yùn)營(yíng)里程數(shù)或使用年限。在使用過(guò)程中，一旦檢測(cè)到蓄電池上述性能指標(biāo)不符合標(biāo)準(zhǔn)IEC 60623:2017《含堿性或其他非酸性電解質(zhì)的蓄電池和蓄電池組方形排氣式鎘鎳單體蓄電池》，則會(huì)立即更換，而往往此時(shí)鎘鎳電池體仍有較大的余量可用，如果對(duì)其更換，毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)增加動(dòng)車(chē)組的運(yùn)營(yíng)成本。因此，對(duì)動(dòng)車(chē)組蓄電池壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)具有非常重要的意義。

蓄電池壽命預(yù)測(cè)技術(shù)在國(guó)內(nèi)還處于研究階段，尤其是堿性蓄電池的壽命預(yù)測(cè)技術(shù)更是缺乏。國(guó)內(nèi)外相關(guān)的蓄電池預(yù)測(cè)方法大致可以分為模型驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和混合方法3種。其中模型驅(qū)動(dòng)是根據(jù)工作條件、制造材料和退化機(jī)理來(lái)建立退化模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池壽命的預(yù)測(cè)[1]。目前應(yīng)用較多的有粒子濾波（particle filter, PF）[2-4]、無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）[5-6]和擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter, EKF）[7-8]等方法。模型驅(qū)動(dòng)方法的預(yù)測(cè)精度依賴(lài)于模型的精確程度，而模型建立方法中的數(shù)據(jù)擬合又具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度較高的優(yōu)點(diǎn)，且能夠滿(mǎn)足蓄電池非線(xiàn)性系統(tǒng)的要求。因此，本文在利用數(shù)據(jù)擬合建立蓄電池模型的基礎(chǔ)上，采用模型驅(qū)動(dòng)中兩種不同的預(yù)測(cè)算法融合構(gòu)成混合方法進(jìn)行蓄電池壽命預(yù)測(cè)。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)不需要建立先驗(yàn)退化模型，而是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到其相應(yīng)的行為模型[9]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要求較高，需要大量可靠的數(shù)據(jù)才能保證其預(yù)測(cè)精度[10-14]。本文研究中，由于試驗(yàn)周期長(zhǎng)，鎘鎳蓄電池?cái)?shù)據(jù)較少，因此數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法并不適用于本研究中鎘鎳蓄電池的壽命預(yù)測(cè)。

混合方法是通過(guò)將兩種或兩種以上不同的預(yù)測(cè)算法進(jìn)行結(jié)合，從而消除單一算法的缺陷，并保留組合算法的優(yōu)勢(shì)。相比于模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，混合方法可以通過(guò)保留不同預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)來(lái)獲得最佳的預(yù)測(cè)性能[15-18]。鑒于此，本文將使用一種混合方法進(jìn)行動(dòng)車(chē)組蓄電池壽命預(yù)測(cè)，并將該方法分別與PF和EKF方法進(jìn)行對(duì)比分析；同時(shí)，提出合理、可靠的蓄電池更換指標(biāo)依據(jù)，其既能保證電池容量具有一定安全余量，又可以延長(zhǎng)動(dòng)車(chē)組的運(yùn)營(yíng)里程數(shù)，從而達(dá)到大幅度降低動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)成本的目的。

1 蓄電池壽命預(yù)測(cè)方法

目前，蓄電池壽命預(yù)測(cè)研究的對(duì)象主要是鉛酸蓄電池、鋰電池和燃料電池，而對(duì)動(dòng)車(chē)組上的堿性鎘鎳電池的壽命研究很是缺乏。由于鎘鎳蓄電池存在獨(dú)有的記憶效應(yīng)，這使得適用于前三者的壽命預(yù)測(cè)方法并不完全適用于鎘鎳蓄電池。因此，本文在綜合分析PF和EKF方法原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合蓄電池壽命影響因素[19]，提出了一種將PF和EKF相結(jié)合的方法用于鎘鎳蓄電池壽命預(yù)測(cè)。其將PF得到的預(yù)測(cè)結(jié)果作為EKF的實(shí)際測(cè)量值，通過(guò)卡爾曼增益來(lái)權(quán)衡PF的預(yù)測(cè)結(jié)果與EKF的先驗(yàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)值，從而提高預(yù)測(cè)精度。

1.1 粒子濾波(PF)算法

PF的基本思想是采用一組粒子來(lái)近似等于系統(tǒng)的后驗(yàn)概率分布情況，并用這組粒子的平均值作為粒子濾波的預(yù)測(cè)期望值[20]。PF算法的本質(zhì)是貝葉斯估計(jì)、蒙特卡羅采樣和重要性采樣[21-23]。PF分為序貫重要性采樣（sequential important sampling，SIS）部分和重要性重采樣（sequential sampling importance resampling，SIR）部分。SIS是用來(lái)尋找k時(shí)刻的粒子權(quán)值wk和(k-1)時(shí)刻的粒子權(quán)值wk-1之間的遞推關(guān)系。不妨假設(shè)k時(shí)刻的狀態(tài)x0:k只受初始時(shí)刻到k時(shí)刻的測(cè)量值y1:k影響，可以得到

式中：q( )——重要性概率密度分布；p(xj|xj-1)——j時(shí)刻的先驗(yàn)概率分布；p(yj|xj)——測(cè)量的似然概率分布。

而k時(shí)刻粒子權(quán)值

若k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)只受(k-1)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)與k時(shí)刻的測(cè)量值影響，將式(1)～式(3)代入式(4)中，可得遞推關(guān)系為

SIR用來(lái)解決SIS出現(xiàn)的粒子退化問(wèn)題，其核心思想是忽略小權(quán)值的粒子，并增加大權(quán)值的粒子數(shù)量，從而保持粒子總數(shù)不變。其具體示意如圖1所示，通過(guò)增加權(quán)值較大粒子和減少權(quán)值較小粒子來(lái)改善粒子匱乏現(xiàn)象。

圖1 重采樣示意圖Fig.1 Resampling diagram

為了權(quán)衡N個(gè)粒子退化程度，引入有效粒子數(shù)量Neff[24]：

由于Neff難以計(jì)算，故用其估計(jì)值代替[24]，見(jiàn)式(7)。Neff越小，則粒子退化現(xiàn)象越嚴(yán)重。

1.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是將非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后忽略展開(kāi)中的高次項(xiàng)，得到一個(gè)近似的線(xiàn)性系統(tǒng)，再使用卡爾曼濾波對(duì)該系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[25-26]。假設(shè)非線(xiàn)性系統(tǒng)的系統(tǒng)方程如下：

式中：xk——k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)值；zk——k時(shí)刻系統(tǒng)的測(cè)量值；qk-1——(k-1)時(shí)刻的過(guò)程噪聲；rk——k時(shí)刻的測(cè)量噪聲。

EKF的核心方程可以分為時(shí)間更新方程和濾波更新方程。其中時(shí)間更新方程又可以分為先驗(yàn)狀態(tài)更新方程和先驗(yàn)協(xié)方差矩陣更新方程[27]：

濾波更新方程可以分為卡爾曼增益更新、后驗(yàn)狀態(tài)更新及后驗(yàn)協(xié)方差矩陣更新，具體如下：

式中：Rk——k時(shí)刻的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣；hk,x——式(9)對(duì)x的偏導(dǎo)構(gòu)成的矩陣；hk,r——式(9)對(duì)r的偏導(dǎo)構(gòu)成的矩陣；K——卡爾曼增益；I——單位對(duì)角矩陣。

式(10)～式(14)即擴(kuò)展卡爾曼濾波的核心方程[28]。

1.3 PF-EKF算法

鎘鎳蓄電池是非線(xiàn)性系統(tǒng)。PF在對(duì)非線(xiàn)性、非高斯系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)具有非常高的適應(yīng)性，但其預(yù)測(cè)精度不高。EKF相對(duì)于PF來(lái)說(shuō)，是弱非線(xiàn)性系統(tǒng)中最為簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)算法，并且其具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度；但EKF僅適用于弱非線(xiàn)性和高斯的系統(tǒng)。因此，本文提出將PF與EKF算法相融合，這樣不僅能保留PF所具有的對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)適應(yīng)能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，還能保留甚至提高EKF的預(yù)測(cè)精度。故將PF-EKF融合算法用于動(dòng)車(chē)組鎘鎳蓄電池的壽命預(yù)測(cè)，不僅能夠解決系統(tǒng)的非線(xiàn)性問(wèn)題，還能夠改善EKF對(duì)鎘鎳蓄電池的預(yù)測(cè)精度。

EKF對(duì)某個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，是通過(guò)權(quán)衡實(shí)際測(cè)量值與狀態(tài)預(yù)測(cè)值而得到一個(gè)最優(yōu)估計(jì)值。一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量函數(shù)的系數(shù)都是1。但實(shí)際預(yù)測(cè)中，實(shí)際測(cè)量值一般是未知的，因此需要采取其他措施來(lái)獲得。若是將PF得到的預(yù)測(cè)結(jié)果作為EKF的實(shí)際測(cè)量值，就可以通過(guò)卡爾曼增益來(lái)權(quán)衡PF得到的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值與EKF的先驗(yàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)值，從而使EKF的預(yù)測(cè)精度得到提高。

PF-EKF算法可以分為PF部分和EKF部分，其中PF部分是用來(lái)獲得容量估計(jì)值，而EKF部分是用來(lái)得到最終預(yù)測(cè)值。其核心思想就是將PF部分的k時(shí)刻的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值作為EKF部分的k時(shí)刻的實(shí)際測(cè)量值，然后利用EKF部分得到后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值。該融合算法是屬于預(yù)測(cè)結(jié)果融合，并沒(méi)有涉及參數(shù)融合。

蓄電池的系統(tǒng)方程如式(8)和式(9)所示。首先利用PF得到粒子權(quán)值，再對(duì)權(quán)值歸一化。根據(jù)式 (5)，k時(shí)刻第i個(gè)采樣粒子xk,i所對(duì)應(yīng)的已歸一化的權(quán)值為

根據(jù)式(15)，可以得到PF-EKF算法中粒子濾波部分的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值：

通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)對(duì)該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和測(cè)量函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性化處理。PF-EKF算法將PF的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值作為EKF的實(shí)際測(cè)量值。那么可以得到

對(duì)于蓄電池來(lái)說(shuō)，式(9)又可以寫(xiě)為

一般而言，其測(cè)量系數(shù)H為1。PF-EKF的EKF部分的先驗(yàn)狀態(tài)測(cè)量值為

根據(jù)1.2節(jié)可以得到，PF-EKF算法中擴(kuò)展卡爾曼濾波部分的核心公式中，先驗(yàn)狀態(tài)、先驗(yàn)協(xié)方差矩陣、卡爾曼增益和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣的更新方程分別與式(10)、式(11)、式(12)和式(14)相同。根據(jù)式(19)可以得到PF-EKF中后驗(yàn)狀態(tài)更新方程：

通過(guò)式(20)就可以得到PF-EKF算法的最終后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值，也就是蓄電池容量預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述PF-EKF蓄電池預(yù)測(cè)算法的精確性，本文開(kāi)展動(dòng)車(chē)組鎘鎳蓄電池循環(huán)壽命試驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)不斷循環(huán)充放電直至蓄電池失效，從而得到隨循環(huán)次數(shù)變化的蓄電池容量衰減數(shù)據(jù)。

2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本文研究對(duì)象為L(zhǎng)PH160A型鎘鎳蓄電池，該蓄電池的標(biāo)稱(chēng)電壓為 1.2 V，額定容量C為 160 A·h。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括蓄電池組測(cè)試系統(tǒng)、大電流放電測(cè)試系統(tǒng)及高低溫實(shí)驗(yàn)箱等，如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental apparatus

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3061-2016《機(jī)車(chē)車(chē)輛用蓄電池》規(guī)定，循環(huán)壽命試驗(yàn)在（25±5 ）℃環(huán)境下進(jìn)行，以50次循環(huán)為一組，每組循環(huán)中的第1次循環(huán)以0.25C充電6 h，以0.25C放電2.5 h；第2～48次循環(huán)以0.25C充電3.5 h，以0.25C放電2.5 h；第49次循環(huán)以0.25C充電3.5 h，以0.2C放電至1 V/節(jié)；第50次循環(huán)以0.2C充電7～8 h，以0.2C放電至 1 V/節(jié)。如此循環(huán)，直至某一組的第50次循環(huán)的放電時(shí)間少于3.5 h為止，再以0.2C充電7～8 h、以0.2C放電至1V/節(jié)。若連續(xù)兩次的放電持續(xù)時(shí)間均少于3.5 h，說(shuō)明電池容量下降到額定容量的70%以下，則壽命試驗(yàn)終止。試驗(yàn)的蓄電池容量變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 蓄電池2 900次循環(huán)的放電容量曲線(xiàn)Fig.3 Discharge capacity curve of the battery with 2 900- cycle test

2.2 退化模型

由于鎘鎳蓄電池在前1 300次循環(huán)中容量變化不大，而后續(xù)1 600次循環(huán)呈現(xiàn)明顯的衰減趨勢(shì)。如果將前1 300次循環(huán)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練集，無(wú)疑會(huì)對(duì)整個(gè)模型的訓(xùn)練產(chǎn)生較大影響。而動(dòng)車(chē)組蓄電池故障往往發(fā)生在其壽命末期，所以對(duì)后續(xù)1 600次循環(huán)進(jìn)行預(yù)測(cè)尤為重要，故而只選取后續(xù)1 600次循環(huán)用于訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。同時(shí)，為了驗(yàn)證不同劃分情況對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本文分別選取第 2 100次、2 300次和 2 500次循環(huán)作為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)ts，對(duì)比分析其預(yù)測(cè)結(jié)果，并在以第2 300次循環(huán)為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)對(duì)比不同算法的預(yù)測(cè)精度。

以預(yù)測(cè)起始點(diǎn)ts為第2 300次循環(huán)為例，其訓(xùn)練集為第1 300次循環(huán)到第2 300次循環(huán)的電池容量，而后600次循環(huán)的容量作為測(cè)試集。訓(xùn)練集分別表示為 C1300, C1301, C1302, …, C2300。蓄電池狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程就是第(k-1)次循環(huán)的容量Ck-1和第k次循環(huán)的容量Ck的遞推關(guān)系式加上過(guò)程噪聲q。利用Matlab的擬合工具箱，將Ck-1輸入擬合工具中的x項(xiàng)中，將Ck輸入其y項(xiàng)中，然后運(yùn)行求y關(guān)于x的擬合函數(shù)，就可以得到Ck-1和Ck的遞推式，從而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。蓄電池狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的擬合函數(shù)如圖4所示。

由圖4和式(18)可得該型蓄電池的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和狀態(tài)測(cè)量方程分別為

圖4 退化模型擬合函數(shù)圖Fig.4 Fitting function diagram of the degradation model

根據(jù)上述擬合方法同樣可以得到，預(yù)測(cè)起點(diǎn)ts為第2 100次和第2 500次循環(huán)時(shí)，該蓄電池的狀態(tài)測(cè)量方程與式(22)相同，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程分別為

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3061-2016規(guī)定，鎘鎳蓄電池的容量衰減到初始容量的70%時(shí)，該鎘鎳蓄電池失效。過(guò)程噪聲協(xié)方差Q和測(cè)量噪聲協(xié)方差R的取值會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響。Q的取值過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散；R的取值過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)變慢，而取值過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致振蕩出現(xiàn)，所以需要對(duì)Q和R進(jìn)行調(diào)參，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測(cè)結(jié)果多次調(diào)整算法中的參數(shù)Q和R。當(dāng)Q為0.000 8，R為0.004時(shí)，得到一個(gè)相對(duì)最優(yōu)預(yù)測(cè)效果的模型。當(dāng)ts為第 2 100，2 300 和 2 500 次循環(huán)時(shí)，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示，三者的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖5 ts為第2 100次循環(huán)時(shí)，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 PF-EKF based battery life prediction results when ts is the 2 100th cycle

圖6 ts為第2 300次循環(huán)時(shí)，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 PF-EKF based battery life prediction results when ts is the 2 300th cycle

圖7 ts為第2 500次循環(huán)時(shí)，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 PF-EKF based battery life prediction results when ts is the 2 500th cycle

從圖5、圖6、圖7和圖8可知，當(dāng)ts為第2 100次、第2 300次和第2 500次循環(huán)時(shí)，基于PF-EKF的蓄電池RUL預(yù)測(cè)值分別是782, 562和349次循環(huán)，具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。由表1 可知，隨著預(yù)測(cè)起點(diǎn)向后移，即訓(xùn)練集數(shù)據(jù)增加，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)模型的精度逐漸提高。

表1 不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果分析Tab. 1 Analysis of prediction results from different prediction starting points

圖8 3種預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison chart of the prediction results of three starting points

在預(yù)測(cè)起始點(diǎn)ts為第2 300次循環(huán)時(shí)，基于PF，EKF和PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖9、圖10和圖6所示，而3種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖9 基于PF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Life prediction result of battery based on PF

圖10 基于EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.10 Life prediction curve of battery based on EKF

圖11 3種算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 Comparison chart of prediction results of three algorithms

從6圖、圖9、圖10和圖11可知，PF, EKF和PF-EKF這3種算法都能夠預(yù)測(cè)蓄電池退化的主體趨勢(shì)。雖然由于鎘鎳蓄電池存在記憶效應(yīng)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)擬合得到蓄電池退化模型不能完全準(zhǔn)確地描述蓄電池退化的詳細(xì)過(guò)程，但是還是能夠得到較為精確的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中能夠得到這3種算法RUL預(yù)測(cè)值分別為573, 567和562次循環(huán)，而蓄電池的實(shí)際RUL為544次循環(huán)。PF, EKF和PF-EKF算法的預(yù)測(cè)結(jié)果具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2。

表2 PF，EKF和PF-EKF算法預(yù)測(cè)結(jié)果分析Tab. 2 Prediction results analysis of PF, EKF and PFEKF algorithms

從表2的3種算法預(yù)測(cè)結(jié)果可知，對(duì)于LPH160A型鎘鎳蓄電池的壽命預(yù)測(cè)，PF, EKF和PF-EKF這3種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果都落后于實(shí)際值，但3種算法的預(yù)測(cè)誤差皆在可接受范圍內(nèi)，而其中PF-EKF融合算法的壽命預(yù)測(cè)誤差最小、準(zhǔn)確率最高。故本文提出的PF-EKF算法對(duì)動(dòng)車(chē)組蓄電池壽命預(yù)測(cè)最為精確，有利于后續(xù)動(dòng)車(chē)組蓄電池健康管理系統(tǒng)(BMS)的建立。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)動(dòng)車(chē)組鎘鎳蓄電池剩余使用壽命，本文分別利用PF, EKF和PF-EKF這3種算法進(jìn)行預(yù)測(cè)并得到如下結(jié)論：（1）通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法得到的退化模型能夠較為精確地描述蓄電池退化的主體趨勢(shì)，具有較高的預(yù)測(cè)精度；（2）隨著預(yù)測(cè)起點(diǎn)向后移，即訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的增加，基于PF-EKF的蓄電池壽命預(yù)測(cè)模型的精度逐漸提高；（3）相比PF和EKF算法，PFEKF對(duì)鎘鎳蓄電池壽命的預(yù)測(cè)具有最高的精度，準(zhǔn)確率達(dá)到了96.691%。

該壽命預(yù)測(cè)研究成果對(duì)實(shí)際動(dòng)車(chē)組蓄電池檢修具有十分重要的指導(dǎo)作用，也對(duì)動(dòng)車(chē)組蓄電池BMS的建立提供了一定的基礎(chǔ)。為了更準(zhǔn)確地描述蓄電池組的退化過(guò)程并得到更精確的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，后續(xù)將選取多變量來(lái)建立蓄電池退化模型，并且研究對(duì)象應(yīng)以蓄電池組為主，而不是單體蓄電池。