丁 可，康 博，張新帥，李 軍，沈 磊，肖永麗

(1.四川九洲電器集團有限責任公司，四川 綿陽 621000；2.四川九洲北斗導航與位置服務有限公司，四川 綿陽 621000)

0 引 言

隨著北三組網(wǎng)，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)已在各行各業(yè)得到廣泛的應用，成為不可或缺的一部分。但由于衛(wèi)星軌道距離地面十分遙遠，接收到經(jīng)過空間衰減后的北斗衛(wèi)星信號功率很低，遠小于環(huán)境噪聲，因此容易被無意或有意的干擾信號所影響，造成定位精度下降甚至完全失效，因此需要增加抗干擾處理，對干擾信號進行濾除。目前主要的抗干擾方法主要有時域抗干擾技術、頻域抗干擾技術、空域抗干擾技術、空時抗干擾技術和空頻抗干擾技術等[1-2]。其中時域抗干擾技術和頻域抗干擾技術只能針對帶寬較窄的干擾信號抑制，對寬帶干擾信號無效；空域抗干擾技術對窄帶和寬帶干擾信號均能進行抑制，但由于其同等陣元數(shù)情況下自由度低，抗干擾性能較差；空時抗干擾技術和空頻抗干擾技術通過多域聯(lián)合，提升了自由度，具備良好的抗干擾性能。空頻抗干擾技術與空時抗干擾技術相比，運算復雜度相對較低，且隨著頻域觀測維度的增加，能夠減小信號失真導致的偽距和載波相位誤差[3-4]。

隨著電磁環(huán)境越來越復雜，要求可抗干擾的數(shù)量也隨之增大，導致天線陣元增多，自相關矩陣求逆計算量急劇增大，因此需要在不影響抗干擾性能的情況下對自相關矩陣求逆進行變換處理，降低復雜度，便于實際工程上的應用。用基于特征值分解的空頻抗干擾技術對自相關矩陣進行特征值分解，利用其Hermitian矩陣的特性，通過特征值和特征向量得到自相關矩陣的逆矩陣，從而避免了高階矩陣直接求逆，降低了計算難度，便于工程實現(xiàn)。本文對其進行了仿真分析及實物測試驗證，證明了基于特征值分解的空頻抗干擾技術的有效性。

1 空頻抗干擾技術

空頻抗干擾技術通過快速傅里葉變換(FFT)將陣列天線接收到的每路信號在頻域上等分為N個子帶，之后通過空域抗干擾技術對每個子帶內(nèi)的干擾信號進行濾除[5]，結構如圖1所示。

圖1 空頻抗干擾處理結構

設M為天線陣元個數(shù)，N為需FFT的點數(shù)(即模/數(shù)轉換(ADC)連續(xù)采樣的N個數(shù)據(jù))，每N個數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT之后劃分的N個子帶可以表示為：

F={F1,F2,…,FN}

(1)

第n個子帶數(shù)據(jù)Fn表示為：

Fn=[f1n,f2n,…,fMn]T

(2)

權值矢量W表示為：

W={W1,W2,…,WN}

(3)

第n個子帶權值Wn表示為：

Wn=[w1n,w2n,…,wMn]T

(4)

每個子帶均可采用最小方差無失真響應準則：

(5)

式中:RFnFn表示每個子帶的自相關矩陣；Sn表示導向矢量。

每個子帶的最優(yōu)權值Wnopt可以表示為：

(6)

實際應用中，陣元數(shù)M隨著要求在逐漸增大，導致自相關矩陣直接求逆變得難以實現(xiàn)。

2 基于特征值分解的空頻抗干擾技術

每個子帶的自相關矩陣RFnFn采用JACOBI法(JACOBI法此處不再詳細敘述，其中涉及的三角函數(shù)運算可通過CORDIC旋轉法進行求解)進行特征值分解：

(7)

式中:qin表示第n個子帶自相關矩陣的第i個特征向量;λin表示表示第n個子帶自相關矩陣的第i個特征值。

利用Hermitian矩陣特性，RFnFn的逆矩陣可以表示為：

(8)

將上式代入式(6)可得：

(9)

采用功率倒置，導向矢量Sn=[1,0,…,0]T，上式可簡化為：

(10)

式中：*表示共軛；qi1n表示第n個子帶第i個特征向量的第一個元素。

3 仿真試驗

3.1 基于特征值分解的空頻抗干擾性能仿真

仿真條件：均勻圓陣，陣元數(shù)M=7，有用信號入射方向(俯仰角25°，方位角100°)，信噪比-25 dB；6個干擾信號入射方向分別為(-20°，30°)、(-5°，65°)、(10°，120°)、(50°，200°)、(62°，270°)、(80°，330°)，干信比均為80 dB；FFT采樣點數(shù)為1 024；子帶過多，不便于觀察每個子帶的零陷圖，通過抗干擾前后頻譜性能對比，仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 接收到的信號頻譜

圖3 抗干擾后信號頻譜

對比圖2和圖3可知，經(jīng)過基于特征值分解的空頻抗干擾運算后，對6個不同方向的干擾信號均能夠有效濾除，抑制在環(huán)境噪聲以下，便于后續(xù)衛(wèi)星信號的捕獲跟蹤。

3.2 直接求逆與基于特征值分解的抗干擾性能對比

仿真條件：均勻圓陣，陣元數(shù)M=7，信噪比-25 dB；6個干擾信號的干信比均為80 dB，干擾類型依次設置為單頻干擾、窄帶干擾(1/10帶寬)、寬帶干擾和混合干擾(2個單頻干擾、2個窄帶干擾、2個寬帶干擾)，每類干擾類型仿真100次，輸出信干噪比的平均值結果如表1所示。

表1 輸出信干噪比

從表1可以看出，在4個單頻干擾、窄帶干擾、寬帶干擾或者混合干擾情況下，2種方法對空頻抗干擾算法輸出信干噪比的影響基本相同，都能夠有效抑制干擾信號。

4 試驗驗證

室外測試場景如圖4所示。

圖4 室外測試場景

圖4中，0號位置的轉臺上為七陣元抗干擾天線，1～6號為干擾信號發(fā)射天線，分別發(fā)射單頻、窄帶、寬帶、脈沖以及掃頻壓制干擾信號，達到轉臺處7陣元抗干擾天線的干信比均為75 dB，轉臺水平方向0～360°、俯仰方向-10°～+10°循環(huán)轉動。每種壓制干擾類型測試5 min，取1σ，接收機定位精度見表2。

表2 經(jīng)過基于特征值分解的空頻抗干擾算法后的定位精度

從測試結果可以看出，后端接收機位置精度<10 m，速度精度<0.2 m/s，基于特征值分解的空頻抗干擾技術能夠有效抑制單頻、窄帶、寬帶、脈沖、掃頻、混合等各種類型的干擾信號。在各類型干擾中，基于特征值分解的空頻抗干擾技術對寬帶干擾的抑制能力最差，對單頻干擾的抑制能力最好。

5 結束語

空頻抗干擾技術通過空域與頻率的聯(lián)合，增大了自由度，具有良好的抗干擾性能，但隨著陣元數(shù)的增多，自相關矩陣直接求逆變得越來越難以實現(xiàn)。本文對基于特征分解的空頻抗干擾技術進行了研究，利用自相關矩陣的Hermitian特性，通過特征分解避免了高階自相關矩陣的直接求逆，降低了計算難度，且抗干擾性能與自相關矩陣直接求逆性能基本相同，同時在FPGA平臺上進行了工程實現(xiàn)，并對其抗干擾性能進行了室外真實環(huán)境測試。