高 飛，姬鼎丞，韓 瀟，王軍偉，綦 磊，林 京

（1. 北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京 100191； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；3. 北京航空航天大學 寧波創(chuàng)新研究院，寧波 315832）

0 引言

蜂窩夾層復合材料由兩塊高強度復合材料面板和中間蜂窩芯層黏結(jié)固化而成，具有比強度高、抗疲勞能力強、隔振降噪性能好等優(yōu)勢，廣泛應用于航天器結(jié)構(gòu)本體和承力部件的制造。然而，由于制造工藝復雜、服役環(huán)境嚴苛以及工況條件多變等因素，蜂窩夾層復合材料表面及其內(nèi)部易產(chǎn)生裂紋、分層、脫粘等不易辨識的損傷，給航天器裝備的結(jié)構(gòu)完整性和可靠性帶來巨大隱患。

隨著航天裝備結(jié)構(gòu)的日益大型化和復雜化，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和無損傷檢測方法在檢測效率、對損傷敏感性和損傷評估等方面難以滿足當前的結(jié)構(gòu)檢查要求。而超聲Lamb 波是在薄壁結(jié)構(gòu)中傳播的一種彈性波，具有能耗低、傳播距離遠、對結(jié)構(gòu)內(nèi)部和表面損傷均敏感、一次傳播可捕獲傳播路徑中的結(jié)構(gòu)信息等優(yōu)勢，可適應大型航天器裝備結(jié)構(gòu)的在線監(jiān)測和離線診斷需求。超聲導波檢測在復合材料損傷的診斷、定位、成像和評估等方面取得了一系列進展，然而上述應用均需要先驗的導波傳播特性曲線作為算法基礎。

對于復雜復合材料結(jié)構(gòu)，受加工工藝、服役環(huán)境及物理模型等影響，其理論參數(shù)難以準確匹配實際結(jié)構(gòu)，此時經(jīng)典的Rayleigh-Lamb 方程求解頻散曲線方法將不再適用。因此，理論求解和有限元仿真方法難以獲取與實際相符的導波傳播特性曲線。相比而言，實驗方法可避免對結(jié)構(gòu)實際物理參數(shù)的依賴，以測試數(shù)據(jù)為依托，通過提取信號特征實現(xiàn)各模態(tài)成分時延信息表征。例如，Draudviliene 等提出了相鄰測試信號相位差表征方法，可以準確估計基礎模態(tài)Lamb 波的相速度；鄭祥明等采用時頻分析方法，基于時頻重排和特征提取實現(xiàn)了Lamb 波局部群速度估計；劉增華等通過對波場信號進行二維傅里葉變換，實現(xiàn)了Lamb 波的頻率?波數(shù)估計；許凱亮等采用多激勵和多接收傳感方式，通過稀疏SVD 方法實現(xiàn)了寬帶頻散曲線的準確估計。然而，上述實驗求取Lamb 波傳播速度的方法在模態(tài)溯源和數(shù)據(jù)量要求方面仍有不足。

針對上述問題，基于壓縮感知稀疏重構(gòu)方法的提出，可在少量測試信號下以Lamb 波的頻率?波數(shù)域稀疏表達為約束，對傳播特性曲線進行準確重構(gòu)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)所有可激發(fā)導波模態(tài)信號的重構(gòu)，還可極大降低對信號的測試量要求，因此更加適用于實驗求解Lamb 波的傳播特性曲線。本文提出一種基于稀疏重構(gòu)的Lamb 波傳播特性估計方法，將有限的測試信號進行頻率?波數(shù)域表達，從而提取可激發(fā)Lamb 波的傳播速度曲線。

1 結(jié)構(gòu)中的超聲導波與傳播模型

1.1 薄壁結(jié)構(gòu)中的超聲導波

Lamb 波是薄壁結(jié)構(gòu)中由上下表面反射的橫波和縱波相互耦合而成，沿著板平面?zhèn)鞑サ囊环N彈性波。根據(jù)Lamb 波傳播過程中結(jié)構(gòu)質(zhì)點的振動方向，Lamb 波可分為對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)（見圖1），且每種模態(tài)均包含多種子模式，稱為Lamb波的多模態(tài)特性。此外，Lamb 波的傳播速度與激發(fā)頻率和板厚相關(guān)；與體波不同，Lamb 波的速度是非線性變化的，因此具有頻散特性。以均質(zhì)各向同性的鋁板（楊氏模量71 GPa, 泊松比0.33，密度2700 kg/m）中的導波傳播特性為例（見圖2），金屬板中Lamb 波的相速度理論曲線除基礎Lamb 波模態(tài)（A0 和S0）外，在激發(fā)頻率超過高階截止頻率時，將會產(chǎn)生更多的模態(tài)成分。

圖1 Lamb 波的振動模式Fig. 1 Modes of vibration of Lamb wave

圖2 鋁板結(jié)構(gòu)中的超聲Lamb 波相速度Fig. 2 Phase velocity of ultrasonic Lamb wave in aluminum plate structure

多模態(tài)和頻散特性是Lamb 波實現(xiàn)結(jié)構(gòu)缺陷定位和評估的基礎。當結(jié)構(gòu)中存在缺陷時，結(jié)構(gòu)連續(xù)性的改變將嚴重影響Lamb 波的傳播特性，引起導波的散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。因此，基于Lamb波的傳播特性，提取測試信號的異常特征，可表征損傷的位置、程度及類型等重要信息，為結(jié)構(gòu)的完整性評估提供依據(jù)。然而，Lamb 波的頻散和多模態(tài)同時給損傷特征的提取帶來不利影響，例如：Lamb 波多模態(tài)成分彼此疊加會加劇接收信號的復雜程度，使得由損傷引起的散射成分極易被邊界反射成分或其他模態(tài)成分所淹沒；受頻散特性的影響，導波能量在時間域發(fā)生擴散，隨著導波傳播距離的增大，波包持續(xù)時間明顯增長且信號的信噪比下降，還會增加波包疊加概率。因此，獲取Lamb 波的先驗傳播特性曲線不僅可為解析Lamb 波信號提供依據(jù)，也是決定損傷檢測結(jié)果可靠性的重要前提。

1.2 超聲導波的散射模型

Lamb 波在結(jié)構(gòu)中傳播的數(shù)學模型取決于傳感器的位置和波傳播特性曲線。在模型建立過程中，通常將超聲Lamb 波的傳播視為平面波，超聲以激勵源為圓心，向四周均勻輻射。對于目標的Lamb波模態(tài)，若其傳播特性曲線為

k

(

ω

)，在間距為

d

的傳感器對下，測試信號中的直達成分可表示為

式中：

M

為激發(fā)信號的模態(tài)數(shù)量；

F

(

ω

)和

A

(

ω

)分別表示激勵信號的傅里葉表達和幅值調(diào)制方程。在多數(shù)情況下，高階模態(tài)的激發(fā)需要更高頻率，因此Lamb 波損傷檢測更多采用低階模態(tài)——A0 模態(tài)和S0 模態(tài)。在Lamb 波的傳播過程中可將結(jié)構(gòu)中的損傷視為二次聲源，因此，對于任意Lamb 波成分，若信號的測試位置為

L

，超聲導波經(jīng)由損傷位置

d

反射后傳遞至接收位置

L

，則該二次聲源的接收信號可整理為

因此，在測試信號中，Lamb 波的散射模型可簡化為直達信號

y

(

t

)、反射信號

s

(

t

)和噪聲信號

n

(

t

)的累加，即

Lamb 波散射模型的建立可為理解Lamb 波的傳播機制提供數(shù)學表達，無論對于Lamb 波傳播特性估計模型的建立，還是損傷的定位成像均具有重要作用。式(3)還是建立Lamb 波稀疏模型的基礎。

2 導波頻率?波數(shù)域的稀疏重構(gòu)方法

2.1 超聲導波的頻率?波數(shù)域稀疏表達

稀疏重構(gòu)算法的前提在于：若信號可以在某個變化域內(nèi)稀疏表達，則可通過求解線性約束問題，由少量測量得到較高精度的重構(gòu)結(jié)果。假設自然信號

x

為長度為

N

的一維信號，具有

s

個非零值（稀疏度為

s

）。通過

M

×

N

維的測量矩陣

A

（

M

＜

N

）對自然信號進行測量，忽略測量噪聲的情況下，可得到測量信號

y

與自然信號

x

的關(guān)系為

y

=

Ax

。稀疏求解的目標是在已知關(guān)系矩陣和測量結(jié)果的前提下，以稀疏性為約束求解欠定方程組，最后實現(xiàn)原始信號的重構(gòu)。算法原理如圖3 所示。

圖3 稀疏重構(gòu)算法原理示意Fig. 3 Schematic diagram of sparse reconstruction algorithm

Lamb 波的傳播特性曲線

k

(

ω

)是其傳播的重要特征，在頻率?波數(shù)域的表達下，各模態(tài)成分的曲線如圖4 所示。由圖可知，Lamb 波的傳播實際由頻散曲線調(diào)控，且各個模態(tài)的頻散曲線聚集性高，模態(tài)間的分離度強，因此，若信號可在頻率?波數(shù)域內(nèi)實現(xiàn)表達，則其結(jié)果一定為稀疏分布的，可滿足稀疏重構(gòu)求解算法的運算前提。由稀疏重構(gòu)算法模型可知，其關(guān)鍵在于設計測試矩陣。由于測試矩陣取決于Lamb 波的傳播模型，根據(jù)式(3)可建立Lamb波關(guān)于頻率?波數(shù)關(guān)系的稀疏表達。

圖4 鋁板中的Lamb 波頻散曲線Fig. 4 Lamb wave dispersion curve in aluminum plate

2.2 超聲導波的稀疏方程及求解方法

根據(jù)式(1)，決定Lamb 波傳播信號的關(guān)鍵因素在于傳播距離和Lamb 波的頻散曲線，因此模型具有2 個未知數(shù)。在測試過程中，激勵和接收傳感器的位置通常可直接獲取，因此，在傳播數(shù)學模型中，對直達波信號，其傳播距離可視為已知，僅其頻散曲線為未知量。對于多個測試點，其測試信號矩陣

Y

為各個離散點測試信號的集合

Y

=[

r

,

r

,

r

, …,

r

]，對應的傳播距離矩陣為

d

=[

d

,

d

,

d

, …,

d

]，則可由式(1)建立測試信號集為

由于無法直接建立頻率?波數(shù)的稀疏表達方式，本文采用Lamb 波信號在頻率?波數(shù)域內(nèi)的能量分布作為稀疏矩陣，即在特定的頻率?波數(shù)關(guān)系下，Lamb 波各個模態(tài)的能量會集中在相應的頻率?波數(shù)關(guān)系曲線附近。因此，可根據(jù)Lamb 波的幅值響應建立二維稀疏矩陣

V

(

ω

,

k

)

此時，即可根據(jù)Lamb 波的傳播模型構(gòu)建其幅值的稀疏表達方程，其中幅值的頻率?波數(shù)域分布表征Lamb 波的傳播特性曲線?？赏ㄟ^壓縮感知算法求解稀疏方程，其目標求解方程為

由于在稀疏求解過程中，

l

范數(shù)的求解比較困難，而

l

范數(shù)被證明是

l

范數(shù)求解的最優(yōu)凸近似。因此，通過

l

范數(shù)替換求解可極大降低求解難度并保證準確性。本文采用基追蹤消噪（basis pursuit denoising, BPDN）對式(8)進行優(yōu)化求解。

2.3 傳播特性結(jié)果的脊線追蹤

由于測試信號包含非確定性成分且測點有限，求解結(jié)果并非完全的稀疏。但主要頻率?波數(shù)域表達結(jié)果的能量集中在相應的頻散曲線附近，因此可通過提取局部最大值來溯源頻率?波數(shù)關(guān)系曲線。由于激勵信號的幅值范圍有限，所以僅將可激勵的模態(tài)及其所在的頻率范圍作為本文的脊線追蹤目標。脊線搜索的主要步驟如下：

1）在有效的波數(shù)范圍內(nèi)，選取任意波數(shù)

k

，提取該波數(shù)下的幅值隨頻率變化曲線，找出極值點

P

, …,

P

，揭示可激勵成分的模態(tài)成分數(shù)量；2）以極值點位置

P

(

k

,

ω

)為中心，分別沿頻率增加和頻率減少2 個方向搜索局部最大值；

3）以新搜索的局部最大值為下一次搜索的中心點，重復步驟2），直至覆蓋有效搜索范圍，此時以像素點幅值與最大幅值比的1%為停止條件；

4）對向上和向下搜索結(jié)果進行融合，得到目標模態(tài)成分的傳播特性估計結(jié)果并進行插值，提取頻率?波數(shù)關(guān)系，計算相速度和群速度曲線。

由上述步驟，可計算得到測試過程中可激發(fā)、有效頻帶范圍內(nèi)的Lamb 波各模態(tài)的局部傳播特性曲線。此方法相比于二維傅里葉變換方法，可極大地降低對測點數(shù)量和高空間采樣率要求。

3 測試實驗驗證

3.1 實驗設置

實驗采用Nd:YAG 激光器作為超聲導波的激勵設備，壓電片作為接收裝置。實驗對象為蜂窩夾層復合材料機翼結(jié)構(gòu)，其上下表面均為碳纖維復合材料板，厚度分別為2.5 mm 和1.2 mm，中間層為Nomex 蜂窩芯層，高度為19 mm。激光照射到結(jié)構(gòu)表面，因熱彈效應或熱蝕效應產(chǎn)生超聲Lamb 波。實驗采用線性掃描，以1 mm 為步長獲取50 組測試信號，形成信號矩陣。由安捷倫示波器以10 MHz的采樣頻率采集時長為1 ms 的測試信號。實驗設置如圖5 所示。

圖5 激光激勵超聲導波測試實驗設置Fig. 5 Experimental setup of laser-excited supersonic Lamb wave

3.2 數(shù)據(jù)預處理

激光激勵的超聲Lamb 波信號可視為脈沖激勵下的結(jié)果，其帶寬大但主要能量集中在低頻。實驗中，針對蜂窩夾層復合材料結(jié)構(gòu)，其激光激勵的超聲導波高頻信號由于衰減幅值迅速降低，且信號中位移占優(yōu)的A0 模態(tài)可激發(fā)頻帶位于低頻，因此在多重因素作用下的有效信號頻帶在150 kHz 以下。圖6 為傳感器1 接收信號示例，包括Lamb 波時域信號及其頻譜。

圖6 傳感器1 接收信號示例Fig. 6 Example signal from sensor No. 1

為了降低強幅值調(diào)制的影響和高頻噪聲帶來的干擾，對激光激勵信號進行濾波處理，提取有效頻帶([5, 125] kHz)內(nèi)的超聲Lamb 波信號；并對窄帶濾波后的信號進行去直流處理，以進一步降低直流信號成分的干擾，得到結(jié)果如圖7 所示的Lamb波信號。

圖7 預處理后的Lamb 波信號Fig. 7 Lamb wave signals after pre-processing

3.3 實驗結(jié)果

采用50 組間隔1 mm 掃描的信號作為測試信號，通過稀疏重構(gòu)算法求解得到的Lamb 波頻率?波數(shù)域表達結(jié)果如圖8 所示。

圖8 頻散曲線估計結(jié)果Fig. 8 Estimated results for the dispersion curve

由于反射信號成分和噪聲的干擾，頻率?波數(shù)域的原始重構(gòu)結(jié)果中出現(xiàn)微弱干擾成分；對該重構(gòu)結(jié)果進行脊線搜索，搜索范圍為[5, 125] kHz，得到局部幅值最大處的頻率?波數(shù)關(guān)系，從而提取得到頻散曲線；采用二次樣條插值方法對脊線進行插值細化，則可得到A0 模態(tài)成分的頻散曲線。

由于信號成分中波包以群速度傳播，可以通過波包的傳播距離和到達時延對求解A0 模態(tài)傳播速度曲線進行驗證。群速度

C

可通過頻率?波數(shù)的求導獲得，

對測試信號進行窄帶濾波，通過求解的頻散曲線分別計算40～90 kHz 下的Lamb 波相速度和群速度值，得到部分頻點下的估計結(jié)果，如表1 所示。

表1 部分頻率下的傳播速度結(jié)果Table 1 Estimated velocities for selected frequencies

由上述結(jié)果可知，通過稀疏重構(gòu)算法可有效重構(gòu)可激勵模態(tài)成分的頻散曲線，由于激光器產(chǎn)生的Lamb 波以熱蝕效應為主，所以Lamb 波傳播過程的振動中離面位移占優(yōu)，在測試信號中A0 模態(tài)的成分要遠強于S0 模態(tài)信號，使得重構(gòu)結(jié)果中僅A0 模態(tài)信號可見。因此，本文所提方法僅可重構(gòu)可激發(fā)超聲Lamb 波模態(tài)信號。此外，由于輸入稀疏模型的參數(shù)中僅匹配了入射成分的坐標位置，所以無法重構(gòu)反射成分。相較而言，實驗求取的傳播特性結(jié)果能更準確地貼合實際工況和服役環(huán)境，因此對于損傷的定位成像、缺陷的定量評估等更加準確。

4 結(jié)束語

為提高實驗求解Lamb 波傳播特性的精度和最小化測試信號數(shù)量，本文提出基于稀疏重構(gòu)算法的Lamb 波傳播特性估計方法。以激光器作為非接觸超聲Lamb 波的激勵，對蜂窩夾層復合材料結(jié)構(gòu)進行波場線性掃描，捕獲結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息。通過構(gòu)建Lamb 波的傳播數(shù)學模型，以Lamb 波的頻率?波數(shù)域表達的稀疏性為約束，求解得到的稀疏表達蘊含了Lamb 波的傳播特性信息。在局部最大值搜索下，實現(xiàn)了目標成分的脊線提取，從而獲得了Lamb波的頻散曲線。進一步，可計算得到目標模態(tài)成分的相速度和群速度，實現(xiàn)復雜結(jié)構(gòu)中的Lamb 波傳播特性的準確求取。本文提出的方法可有效解決蜂窩夾層復合材料航空航天裝備結(jié)構(gòu)中Lamb 波傳播特性準確求解的難題，在提升損傷檢測能力和定位成像精度方面具有重要應用前景。