王萬(wàn)瓊，陳 崢，聶枝根

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

近年來(lái)，中國(guó)汽車保有量增長(zhǎng)迅速，2020年全國(guó)汽車保有量達(dá)到2.81億輛［1］.同時(shí)，隨著道路設(shè)施條件改善，汽車運(yùn)行速度高，加之汽車數(shù)量龐大，造成汽車安全事故頻發(fā).2016年，中國(guó)交通事故造成63 093人死亡、226 430人受傷，直接財(cái)產(chǎn)損失12.1億元［2］.He等［3］和Aarts等［4］認(rèn)為駕駛員因素造成的事故占所有交通事故占比為93%.因此，采用智能駕駛控制技術(shù)輔助駕駛員駕駛汽車，甚至完全替代駕駛員操縱汽車，將是降低汽車事故最為有效的方式之一.由于客車具有車身長(zhǎng)、質(zhì)心高且載員大等特性，易發(fā)生側(cè)翻事故，引起巨大的人員傷亡，形成重、特大交通事故［5］.鑒于此，用于城市間長(zhǎng)距離客運(yùn)運(yùn)輸?shù)闹悄芸蛙囇芯吭絹?lái)越受到政府、社會(huì)和科研院所關(guān)注.

在智能汽車軌跡跟蹤方面，Yu等［6］考慮參數(shù)不確定性，以及期望橫擺角速度和執(zhí)行器的約束，采用分層控制方式，提出了魯棒軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)良好地跟蹤參考軌跡；Cui等［7］基于多約束模型預(yù)測(cè)控制（MMPC）方法，提出了智能車輛軌跡跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了智能車輛高速軌跡良好地跟蹤控制；Ren等［8］針對(duì)自主驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，提出了一種包含非線性預(yù)測(cè)跟蹤、橫向穩(wěn)定性和最優(yōu)力矩三種控制器結(jié)合的路徑跟蹤控制框架，實(shí)現(xiàn)了不同道路條件軌跡良好地跟蹤；Lin等［9］綜合考慮前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)偏角、輪胎側(cè)偏角、橫擺角速度等因素，提出了一種模型預(yù)測(cè)控制與模糊PID控制相結(jié)合的軌跡控制方法，實(shí)現(xiàn)了參考軌跡平滑良好地跟蹤控制；Ahmad等［10］基于模型預(yù)測(cè)控制算法，采用自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，提出了智能車輛軌跡跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了良好軌跡跟蹤.以上研究主要針對(duì)智能乘用車，而較少針對(duì)智能客車.

在融合穩(wěn)定性的智能汽車軌跡跟蹤方面，Cao等［11］考慮控制量輸入、輸入速率和滑移率的時(shí)變飽和，基于前饋-反饋補(bǔ)償控制方法，采用了補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)控制方法，提出了智能汽車軌跡跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了良好智能汽車軌跡跟蹤控制性能，并保持了軌跡跟蹤過(guò)程智能汽車橫擺穩(wěn)定性；Hang等［12］采用前饋控制與反饋相結(jié)合控制方法，提出了智能四輪獨(dú)立電動(dòng)汽車路徑跟蹤控制算法，獲得了復(fù)雜工況的良好軌跡跟蹤，并保持了軌跡跟蹤智能汽車穩(wěn)定性，但以上研究較少考慮智能汽車側(cè)傾穩(wěn)定性.

在考慮速度變化的智能汽車軌跡跟蹤方面，Xiang等［13］提出了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與直接橫擺力矩控制相協(xié)調(diào)的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛軌跡跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤和車輛穩(wěn)定性多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制；Ahn等［14］提出了集成智能駕駛和底盤(pán)控制的軌跡跟蹤控制策略，提高了智能車輛軌跡跟蹤能力和車輛穩(wěn)定性；Chen等［15］考慮車輛物理極限約束，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的智能車輛路徑跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)了高速智能車輛橫向和縱向位置良好地跟蹤；Li等［16］基于橫向加速度和偏航角速度約束，提出智能汽車避障軌跡跟蹤控制策略，并優(yōu)化控制策略控制權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了避障參考軌跡和參考速度平穩(wěn)地跟蹤.但以上研究較多假設(shè)縱向速度不變，而對(duì)速度動(dòng)態(tài)變化的智能車輛軌跡跟蹤控制研究較少.

綜上所述，目前智能汽車研究多集中在乘用車，而較少關(guān)注客車，但客車因載客多且質(zhì)心高等特性，智能駕駛意義更大.同時(shí)，上述研究較少進(jìn)行智能駕駛過(guò)程中的側(cè)傾控制，而智能客車需要考慮更多側(cè)傾穩(wěn)定性；較少研究不同速度的智能客車軌跡跟蹤控制，而智能客車可能在不同速度下軌跡跟蹤，并且如果在軌跡跟蹤過(guò)程中采用了制動(dòng)，車速將時(shí)刻動(dòng)態(tài)攝動(dòng).針對(duì)上述不足，本文在既有研究基礎(chǔ)上，針對(duì)客車車身長(zhǎng)、質(zhì)心高且載員多等，易造成客車發(fā)生側(cè)翻事故的特性，提出融合側(cè)傾穩(wěn)定性的客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略；同時(shí)，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度方法，以實(shí)現(xiàn)不同速度和速度攝動(dòng)的智能客車軌跡跟蹤控制.

1 三自由度簡(jiǎn)化模型

根據(jù)智能客車軌跡跟蹤側(cè)向運(yùn)動(dòng)、位姿和穩(wěn)定性控制策略的需要，采用智能客車三自由度簡(jiǎn)化模型，其簡(jiǎn)化模型示意如圖1所示.簡(jiǎn)化模型三自由度分別為側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，為智能客車軌跡跟蹤的側(cè)向位移、位姿和橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性控制提供了控制參考模型［17］.建立此簡(jiǎn)化模型，進(jìn)行了如下假設(shè)：（1）模型以方向盤(pán)轉(zhuǎn)角作為輸入，前輪轉(zhuǎn)角由方向盤(pán)轉(zhuǎn)角除以轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比得到；（2）假設(shè)智能車輛行駛在平坦路面；（3）不考慮智能車輛俯仰運(yùn)動(dòng).

圖1 三自由度智能客車簡(jiǎn)化模型Fig.1 3－DOF simplified model of intelligent bus

式（1）～式（3）中：Fy1為前軸側(cè)向力；ks為側(cè)傾剛度；m為車輛質(zhì)量；Fy2為后軸側(cè)向力；Izz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δf為前軸轉(zhuǎn)角；a為質(zhì)心到前軸距離；usx為車輛坐標(biāo)下縱向速度；cs為側(cè)傾阻尼；分別為質(zhì)心角速度、橫擺角速度和角加速度、側(cè)傾角、角速度和角加速度；Ixz為橫擺側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ms簧載質(zhì)量；h為側(cè)傾高度；b為質(zhì)心到后軸距離；Ixeq為側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

輪胎模型：

式（4）～式（5）中：β為質(zhì)心側(cè)偏角，k1為前軸側(cè)偏剛度，k2為后軸側(cè)偏剛度.

2 軌跡跟蹤控制策略

在既有研究基礎(chǔ)上，以客車為對(duì)象，融合智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性，提出了智能客車軌跡跟蹤控制策略，控制策略框圖詳見(jiàn)圖2.此客車軌跡跟蹤控制策略同時(shí)關(guān)注軌跡跟蹤、車輛穩(wěn)定性和控制策略實(shí)時(shí)性三個(gè)目標(biāo).由圖2可知，控制策略首先建立了包含軌跡參考值和車輛穩(wěn)定性的軌跡跟蹤控制策略的增強(qiáng)型狀態(tài)空間，此增強(qiáng)型狀態(tài)空間包含狀態(tài)方程和輸出方程；然后基于LQR控制算法，采用基于線性變參數(shù)模型的增益調(diào)度控制方式，構(gòu)建了融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制策略；最后利用控制策略決策的控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)智能客車軌跡跟蹤控制，并保持軌跡跟蹤過(guò)程的智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性.

圖2 智能客車軌跡跟蹤控制策略框圖Fig.2 Block diagram of trajectory tracking control for intelligent bus

2.1 增強(qiáng)型狀態(tài)空間建模

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間的狀態(tài)方程

在三自由度智能客車簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，增加航向角和側(cè)向位移，形成基于增益調(diào)度的客車軌跡跟蹤控制策略的狀態(tài)方程，為智能客車軌跡的位移和航向角跟蹤提供基礎(chǔ)，計(jì)算如下：

狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成離散方程：

式中：x為狀態(tài)向量；Y為側(cè)向位移；u為控制向量；Ψ為航向角；x（k）、u（k+1）為離散控制向量.

2.1.2 軌跡預(yù)瞄

根據(jù)參考軌跡的軌跡點(diǎn)，智能客車軌跡跟蹤控制采用多點(diǎn)預(yù)瞄方式，產(chǎn)生軌跡參考點(diǎn)和軌跡航向角期望值，如圖3所示.一個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)位置由軌跡側(cè)向位移和縱向位移決定，求解軌跡預(yù)瞄點(diǎn)的實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)如下：

圖3 軌跡預(yù)瞄Fig.3 Trajectory preview

根據(jù)式（8）的預(yù)瞄點(diǎn)實(shí)時(shí)縱向位移計(jì)算預(yù)瞄點(diǎn)實(shí)時(shí)側(cè)向位移，并組成軌跡側(cè)向位移的位移狀態(tài)方程：

2.1.3 增強(qiáng)型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程

由式（7）和式（9）得到智能客車軌跡跟蹤策略增強(qiáng)型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程：

2.1.4 增強(qiáng)型狀態(tài)空間的輸出方程

智能客車軌跡跟蹤主要根據(jù)參考軌跡的側(cè)向位移和航向角，實(shí)現(xiàn)智能客車跟隨參考軌跡的運(yùn)行.因此，將式（13）側(cè)向位移誤差和式（14）航向角誤差加入到增強(qiáng)型狀態(tài)空間的輸出方程中.同時(shí)，考慮到智能客車易發(fā)生側(cè)傾穩(wěn)定性問(wèn)題，將側(cè)向加速度（式（12））加入到增強(qiáng)型狀態(tài)空間的輸出方程中.通過(guò)上述三個(gè)指標(biāo)量，實(shí)現(xiàn)融合客車側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制.

側(cè)向加速度為：

側(cè)向加速度離散化：

側(cè)向位移誤差量為：

航向角誤差量為：

軌跡跟蹤控制增強(qiáng)型狀態(tài)空間的輸出方程為：

2.2 基于線性變參數(shù)的增強(qiáng)型狀態(tài)空間

線性變參數(shù)（Linear Parameter Varying，LPV）方法為：一個(gè)矩形多面體描述為由具有相同維數(shù)的有限個(gè)矩陣的凸點(diǎn)組成，比如：

LPV狀態(tài)空間連續(xù)方程：

式中：Z（k）為控制狀態(tài)；Yz（k）為控制輸出；U（k）為控制輸入；Az（ρ）、Bz（ρ）、Cz（ρ）、Dz（ρ）為狀態(tài)空間矩陣，其取值取決于參數(shù)ρ的變化：

狀態(tài)空間矩陣Az（ρ），Bz（ρ），Cz（ρ），Dz（ρ）經(jīng)線性變參數(shù)變換，如下所示：

為了能夠進(jìn)行智能客車變車速良好地軌跡跟蹤，需要使用LPV方法對(duì)速度進(jìn)行處理，使控制策略能夠適應(yīng)智能客車速度變化.并且，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度控制方法不需要實(shí)時(shí)求解里卡蒂方程，能夠保證控制策略的實(shí)時(shí)性.

由公式（6）可知，在控制系統(tǒng)中含有智能客車縱向車速u(mài)sx及其倒數(shù)1／usx.在智能客車軌跡跟蹤過(guò)程中，其縱向速度是在一定范圍內(nèi)［umin，umax］，其倒數(shù)相應(yīng)的范圍為［1／umax，1／umin］.因此，定義一個(gè)包含了不確定矩陣的所有可能值的凸四面體，其4個(gè)頂點(diǎn)可以選為：

軌跡跟蹤控制策略增強(qiáng)型狀態(tài)空間的狀態(tài)方程和輸出方程為：

2.3 控制算法

智能客車軌跡跟蹤采用線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear quadratic regulator，LQR）最優(yōu)控制算法.控制算法目標(biāo)是以最小車輛轉(zhuǎn)角控制智能客車，使軌跡跟蹤側(cè)向位移和航向角誤差最小，且與智能客車側(cè)傾穩(wěn)定性直接相關(guān)的側(cè)向加速度最小.因此，控制策略控制目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，λ（k）為拉格朗日乘子向量.

通過(guò)哈密頓函數(shù)構(gòu)造里卡蒂方程，并利用Matlab軟件求解函數(shù)，離線解算此里卡蒂方程，獲得智能客車軌跡跟蹤控制策略的LQR算法的控制增益K（hi）.通過(guò)增益調(diào)度方法，獲得實(shí)時(shí)的控制增益：

利用公式（26），獲得變車速的智能客車軌跡跟蹤控制策略實(shí)時(shí)控制量：

3 控制策略驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

利用Matlab／Simulink軟件與Trucksim軟件建立聯(lián)合仿真平臺(tái)，進(jìn)行基于增益調(diào)度的客車軌跡跟蹤控制策略的軟件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn).所提控制策略利用Matlab／Simulink軟件進(jìn)行編寫(xiě)和解算，并利用決策控制量對(duì)Trucksim軟件的智能客車實(shí)現(xiàn)控制.Trucksim軟件是全球權(quán)威的車輛仿真軟件，與車輛實(shí)際性能基本一致，提高了控制策略實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.同時(shí)，Trucksim軟件能夠進(jìn)行交通環(huán)境設(shè)置，例如車道寬度、車流以及路面坡度等，更加接近真實(shí)交通環(huán)境.典型實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景詳見(jiàn)圖4.

圖4 智能客車變道示意圖Fig.4 Sketch map of lane change for intelligent bus

為了驗(yàn)證所提智能客車軌跡跟蹤控制策略，選擇了一輛智能客車進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，車輛參數(shù)詳見(jiàn)表1.雙線工況為智能汽車側(cè)向運(yùn)動(dòng)的重要曲線，其為變道、避障和超車功能實(shí)現(xiàn)的重要參考軌跡曲線.為了驗(yàn)證客車軌跡跟蹤控制策略的控制效果，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)速度的雙移線工況：車速見(jiàn)圖5（a）中的車速期望值，參考軌跡為圖5（b）中的期望軌跡，附著系數(shù)為0.85.同時(shí)，為了驗(yàn)證控制策略的增益調(diào)度控制效果，在變道過(guò)程中，智能車輛速度動(dòng)態(tài)變化.

圖5 工況設(shè)置Fig.5 Working condition set

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

3.2 結(jié)果分析

所提智能客車軌跡跟蹤控制策略的控制效果見(jiàn)圖6.由圖6（a）可知，在整個(gè)雙移線工況過(guò)程中，智能客車車速動(dòng)態(tài)變化，并且智能客車車速能夠跟蹤參考車速.由圖6（b）可知，所提控制策略的決策控制量平穩(wěn)光滑動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)了智能客車雙移線工況平穩(wěn)控制.由圖6（c）和圖6（d）可知，所提增益調(diào)度軌跡跟蹤控制策略能夠克服車速動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)軌跡側(cè)向位移平穩(wěn)光滑的跟蹤，并且位移誤差小.通過(guò)計(jì)算可知，側(cè)向位移最大誤差量為0.055 m，最大誤差量率為1.56%.同時(shí)，對(duì)姿態(tài)跟蹤，由圖6（e）和圖6（f）可知，航向角參考峰值為3.34°，實(shí)際航向角峰值為3.41°，峰值最大偏差量為0.07°，峰值誤差率為2.14%.

圖6 動(dòng)態(tài)速度軌跡跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results with dynamic vehicle speed

軌跡跟蹤過(guò)程的車輛穩(wěn)定性狀態(tài)見(jiàn)圖7.由圖7（a）可知，控制的航向角速度能夠平穩(wěn)變化，并良好地跟蹤參考軌跡的航向角速度，且航向角速度變化范圍在正負(fù)2.3°／s2.由圖7（b）～圖7（d）可知，整個(gè)車速動(dòng)態(tài)變化的雙移線工況過(guò)程中，智能客車軌跡跟蹤的側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)傾角平穩(wěn)變化，且質(zhì)心側(cè)偏角在正負(fù)0.38°范圍內(nèi)，側(cè)向加速度在0.88 m／s2范圍內(nèi)，側(cè)傾角在正負(fù)0.21°.因此，融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤控制策略能夠保證智能客車軌跡跟蹤過(guò)程的客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性.由圖7（a）和圖7（b）可知，采用考慮穩(wěn)定性的增益調(diào)度控制策略優(yōu)于不考慮穩(wěn)定性和不采用增益調(diào)度的控制策略跟蹤效果和車輛穩(wěn)定性；同時(shí)，采用線性變參數(shù)的增益調(diào)度控制方式因不需要實(shí)時(shí)求解里卡蒂方程，其運(yùn)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于在線解算控制策略，能夠保證控制策略的實(shí)時(shí)性，提高了控制策略實(shí)際車輛應(yīng)用能力.

圖7 軌跡跟蹤過(guò)程的車輛穩(wěn)定性Fig.7 Vehicle stability in the trajectory tracking process

綜上所述，融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略能夠適應(yīng)智能汽車動(dòng)態(tài)速度變化，平滑穩(wěn)定地跟蹤車速動(dòng)態(tài)變化的雙移線工況，并保持整個(gè)工況客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性，為實(shí)際智能客車變道、避障和超車功能實(shí)現(xiàn)提供技術(shù)支持.

4 結(jié)論

1）基于包含側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的智能客車三自由度簡(jiǎn)化模型，融合了參考軌跡多點(diǎn)預(yù)瞄點(diǎn)，形成了基于線性變參數(shù)模型的增強(qiáng)型狀態(tài)空間，為所提控制策略實(shí)現(xiàn)提供了必要基礎(chǔ).

2）提出了融合側(cè)傾穩(wěn)定性的智能客車軌跡跟蹤增益調(diào)度控制策略，實(shí)現(xiàn)了智能客車軌跡良好地跟蹤，保持了軌跡跟蹤過(guò)程的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性；采用了基于線性變參數(shù)模型的增益調(diào)度方式，保證了控制策略實(shí)時(shí)性，奠定了控制策略實(shí)車應(yīng)用基礎(chǔ).

3）進(jìn)行了仿真控制研究，結(jié)果表明：所提控制策略適應(yīng)了智能客車軌跡跟蹤過(guò)程中的車速動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤的位移和航向角平滑穩(wěn)定良好地跟蹤，且保證整個(gè)跟蹤過(guò)程智能客車橫擺側(cè)傾穩(wěn)定性.

4）下一步將進(jìn)行所提控制策略的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.